第一篇：初一平行线证明题

初一平行线证明题

用反证法

a平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为p

b平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为q

假设a和b不平行，那么一定有交点。

设有交点r，那么

做三角形pqr

pr垂直pqqr垂直pq

没有这样的三角形。因为三角形的内角和为180

所以a一定平行于b

证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c证明:假使b、c不平行则b、c交于一点o又因为a‖b,a‖c所以过o有b、c两条直线平行于a这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。因为a‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推论)

2

“两直线平行，同位角相等.”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线平行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等角相等做了一个替换，上面两位给出的都不是严格的证明。

一、怎样证明两直线平行证明两直线平行的常用定理(性质)有:1.两直线平行的判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行(或垂直)于同一直线的两直线平行.2、三角形或梯形的中位线定理.3、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.4、平行四边形的性质定理.5、若一直线上有两点在另一直线的同旁).(a)艺l=匕3(b)/2=艺3(c)匕4二艺5(d)匕2+/4=18)分析:利用平行线判定定理可判断答案选c认六一值!小人﹃夕叱的一试勺洲洲川jlze一b/(一、图月一飞/匕一|求且它们到该直线的距离相等,则两直线平行.例1(2014年南通市)已知:如图l,下列条件中,不能判断直线l,//l:的是(b).例2(2014年泉州市)如图2,△注bc中,匕bac的平分线ad交bc于d,④o过点a,且和bc切于d,和ab、ac分别交b于e、f,设ef交ad于c,连结df.(l)求证:ef//bc

(1)根据定义。证明两个平面没有公共点。

由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。

(2)根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。

(3)根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。

2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定;另一方面，平面

与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。

3.两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。

因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。

两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

1.两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：

(1)平行—没有公共点;

(2)相交—有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。

注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。

2.两个平面平行的判定定理表述为：

4.两个平面平行具有如下性质：

(1)两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。

简述为：“若面面平行,则线面平行”。

(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

简述为：“若面面平行,则线线平行”。

(3)如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。

(4)夹在两个平行平面间的平行线段相等

2

用反证法

a平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为p

b平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为q

假设a和b不平行，那么一定有交点。

设有交点r，那么

做三角形pqr

pr垂直pqqr垂直pq

没有这样的三角形。因为三角形的内角和为180

所以a一定平行于b

第二篇：平行线性质证明题

1、如图ef∥ad，∠1=∠2，∠bac=70 o，求∠agd。

证明：∵ef∥ad，（已知）

∴∠2=.（）

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3.（等量代换）

∴ab∥（）

∴∠bac+=180 o .（∵∠bac=70 o

∴∠agd=.

6、如图，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠2、∠3的度数．

3、如下图：∠3+∠4=180°，∠1=108°。求∠2的度数

4、已知：如图，∠ade＝∠b，∠dec＝115°．求∠c的度数．

. ）

7、如图，ab∥cd，∠1=45°，∠d=∠c，求∠d、∠c、∠b的度数．

5、如图所示，已知∠b=∠c，ad∥bc，试说明：ad平分∠cae

2、如图，ab∥cd， ac⊥bc，∠bac =65°，求∠bcd的度数.

参考答案

一、简答题

1、∠3（两直线平行，同位角相等）；

dg(内错角相等，两直线平行，)

∠dgc(两直线平行,同旁内角相等)

