2020年06月18日初中数学的初中数学组卷 一．选择题（共11小题） 1．下列计算结果正确的是（　　） A．＝±6 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 C．tan45°＝ D．（x﹣3）2＝x2﹣9 2．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（　　） A．2，2 B．3，2 C．2.5，2 D．3.5，2 4．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为（　　） A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×106 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（　　） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝ 7．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（　　） A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD C．a＝﹣ D．OC•OD＝16 8．计算﹣1的结果为（　　） A． B．x C．1 D． 9．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3．AE＝，则BD＝（　　） A．2 B．4 C．4 D．2 10．如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，则当y1＜y2时x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2 11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：
①4a+b＝0；
②9a+c＞3b；
③8a+7b+2c＞0；
④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 12．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是　 　． 13．分解因式：2a2+4a+2＝　 　． 14．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则△OAB平移的距离是　 　． 15．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝　 　度． 16．若一次函数y＝kx+b（b为常数）的图象过点（3，4），且与y＝x的图象平行，这个一次函数的解析式为　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为　 　． 三．解答题（共5小题） 18．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45° 19．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 20．如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M． （1）求证：直线BD是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径OD的长；

（3）求线段BM的长． 21．如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y＝交于点A，AB⊥x轴于点B（4，0），点D的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线AD的解析式；

（2）若x轴上存在点M（不与点C重合），使得△AOC和△AOM相似，求点M的坐标． 22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA＝． （1）求a的值；

（2）若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式． 2020年06月18日初中数学的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 1．下列计算结果正确的是（　　） A．＝±6 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 C．tan45°＝ D．（x﹣3）2＝x2﹣9 【解答】解：A、原式＝6，不符合题意；

B、原式＝﹣a3b6，符合题意；

C、原式＝1，不符合题意；

D、原式＝x2﹣6x+9，不符合题意． 故选：B． 2．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示：它的左视图是：
． 故选：D． 3．一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（　　） A．2，2 B．3，2 C．2.5，2 D．3.5，2 【解答】解：将数据重新排列为1、2、2、3、4、5， 则这组数据的中位数为＝2.5，众数为2， 故选：C． 4．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为（　　） A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×106 【解答】解：196 000＝1.96×105， 故选：A． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：第1个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

第2个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

第3个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

第4个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意． 共3个图形符合题意． 故选：B． 6．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（　　） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝ 【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2， ∴OC＝2，∠COB＝60°， ∴点C的坐标为（﹣1，）， ∵顶点C在反比例函数y═的图象上， ∴＝，得k＝﹣， 即y＝﹣， 故选：B． 7．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（　　） A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD C．a＝﹣ D．OC•OD＝16 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A， ∴A（0，4）， ∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴， ∴B（5，4）． 故A无误；

如图，过点B作BE⊥x轴于点E， 则BE＝4，AB＝5， ∵AB∥x轴， ∴∠BAC＝∠ACO， ∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上， ∴∠ACO＝∠ACB， ∴∠BAC＝∠ACB， ∴BC＝AB＝5， ∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3， ∴C（8，0）， ∵对称轴为直线x＝， ∴D（﹣3，0） ∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3， ∴AD＝5， ∴AB＝AD， 故B无误；

设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8）， 将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8）， ∴a＝﹣， 故C无误；

∵OC＝8，OD＝3， ∴OC•OD＝24， 故D错误． 综上，错误的只有D． 故选：D． 8．计算﹣1的结果为（　　） A． B．x C．1 D． 【解答】解：原式＝ ＝， 故选：A． 9．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3．AE＝，则BD＝（　　） A．2 B．4 C．4 D．2 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OD， ∵OE：ED＝1：3， ∴OE：OD＝1：2， ∴OE＝OB， ∵AE⊥BD， ∴AE垂直平分OB， ∴AB＝OA， ∴△ABO是等边三角形， ∵AE＝， ∴OE＝AE＝1， ∴OB＝2OE＝2， ∴BD＝2OB＝4；

故选：C． 10．如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，则当y1＜y2时x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2 【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点， 从图象上看出， 当x＞2时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1＜y2， 当x＜﹣1时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1＜y2． ∴当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2． 故选：D． 11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：
①4a+b＝0；
②9a+c＞3b；
③8a+7b+2c＞0；
④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2， ∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，（故①正确）；

∵当x＝﹣3时，y＜0， ∴9a﹣3b+c＜0， 即9a+c＜3b，（故②错误）；

∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0， 而b＝﹣4a， ∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a， ∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a， ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；

∵对称轴为直线x＝2， ∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大， 当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 12．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是　6　． 【解答】解：∵多边形内角和与外角和共1080°， ∴多边形内角和＝1080°﹣360°＝720°， 设多边形的边数是n， ∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6． 故答案为：6． 13．分解因式：2a2+4a+2＝　2（a+1）2　． 【解答】解：原式＝2（a2+2a+1） ＝2（a+1）2， 故答案为：2（a+1）2． 14．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则△OAB平移的距离是　6　． 【解答】解：y＝x﹣2， 当y＝0时，x﹣2＝0， 解得：x＝4， 即OA＝4， 过B作BC⊥OA于C， ∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形， ∴BC＝OC＝AC＝2， 即B点的坐标是（2，2）， 设平移的距离为a， 则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2）， 代入y＝x﹣2得：2＝（a+2）﹣2， 解得：a＝6， 即△OAB平移的距离是6， 故答案为：6． 15．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝　36　度． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°， 由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF， ∵∠DAF＝18°， ∴∠BAE＝∠FAE＝（90°﹣18°）＝36°， ∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°， ∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°， ∵E为BC的中点， ∴BE＝CE， ∴FE＝CE， ∴∠ECF＝（180°﹣72°）＝54°， ∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°；

