2025-2026国家开放大学电大专科《统计学原理》期末试题及答案(试卷号：2019) 一、单项选择（每题 2 分，共计 40 分） 1.估计量的含义是指（）。

A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C.总体参数的名称 D.总体参数的具体数值 2.根据一个具体的样本求出的总体均值的 95%的置信区间（）。

A.以 95%的概率包含总体均值 B.有 5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D.要么包含总体均值，要么不包含总体均值 3.无偏估计是指（） A.样本统计量的值恰好等于待估的总体参数 B.所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数 C.样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小 D.样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致 4.总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所要求置信水平的 临界值乘以（） A.样本均值的抽样标准差 B.样本标准差 C.样本方差 D.总体标准差 5.当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信系数的增大而减小 B.随着置信系数的增大而增大 C.与置信系数的大小无关 D.与置信系数的平方成反比 6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B.随着样本量的增大而增大 C.与样本量的大小无关 D.与样本量的平方根成正比 7.一个 95%的置信区间是指（） A.总体参数中有 95%的概率落在这一区间内 B.总体参数中有 5%的概率落在这一区间内 C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有 95%的区间包含该总体参数 D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有 95%的区间不包含该总体参数 8. 95%的置信水平是指（） A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为 95% B.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为 95% C.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为 5% D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为 5% 9.一个估计量的有效性是指（） A.该估计量的数学期望等于被估计的总体参数 B.该估计量的一个具体数值等于被估计的总体参数 C.该估计量的方差比其他估计量大 D.该估计量的方差比其他估计量小 10.一个估计量的一致性是指（） A.该估计量的数学期望等于被估计的总体参数 B.该估计量的方差比其他估计量小 C.随着样本量的增大该估计量的值越来越接近被估计的总体参数 D.该估计量的方差比其他估计量大 11.置信系数（ 1−a ）表达了置信区间的（） A.准确性 B.精确性 C.显著性 D.可靠性 12.在置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，则（） A.需要增加样本量 B.需要减小样本量 C.需要保持样本量不变 D.需要改变统计量的抽样标准差 13.在其它条件不变的情况下，总体数据的方差越大，估计时所需的样本量（） A.越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.不变 14.在其它条件相同的情况下，95%的置信区间比 90%的置信区间（） A.要宽 B.要窄 C.相同 D.可能宽也可能窄 15.指出下面的说法中哪一个是正确的（） A.样本量越大，样本均值的抽样标准差就越小 B.样本量越大，样本均值的抽样标准差就越大 C.样本量越小，样本均值的抽样标准差就越小 D.样本均值的抽样标准差与样本量无关 16.指出下面的说法中哪一个是正确的（） A.置信水平越大，估计的可靠性就越大 B.置信水平越大，估计的可靠性就越小 C.置信水平越小，估计的可靠性就越大 D.置信水平的大小与估计的可靠性无关 17.指出下面的说法中哪一个是正确的（） A.在置信水平一定的条件下，要提高估计的可靠性，就应缩小样本量 B.在置信水平一定的条件下，要提高估计的可靠性，就应增大样本量 C.在样本量一定的条件下，要提高估计的可靠性，就降低置信水平 D.在样本量一定的条件下，要提高估计的准确性，就提高置信水平 18.在一项对学生资助贷款的研究中，随机抽取 480 名学生作为样本，得到毕业前的平均欠 款余额为 12168 元，标准差为 2200 元。则贷款学生总体中平均欠款额的 95%的置信区间为 （） A.（11971，12365） B.（11971，13365） C.（11971，14365） D.（11971，15365） 19.从一个正态总体中随机抽取n=20的一个随机样本，样本均值为17.25，样本标准差为3.3。

则总体均值的 95%的置信区间为（） A.（15.97，18.53） B.（15.71，18.79） C.（15.14，19.36） D.（14.89，20.45） 20.某地区的写字楼月租金的标准差为 80 元，要估计总体均值的 95%的置信区间，希望的边 际误差为 25 元，应抽取的样本量为（） A.20 B.30 C.40 D.50 二、多项选择（每题 2 分，共计 10 分） 1.在抽样推断中（） A.抽样指标的数值不是唯一的 B.总体指标是一个随机变量 C.可能抽取许多个样本 D.统计量是样本变量的涵数 2.从全及总体中抽取样本单位的方法有（） A.简单随机抽样 B.重复抽样 C.不重复抽样 D.概率抽样 3.在抽样推断中，样本单位数的多少取决于（） A.总体标准差的大小 B.允许误差的大小 C.抽样估计的把握程度 D.总体参数的大小 4.区间估计和点估计的理论其核心分别是（）。

A. 中心极限定理 B. 大数定理 C. 切比雪夫大数定理 D. 辛钦大数定理 5.简单随机抽样（） Ａ、试用于总体各单位呈均匀分布的总体；

Ｂ、适用于总体各单位标志变异较大的总体 Ｃ、在抽样之前要求对总体各单位加以编号 Ｄ、最符合随机原则 三、简答题（每题 10 分，共计 20 分） 1.简述以样本均值估计总体均值的理由？ 答:样本均值估计总体均值的理由: ①对于待估 参数总体均值而言，样本均值作为估计量随着样本量的增 大可以非常接近、需要时可以无限接近总体均值; ②样本均值几乎符合所有估计量的优良标准; ③区间估 计能够可靠地实现以样本均值估计总体均值的目标。

2.随机试验满足三个条件是什么？ 答:随机试验需要满足的三个条件: ①所有可能结果已经知道为(Nn)个; ②试验当然是可重复进行的(尽管这是在想象力进行,所有的条件环境均可严格地受到控制) ; ③具体试验之前无从知晓具体结果。

五、计算分析题（每题 15 分，共计 30 分） 1. 在一项家电市场调查中，随机抽取了 200 个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的 电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占 23%。求总体比率的置信区间，置信水平分别为 90%和 95%。

2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期 3 周的时间里选取 49 名顾客 组成了一个简单随机样本。

假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差；

在 95%的置信水平下，求允许误差；

如果样本均值为 120 元，求总体均值 95%的置信区间。