110度

2、解

: ------------------------------1分

------------------------------3分

--------------------------------------------------5分

------------------------------6分

3、图为∠3+∠4=180°（已知）

所以ab∥cd（同旁内角互补，两直线平行）

因为ab∥cd

所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

因为∠1=108°（已知）

所以∠2=108°（等量代换）

4、解：∵∠ade＝∠b

∴de∥bc

∴∠dec+∠c=180°

∴∠c=180°-∠dec =180°-115°=65°

5、∵ad∥bc，∴∠2=∠b，∠1=∠c。又∵∠b=∠c，∴∠1=∠2即ad平分∠cae

6、∠2＝113°．∠3＝67°．

∵ a∥b（已知）．

∴ ∠2＝∠1＝113°（两直线平行，内错角相等）． ∵ c∥d（已知）．

∴ ∠4＝∠2＝113°（两直线平行，同位角相等）． ∵ ∠3＋∠4＝180°（邻补角定义），

∴ ∠3＝67°（等式性质）．

7、∠d=∠c=45°，∠b=135°

第三篇：平行线的判定证明题

平行线的判定证明题

1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。按这个判定，绝对没错。这两种的第一条都没有办法判定，而后两条就完全可以按照第一条来判定，最后的结果一定是对的。

2

平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

平行线的性质：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

3

光学原理。

延长ge角cd于q

因为∠2=∠3，所以ab∥cd

由ab∥cd可得∠1=∠gqd

又∠1=∠4

所以∠4=∠gqd

所以gq∥fh即：ge∥fh

因为∠2=∠3

所以ab∥cd

所以角cfe=角feb

所以大角hfe=大角feg

所以hf∥ge

4

)要证明ab∥gd，只要证明∠1=∠bad即可，根据∠1=∠2，只要再证明∠2=∠bad即可证得;

(2)根据ab∥cd，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三个角的度数，再根据∠eba与∠abd互补，可求得∠eba的度数，即可作出判断.解答：解：(1)证明：∵ad⊥bc，ef⊥bc(已知)

∴∠efb=∠adb=90°(垂直的定义)

∴ef∥ad(同位角相等，两直线平行)(2分)

∴∠2=∠bad(两直线平行，同位角相等)(3分)

∵∠1=∠2，(已知)

∴∠1=∠bad(等量代换)

∴ab∥dg.(内错角相等，两直线平行)(4分)

(2)判断：ba平分∠ebf(1分)

证明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3

∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k(k>0)

∵ab∥cd

∴∠2+∠3=180°(2分)

∴2k+3k=180°

∴k=36°

∴∠1=36°，∠2=72°(4分)

∴∠abe=72°(平角定义)

∴∠2=∠abe

∴ba平分∠ebf(角平分线定义).(5分)

第四篇：平行线证明题

平行线证明题

直线ab和直线cd平行

因为,∠aef=∠efd.所以ab平行于cd

内错角相等，两直线平行

em与fn平行因为em是∠aef的平分线,fn是∠efd的平分线,所以角mef=1/2角aef,角efn=1/2角efd

因为,∠aef=∠efd，所以角mef=角efn

所以em与fn平行，内错角相等，两直线平行

2

第五章相交线与平行线试卷

一、填空题：

1、平面内两条直线的位置关系可能是或。

2、“两直线平行，同位角相等”的题设是，结论是。

3、∠a和∠b是邻补角，且∠a比∠b大200，则∠a=度，∠b=度。

4、如图1，o是直线ab上的点，od是∠cob的平分线，若∠aoc=400，则∠bod=

0。

5、如图2，如果ab‖cd，那么∠b+∠f+∠e+∠d=0。

6、如图3，图中abcd-是一个正方体，则图中与bc所在的直线平行的直线有条。

7、如图4，直线‖，且∠1=280，∠2=500，则∠acb=0。

8、如图5，若a是直线de上一点，且bc‖de，则∠2+∠4+∠5=0。

9、在同一平面内，如果直线‖，‖，则与的位置关系是。

10、如图6，∠abc=1200，∠bcd=850，ab‖ed，则∠cde0。

二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内

11、已知：如图7，∠1=600，∠2=1200，∠3=700，则∠4的度数是()

a、700b、600c、500d、400

12、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线‖的是()

a、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠4=∠5d、∠2+∠4=1800

13、如图9，已知ab‖cd，hi‖fg，ef⊥cd于f，∠1=400，那么∠ehi=()

a、400b、450c、500d、550

14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角()

a、相等b、相等或互补c、互补d、不能确定

15、下列语句中，是假命题的个数是()

