2016-2017学年度第二学期期中练习题 一、选择题（每题3分，共30分．每道题只有一个正确答案） 1．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（

　 ）． A．对边相等

　 B．对角互补

　 C．对边平行

　 D．对角相等 【答案】B 【解析】平行四边形具有的性质：对边平行，对边相等，对角相等． 故错误．

　2．与轴交于点的直线是（

　 ）． A．

　B．

　 C．

　D． 【答案】A 【解析】令，的直线只有，故选．

　3．在图形：①线段；②等腰三角形：③矩形；④菱形：⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的个数是（

　 ）． A．

　B．

　C．

　D． 【答案】B 【解析】既是轴对称图形又是中心对称图形的是：

　线段、矩形、菱形．故选．

　4．在下列四个函数图象中，的值随的值增大而减小的是（

　 ）．

　A．

　 B． C．

　 D． 【答案】A 【解析】只有是随增大而减小，故选．

　5．下列各组数中，以它们为边不能构成直角三角形的是（

　 ）．

　A．，，

　B．，，

　C．，，

　D．，， 【答案】D 【解析】．∵， ∴不能构成直角三角形，故选．

　6．如图，是一张平行四边形纸片，利用所学知识剪出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如 下：

　 甲：连接，作的中垂线交 、于、，则四边形 是菱形．

　乙：分别作与的平分线、 ，分别交于点，交于 点，则四边形是菱形． 对于甲、乙两人的作法，可判断（

　 ）． A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确

　D．甲、乙均错误 【答案】C 【解析】甲的做法正确：

　 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形， 乙的做法正确：

　 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， 故选．

　7．已知，点，随着的变化，点不可能在（

　 ）． A．第一象限

　 B．第二象限

　 C．第三象限

　 D．第四象限 【答案】C 【解析】法一：

　当点在第一象限时，可得：， 解得：，可得：时成立． 当点在第二象限时，可得：， 解得：，可得：时成立． 当点在第三象限时，可得：， 解得：，可得：无解，不成立． 当点在第四象限时，可得：， 解得：，可得：时成立． 故选． 法二：∵点是平面内的点， ∴设，， ， 即：点所满足的函数解析式为． ∵，， ∴直线不经过第三象限． 故选．

　8．如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使 ，则旋转角的度数为（

　 ）．

　A．

　B．

　C．

　D． 【答案】C 【解析】∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为旋转角， ∴旋转角度为．

　9．己知一次函数，当时，函数的最大值是（

　 ）． A．

　B．

　C．

　D．无法确定 【答案】B 【解析】∵一次函数中，， ∴函数值随增大而减小， ∴当时，最大， 即：．

　二、填空题（每题3分，共30分） 11．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于的整数，，，，那么 ，，为勾股数，请你根据柏拉图的发现，写出一组满足条件的勾股数__________． 【答案】，，（答案不唯一） 【解析】∵，，， ， ∴，，为勾股数， ∵为大于的任意整数， ∴当时，，，．

　12．在四边形中，若分别给出四个条件：①，②，③，④．从 上述条件中任选两个，能判定四边形为平行四边形的条件是__________（只填一组即可）． 【答案】①③或①④或②④（只填一组即可） 【解析】①④能判定四边形是平行四边形的理由是：

　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ①③能判定的理由是：

　由①③可得：， 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． ②④能判定的理由是：

　两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

　13．若一次函数的图象经过点，则__________． 【答案】 【解析】∵一次函数经过点， ∴， 解得：， ∴．

　14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为 顶点的正方形（简称格点正方形）。若再作一个格点正方形，并涂上阴影．使这两个格点正方形无 重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，请在下图中画出一种满足条件的 图形，并猜想作法共有__________种．

　【答案】

　【解析】主要考察轴对称图形和中心对称图形定义． 作法共有种．

　15．如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸 或收缩，当菱形的边长为，时，、两点的距离为__________．

　 【答案】 【解析】∵， ∴菱形的锐角为， ∴．

　16．如图，在平面直角坐标系中，矩形，点的坐标为，为边上一点．连接， 沿折叠，使与对角线重合，点落在点处，则点坐标为__________．

　【答案】 【解析】∵矩形，， ∴，， ∴， ∵翻折， ∴，， 设，则， 在中，由勾股定理得：

　， ∴， ∴点坐标为．

　17．借助等边三角形，我们发现了含有角的直角三角形的一条性质；借助矩形的对角线，我们发现 了直角三角形斜边中线的性质，那么请你回答，三角形中位线的性质，我们是借助研究__________ 形而得到的． 【答案】平行四边形 【解析】通过倍长中线，构造出平行四边形， 利用平行四边形的判定和性质， 可得中位线性质．

　18．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系：

　下列说法正确的是__________． ①与都是变量；

　②弹簧不挂重物时的长度为； ③物体质量每增加，弹簧长度增加； ④所挂物体质量为时，弹簧长度为． 【答案】①③④ 【解析】由表中数据分析，， 弹簧不挂重物时，长度为， 故②错．

