有理数 1.正数和负数 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 2．有理数：整数和分数统称有理数 ⑴.正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵.正分数和负分数统称为分数 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3．有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 正分数 有理数 负整数 有理数 0 负整数 分数 正分数 负有理数 负分数 负分数 总结：
① 整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；

②负整数、0统称为非正整数；

③正有理数、0统称为非负有理数；

④负有理数、0统称为非正有理数。

-a不一定是负数，+a也不一定是正数；
p不是有理数。

4．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
同一数轴上的单位长度要统一；

5．有理数比大小：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

6．数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 7．相反数：符号相反，数字相同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反数还是0 。

相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数. 相反数的非零两数商为-1，即a，b互为相反数，则== -1(a0,b0) 8．相反数的表示方法：要表示一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-” 9．多重符号的化简：同号得正，异号得负 10．绝对值的代数定义：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

(2) 绝对值可表示为：或 ；

11．倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；
若 a≠0，那么的倒数是；

若ab=1Û a、b互为倒数；
若ab=-1Û a、b互为负倒数。

12．有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数. （4）相反两数相加得0。

有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；
（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 13．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；
即a-b=a+（-b）. 14．有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；
各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。当负因式的个数为奇数时，乘积为负；
当负因式的个数为偶数时，乘积为正。

有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 15．有理数除法法则：除以一个不为0数，等于乘以这个数的倒数；

注意：零不能做除数，. 16．（1）乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。

17．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；

（2） 负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0。

18．有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减，如果有括号，先算括号里面的。

19．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

20．近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 21．有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 整式 1．代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2．单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

3．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。

4．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做多项式的次数。

5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

6．整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

7．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

8．去括号法则：
括号前面是+号，去掉括号和+号，括号里面的每一项都不变号。

括号前面是—号，去掉括号和—号，括号里面的每一项要变号。

9．整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。

一元一次方程 1．方程：含有未知数的等式叫做方程。

2．方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3．等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

4．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

5．一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 6．移项法则：移项要变号 7．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：
距离=速度·时间 ；

（2）工程问题：
工作量=工效·工时 ；

（3）顺逆流问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（4）商品价格问题：
售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；

（5）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V 圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h. 图形的认识初步 1． 几何图形的分类 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：
把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。

（2）从不同方向看：
主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；
线动成面，面与面相交成线；
面动成体，体是由面组成. 3.直线，射线与线段的区别与联系 4．点和直线的位置关系有线面两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

5. 基本性质 (1)直线公理:两点确定一条直线． (2)线段公理:两点之间，线段最短． (3)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离. 6.线段的中点：
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：
7．角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；
此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 8.角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，端点的字母写在中间；
二是用角的顶点的一个大写英文字母表示；
三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：
注意：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 9.角度制及角度的换算 1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 10.角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 11.角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等. 12．余角、补角 （1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）余角和补角的性质: 同角(或等角)的余角相等；
同角(或等角)的补角也相等 13．方位角 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角. 要点诠释：
（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向. 相交线与平行线 1．邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

2．对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

3．垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

5．同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6．命题：判断一件事情的语句叫命题（分真命题与假命题）。每个命题是由题设和结论两部分组成。命题的常见形式：如果.............那么..........。

7．命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题） 命题 假命题（错误的命题） 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

8．平移：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

9．对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

10．平移的性质：
（1）平移前后两个图形的形状、大小完全相同。

（2）平移前后两个图形的对应点连接线段平行（或在同一直线上）且相等。

11．平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

12．平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

13．平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

14．平行线的判定 平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

15．同一平面内，两条直线的位置关系：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

16．公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

17．定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

18．证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

19．证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

平面直角坐标系 1．有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 2．平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3．横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；
竖直的数轴称为y轴或纵轴；
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4．坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b别叫点P的横坐标和纵坐标。

5．象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

6．坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点，它们的纵坐标为0；
y轴上的点，它们的横坐标为0. 7．各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限；

点P(x,y)在第二象限；

点P(x,y)在第三象限；

点P(x,y)在第四象限。

8．关于坐标的对称 （1）关于x轴对称的点，它们的横坐标相同，纵坐标相反。

（2）关于y轴对称的点，它们的纵坐标相同，横坐标相反。

（3）关于原点对称的点，它们的横坐标、纵坐标都互为相反数。

（4）第一、三象限角平分线上的点，横坐标和纵坐标相同。

（5）第二、四象限角平分线上的点，横坐标和纵坐标互为相反数。

9．和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

10．关于点的平移规律：
（1）把一个点向上平移所得的点，它们的横坐标相同，纵坐标加平移单位。

（2）把一个点向下平移所得的点，它们的横坐标相同，纵坐标减平移单位。

（3）把一个点向右平移所得的点，它们的纵坐标相同，横坐标加平移单位。

（4）把一个点向左平移所得的点，它们的纵坐标相同，横坐标减平移单位。

实数 1．算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

0的算术平方根为0；
从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

2．平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。即若x2=a，则x叫做a的平方根。

3．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0，；
负数没有平方根。

4．一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a 的三次方根）。

5．一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零。

6．有理数：有限小数或无限循环小数叫做有理数。

7．无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o等 8．实数：有理数和无理数统称实数。

9．实数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 二元一次方程组 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。

