人教版七年级上册数学一元一次方程经典应用题及答案 应用题 知能点 1 ：市场经济、打折销售问题 （ 1 ）商品利润＝商品售价－商品成本价 （ 2 ）商品利润率＝ × 100% （ 3 ）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（ 4 ）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （ 5 ）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原价的 80% 出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60 元一双，八折出售后商家获利润率为 40% ，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高 40% 后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？ 3. 一家商店将一种自行车按进价提高 45% 后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列方程为（ ） A.45% ×（ 1+80% ） x-x=50 B. 80% ×（ 1+45% ） x - x = 50 C. x-80% ×（ 1+45% ） x = 50 D.80% ×（ 1-45% ） x - x = 50 4 ．某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5% ，则至多打几折． 5 ．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40% ，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点 2 ：
方案选择问题 6 ．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，  经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，  但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，  在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7 ．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；
“神州行”不缴月基础费，每通话 1 分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话）．若一个月内通话 x 分钟，两种通话方式的费用分别为 y 1 元和 y 2 元． （ 1 ）写出 y 1 ， y 2 与 x 之间的函数关系式（即等式）． （ 2 ）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （ 3 ）若某人预计一个月内使用话费 120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？ 8 ．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70% 收费。（ 1 ）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a ． （ 2 ）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？  应交电费是多少元？ 9 ．某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元， B 种每台 2100 元， C 种每台 2500 元． （ 1 ）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案． （ 2 ）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，  销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10. 小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是 9 瓦的节能灯，售价为 49 元 / 盏，另一种 是 40 瓦的白炽灯，售价为 18 元 / 盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到 2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元。

(1). 设照明时间是 x 小时，请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用 = 灯的售价 + 电费） (2). 小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是 3000 小时，使用寿命都是 2800 小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

知能点 3 储蓄、储蓄利息问题 (1 ）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20% 付利息税 (2 ）利息 = 本金×利率×期数 本息和 = 本金 + 利息 利息税 = 利息×税率（ 20% ） (3 ） 11. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88  12. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
(1 ）直接存入一个 6 年期；

(2 ）先存入一个三年期， 3 年后将本息和自动转存一个三年期；

(3 ）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；
你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？ 13 ．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到 0.01% ）． 14 ．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件 8 元，销售价是每件 10 元（销售价与进价 的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，  把每件的销售价降低 x% 出售，  但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90% ，则 x 应等于（ ）． A ． 1 B ． 1.8 C ． 2 D ． 10 15. 用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和 1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？ 知能点 4 ：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝ 1 16. 一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？  17. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；
单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 　 19. 一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 20. 某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个．在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．  已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元．若此车间一共获利 1440 元，  求这一天有几个工人加工甲种零件． 21. 一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事 离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 知能点 5 ：若干应用问题等量关系的规律 （ 1 ）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （ 2 ）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V= 底面积×高＝ S · h ＝ r 2 h ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝ abc 22. 某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍，如果从第一个仓库中取出 20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 。问每个仓库各有多少粮食？ 23. 一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米， 300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米， ≈ 3.14 ）． 24. 长方体甲的长、宽、高分别为 260mm ， 150mm ， 325mm ，长方体乙的底面积为 130 × 130mm 2 ，又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍，求乙的高？ 知能点 6 ：行程问题 基本量之间的关系：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （ 1 ）相遇问题 （ 2 ）追及问题 快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距 （ 3 ）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 25. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出， 每小时行 140 公里。

　　（ 1 ）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 　　（ 2 ）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ 　　（ 3 ）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ 　　（ 4 ）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 　　（ 5 ）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

 26. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A 、 B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米 / 小时，乙的速度为 3 千米 / 小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米 / 小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 27. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A 、 B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米 / 时，水流速度为 2 千米 / 时。

A 、 C 两地之间的路程为 10 千米，求 A 、 B 两地之间的路程。

28 ．有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长． 29 ．已知甲、乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从 A 地出发 2 小时后，乙 从 B 地出发，与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲乙的速度？ 30 ．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米 / 分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米 / 分。问：
① 若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？ ② 若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？ 31 ．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24 千米 / 小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？ 32 ．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度为 2 千米 / 时，求甲、乙两码头之间的距离。

知能点 7 ：数字问题 （ 1 ）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a ，十位数字是 b ，个位数字为 c （其中 a 、 b 、 c 均为整数，且 1 ≤ a ≤ 9 ， 0 ≤ b ≤ 9 ， 0 ≤ c ≤ 9 ）则这个三位数表示为：
100a+10b+c 。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． （ 2 ）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1 ；
偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n—2 表示；
奇数用 2n+1 或 2n—1 表示。