故答案为：36． 16．若一次函数y＝kx+b（b为常数）的图象过点（3，4），且与y＝x的图象平行，这个一次函数的解析式为　y＝x+1　． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象平行于y＝x， ∴k＝1， ∴这个一次函数的解析式为y＝x+b． 把点（3，4）代入得，4＝3+b， 解得b＝1， 所以这个一次函数的解析式为y＝x+1， 故答案为y＝x+1． 17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为　y＝　． 【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4）， ∴B、D两点纵坐标相同，都为4， ∴可设B（x，4）． ∵矩形ABCD的对角线的交点为E， ∴E为BD中点，∠DAB＝90°． ∴E（x，4）． ∵∠DAB＝90°， ∴AD2+AB2＝BD2， ∵A（2，0），D（0，4），B（x，4）， ∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2， 解得x＝10， ∴E（5，4）． ∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E， ∴k＝5×4＝20， ∴反比例函数的解析式为y＝ 故答案为y＝． 三．解答题（共5小题） 18．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45° 【解答】解：原式＝2﹣2+3﹣2× ＝2+1﹣ ＝+1． 19．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【解答】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人， ， 解得：， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；

（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：， 解得：6＞a≥4， 因为a取整数， 所以a＝4或5， ∵5×400+1×280＞4×400+2×280， ∴a＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160． 20．如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M． （1）求证：直线BD是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径OD的长；

（3）求线段BM的长． 【解答】解：（1）证明：∵OA＝OD，∠BAD＝∠ABD＝30°， ∴∠BAD＝∠ADO＝30°， ∴∠DOB＝∠BAD+∠ADO＝60°， ∴∠ODB＝∠180°﹣∠DOB﹣∠ABD＝90°， ∵OD为⊙O的半径， ∴直线BD是⊙O的切线；

（2）∵∠ODB＝90°，∠ABD＝30°， ∴OD＝OB， ∵OC＝OD， ∴BC＝OC＝1， ∴⊙O的半径OD的长为1；

（3）∵OD＝1， ∴DE＝2，BD＝， ∴BE＝＝， 如图，连接DM， ∵DE为⊙O的直径， ∴∠DME＝90°， ∴∠DMB＝90°， ∵∠EDB＝90°， ∴∠EDB＝∠DME， 又∵∠DBM＝∠EBD， ∴△BMD∽△BDE， ∴＝， ∴BM＝＝＝． ∴线段BM的长为． 21．如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y＝交于点A，AB⊥x轴于点B（4，0），点D的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线AD的解析式；

（2）若x轴上存在点M（不与点C重合），使得△AOC和△AOM相似，求点M的坐标． 【解答】解：（1）把x＝4代入y＝得到y＝2， ∴A（4，2）， 设直线ADA的解析式为y＝kx+b， 则有， 解得． ∴直线AD的解析式为y＝x﹣2． （2）对于直线y＝x﹣2，令y＝0，得到x＝2， ∴C（2，0）， ∴OC＝2， ∵A（4，2）， ∴OA＝＝2， 在△AOC中，∠ACO是钝角， 若M在x轴的负半轴上时，∠AOM＞∠ACO， 因此两三角形不可能相似，所以点M只能在x轴的正半轴上，设OM＝m， ∵M与C不重合， ∴△AOC∽△AOM不合题意舍弃， ∴当＝，即＝时，△AOC∽△MOA， 解得m＝10， ∴点M的坐标为（10，0）． 22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA＝． （1）求a的值；

（2）若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+ax+3与x轴交于点A，B， ∴方程﹣x2+ax+3＝0有两个不同的实数根． 设这两个根分别为x1、x2，且x1＜0，x2＞0， 由韦达定理得：x1+x2＝a， ∵当x＝0时，y＝﹣x2+ax+3＝3， ∴OC＝3． ∵tan∠OCB﹣tan∠OCA＝． ∴﹣＝， ∴OB﹣OA＝2， ∴x2﹣（﹣x1）＝2，即x2+x1＝2， ∴a＝2． （2）由（1）得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3， ∴其顶点坐标为P（1，4）． 解方程﹣x2+2x+3＝0，得x1＝﹣1、x2＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）． 延长PC交x轴于点D，作PF⊥x轴于点F， ∴S四边形ABPC＝S△PDB﹣S△CDA ＝DB•PF﹣DA•OC ＝（3+3）×4﹣（3﹣1）×3 ＝9． 设直线l与x轴交于点M（m，0），则BM＝3﹣m， ∴S△PMB＝×（3﹣m）×4＝6﹣2m， 当6﹣2m＝×9＝3时，m＝，此时M（，0）， 即直线l过点P（1，4），M（，0）， ∭由待定系数法可得l的解析式为y＝﹣8x+12；

同理，当6﹣2m＝×9＝6时，m＝0，此时M（0，0），即直线l过点P（1，4），M（0，0）， 由待定系数法可得l的解析式为y＝4x；

综上所述，直线l的解析式为y＝﹣8x+12或y＝4x． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2020/6/21 7:16:01；
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