3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

5．消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6．代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7．加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

不等式与不等式组 1．用不等号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。

2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4．一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

6．不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

7．不等式的解法：一元一次不等式的解法的一般步骤：
去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 ……. 8．不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用空心圆圈，含＞或＜用实心圆点。

9．一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

10．求不等式组解集的规律：
不等式组的解集有四种情况: 若a>b：①当时,则不等式的公共解集为x>a; ② 时,不等式的公共解集为b<x<a; ③ 时,不等式的公共解集为x<b; ④当时,不等式组无解. 顺口溜：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集。如果你还记不住，请靠数轴来帮助。

数据的收集、整理与描述 1．全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2．抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3．总体：所有考察对象的全体叫做总体。

4．个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

5．样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

6．样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7．样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

8．总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

9．数据描述的方法：条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图。各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；
折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

10．频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

11．频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。

12．圆心角的度数=频数与总数的比×360°或百分比×360° 13.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

14．画直方图的步骤: (1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距和组数；
（3）决定分点 (4)列频数分布表；
(5)画频数分布直方图。

三角形 1．三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2．三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3．高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4．中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形。

5．角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6．三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。

10．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

12．多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 13．多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

14．公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有条对角线。

15．三角形的面积：三角形的面积=×底×高 16．三角形的分类 三角形按边的关系分类如下：
不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下：
直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

全等三角形 1．全等三角形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2．全等三角形的表示 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3．全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等、对应边相等。

4．三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

5．直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 轴对称 1．对称轴：把一个图形沿某条直线对折，如果它与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2．对称轴图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；
这条直线叫做对称轴。

3．轴对称的性质：
（1）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。

（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

（4）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

4．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角） 5．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

6．等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

7．等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°， 8．等边三角形的判定：（1） 三个角都相等的三角形是等边三角形 （2） 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 （3） 有两个角是60°的三角形是等边三角形。

9．角平分线的性质：角平分线上的点到角两边距离相等。反之，角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

10． 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。反之，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

11．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

12．三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

13．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

整式的乘除与分解因式 1．同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2．幂的乘方法则：（都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

幂的乘方法则可以逆用：即 3．积的乘方法则：（是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

4．同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

5．零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。即（a≠0） 6．负整数指数：任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数)。

7．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

8．单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式)。

9．多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

10．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即 11．完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。即：（a+b）2=a2+b2+2ab 12. 完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。即：（a-b）2=a2+b2-2ab 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。

13．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

14．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

15．添括号法则：
括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。

括号前面是—号，放进括号里面的每一项都要变号。

三、因式分解 1．因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2．因式分解的方法 （1）提公因式法 （1）找公因式的方法：①系数取各项系数的最大公约数；
②相同字母取指数最低的；

（2）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；
②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． （2）公式法 ①平方差公式：
a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 （3）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 分解因式的步骤：
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；
(3) 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；
(4)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止 。

分式 1．分式的定义：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。(也可以说，分母中含有字母的式子，叫做分式) 2．分式有意义的条件：分母不等于0 3．分式值为0的条件：分子等于0，但分母不等于0. 4．分式的性质 （1）分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且C≠0） （2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

5．约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。

6．通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

注意：不论通分还是约分，若果分子分母为多项式，要先分解因式。

7．最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。

8．分式的四则运算：
（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减. （2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 （3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. （4）分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘即：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数 分式的运算法则：
9．分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 10．解分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：
（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，原分式方程无解；
若不等于零，就是原方程的根。

二次根式 1．二次根式：形如式子（≥0）叫做二次根式。（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）。

2．二次根式有意义的条件：被开方数≥0 3．二次根式的性质：
（1）是非负数；

（＞0） （＜0） 0 （=0）；

（2）（）2= （≥0）；

（3） （4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积， 即 = · （a≥0,b≥0）。

（5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即 = （a≥0,b>0）。

反之， 4．最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

5．同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

6．分母有理化：分母有理化就是通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程，混合运算中进行二次根式的除法运算，一般都是通过分母有理化而进行的。

7．分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。

8．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

9．找有理化因式的方法：
（1）分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分。如：① 的有理化因式为 ，② 的有理化因式为 。

