热力学统计物理各章重点总结 第一章 概念 1. 系统：孤立系统、闭系、开系 与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系； 与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系； 与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系；

　2. 平衡态 平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。

　 3. 准静态过程和非准静态过程 准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。

　 非准静态过程，系统的平衡态受到破坏

　4. 内能、焓和熵

　内能是状态函数。当系统的初态A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关;

　 表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。这是态函数焓的重要特性 克劳修斯引进态函数熵。定义:

　5. 热容量：等容热容量和等压热容量及比值 定容热容量:

　 定压热容量:

　6. 循环过程和卡诺循环 循环过程（简称循环）：如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。系统经历一个循环后，其内能不变。

　 理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。

　 7. 可逆过程和不可逆过程

　不可逆过程：如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。

　可逆过程：如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。

　 8. 自由能：F和G

　 定义态函数：自由能F，F＝U－TS

　定义态函数：吉布斯函数G，G=U-TS+PV，可得GA－GB³－W1

　 定律及推论 1. 热力学第零定律－温标

　如果物体A和物体B各自与外在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡。

　 三要素：

　（1）选择测温质； （2）选取固定点； （3）测温质的性质与温度的关系。（如线性关系） 由此得的温标为经验温标。

　 2. 热力学第一定律－第一类永动机、内能、焓 热力学第一定律：系统在终态B和初态A的内能之差UB-UA等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和，热力学第一定律就是能量守恒定律. UB-UA=W+Q.能量守恒定律的表述：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量保持不变。

　第一类永动机：不需要任何动力的，不断自动做功的机器。

　 3. 焦耳定律－理想气体

　气体的内能只是温度的函数，与体积无关。这个结果称为焦耳定律。

　 对理想气体，第二项为零，则有：

　 4.热力学第二定律－第二类永动机、熵 热力学第二定律：1、克氏表述-不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；2、开氏表述-不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其它变化,第二类永动机不可能造成 第二类永动机：能够从单一热源吸热，使之完全变成有用的功而不产生其它影响的机器。

　熵取微分形式

　5. 卡诺定理及推论

　卡诺定理：所有工作于两个一定的温度之间的热机,以可逆机的效率为最大

　 推论:所有工作于两个一定的温度之间的可逆热机，其效率相等

　6. 熵增加原理

　熵增加原理:系统经绝热过程由初态变到终态,它的熵永不减少,熵在可逆绝热过程中不变,在不可逆绝热过程后增加。

　 7. 最大功原理

　在等温过程中，系统对外界所作的功－W不大于其自由能的减少。或系统自由能的减少是在等温过程中从系统所能获得的最大功。

　 D ® D ® 方程

　ø

　è D ø è ¶ ø

　第二章 概念 1. 麦氏关系

　 2. 焦－汤效应和焦－汤系数 在节流过程前后，气体的温度发生了变化。该效应称为焦－汤效应 定义焦—汤系数：焓不变的条件下，气体温度随压强的变化关系。H=H(T, P)

　3. 特性函数

　 4. 平衡辐射和辐射通量密度 平衡辐射：当物体对电磁波的吸收和辐射达到平衡时，电磁辐射的特性将只取决于物体的温度，与物体的其它特性无关。

　辐射通量密度：单位时间内通过小孔的单位面积向一侧辐射的辐射能量。

　与辐射内能密度的关系：

　 5. 磁介质的麦氏关系、热力学基本微分方程

　 热力学的基本微分方程dU = TdS - PdV 定律 1. 焦耳定律

　 2. 斯特藩—玻耳兹曼定律

　3. 基尔霍夫定律

　方程

　 第三章 概念 1. 热动平衡判据：熵判据、内能、焓、自由能、吉布斯判据 熵判据 孤立系dS ³ 0 U，V不变，平衡态S极大。

　对系统的状态虚变动，熵的虚变动

　 2. 均匀系统的热动平衡条件和稳定条件

　3. 化学势 名为化学势，它等于在温度和压力不变的条件下，增加1摩 尔物质时吉布斯函数的改变。

　4. 巨热力学势 巨热力学势J是以T, V为独立变量的特性函数

　5. 单元复相系平衡条件

　整个系统达到平衡时，两相的温度、压力和化学势必须相等。这就是复相系达到平衡所要满足的平衡条件。

　 6. 相图、三相点、相平衡曲线

　AC—汽化线，分开气相区和液相区； AB—熔解线，分开液相区和固相区； OA—升华线，分开气相区和固相区。

　A点称为三相点，系统处于该点的状态时， 为气，液，固三相共存状态。

　C点称为临界点，它是汽化线的终点。

　 在单元两相系中，由相平衡条件所得到的T－P 之间的关系P =P(T)，在T－P 图上所描述的曲线称为相平衡曲线。AC, AB,OA线。

　7. 一级相变、二级相变、连续相变 一级相变：相变时两相的化学势连续，而化学势对温度和压强的一阶偏导数存在突变。

　二级相变的特征是，在相变时两相的化学势和化学势的一级偏导数连续，但化学势的二级偏导数存在突变。

　 朗道（Landau, 1937）连续相变理论：连续相变的特征是物质有序程度的改变及与之相伴随的物质对称性质的变化。通常在临界温度以下的相，对称性较低，有序度较高，序参量非零；临界温度以上的相，相反，序参量为零。

