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2020年高考数学江苏卷必刷试卷二(带解析版)

2020-08-08 10:04:51

江苏卷02-2020年高考数学必刷试卷解析版(二) 第I卷(必做题 共160分) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.将答案填在题中的横线上. 1. 若命题“,使得”是真命题,则实数的取值范围为 . 答案:或. 解析:由题意,不等式转化为二次函数值小于0,开口又向上,则由判别式,求得的取值范围为:或. 2.已知是虚数单位,,且是纯虚数,则= . 答案:1 解析: 因为是纯虚数,所以 故 3. 若函数为常数)在定义域上为奇函数,则 . 答案:. 解析: 因为为奇函数,所以由,可以求得. 另解:因为为奇函数,又为常数),时,由,即,即. 4. 已知等差数列的前项和为,若,且满足条件,则中前2013项的中间项是 . 答案:
解析:依题意,由条件,所以A,B,C三点共线,又,借助共线充要条件的,中前2013项的中项为,根据等差中项公式,故. 5设正项等比数列的前项和为,且,则数列的公比 . 答案:
解析:设数列的公比为,因为,所以现由此可得所以 又因为是正项等比数列,所以 6.如图是一个算法的程序框图,当输出结果为时,请你写出输入的x的的值 . 第6题图 答案:, 解析: 令,得,所以当输入的时,输出结果为;
令,得,所以当输入的时,输出结果也为. 7. 我们把棱长要么为2cm,要么为3cm的三棱锥定义为“和谐棱锥”.在所有结构不同的“和谐棱锥”中任取一个,取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是 . 答案:
解析: 解析结构不同的“和谐棱锥”的棱长共有7类:(1)六个2,零个3;
(2)五个2,一个3;
(3)四个2,两个3,此时有两种情形:棱长是3的两条棱共面或异面;
(4)三个2三个3,此时共有三种情形;
(5)两个2,四个3;
此时有两种情形:棱长是2的两条棱共面或异面;
(6)一个2,五个3;
(7)零个2,六个3.仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”共有四个:(4)三个2三个3中有两个符合题意,(3)四个2,两个3和(5)两个2,四个3各有一个符合题意,故概率为. 8.点A在曲线上,点在平面区域上,则AM的最小值是 . 答案:
2 2 M 解析: 曲线C是圆;不等式组的可行域如图阴影部分所示,当A,M时,AM最短,长度是 9.设定义在R上的函数,若关于的方程有3个不同的实数解则 . 答案:
解析: 由题意结合函数图象可知函数图象关于对称,方程必有一个根使不妨设为,而另外两根关于直线对称,于是. 10. 如图,矩形OABC中,AB=1,OA=2,以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧,点P是弧上一动点,,垂足为M,,垂足为N,则四边形OMPN的周长的最小值为 . 答案:
解析:
建立如图坐标系,则圆B:,圆弧上点 P,则四边形OMPN的周长,所以四边形OMPN的周长的最小值为:. _ N _ M _ P _ C _ B _ A _ O 11.设的BC边上的高AD=BC,分别表示角A,B,C对应的三边,则的取值范围是 . 答案:
解析: 因为BC边上的高AD=BC=,所以所以又因为所以, 同时所以 A B C H 12.在中,AH为BC边上的高,,则过点C,以A、H为焦点的双曲线的离心率为 . 答案:2 解析: 如图所示,由, 得由题意知,以A,H为焦点的双曲线的离心率由于为直角三角形,且可设则AC=所以离心率 13.已知定义在R上的函数若函数在此处取得最大值,则正数的范围 . 答案:
解析: 由题意则,则, 即 上,在时,取得最大值, 在上恒成立. (1). 当时,恒成立;

(2).当,由在上恒成立. 即在上恒成立, 分离常数得:,在上恒成立. 令,则, 所以在上单调递减,所以 综上所述,的取值范围为: 另解: 由题意则,则, 即 上,在时,取得最大值, ,是过且开口向上的抛物线,结合图象分析知: ,即,得, 综上所述,的取值范围为:
14.已知实数成等差数列,点在动直线上的射影为M,点N(2,1),则线段MN长的取值范围是 . 答案:
解析: 成等差数列,即动直线化为,即动直线经过定点,设射影M故,易得M的轨迹为:其圆心为, 长的取值范围是. 二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分) 已知函数f(x)=m|x-1|(mÎR且m¹0)设向量),,,,当qÎ(0,)时,比较f()与f()的大小。

解析:=2+cos2q,=2sin2q+1=2-cos2q f()=m|1+cos2q|=2mcos2q f()=m|1-cos2q|=2msin2q 于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2q ∵qÎ(0,) ∴2qÎ(0, ) ∴cos2q>0 ∴当m>0时,2mcos2q>0,即f()>f(); 当m<0时,2mcos2q<0,即f()<f(). 16. (本题满分14分)如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,,. (Ⅰ)设是上的一点,证明:平面平面;

