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人教版五年级上册第三单元《循环小数(练习课)》教学设计
2020-12-02 10:11:39 ℃人教版五年级上册第三单元《小数除法》《循环小数(练习课)》教学设计 切的探索源于问题和困顿。小数的概念是因实际度量和整数运算的需要中产生和发展起来的,小数除法正是学生在学习了整数四则运算和小数的意义、性质及小数加、减、乘法的基础上进行教学的。人教版五年级上册第三单元《小数除法》单元内容具体安排如下:
除数是整数的小数除法 例1 整数部分够商1,能除尽 例2 除到被除数的末尾有余数,需要添 0继续除 例3 整数部分不够商1 一个数除以小数 例4 一个数除以小数(基本算理及算法) 例5 被除数的小数位数比除数少 商的近似数 例6 用“四舍五入”法取商的近似数 循环小数 例7 认识循环小数、有限小数、无限小数 用计算器探索规律 例9 用计算器探索规律,并按规律来计算 解决问题 例10 结合具体情境体会“进一法”和“去尾法” 小数除法是小学阶段计算课程中的一大难关,而循环小数正是基于前面6个例题的知识经验积累,对于小数概念内涵的一次扩展。这不仅考验学生的小数除法的基本技能,更是融合知识、培养数感的良好契机。笔者和年级组备课、教学中主要发现以下几种学情:1.学生疲乏于小数除法量的练习,主观积极性弱;
2.同类型的错题存在恶性循环;
3.计算速度两极分化严重;
4.找不到计算的乐趣,缺乏探索动力。
精选聚焦 《循环小数》教材编排的例题教学中,主要涉及“初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义;
能正确地区分有限小数和无限小数;
了解循环节的概念和循环小数的简便形式;
准确计算商是循环小数的小数除法。”这些内容,对于一节40分钟的新课是很紧张的。与其感受不充分、匆忙教学,不如横向“瘦身课堂”、纵向深度学习、培养思维。因此笔者将“理解有限小数、无限小数的意义;
探索两数相除商的类别;
灵活求取近似数”安排于《循环小数(练习课)》。
练习课技能的提升不是单纯依赖于量的积累,更应关注于质的飞跃。基于学情,笔者在《循环小数(练习课)》中第一环节只精选一题,全班竖式计算,网罗错题,互助编撰口诀。
(一)一题竞赛 40÷3.7 计算要求:1.列竖式计算此题:除不尽的先用循环小数表示所得的商,再保留三位小数;
2.检查确认无误,与同桌调换,互相检查。
师:这节课我们举行一题比拼的游戏,规定的时间内完成此题。分组统计正确人数,决定胜负,第一名的小组将得到一定量的苹果。
生:才一题,简单,老师快开始吧! (二)网罗错因 错题集 被除数和除数未同步乘 商的位置错误 被除数的整数部分未除尽商0 商未点小数点 商中间未商0 竖式计算未出现完整的循环节 师1:以上是我收集的作品,请你当当小老师,帮他们看一看。如果正确,掌声通过;
不正确请找出错误原因,看谁有火眼金睛。
师2:除了以上这些错误,你们刚刚在检查同桌的作品时,有发现不一样的错吗? 生1:我同桌数字抄错了。
生2:我同桌计算乘法和减法的时候出错。
生3:我同桌余数和商没有出现循环,就说它是循环小数了。
生4:我同桌求循环小数的近似数时,没有看下一位再决定四舍五入。
…… (三)口诀互助 师:现在请订正自己的错题,并针对自己的错误,编一句口诀帮助自己以后牢记,避免再次犯错! 生1:除数是小数,被除数和除数齐转化 生2:除到哪位商那位 生3:整数部分除完,还有余,小数点快现身 生4:哪一位或添0不够除,快商0 生5:余数重复出现想循环 生6:四舍五入看下位 …… 活用数据 学生对于小数除法的疲乏恐惧的很大原因是没有情感的共鸣,面对更多的是冰冷的数据。如果从课堂现场采集数据,带着任务目标去计算,趣味性不言而喻。
(一)求取正确率 师1:通过刚刚计算统计得到学习小队(20人):8人全对,是不是确定这一小队就是冠军呢? 生1:不公平,另外努力小队(12人)和向阳小队(13人)的总人数少。
生2:应该用全对的人数除以总人数,求取正确率,这样才公平! 生3:如果除不尽,我们要不要统一保留几位小数? 生4:那先决定保留3位小数吧! 学习小队 8÷20 向阳小队 7÷12 努力小队 6÷13 师2:那根据你们的讨论结果,请各组挑一组(自己组除外)计算正确率,如果除不尽,请保留3位小数。
(二)灵活求取近似数 师:刚刚在求取努力小队正确率的近似数过程中,有个小朋友并未算到小数点后面第4位,就能判断出“舍还是入”,你知道背后的奥秘吗? 生:他是观察余数有没有达到除数的一半 师:真聪明,我们可以根据余数和除数一半的大小,推断下一位商大于5、等于5、还是小于5。
生:其实根据“8÷20 7÷12 6÷13”三个算式的除数有没有达到被除数的一半,也能找出第一名。学习小队正确率小于5,向阳小队正确率大于5,努力小队正确率小于5。
生:但是学习小队和努力小队需要计算,再比出高低。
反思结果 现场宝贵的计算素材不仅是巩固算法、提炼错因的源泉,更是观察比较的鲜活材料。教师可以根据这四题,适时引发思考“两个小数相除,商的可能结果”。
(一)讨论商的种类 师:根据你们的计算经验,你觉得两个数相除得不到整数的商,所得的商会有几种不同的结果? 生1:可能除尽了,商就是有限小数。比如学习小队的正确率是0.4。
生2:除不尽的时候,商可能是循环小数。
生3:难道不存在无限不循环小数吗?比如刚刚的努力小队,我们就没有找到循环节呀! 生4:不,那是因为你除的位数不够多,你看我就找到循环节了,它是 生5:光靠一个例子不够,所有的小数除法你不可能一个一个都试过去。所以怎么就能保证都是循环小数呢? 师:是的,你们讨论的问题很有价值。现在请你们回到知识的本源思考一下,两数相除,商为什么会产生循环小数? 生1:余数重复出现,商才会重复出现 师:那如果除数是100,余数有几种可能? 生2:余数有99种可能(不包括0) 生3:我明白了,最坏的打算等99个余数都轮过去了,下次肯定会出现一个重复的余数,一旦余数重复出现,商就会出现循环小数。
生4:所以除数位数是有限的,余数的可能性个数也是有限的,那么继续除下去,早晚必然出现循环。
师:你们真是一点就通,这就是集体思考交流的智慧。为你们点赞! 师:虽然两数相除不能出现无限不循环小数,但是存在无限不循环小数,你们有看见过吗? 生:我在课外书和作业里有遇到3.1415926…… 师:真是视野开阔的孩子,它是我们以后学习之旅会遇到的神秘朋友π。
(二)灵活求取近似数 师:我准备了56个苹果赠送给第一名的努力小队(12人),帮我算算每人能得到几个苹果。
生1:每人得到4.666……个苹果,是不是四舍五入大约能得到5个苹果呢? 生2:取整数是对的,但是按照实际最多每个人得到4个苹果,不能达到5个苹果呀。
师:真会思考,是的,求近似数的时候我们要考虑生活实际!合理求取近似数。下节课的解决问题,你可能会更加得心应手哦!
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