摘要为了根据所给的近十年长江流域水质监测报告及近两年长江流域主要城市水质监测报告给出合理的长江流域水质污染改善方案，并尽可能地预测出今后十年内长江流域水质恶化情况，我们建立了基于图形分析的模型一和基于计算机模拟的模型二，并在模型扩展中运用已建成的计算机模拟系统对所得的结果和我们对于长江流域水质恶化进行改善的想法进行分析和评价。

长

江流域水质监测报告和长江流域主要城市水质监测报告中的数据是巨大的，所以如何有效地重组、利用已知数据是我们建立模型一的突破口。我们首先利用Mathematica、Matlab等相关数学软件对数据进行处理，建立了一个以长江干流水质为目标函数的优化模型，利用灰色预测法和最小二乘法拟合出六类水质的参数分布函数，进而预测出未来十年的水质状况：可饮用水占比例为4.3％四五类水占比例为52.6％劣五类水占比例为43.1％。然后依此为参照值，再运用时间序列模型的自回归形式，预测了在控制水质恶化的条件下，未来十年内每年所需要处理的污水量。最后，运用随机服务系统的相关理论建立随机规划模型，给出概率灵敏度和误差分析，进而得出治理污染的最佳方案。我们也对整个模型进行了推广和评价，指出了有效改进方向。一、问题的重述

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己。

附件3给出了长对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”

长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。

附件3对长江沿线17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据。通常认为一个观测站的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2　(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

请你们研究下列问题：

（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?

（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？

（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见

附表:《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值单位：mg/L

序

号

分类

标准值

项目

Ⅰ类

Ⅱ类

Ⅲ类

Ⅳ类

Ⅴ类

劣Ⅴ类

1

溶解氧(DO)≥

7.5

（或饱和率90）

6

5

3

2

　0

2

高锰酸盐指数(CODMn)≤

2

4

6

10

15

∞

3

氨氮（NH3-N）≤

0.15

0.5

1.0

1.5

2.0

∞

4

PH值（无量纲）

6---9

二、模型假设

1）长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的。

2）要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数取0.2。

3）不考虑由于自然灾害所引起的特殊值。

4）假设各物质间没有化学反应。

5）假设长江水的密度均为1g/cm^3。

6）不考虑人为因素在水体自净过程中的作用,污染物除流出外不因腐烂沉积或其他任何方式从江中消失。

7）假设长江主干流上的主要城市以外排入的污水的量少，可忽略不记。

8）流入江中的污染物能以很快的速度与江中的水均匀混合，也就是说长江的污染状况与任何局部水体在长江中的位置无关。

三、文中用到的符号及说明

1）k表示降解系数

2）s表示站点之间的距离

3）v表示水流速

4）表示可被生物化学降解的污染物质的溶度

5）d表示污水流过后的溶

度

四、模型的建立与解答

一、为了做出定量的综合分析，测定了17个地区两年多的PH，DO，CODMn，NH3—N的值，为了能使有限次数的监测来反映水质的污染状况的真实值，用算术平均值()表示集中趋势，表示为

{式中：n——测定次数；x——第i次测量值（I=1,2,3,…n）}用算术平均值表示监测结果适用于测量数据呈正态分布的情况。反映了数据的集中趋势，其他数据基本上以它对称中心存在，所以用代表结果是相当可靠的。

