九年级数学上册知识点

　（

　为重中之重）

　第一章

　二次根式

　 二次根式：形如()的式子为二次根式；

　 1 性质：（）是一个非负数；

　；

　。

　 2 二次根式的乘除：

　；。

　 3

　4 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

　 5 二次根式的混合运算

　第二章 一元二次方程

　1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

　 2 一元二次方程的解法

　 ① 配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；

　 ② 公式法：（其中当△=＞0时，方程有两个不同的实数根：；当△==0时方程有两个相等的实数根：；当△=＜0时，方程无实数根 ）

　 ③ 因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。

　 3 一元二次方程在实际问题中的应用

　4 韦达定理：设是方程的两个根，那么有

　第三章 旋转

　1 图形的旋转

　旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。

　 性质：①对应点到旋转中心的距离相等；

　 ②对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角

　 ③旋转前后的图形全等。

　 会画出一个图形顺时针或逆时针旋转30°、60°、90°后的图形。

　 2 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。

　中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

　 会画出一个图形关于原点对称得图形，也就是中心对称图形。

　3 关于原点对称的点的坐标

　 已知点P的坐标是（x，y）：关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）

　关于x轴对称的点的坐标是( x,-y )

　关于y轴对称的点的坐标是( -x,y )

　第四章 圆

　1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

　2 垂直于弦的直径

　圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；

　垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；

　平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

　 3 弧、弦、圆心角

　 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

　4 圆周角

　在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；

　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

　5 点和圆的位置关系

　点在圆外

　 点在圆上

　 d=r

　 点在圆内

　 d<r

　 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

　 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

　 6直线和圆的位置关系

　相交

　 d<r

　相切

　 d=r

　相离

　 d>r

　切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

　切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

　7 圆和圆的位置关系

　 外离

　d>R+r

　 外切

　d=R+r

　 相交

　R-r<d<R+r

　 内切

　d=R-r

　 内含

　d<R-r

　8 正多边形和圆

　正多边形的中心：外接圆的圆心

　正多边形的半径：外接圆的半径

　正多边形的中心角：没边所对的圆心角

　正多边形的边心距：中心到一边的距离

　9 弧长和扇形面积

　弧长

　扇形面积：

　 10 圆锥的侧面积和全面积

　 侧面积：

　全面积

　11 （附加）相交弦定理、切割线定理

　第五章 概率初步

　 1

　概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。

　 2

　用列举法求概率

　一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=

　 3 用频率去估计概率