泰兴市黄桥初中教育集团2019年秋学期 初二数学期中复习专题1 主要内容：轴对称和轴对称图形 设计、审核：马京城 一、基础知识 1.概念：（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称______________；
这条直线叫做______________． （2）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做_____________，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称． （3）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；
轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 解读：（1）轴对称包含两层含义：
①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；

②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． （2）常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等． 2.性质：如果两个图形关于某直线对称，那么（1）两个图形全等 （2）对称轴是任何一对对应点所连线段的______________． 成轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点一定在_______上 3.翻折变换（折叠问题）：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，轴对称变换改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小．对应边和对应角______________． 二、典型例题 例1(1)如图1，画出点A关于直线MN的对称点A’；

(2) 如图2，画出△ABC关于直线MN的对称的图形；

（3）如图3，△ABC和△A’B’C’关于某直线对称，请你画出对称轴. （1） （2） （2） 反思：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 例2．如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称。

（1）点、B、C、D的对称点分别是______ ____ ，线段AD，AB的对称线段分别是______， CD=______，∠CBA=______， ∠D=______. （2）AE与BF平行吗？为什么？ （3）若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？ 例3．如上图，在正方形中，有一条线段，请再添加一条线段，使得整个图形变成一个轴对称图形.（要画出对称轴） 练习：如图，网格中每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 在小正方形的顶点上. （1）在网格纸中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的△A＇B＇C＇；

（2）再找一个格点 D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴. 例4.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，BD与OA相交于点E, （1）求证：OE=BE; (2)求点D的坐标. 反思：平面图形的折叠（一次或多次）蕴含着轴对称内容，通常要抓住“折叠”前后的对应线段（角）之间的“变与不变”的关系，合理“设元”，建立方程求解，这是常用的方法。一般常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 例5．如图，直线ll，l2交于点O，点P关于ll，l2的对称点分别为P1、P2． (1)若ll，l2相交所成的锐角∠AOB=60°，则∠P1OP2=______；

(2)若OP=3，P1P2=5，求△P1OP2的周长． （3）若ll，l2相交所成的锐角∠AOB=45°，OP=3，则P1P2=_____. 巩固练习 姓名__________ 基本题 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 （　　 ） A. B． C． D． 2.用没有刻度的直尺分别画出下列轴对称图形中的对称轴 3.如图所示：文文把一张长方形的纸沿着DE、DF折了两次，使A、B都落在DA′上， 则∠EDF的度数为_______ (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处， 折痕为CD，则∠A′DB的度数为　 ． 5．将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD= _____°. 6．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔， 则展开铺平后的图案是 ( 　） A． B． C． D． 7．如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-4，3）． （1）直接写出△ABC 的面积为 ；

（2）在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形 △A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点的坐标：
A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；

（3）在y 轴上找一点P，使PB+PC的长最短． 并求这个最短值为_________. （不写作法，保留作图痕迹） 8．如图，已知：点P在∠AOB的内，且点P与点M关于OA对称，PM交OA于点Q，点P与点N关于OB对称，PN交OB于点R， MN交OA于点E, MN交OB于点F。

（1）若MN=10，求△PEF的周长；

（2）若∠MPN=130°,则∠AOB= °，∠EPF= °. (第9题) (第10题) (第8题) 提高题 9.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请添加一个正方形到空白方格中使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有_______种。

10.已知：长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕EF交AD于E，交BC于F.请用直尺和圆规画出折痕EF，并求出△ABE的面积.（长方形的对边平行且相等，四个角都为直角） 11．如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；

（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B‘处， 如图③，两次折痕交于点O；

（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④． （1） 求证：△OBC≌△OED （2）若AB＝8，BC=5，求OB的长.