33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是 17 ，百位上的数比十位上的数大 7 ，个位上的数是十位上的数的 3 倍，求这个三位数 . 34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36 ，求原来的两位数 注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解 答案 1.     [ 分析 ] 通过列表分析已知条件，找到等量关系式   进价 折扣率 标价 优惠价 利润率 60 元 8 折 X 元 80%X 40% 等量关系：商品利润率 = 商品利润 / 商品进价 解：设标价是 X 元， 解之：
x=105 优惠价为 2. [ 分析 ] 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 X 元 8 折 （ 1+40% ） X 元 80% （ 1+40% ） X 15 元 等量关系：（利润 = 折扣后价格 — 进价）折扣后价格－进价 =15 解：设进价为 X 元， 80%X （ 1+40% ） —X=15 ， X=125 答：进价是 125 元。

3.B 4 ．解：设至多打 x 折，根据题意有 × 100%=5% 解得 x=0.7=70% 答：至多打 7 折出售． 5 ．解：设每台彩电的原售价为 x 元，根据题意，有 10[x （ 1+40% ）× 80%-x]=2700 ， x=2250 答：每台彩电的原售价为 2250 元． 6. 解：方案一：获利 140 × 4500=630000 （元） 方案二：获利 15 × 6 × 7500+ （ 140-15 × 6 ）× 1000=725000 （元） 方案三：设精加工 x 吨，则粗加工（ 140-x ）吨． 依题意得 =15 解得 x=60 获利 60 × 7500+ （ 140-60 ）× 4500=810000 （元） 因为第三种获利最多，所以应选择方案三． 7. 解：（ 1 ） y 1 =0.2x+50 ， y 2 =0.4x ． （ 2 ）由 y 1 =y 2 得 0.2x+50=0.4x ，解得 x=250 ． 即当一个月内通话 250 分钟时，两种通话方式的费用相同． （ 3 ）由 0.2x+50=120 ，解得 x=350 由 0.4x+50=120 ，得 x=300 因为 350>300 故第一种通话方式比较合算． 8. 解：（ 1 ）由题意，得 0.4a+ （ 84-a ）× 0.40 × 70%=30.72 解得 a=60 （ 2 ）设九月份共用电 x 千瓦时，则 0.40 × 60+ （ x-60 ）× 0.40 × 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 × 90=32.40 （元） 答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元． 9 ．解：按购 A ， B 两种， B ， C 两种， A ， C 两种电视机这三种方案分别计算， 设购 A 种电视机 x 台，则 B 种电视机 y 台． （ 1 ）①当选购 A ， B 两种电视机时， B 种电视机购（ 50-x ）台，可得方程 1500x+2100 （ 50-x ） =90000 即 5x+7 （ 50-x ） =300 2x=50 x=25 50-x=25 ②当选购 A ， C 两种电视机时， C 种电视机购（ 50-x ）台， 可得方程 1500x+2500 （ 50-x ） =90000 3x+5 （ 50-x ） =1800 x=35 50-x=15 ③当购 B ， C 两种电视机时， C 种电视机为（ 50-y ）台． 可得方程 2100y+2500 （ 50-y ） =90000 21y+25 （ 50-y ） =900 ， 4y=350 ，不合题意 由此可选择两种方案：一是购 A ， B 两种电视机 25 台；
二是购 A 种电视机 35 台， C 种电视机 15 台． （ 2 ）若选择（ 1 ）中的方案①，可获利 150 × 25+250 × 15=8750 （元） 若选择（ 1 ）中的方案②，可获利 150 × 35+250 × 15=9000 （元） 9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案． 10. 答案：
0.005x+49 2000 11.[ 分析 ] 等量关系：本息和 = 本金×（ 1+ 利率） 解：设半年期的实际利率为 X ，依题意得方程 250 （ 1+X ） =252.7 ， 解得 X=0.0108 所以年利率为 0.0108 × 2=0.0216 答：银行的年利率是 21.6% 12. [ 分析 ] 这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。

解：
(1 ）设存入一个 6 年的本金是 X 元 , 依题意得方程 X （ 1+6 × 2.88% ） =20000 ，解得 X=17053 (2 ）设存入两个三年期开始的本金为 Y 元， Y （ 1+2.7% × 3 ） (1+2.7% × 3 ） =20000 ， X=17115 (3 ）设存入一年期本金为 Z 元 ， Z （ 1+2.25% ） 6 =20000 ， Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少。