（2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分。即的有理化因式为 ， 的有理化因式为 ，的有理化因式为 10．二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式分别合并。

一般地，二次根式的加减法可分以下三个步骤进行：
    i）将每一个二次根式都化简成最简二次根式     ii）判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合成一组     iii）合并同类二次根式 11． 二次根式的乘法 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。

两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0）。

勾股定理 1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2＋b2=c2。

2．勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3、定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。

4、我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）  直角三角形的性质：
(1).  直角三角形的两锐角互余；

(2).  直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；

(3).  直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半；

(4).  直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

 直角三角形的判定：
(1).有一个角等于90°的三角形是直角三角形 (2). 两锐角互余的三角形是直角三角形 (3). 两条边的平方和等于另一边的平方的三角形是直角三角形 (4). 有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形 四边形 1．平行四边形定义：
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

2．平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分。

3．平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

4．平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高=ah 矩形 1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线平分且相等。

3．矩形判定定理：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

4．矩形的面积：S矩形=长×宽=ab 菱形 1．菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形的判定定理：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）四条边相等的四边形是菱形。

4．菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 正方形 1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2．正方形的性质：
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；

（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；

（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；

（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3．正方形的判定 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证有一组邻边相等。即有一组邻边相等的矩形是正方形 先证它是菱形，再证有一个角是直角。即有一个角是直角的菱形是正方形。

4．正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b ，S正方形= 梯形 1．梯形的定义：
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2．直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 3．等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

4．等腰梯形的性质：（1）等腰梯形同一底边上的两个角相等；

（2）等腰梯形的两条对角线相等。

5、等腰梯形判定定理：（1）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

（2）对角线相等的梯形是等腰梯形。

6．梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

7．梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

一次函数 （一） 函数 1．变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2．函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 3．函数自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫函数自变量取值范围。

4．确定函数自变量取值范围的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5．函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

6．函数的三种表示法 （1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

7.函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 8．由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

（二） 一次函数 1．一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。

2．一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。

3．一次函数的性质：
（1）当k>0时，图象主要经过第一、三象限；
此时，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，图象主要经过第二、四象限，此时，y随x的增大而减小；

（3）当b>0时，直线交y轴于正半轴；

（4）当b<0时，直线交y轴于负半轴。

4. 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

　　（3）解方程得出未知系数的值；

　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. （三）正比例函数 1．一正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2．正比例函数的图像：是经过原点的一条直线。

3．正比例函数的性质 （1）当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，y随x的增大而减小． 4．正比例函数与一次函数之间的关系 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；
当b<0时，向下平移） 数据的分析 1．平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。

（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。

2．平均数的计算方法 （1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：
（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。

3．中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

4．众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

5．极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

6．方差：一组数据中，每一个数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 7．方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

8．当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…， ，那么， 9．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 一元二次方程 1．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2次的整式方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0） 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；
bx是一次项，b是一次项系数；
c是常数项． 3. 一元二次方程的解法 （1）直接开平方法。解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；

（2）配方法。用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①将已知方程化为一般形式；

②化二次项系数为1；

③常数项移到右边；

④方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；
如果q＜0,方程无实根． （3）求根公式法：x= (4)因式分解法。把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

4．一元二次方程根的判别式：(1) b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；

(2) b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；

(3) b2-4ac<0一元二次方程没有实根． 5．一元二次方程根与系数的关系：设关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1、x2 ， 则 x1+x2=， 即：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数；

x1x2= ， 即：两根之积等于常数项除以二次项系数。

二次函数 1．二次函数的概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。抛物线叫做二次函数的一般式。

2．二次函数的图像：
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

3．抛物线的主要特征：
（1）有开口方向：当a>0时，抛物线的开口向上；
当a<0时，抛物线的开口向下。

（2）有对称轴：对称轴为x= （3）有顶点：顶点坐标 4．用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. ②顶点式：. 或 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。

③交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：。

5．根据图像判断a,b,c的符号 （1）a ——开口方向 ：当a>0时，抛物线的开口向上；
当a<0时，抛物线的开口向下。

（2）b ——对称轴与a 左同右异 6．抛物线与y轴交点坐标（0，c） 7．二次函数的性质 （1）当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；
对称轴右边，y随x增大而增大 （2） 当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；
对称轴右边，y随x增大而减小 8．二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。

抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0 >0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；

=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；

<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点 9．函数平移规律：左加右减、上加下减 旋转 1．旋转：在平面内，将一个图形绕某一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

2. 旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

3．旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

4．中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。这个点就是它的对称中心。

5．中心对称的性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

6．中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成 中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

圆 1．圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

2.圆的性质：（1）圆具有旋转不变性；
（2）圆具有轴对称性；
（3）圆具有中心对称性。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