(Ⅱ)当点位于线段PC什么位置时,平面? (Ⅲ)求四棱锥的体积. A B C D P M O N 证明:(Ⅰ)在中, ∵,,,∴. ∴. 又 ∵平面平面, 平面平面,平面, ∴平面. 又平面, ∴平面平面. (Ⅱ)当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时,平面. 证明如下:连接AC,交于点N,连接MN. ∵,所以四边形是梯形. ∵,∴. 又 ∵, ∴,∴MN. ∵平面,∴平面. (Ⅲ)过作交于, ∵平面平面, ∴平面. 即为四棱锥的高. 又 ∵是边长为4的等边三角形,∴. 在中,斜边边上的高为,此即为梯形的高. ∴梯形的面积. 故. 17.(本题满分14分)如图,半径为1圆心角为圆弧上有一点C. (1)当C为圆弧 中点时,D为线段OA上任一点,求的最小值. (2)当C在圆弧 上运动时,D、E分别为线段OA、OB的中点, A E D C B 求·的取值范围. 解析:(1)以O为原点,以为x轴正方向,建立图示坐标系, 设D(t,0)(0≤t≤1),C() ∴=() ∴==(0≤t≤1) 当时,最小值为 (2)设=(cosα,sinα)(0≤α≤π) =(0,)—(cosα,sinα)=() 又∵D(),E(0,) ∴=() ∴·== ∵≤≤ ∴·∈[] 。

18.(本小题满分16分) 已知椭圆两焦点、在轴上,短轴长为,离心率为,是椭圆在第一象限弧上一点,且,过P作斜率互为相反数的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. (1)求P点坐标;

(2)试判断直线AB的斜率是否为定值,如果是求出此定值,如果不是请说明理由. 解析:(1)设椭圆方程为,由题意可得, 方程为,设 则 - 点在曲线上,则 从而,得,则点的坐标为 (2)由(1)知轴,直线PA、PB斜率互为相反数,设PB斜率为, 则PB的直线方程为:
由 得 设则 以代替可得, 则, 所以:AB的斜率为定值. 19. (本小题满分16分) 已知数列是公差为的等差数列,数列是公比为的()的等比数列,若函数,且,,. (1)求数列和的通项公式;

(2)设数列的前n项和为,对一切,都有成立,求. 解析 (1)数列是公差为的等差数列,,且 ,又 数列是公比为的()的等比数列,,且, 解得, (2) , , 设 ① ② ②-①得: 也满足, 综上 。

20. (本题满分16分)已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数). (1)求实数b的值;

(2)求函数f(x)的单调区间;

(3)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;
若不存在,说明理由. 解析 (1)由f(e)=2得b=2. (2)由(1)可得f(x)=-ax+2+axlnx. 从而f′(x)=alnx. 因为a≠0,故:
①当a>0时,由f′(x)>0得x>1,由f′(x)<0得0<x<1;
  ②当a<0时,由f′(x)>0得0<x<1,由f′(x)<0得x>1.  综上,当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);

当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). (3)当a=1时,f(x)=-x+2+xlnx,f′(x)=lnx. 由(2)可得,当x在区间内变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x 1 (1,e) e f′(x) - 0 + f(x) 2- 单调递减 极小值1 单调递增 2 又2-<2,所以函数f(x)(x∈)的值域为[1,2]. 据此可得,若相对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)都有公共点;

并且对每一个t∈(-∞,m)∪(M,+∞),直线y=t与曲线y=f(x)都没有公共点. 综上,当a=1时,存在最小的实数m=1,最大的实数M=2,使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)都有公共点. 数 学(附加题) (本部分满分40分,考试时间30分钟) 21. 【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A、(选修4—2:矩阵与变换) 二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2). (1)求矩阵M;

(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:x-y=4,求l的方程. 解析: (1)设M=,则有=,=,所以 解得,所以M=.…………………………………………(5分) (2)因为且m:, 所以(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0,它便是直线l的方程.……(10分) B、(选修4—4:坐标系与参数方程) 求直线()被曲线所截的弦长. 解析:将方程,分别化为普通方程:
,………………………………………………………………(5分) …(10分) C、(选修4—5:不等式选讲) 已知a>0,b>0,c>0,abc=1, 试证明:. 解析: 证明:由, 所以 同理:
, 相加得:左³…………………………………(10分) 22、【必做题】(本题满分10分) 某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的。根据赛前训练统计数据,运动员小马完成甲系列和乙系列的情况如下表:
表1:甲系列 表2:乙系列 动作 K动作 D动作 得分 90 50 20 0 概率 动作 K动作 D动作 得分 100 80 40 10 概率 动作 K动作 D动作 得分 90 50 20 0 概率 动作 K动作 D动作 得分 90 50 20 0 概率 动作 K动作 D动作 得分 90 50 20 0 概率 现运动员小马最后一个出场,之前其他运动员的最高得分为115分. (1)若运动员小马希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列?说明理由,并求其获得第一名的概率;