由上图可知：长江近两年多的水质情况虽然部分月份呈现比较好，但是总的趋势还是下降的。

计算结果如表：

由上面的图知，当高锰酸盐指数和氨氮的折线相距越小，污染程度越高（如地区7、10、15）；相反，两条折线相距越大，污染程度越小（如地区9、11）。

二、要得出污染源主要位置用公式，再令e=,求出平均值。

从附件3中带入数据，最后得到主要污染源在湖北宜昌到江西九江之间，据图象还可得到在湖南岳阳是最主要的污染源。

如图所示：

图1

图2

（图1表示氨氮，图2表示高锰酸盐的指数）

三、利用附件4中历年的统计数据(各年的长江总流量和废水排放总量，绘制成图表如下表所示：

年份

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

长江总流量（亿立方米）

9205

9513

9171.26

13127

9513

9924

8892.8

10210

9980

9405

废水排放总量（亿吨）

174

179

183

189

207

234

220.5

256

270

285

用Mathmatice软件作图为：

注：由于1998年出现洪涝灾害，故删去此点，不做考虑。

（其中横坐标为1995~2004十个年份，纵坐标为废水占总流量的百分比）

依照过去十年的主要统计数据，对长江未来水质情况作了预测，采用了灰色预测的方法对未来进行预测，灰色预测是以GM（1，N）模型为基础

设=((1),(2),…,(n)),做1—AGO，得=(X(1),X(2),…,X(n))=(X(1),X(1) X(2),…,X(n-1) X(n))

建立白化形式的微分方程 aX=u

设=(a,u),按最小二乘法得到=(BB)Y其中

B=Y=

易求得，方程的解为

X（k 1）=(X(1)-)e

从以上的图表得原始数列为：X=（1.89，1.88，1.20，1.44，2.18，2.36，2.48，2.51，2.71，3.03）

建立GM（1，1）模型，得预测模型为

X（k 1）=(1.89 4.53)e-4.53由预测模型得预测值为

年份废水占总流量的百分比

20053.1500

20063.0936

20073.0381

20082.9836

20092.9299

20102.8772

20112.8253

20122.7743

20132.7242

20142.6749

由上图可知，废水的百分比趋势大概在增加。

四、由对问题三的解答，我们可以预测未来十年的水质情况。如果未来十年内每年都要求长江干流的IV类和V类的比例控制在20以内，且没有劣V类水

五、水体遭到污染后，应采取积极措施进行综合治理，使水质得到恢复，所以我们制定了以下具体措施：

（一）采用先进技术减少排污

减少排污是治理污染的根本措施。即严格控制污染源向河道或各类水体的污染，除了加强管理，用法律法规规定排放标准及实行许可证制度等，还应采用先进的生产工艺，作到少排污或不排污。

（二）整顿下水道，建设大规模污水处理厂

近年来，不少投资整顿下水道，实现污水管道化，并将城市生活污水与工业废水实行分流，提高下水道普及率。

（三）合理利用水体自净能力

(1)应用冲水，这方法可使污染物浓度得到稀释，从而减轻或消除污染，一般在有机污染河段，通过加大水量提高稀释的倍数有较明显的效果，或解决局部污染问题。

(2)人工增氧。可采用水体中实行人工增氧措施，在较污染严重的江口，河段安装这些设备，特别在枯水季节启用，辅助提高，恢复自净能力。

(3)疏浚河道，河流底泥中多沉积各种污染物质，会再次悬浮水中污染水体，因此，可采取人工措施，例如采用挖泥船或其他机械，来清楚底泥，疏浚河道，即加大河道泻洪，能力，又可改善水水质的状况。

五、模型的检验与误差分析

模型与实际问题比较我们认为有下列的一些误差：

1）参数的取值误差会引起计算结果的误差。

2）计算机截取误差：计算机在进行求解时位长有限，有一部分数值会被舍弃，但对模型基本上可忽略。

3）长江中实际排污量与测量排污量之间的误差。

4）自然灾害与人为因素造成的误差不予考虑。

5）对未来十年的预测中不予考虑一些突发事件。

六、模型的评价

从目前中国的实际环境状况入手，合理地运用了生物降解、水利统计等知识，借助计算机软件处理数据，建立了废水排污量随时间变化的模型，最后对问题进行分析。可以说这是一个用建模方法解决实际问题的过程。由于此模型未将自然因素、人为因素等考虑进去，通过检验，与实际情况基本符合，说明所建模型的算法是可靠的。

不足之处在于过多依赖计算机的运算能力，在实际问题中要考虑的因素更多，模型将相当复杂。

参考文献：

[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年。

08018王蜀南王鸣周《环境水利学》北京中国水利水电出版社

025336白凤山《数学建模》哈尔滨哈尔滨工业大学出版社