4．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 5．圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。圆心角的度数等于它所对弧的度数。

6．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

　　在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。

7.圆周角：顶点在圆周上，并且两边分别与圆相交的角叫做圆周角。

8.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 9．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 10. 点和圆的位置关系：
① 点在圆内点到圆心的距离小于半径 ② 点在圆上点到圆心的距离等于半径 ③ 点在圆外点到圆心的距离大于半径 11. 过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

12. 外接圆和外心：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心，叫做三角形的外心。外心是三角形三条边垂直平分线的交点。外心到三角形三个顶点的距离相等。

13．若四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。

14．圆内接四边形的特征：
①圆内接四边形的对角互补；

②圆内接四边形任意一个外角等于它的内对角。

15.直线与圆有3种位置关系：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么 ① 直线和⊙O相交；

② 直线和⊙O相切；

③ 直线和⊙O相离。

16.和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。内心是三角形三个角的角平分线的交点。内心到三角形三边的距离相等。

17.切线的性质 （1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

18.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

19.切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

20．设圆的半径为，圆的半径为，两个圆的圆心距，则：
两圆外离 ；

两圆外切 ；

两圆相交 ；

两圆内切 ；

两圆内含 21.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

22.正多边形与圆的关系：
　　(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。这个圆是这个正多边形的外接圆。

23.正多边形的有关概念：
　　(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。

　　(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

　　(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。

　　(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。正n边形的中心角都等于　 24.正多边形性质：
　　(1)任何正多边形都有一个外接圆。

　　(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。

　　(3)边数相同的正多边形相似。　　 25.正多边形的有关计算：
正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，等腰三角形的顶角就是正n边形的中心角；
如果再作出正n边形各边的边心距，这些边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个全等的直角三角形。

因此，就可以把正n边形的有关计算归纳为解直角三角形的问题。

26.正多边形的对称性。

　　正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心，如果正多边形有偶数条边，那么，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。

27.弧长：弧长的计算公式：
28.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。扇形的面积扇形面积的计算公式是或。

29.弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。

（2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，  当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 30.圆锥的侧面积：圆锥的侧面积 圆锥侧面展开图是一个扇形。展开图中，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥底面圆的周长。圆锥的全面积：
31.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积展开图是矩形，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积 概 率  1．确定事件 （1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

（2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

（1）有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；

（2）有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；

必然事件和不可能事件都是确定的 （3）有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件 2.概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

即．概率 3．确定事件概率 （1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1 （2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 4．古典概型的定义 某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；
②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

5．古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）= 6．列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

7．列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

8．树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

9．运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

10．利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

反比例函数 1．反比例函数：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、 。

2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

　　 （2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

相似 1. 相似：相同形状的图形叫相似图形。相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、大小无关。

2．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

3．相似形的性质：对应边成比例，对应角相等。

4．成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。

5．成比例线段的性质 （1）基本性质：如果，那么ad=bc；
如果ad=bc，。

（2）合比性质：
（3）等比性质：
6．黄金分割：用一点P将一条线段AB分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，分割点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。

7．平行线分线段成比例定理 ：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

8．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

9．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。

10．三角形相似的判定方法: ①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。

11．直角三角形相似判定定理: ①以上各种判定方法均适用 ②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

12．相似三角形的性质: （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例 （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 （3）相似三角形周长的比等于相似比 （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

13．位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

14. 位似图形的性质 ⑴、位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

⑵、位似多边形的对应边平行或共线。

⑶、位似可以将一个图形放大或缩小。

15.一般的，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）。

16.位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

17.根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

注意：
(1)位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；

(2)两个位似图形的位似中心只有一个；

(3)两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

(4)位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；

锐角三角函数 一、各种锐角三角函数的定义 1．正弦：在△ABC中，∠C=90°把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sinA＝ 2．余弦：在△ABC中，∠C=90°，把锐角A的邻边与斜边比值的叫做∠A的余弦，记作cosA＝ 3．正切：在△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作tanA＝ 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 1 cosα 1 0 tanα 0 1 不存在 cotα 不存在 1 0 二、.特殊值的三角函数：
a sina cosa tana 30° 45° 1 60° 三、仰角、俯角、坡度 1．仰角：视线在水平线上方的角；

2．俯角：视线在水平线下方的角。

3．坡度(坡比)：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。

四、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 （3）倒数关系 tanAtan(90°—A)=1 （4）弦切关系 tanA= 五、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时， （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 六、解直角三角形 1．解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

2．解直角三角形的理论依据：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c （1）三边之间的关系：（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系：
投影与视图 1．投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影. （3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影 （4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

2．视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

（1）主视图：
从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状。（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。