①过点p作直线bc的垂线;②延长线段mn;③直线没有延长线;④射线有延长线。

a、0个b、1个c、2个d、3个

16、两条直线被第三条直线所截，则()

a、同位角相等b、内错角相等

c、同旁内角互补d、以上结论都不对

17、如图10，ab‖cd，则()

a、∠bad+∠bcd=1800b、∠abc+∠bad=1800

c、∠abc+∠bcd=1800d、∠abc+∠adc=1800

18、如图11，∠abc=900，bd⊥ac，下列关系式中不一定成立的是()

a、ab>adb、ac>bcc、bd+cd>bcd、cd>bd

19、如图12，下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁内角;④∠1和∠4是内错角。其中错误的是()

a、①②b、①②③c、②④d、③④

三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据

21、已知，如图13，cd平分∠acb，de‖bc，∠aed=820。求∠edc的度数。

证明：∵de‖bc(已知)

∴∠acb=∠aed()

∠edc=∠dcb()

又∵cd平分∠acb(已知)

∴∠dcb=∠acb()

又∵∠aed=820(已知)

∴∠acb=820()

∴∠dcb==410()

∴∠edc=410()

22、如图14，已知aob为直线，oc平分∠bod，eo⊥oc于o。试说明：oe平分∠aod。

解：∵aob是直线(已知)

∴∠boc+∠cod+∠doe+∠eoa=1800()

又∵eo⊥oc于o(已知)

∴∠cod+∠doe=900()

∴∠boc+∠eoa=900()

又∵oc平分∠bod(已知)

∴∠boc=∠cod()

∴∠doe=∠eoa()

∴oe平分∠aod()

四、解答题：

23、已知，如图16，ab‖cd，gh是相交于直线ab、ef的直线，且∠1+∠2=1800。试说明：cd‖ef。

24、如图18，已知ab‖cd，∠a=600，∠ecd=1200。求∠eca的度数。

五、探索题(第27、28题各4分，本大题共8分)

25、如图19，已知ab‖de，∠abc=800，∠cde=1400。请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠bcd度数的方法，并求出∠bcd的度数。

26、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。

(1)已知，如图20，ab‖df，请你探究一下∠bcf与∠b、∠f的数量有何关系，并说明理由。

(2)在图20中，当点c向左移动到图21所示的位置时，∠bcf与∠b、∠f又有怎样的数量关系呢?

(3)在图20中，当点c向上移动到图22所示的位置时，∠bcf与∠b、∠f又有怎样的数量关系呢?

(4)在图20中，当点c向下移动到图23所示的位置时，∠bcf与∠b、∠f又有怎样的数量关系呢?

分析与探究的过程如下：

在图20中，过点c作ce‖ab

∵ce‖ab(作图)

ab‖df(已知)

∴ab‖ec‖df(平行于同一条直线的两条直线平行)

∴∠b+∠1=∠f+∠2=1800(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠b+∠1+∠2+∠f=3600(等式的性质)

即∠bcf+∠b+∠f=3600

在图21中，过点c作ce‖ab

∵ce‖ab(作图)

ab‖df(已知)

∴ab‖ec‖df(平行于同一条直线的两条直线平行)

∴∠b=∠1，∠f=∠2(两直线平行，内错角相等)

∴∠b+∠f=∠1+∠2(等式的性质)

即∠bcf=∠b+∠f

直接写出第(3)小题的结论：(不须证明)。

由上面的探索过程可知，点c的位置不同，∠bcf与∠(更多内容请访问好范 文网Www.HAOWORD.Com)b、∠f的数量关系就不同，请你仿照前面的推理过程，自己完成第(4)小题的推理过程。

第五篇：平行线的性质证明题

平行线的性质证明题

这是判定平行线

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

也可以简单的说成：

1.同位角相等两直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

也可以简单的说成：

2.内错角相等两直线平行

3.同旁内角相等两直线平行

这个是平行线的性质

一般地，如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

也可以简单的说成：

1.两直线平行，同位角相等

2.两直线平行，内错角相等

3.两直线平行，同旁内角互补

2

已知以下基本事实：①对顶角相等;②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行;④全等三角形的对应边、对应角分别相等.在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有①②

①②

(填入序号即可).考点：平行线的性质.分析：此题属于文字证明题，首先画出图，根据图写出已知求证，然后证明，用到的知识由一条直线截两条平行直线所得的同位角相等与对顶角相等，故可求得答案.解答：解：如图：已知：ab∥cd，

求证：∠2=∠3.