　19．以正方形的边为一边作等边，则__________． 【答案】或 【解析】如图：

　， ∵， ∴， ∴， 如图：

　∵，， ∴， ∴， 故或．

　20．寻求处理同类问题的普遍算法，是我国古代数学的基本特征．例如，己知任意三角形的三边长， 如何求三角形的面积呢？南宋时期的数学家秦九韶给出了一个计算公式（称为三斜求积公式）：式中，，为的三边长． 此公式的发现独立于古希腊的海伦公式．秦九韶的主要数学成就在于“大衍求一术”、“高次方程 正根的数值求法”前者是把《孙子算经》中的“物不知数”问题推广为一般的一次同余式问题， 后者是把三次方程的数值解法推广为一般的高次方程数值解法。秦九韶的这两项重大数学成就领 先于西方数百年，美国著名科学史家萨顿对此给与高度评价，称秦九韶为“他那个民族，他那个 时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”． 现在请你试一试上述三斜求积公式的威力吧！已知的三边，，，则 __________． 【答案】 【解析】将，，代入三斜求积公式中． 可得，

　三、解答题（21题10分，22题5分，23题5分，24题6分，共26分） 21．解下列方程 （）

　（） 【答案】（），；（），． 【解析】（）， ， ， ∴，． （）， ， ， ， ， ， ∴，．

　22．已知正比例函数的图象过点． （）求此正比例函数的解析式． （）若一次函数图象是由（）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点，求此一次函 数的解析式． 【答案】（）；（） 【解析】（）设正比例函数解析式为， ∵图象经过点， ∴， ∴， （）设一次函数解析式为， ∵图象经过点， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为．

　23．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，、是上两点，且， 连接、、、，得四边形．

　（）判断四边形的形状，并证明你的结论． （）当、满足__________条件时，四边形是矩形．（不必证明） 【答案】见解析 【解析】（）四边形是平行四边形， ∵平行四边形， ∴，， ∵， ∴． 即：， ∴四边形是平行四边形． （）， ∵， ∴， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形．

　24．如图，等腰直角三角形的三个顶点都在小正方的顶点处，若剪四刀可把这个等腰直角三角形分成 五块，请用这五块

　（）在图中拼成一个梯形 （）在图中拼成一个正方形

　【答案】 【解析】

　四、探究题（25题7分，26题7分，共14分） 25．已知：如图，长方形中，．动点在长方形的边，，上沿 的方向运动，且点与点都不重合．图是此运动过程中，的面积与点经过的路程 之间的函数图象的一部分． 请结合以上信息回答下列问题：

　（）长方形中，边的长为__________． （）若长方形中，为边的中点，当点运动到与点重合时，__________， __________． （）当时，与之间的函数关系式是__________． （）利用第（）问求得的结论，在图中将相应的与的函数图象补充完整．

　【答案】（）；（），；（）；（） 【解析】（）∵当点到达点时，面积最大， ∴， ∵， ∴． （）∵为边中点，，， ∴， 此时， ∴，． （）当时， ∵， ∴， ∴． （）当时，图象见答案．

　26．我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻 边相等的四边形定义为等邻边四边形，把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形． （）请写出一个你学过的特殊四边形中是等邻边四边形的图形的名称． （）己知，如图，完美等邻边四边形，，．连接对角线， ，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质． （）在四边形中，若，且平分时， 求证：四边形是完美等邻边四边形．

　【答案】（）正方形；（）对角线平分；（）见解析 【解析】（）一组邻边相等，又对角互补的特殊四边形是正方形 （） 过点作于，于． ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∴平分． （）证明：

　连结，在截一点，使， 连． ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴，， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是完美等邻边四边形．

　附加卷 1．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被 这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）． 己知菱形的边长为，且有一个内角为，设它的等积线段长为．画出图形，并直接写出的 取值范围__________． 【答案】 【解析】由等积线段的定义可知：

　当菱形的等积线段和边垂直时最小， 此时直线，过点作于点， 则，， ∴， 当等积线段为菱形的对角线时最大， 则，∴，∴， ∴的取值范围是．

　2．已知：如图，矩形中，延长线上一点满足，是的中点，猜想的 度数并证明你的结论．

　【答案】 【解析】 连结， ∵矩形， ∴，， 在中，是中点， ∴， ∴， ∴， 即：， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即：．

　3．已知，一次函数（为常数），它的图象记为，一次函数（为常数）．它的 图象记为．根据条件回答下列问题：

　 （）平面内点，点，连接，求当直线经过线段的中点时，的值． （）令，将直线中，轴下方的部分沿轴翻折，得到的新图象记为，若与只 有一个公共点，画出图形，并直接写出的取值范围． （）若与轴，轴交于点，，与轴，轴分别交于点，．且， ，直接写出，的值． 【答案】（）；（）或或；（），或，，，或， 【解析】（）∵点，点， ∴中点坐标为． ∵直线经过线段中点， ∴， ∴． （） 图象如上图所示． 与只有一个公共点时，的取值范围如下：

　或或． （）∵与轴交于，与轴交于． ∴，． ∵与轴交于．与轴交于点． ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 当时，∵， ∴或． 当时，∵， ∴或， 综上所述：，， 或，， 或，， 或，．