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数学六年级上册教案-8,数学广角——数与形26-人教版
2020-11-19 17:20:51 ℃数学广角——数与形 教学内容:教材第107—108页数与形 教学目标:
知识与技能:
让学生在观察比较中找出从1开始的连续奇数之和与平方数(即正方形数)之间的关系,发现规律,会利用规律来解决问题。
过程与方法:
形与数对照,让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律,体验知识迁移的规律。
情感态度与价值观:
解决数学问题的过程中,体会数形结合的数学思想,培养学生热爱数学、乐学数学的情感。
学情分析:
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力,但仍以形象思维为主,教材在小学中年级的数学教学中,已经逐渐借助推理与知识迁移来完成,并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后,学生逻辑思维能力已有一定发展,为了使学生更直观的理解知识,同时又满足学生逻辑思维能力的发展,因此本节教材在编排上体现了先“形”后“数”的顺序,把形象真正放在“支撑”地位,从而为培养学生的逻辑能力而服务。
教学重点:
引导学生理解图形和数字的对应关系,并结合图形的变化规律,发现相应的数字变化规律。
教学难点:
探索规律并验证规律。
教具学具:
幻灯片 教学过程:
一、探究新知:
1、出示问题情境:
幻灯片出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形,可以共同拼出一些大小不一的大正方形图,有规律地呈现这些图,让学生说出按这样的规律下幅图该增加多少个这样的小正方形? 2、揭示课题:
数与形密不可分,可用“数”来解决“形”,也可用“形”来解决“数”的问题,今天我们来一起来研究“数”与“形” 3、引导学生数形结合,相互印证。
如果用算式来表示这些小正方形的个数,该如何表示?(这时使形与数结合起来了)指名回答。
预设:
1=1×1=(1)² =1
1+3=2×2=(2)² =4
1+3+5=3×3=(3)² =9
1+3+5+7=4×4=(4)² =16 …… 师介绍像1、4、9、16、25……这样能围成正方形的数是正方形数也叫平方数。(图形的直观、形象的特点,决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。) 让学生观察并总结算式中的加数与和的规律,指名回答并补充。(从1开始的连续奇数相加,加数有几个,和就是几的平方。) 二:巩固运用:
1、出示第108页“做一做”第1题。
学生直接运用例1的结论并可进行变形。集体评判。
2、第109页第2题
指名先说这组图形的规律,再找一学生投影展示并说规律。
后一幅图比前一幅图下方多一行圆形,个数比前一幅图最后一行多1。第10幅图是1+2+3+……+10。
师引导:像1、3、6、10、15、21……这些数你能想到什么?学生自然就由刚才的正方形数联想到这些数应该叫三角形数。
介绍正方形数和三角形数的联系。
3、第108页“做一做”第2题。
(让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。) 课件出示图形,指名回答。
请仔细观察上面的图形和数之间有什么规律?四人一小组讨论交流。
汇报,评判讲解。
为什么红色图形每增加一个,蓝色图形就会增加2个?在哪增加?让生手指。
还有没有其他方法? 填写表格:
红色小正方形个数 蓝色小正方形算式 蓝色小正方形个数 1 1×2+6 8 2 2×2+6 10 3 3×2+6 12 4 4×2+6 14 …… …… …… n n×2+6 2n+6 投影展示汇报。
如果不让你看图,照这样画下去,第6个图形和第10个图形各有几个红色小正方形?请写出来。
学生汇报,集体评判。
三、回顾学过的数形结合的例子:
学生举例。
四、总结:
形的问题中包含数的规律,数的规律也可以用形来帮助解决,数和形是密不可分的,在学习过程中看到数要想到形,看到形要想到数。数形结合可以解决很多数学问题。
五、板书设计 数与形
1=1×1=12=1
1+3=2×2=22=4 1+3+5=3×3=32=9 1+3+5+7=4×4=42=16 1+3+5+7+9=5×5=52=25 1+3+5+7+9+11=6×6=62=36
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