　 8. 开系的热力学基本微分方程 dU =TdS -PdV +dn 9. 麦克斯韦等面积法则

　 方程 1. 克拉珀龙方程

　2. 爱伦费斯特方程

　 第四章 概念 1. 多元系、复相平衡、化学平衡 多元系是指含有两种或两种以上化学组分的系统。

　化学平衡条件：多元系中各组元发生化学反应时系统达到平衡所要满足的条件。

　2. 多元系的热力学基本微分方程

　3. 单相化学反应式的化学平衡条件

　4. 吉布斯佯谬 对于同种气体，混合前后熵不变。因此，由性质任意接近的两种气体 过渡到同种气体，熵增突变为零—吉布斯佯谬。

　5. 化学反应的平衡常量 定义

　 Kp称为化学反应的定压平衡常量，简称平衡常量。

　6. 绝对熵

　定律、方程 1. 吉布斯关系

　 2. 吉布斯相律

　 3. 杠杆定则

　 4. 赫斯定律 赫斯定律：如果一个反应可以通过两组不同的中间过程达到，两组过程的反应热之各彼此应当相等。

　 5. 亨利定律 亨利（Henry）定律：稀溶液中某溶质蒸气的分压与该溶质在溶液中的摩尔分数成正比

　6. 质量作用律 化学反应平衡条件为 ，称为质量作用律。

　 7. 能斯特定理 能斯特（Nerst）定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随绝对温度趋于零。

　8. 热力学第三定律 不可能使一个物体冷却到绝对温度的零度。即绝对零度不可到达。

　第六章 概念 1. 相空间、状态数 相空间：以描述粒子运动状态的广义坐标和广义动量为轴构成的一个2r维的正交坐标空间。

　状态数：相空间的相体积~ 相点的集合（即态的集合）

　2. 全同粒子系统 全同粒子系统－具有完全相同的内禀属性（质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。

　 3. 近独立粒子组成的系统 近独立粒子组成的系统－系统中粒子间相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可忽略粒子间相互作用。系统的能量为单个粒子能量之和：

　 4. 玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统 由费米子组成的系统称为费米系统，遵从泡利（Pauli）不相容 原理：一个个体量子态最多能容纳一个费米子。

　由玻色子组成的系统为玻色系统，不受泡利不相容原理约束。

　玻尔兹曼系统：由可分辨全同近独立粒子组成，且在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统。

　 5. 等概率原理 对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

　6. 微观状态、分布

　玻耳兹曼系统，粒子可以分辨，有与分布{al}相应的系统的微观状态数为：

　玻色系统，粒子不可分辨，每一量子态能够容纳的粒子数不受限。与分布{al}相应的微观状态数

　费米系统，粒子不可分辨，每一个量子态最多一个粒子。与分布{al}相应的微观状态数

　在经典统计中与分布{al}相应的微观状态数为

　 7. 最概然分布 根据等概率原理，处于平衡状态的孤立系统，每一个可能的微观状态出现的概率是相等的。因此，微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最概然分布。

　8. 玻耳兹曼分布、玻色分布、费米分布

　9. 经典极限条件和非简并条件

　 10. 定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统 定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从玻尔兹曼分布。