13 ．解：设这种债券的年利率是 x ，根据题意有 4500+4500 × 2 × x ×（ 1-20% ） =4700 ， 解得 x=0.03 答：这种债券的年利率为 0.03 ． 14 ． C [ 点拨：根据题意列方程，得（ 10-8 ）× 90%=10 （ 1-x% ） -8 ，解得 x=2 ，故选 C] 15. 22000 元 16. [ 分析 ] 甲独作 10 天完成，说明的他的工作效率是 乙的工作效率是 等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间 =1 解：设合作 X 天完成 , 依题意得方程 答：两人合作 天完成  17. [ 分析 ] 设工程总量为单位 1 ，等量关系为：甲完成工作量 + 乙完成工作量 = 工作总量。

解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位 1 ，由题意得， 　　答：乙还需 天才能完成全部工程。

18. [ 分析 ] 等量关系为：甲注水量 + 乙注水量 - 丙排水量 =1 。

　　解：设打开丙管后 x 小时可注满水池， 　　由题意得， 　　答：打开丙管后 小时可注满水池。

19. 解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作． 根据题意，得 × + （ + ） x=1 解这个方程，得 x= =2 小时 12 分 答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作． 20. 解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x 个，乙种零件有 4 （ 16-x ）个． 根据题意，得 16 × 5x+24 × 4 （ 16-x ） =1440 解得 x=6 答：这一天有 6 名工人加工甲种零件． 21. 设还需 x 天。

22. 设第二个仓库存粮 23. 解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米，依题意，得 ·（ ） 2 x=300 × 300 × 80 x ≈ 229.3 答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米． 24. 设乙的高为 25. （ 1 ）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程 + 快车走的路程 =480 公里。　　 解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得， 140x+90(x+1)=480 　　解这个方程， 230x=390 答：快车开出 小时两车相遇 分析：相背而行，画图表示为：　　 等量关系是：两车所走的路程和 +480 公里 =600 公里。

　　解：设 x 小时后两车相距 600 公里， 由题意得， (140+90)x+480=600 解这个方程， 230x=120 ∴ x= 　　答：
小时后两车相距 600 公里。

　　（ 3 ）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程 +480 公里 =600 公里。

　　解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得， (140 － 90)x+480=600 　　 50x=120 　　∴ x=2.4 　　答：
2.4 小时后两车相距 600 公里。

分析：追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程 = 慢车走的路程 +480 公里。

　　 解：设 x 小时后快车追上慢车。

由题意得， 140x=90x+480 　解这个方程， 50x=480 　∴ x=9.6 答：
9.6 小时后快车追上慢车。

分析：追及问题，等量关系为：快车的路程 = 慢车走的路程 +480 公里。

解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得， 140x=90(x+1)+480 　 50x=570 　∴ x=11.4 　　 答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。

 26. [ 分析 ]] 追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程 = 它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间 解：设甲用 X 小时追上乙，根据题意列方程 5X=3X+5 解得 X=2.5 ，狗的总路程：
15 × 2.5=37.5 答：狗的总路程是 37.5 千米。

27. [ 分析 ] 这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（ 1 ）顺水速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度；

（ 2 ）逆水速度 = 船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间 + 逆流航行的时间 =7 小时。

　　解：设 A 、 B 两码头之间的航程为 x 千米，则 B 、 C 间的航程为 (x-10) 千米， 　　由题意得， 答：
A 、 B 两地之间的路程为 32.5 千米。

28 ．解：设第一铁桥的长为 x 米，那么第二铁桥的长为（ 2x-50 ）米，  过完第一铁桥所需的时间为 分．过完第二铁桥所需的时间为 分．依题意，可列出方程 + = 解方程 x+50=2x-50 得 x=100 ∴ 2x-50=2 × 100-50=150 答：第一铁桥长 100 米，第二铁桥长 150 米． 29 ．设甲的速度为 x 千米 / 小时。

则 30 ．（ 1 ）设通讯员 x 分钟返回 . 则 x-90 （ 2 ）设队长为 x 米。则 31 ．设两个城市之间的飞行路程为 x 千米。则 32 ．设甲、乙两码头之间的距离为 x 千米。则 。

x=80 33.[ 分析 ] 由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为 x ，则百位上的数为 x+7 ，个位上的数是 3x ，等量关系为三个数位上的数字和为 17 。

解：设这个三位数十位上的数为 X ，则百位上的数为 x+7 ，个位上的数是 3x x+x+7+3x=17 解得 x=2 x+7=9 ， 3x=6 答：这个三位数是 926 34. 等量关系：原两位数 +36= 对调后新两位数 解：设十位上的数字 X ，则个位上的数是 2X ， 10 × 2X+X= （ 10X+2X ） +36 解得 X=4 ， 2X=8 ，答：原来的两位数是 48 。