数值分析模拟试卷（三） 班级

　 学号

　姓名

　一、填空题（共20分，每题2分）

　1、设x*=2.3149578…，取5位有效数字，则所得的近似值x=_______________ ；. 2、设一阶差商， ，则二阶差商__________ ； 3、数值微分中，已知等距节点的函数值，则由三点的求导公式， 有_______________ ； 4、求方程 的近似根，用迭代公式，取初始值， 那么x1= _________ ； 5、解初始值问题近似解的梯形公式是yk+1 = _________ ； 6、，则A的谱半径______ ，cond (A)＝______ ； 7、设，则______ ，

　______ ； 8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞 德尔迭代都_______ ； 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____

　 10、设，当____________时，必有分解式A=LLT，其中L为下三角阵． 二、计算题（共60分，每题15分）

　1、（1）设 试求f(x)在上的三次Hermite插值多项式使满足 ；

　（2）写出余项的表达式．

　2、已知，满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代 函数，使…

　收敛？

　3、试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？

　4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：

　 三、证明题（共20分，每题10分） 1、设， （1）写出解 f(x)=0的Newton迭代格式； （2）证明此迭代格式是线性收敛的． 2、设R=I－CA，如果，证明：

　 （1）A、C都是非奇异的矩阵； （2）