证明：∵ab∥cd，

∴∠1=∠2，(一条直线截两条平行直线所得的同位角相等)

∵∠1=∠3，(对顶角相等)

∴∠2=∠3.

故用的基本事实有①②.

3

本节是在学生掌握了“探索直线平行的条件”和“平行线的特征”后的一节巩固和提高的综合习题课，怎样区分平行线性质和判定，是教学中的重点和难点。

引例：(从实际情景出发，激发学生的求知欲)

探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关。如图所示的是探照灯的纵剖面，从位于e点的灯泡发出的两束光线ea、ec经灯碗反射以后平行射出。

试探索∠aec与∠eab、∠ecd之间的关系，并说明理由。

你能把这个实际问题转化为数学问题吗?

例题1(一题多证)：已知ab∥cd,

探索三个拐角∠e与∠a，∠c之间的关系

(e在ab与cd之间且向内凹)

※本题的难点在引导学生添加辅助线构造三线八角及如何利用已知条件ab∥cd。

添加辅助线的方法有以下四种：

证法一：过点e作mf∥ab

∴∠aem=∠a

又∵ab∥cd

∴ef∥cd

∴∠mfc=∠c

又∠aec=∠aem+∠mec

∴∠aec=∠a+∠c

证法二：延长ae交ab于f

∵ab∥cd

∴∠a=∠afc

又∠aec=∠c+∠afc

∴∠aec=∠a+∠c

证法三：延长ce交ab于f

(略，与证法二类似)

证法四：连接ac

∵ab∥cd

∴∠bac+∠acd=180°

即∠bae+∠eac+∠ace+∠ecd=180°

又∠eac+∠ace+∠aec=180°

∴∠aec=∠bae+∠ecd

※通过一题多证，加深了学生对平行线的特征的理解和运用。

例题2(一题多变)已知ab∥cd,

如果改变e点与ab、cd的位置关系，且∠e、∠a、∠c依然存在，有哪几种情况?请画出图形，并证明

图1中结论，∠aec+∠a+∠c=360°

证：过点e作ef∥ab

∵ab∥cd

∴ef∥cd

∴∠a+∠aef=180°,∠fec+∠c=180°

∴∠a+∠aef+∠fec+∠c=360°

即∠aec+∠a+∠c=360°

图2中结论，∠aec=∠c-∠a

证：过点e作ef∥ab

∵ab∥cd

∴ef∥cd

∴∠fea+∠a=180°

∠fec+∠c=180°

∴∠fea-∠fec=∠c-∠a

即∠aec=∠c-∠a

图3中结论，∠aec=∠a-∠c

证：过点e作ef∥ab

∵ab∥cd

∴ef∥cd

∴∠fea+∠a=180°

∠fec+∠c=180°

∴∠fec-∠fea=∠a-∠c

即∠aec=∠a-∠c

例题3(一题多变)将例1和例2的条件和结论对换，以上结论都成立重点练习平行线的性质和判断(证明过程略)

图形条件结论∠aec=∠a+∠cab∥cd∠aec+∠a+∠c=360°ab∥cd∠aec=∠c-∠aab∥cd∠aec=∠a-∠cab∥cd拓展延伸

观察以下二个图形，这些拐角之间的关系有什么规律?

提示：分别过e1，e2，e3……en作ab的平行线即可证得

※结论：向左凸出的角的和=向左凸出的角的和