　 方程、定律 1. 自由粒子态密度

　 2. 玻耳兹曼系统的微观状态数 玻耳兹曼系统，粒子可以分辨，有与分布{al}相应的系统的微观状态数为：

　 3. 玻色系统的微观状态数 玻色系统，粒子不可分辨，每一量子态能够容纳的粒子数不受限。与分布{al}相应的微观状态数

　 4. 费米系统的微观状态数 费米系统，粒子不可分辨，每一个量子态最多一个粒子。与分布{al}相应的微观状态数

　 5. 拉格朗日未定乘子法和拉氏乘子

　玻耳兹曼统计 概念 1. 配分函数

　2. 玻耳兹曼系统的配分函数量子和经典表达式 经典统计理论，其玻耳兹曼经典统计的配分函数为 量子表达式：

　3. 玻耳兹曼关系

　4. 满足经典极限条件的玻色（费米）系统的熵

　5. 其特性函数和自由能

　6. 理想气体的经典极限条件

　7.理想气体的麦克斯韦速度、速率分布率 麦克斯韦速度分布律

　其中f(vx, vy, vz)满足：

　气体的速率分布 其满足：

　8. 其最概然、平均和均方根速率

　平均速率

　方均根速率

　方程、定律 1.玻耳兹曼系统的热力学量的统计表达式 （内能、广义力、熵、自由能）

　外界对系统的广义作用力为：

　熵的统计表达式：

　自由能的统计表达式：

　2. 其特性函数

　3. 碰壁数和泻流问题

　 4. 能量均分定理 对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于1/2kT。

　5. 理想气体的平动、转动、振动配分函数及特征温度 平动配分函数为:

　 振动配分函数:

　转动配分函数为：

　 6. 理想气体的熵－萨库尔－铁特罗特公式

　7. 固体热容量的爱因斯坦理论和爱因斯坦特征温度

　 8. 顺磁性固体的极限条件下热力学性质

　玻色统计和费米统计 概念 1. 玻色系统和费米系统的平均分布

　 2. 其巨配分函数 玻色系统引入巨配分函数：

　费米系统，巨配分函数改为：

　3. 统计特性函数及其自变量

　4. 弱简并条件及相应玻色、费米系统的内能及差异

　 费米气体的附加内能为正而玻色气体为负¾ 量子统计关联使得费米粒子间出现等效的排斥作用，而玻色粒子－吸引作用。

　 5. 玻色－爱因斯坦凝聚、凝聚温度

　凝聚温度：

　6. 玻色凝聚体的热力学性质 内能为：

　7. 理想玻色子凝聚的条件 通过降低温度和增加气体粒子密度的方法来实现玻色凝聚。

　8. 强简并条件

　9. 费米能级、动量、速率、温度

　定律、方程 1.热力学量与巨配分函数的关系 2.弱简并理想玻色气体和费米气体的内能－两项 3.理想玻色气体在临界温度以下的内能和热容量 4.约束在磁光陷阱中的原子的玻色凝聚、基态粒子数

　 5. 光子气体的巨配分函数、内能、熵、辐射的能量密度

　 6. 普朗克公式

　7. 斯忒藩-玻尔兹曼定律

　8. 维恩位移定律

　9. 金属中自由电子气的费米分布、状态数、内能、化学势、压强、热容量 金属中自由电子形成强简并的费米气体。

　 化学势：

　系综理论 概念 1. 统计系综、系综平均值 大量结构完全相同、处在相同的宏观条件下的系统的集合称为统计系综。

　这样可以理解为微观量B在统计系综上的平均值，称为系综平均值。

　2. 微正则系综、分布，等概率原理 微观状态出现在E到之间相等体积的概率相等，称为等概率原理，也称微正则分布 3. 微正则系综理论下的平衡条件

　4. 正则系综、分布，能量涨落 具有粒子数N、体积V 和温度T 的系统的分布函数－正则分布 能量涨落：各微观状态能量与系统平均值的偏差平方平均值。

　 5. 实际气体位形积分、第二位力系数

　Q称为位形积分

　 6. 简正坐标、振动、频率 振动能量为：qi称为简正坐标，这3N个简正坐标的运动是想到独立的简谐振动，称为简正振动，其特征频率为。

　 7. 德拜频谱、频率、温度

　 为德拜特征温度 8. 巨正则系综、分布 巨正则系综：具有确定的体积V，温度T和化学势u的系统的分布函数 为巨正则分布的量子表达式：

　 9. 涨落、涨落关联

　定律、方程 1. 刘维尔定理 如果随着一个代表点沿正则方程所确定的轨道在相空间中运动，其邻域的代表点密度是不随时间改变的常数－刘维尔(Liouville)定理。

　2. 微正则分布的量子、经典统计表达式 量子表达式：

　经典表达式：

　 3. 其热力学函数 4. 正则分布量子、经典统计表达式 量子表达式：

　 5. 其配分函数及热力学公式

　热力学公式：

　6. 正则分布的能量涨落

　7. 实际气体的配分函数

　8. 固体热容量的德拜T3律

　9. 巨正则分布量子、经典统计表达式 巨正则分布的量子表达式:

　10. 其巨配分函数及热力学公式 巨配分函数:

　11. 巨正则分布粒子数的涨落

　12. 表面吸附的吸附率

　13. 近独立粒子的平均分布 对于玻色子: 对于费米子: 14. 玻色和费米分布的涨落及涨落关联