(2)若运动员小马选择乙系列,其成绩设为,试写出的分布列并求数学期望. 解析:(1)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择甲系列.理由如下:
选择甲系列最高得分为100+40=140>115可能获得第一名, 而选择乙系列最高得分为90+20=110<115,不可能获得第一名. 记“该运动员完成K动作得100分”为事件A,“该运动员完成D动作得40分”为事件B,则P(A)=, P(B)=,记“该运动员获得第一名”为事件C,依题意得P(C)=P(AB)+P(B)=×+×=. ∴运动员获得第一名的概率为. -------------------------------------5分 (2)若该运动员选择乙系列,的可能取值是50,70,90,110, 则P(=50)=×=,P(ξ=70)=×=,P(ξ=90)=×=;
P(ξ=110)=×=. 50 70 90 110 P 的分布列为 50 70 90 110 P ∴=50×+70×+90×+110×=104. -------------------------------------10分 动作 K动作 D动作 得分 90 50 20 0 概率 23.【必做题】(本题满分10分) 已知,(其中) ⑴ 求及;

⑵ 试比较与的大小,并说明理由. 解析:⑴取,则;
取,则, ∴;

------4分 ⑵要比较与的大小,即比较:与的大小, 当时,;

当时,;

当时,;

------5分 猜想:当时,,下面用数学归纳法证明:
由上述过程可知,时结论成立, 假设当时结论成立,即, 两边同乘以3 得:
而 ∴ 即时结论也成立,∴当时,成立。

综上得: 当时,;

当时,;

当时,. ------10分 以下内容为“高中数学该怎么有效学习?” 首先要做到以下两点:
1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书,做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案,最好把自己的错题记下来。平时学习也是,看到有比较好的解题方法,或者自己做错的题目,做标记,或者记在错题本上,大考之前那出来复习复习。

2、首先从课本的概念开始,要能举出例子说明概念,要能举出反例,要能用自己的话解释概念(理解概念) 然后由概念开始进行独立推理活动,要能把课本的公式、定理自己推导一遍(搞清来龙去脉),课本的例题要自己先试做,尽量自己能做的出来(依靠自己才是最可靠的力量)。

最后主动挑战问题(兴趣是最好的老师),要经常攻关一些问题。(白天攻,晚上钻,梦中还惦着它)        其次,先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的,自己已经听得明明白白了。但是,为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于,学生对教师所讲的内容的理解,还没能达到教师所要求的层次。因此,每天在做作业之前,一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此,常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时,作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型,因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实,天长日久,就会造成极大损失。

   做题之后加强反思。

学生一定要明确,现在正坐着的题,一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此,要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出,这是一道什么内容的题,用的是什么方法。做到知识成片,问题成串,日久天长,构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

 主动复习总结提高。

进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结,做得细致,深刻,完整。高中是自己给自己做总结,老师不但不给做,而且是讲到哪,考到哪,不留复习时间,也没有明确指出做总结的时间。

  积累资料随时整理。

要注意积累复习资料。把课堂笔记,练习,单元测试,各种试卷,都分门别类按时间顺序整理好。每读一次,就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样,复习资料才能越读越精,一目了然。

  精挑慎选课外读物。

初中学生学数学,如果不注意看课外读物,一般地说,不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生,如果只是围着自己的老师转,不论老师的水平有多高,必然都会存在着很大的局限性。因此,要想学好数学,必须打开一扇门,看看外面的世界。当然,也不要自立门户,另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系,也必将事半功倍。

  配合老师主动学习。

高中学生学习主动性要强。小学生,常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此,听话的孩子就能学习好。高中则不然,作业虽多,但是只知道做作业就绝对不够;
老师的话也不少,但是谁该干些什么了,老师并不一一具体指明,因此,高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。

  合理规划步步为营。

高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步,就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划,详细的安排好自己的零星时间, 注意事项 我们在学习高中数学的时候,除了上课认真听老师讲解外,学习方法,学习习惯也很重要,只要学生认真努力,数学成绩提高是很容易的。

​ 数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑,任何学科也是一样,是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点,这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程(或者其他课程),除了以上的方法,我们最终的目的是:要养成一个良好的学习习惯,要培养出自己优质的学习兴趣,要掌握和形成一套自己的学习方法。

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