四年级上册第八单元爬坡题-垂线与平行线 【例1】一个10°的角，通过10倍的放大镜看这个角，所看到的这个角是（ ）。

A、10° B、100° C、20° 【例2】平角是一条直线，周角是一条射线。（ ）（判对错） 【例3】写出下图中用三角板拼成的角的度数。

（ ） （ ） 【例4】从平角的顶点引出两条射线，把平角分成三个角，使∠2是∠1的3倍，∠3是∠1的5倍，求这三个角的度数。

【例5】下图中∠1=∠2=∠3，如果图中所有锐角的和等于180度，那么∠AOB是（　　）度。

A.45 B.60 C.54 【例6】下图中有多少条线段？ 【例7】数出下面图形中共有多少个角？ 【例8】数一数，下图中有几个角。

【例9】下图中，∠2=60°，∠3=（ ），∠4=（ ），∠5=（ ）。

【例10】下面哪幅图中的两条直线互相平行？ 【例11】 求∠1和∠2的度数。

【例12】如下图，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠BOD的度数。

【例13】兵兵在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条游上岸的路线吗？ 四年级上册第八单元爬坡题-垂线与平行线 参考答案 【例1】一个10°的角，通过10倍的放大镜看这个角，所看到的这个角是（ ）。

A、10° B、100° C、20° 解析：角的大小与角两边叉开的大小无关，与两条边的长短、粗细无关。通过放大镜看角，只不过使角变长变粗而已，而角两条边叉开的程度并没有发生变化，所以角的大小不变。

解答：A 【例2】平角是一条直线，周角是一条射线。（ ）（判对错） 解析：我们知道，从一点（这一点叫作角的顶点）引出两条射线（这两条射线叫作角的边），就组成了一个角。根据角的组成，每一个角都应有两条边。平角和周角是两种特殊的角，平角的两条边在同一条直线上，周角的两条边重合在一起了。但决不能说平角就是直线，周角就是射线。

解答：× 【例3】写出下图中用三角板拼成的角的度数。

（ ） （ ） 解析：一副三角板有两个，一个的度数分别是30°、60°和90°，另一个的度数分别是45°、45°和90°，解答这类题的关键是仔细观察，明确每个角是由三角板哪两个度数的角拼成的。上面左图中，其中一个角的度数是30°，另一个角的度数是45°，所以拼成的角的度数是30°+45°=75°；
右图中，其中一个角的度数是60°，另一个角的度数是90°，所以拼成的角的度数是60°+90°=150°。

解答：75° 150° 【例4】从平角的顶点引出两条射线，把平角分成三个角，使∠2是∠1的3倍，∠3是∠1的5倍，求这三个角的度数。

解析：平角是180°，把它分成了三个角，根据∠2是∠1的3倍，可以知道∠2等于3个∠1，同样，根据“∠3是∠1的5倍”，可以知道∠3等于5个∠1，加上∠1本身，三个角的和就相当于3＋5＋1=9（个）∠1，所以∠1=180°÷9=20°，这样就可以求出：∠2=∠1×3=20°×3=60°，∠3=∠1×5=20°×5=100°。

解答：3＋5＋1=9 ∠1=180°÷9=20° ∠2=20°×3=60° ∠3=20°×5=100° 【例5】下图中∠1=∠2=∠3，如果图中所有锐角的和等于180度，那么∠AOB是（　　）度。

A.45 B.60 C.54 解析：由题意可知，∠1=∠2=∠3，而图中共有6个锐角组成，且这6个锐角都是由∠1、∠2或∠3组成，即共有10个∠1组成，又因“图中所有锐角的和等于180度”，则∠1＋∠2＋∠3＋（∠1＋∠2）＋（∠2＋∠3）＋（∠1＋∠2＋∠3）=180°，即∠1=180°÷10=18°；
又因∠AOB=∠1＋∠2＋∠3=18°＋18°＋18°=54°。

解答：C 【例6】下图中有多少条线段？ 解析：方法1：我们把图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么，由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE这4条；
由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE这3条；
由3条基本线段构成的线段有AD、BE这2条；
由4条基本线段构成的线段有AE这1条。方法2：我们也可以从线段的两个端点出发去数。以A点为左端点的线段有AB、AC、AD、AE这4条；
以B点为左端点的线段有BC、BD、BE这3条；
以C点为左端点的线段有CD、CE这2条；
以D点为左端点的线段有DE这1条。

解答：4+3+2+1=10（条） 答：图中共有10条线段。

【例7】数出下面图形中共有多少个角？ 要点提示：
按一定的顺序去数角，才不会出现重复和遗漏的现象。

解析：我们把由相邻两条射线组成的角叫基本角，那么图中一共有5个基本角。而由两个基本角拼成的角一共有4个，由三个基本角拼成的角一共有3个……由5个基本角拼成的角一共有1个。于是，上图中，角的个数一共有5＋4＋3＋2＋1=15（个）。

解答：5＋4＋3＋2＋1=15（个） 答：图形中共有15个角。

【例8】数一数，下图中有几个角。

要点提示：
数角的时候，一定要注意组合在一起的角的个数。

解析：图1是一个四边形，由一条对角线分成了两个三角形，原来的四边形有4个角，画了一条对角线，把其中的两个角分别又分成了2个角，这样就一共增加了4个角，加上原来的4个，一共有4＋4=8个角。还可以这样数：先数单个的角，现在一共有6个角，其中∠1和∠2可以合成一个大角，∠4和∠5也可以合成一个大角，所以一共有8个角（如下图）。

解答：8个 【例9】下图中，∠2=60°，∠3=（ ），∠4=（ ），∠5=（ ）。

解析：根据题意可知∠1是直角，所以∠1=90°，因为∠1、∠2和∠3合起来是个平角，于是就可以知道∠2和∠3合起来是个直角，所以∠3=90°－60°=30°。同样，∠1、∠2和∠5合起来也是个平角，于是就可以求出∠5=180°－90°－60°=30°。最后来求∠4。由图可知∠4和∠3合起来是个平角，所以∠4=180°－∠3=180°－30°=150°。

解答：30° 150° 30° 【例10】下面哪幅图中的两条直线互相平行？ 解析：图1中的两条直线不互相平行，互相平行的两条直线必须在同一平面内，图1中的两条直线在长方体不同的面上，所以这两条直线不互相平行；
图2中的两条线也不互相平行，因为它们都不是直线；
图3的两条直线如果都向两边延长，这两条直线会相交，所以它们也不互相平行。

解答：三组均不互相平行。

【例11】 求∠1和∠2的度数。

解析：从图中不难看出，∠1与一个75°的角合并成一个平角，而∠2与∠1也能合并成一个平角，而平角=180°，据此解答。

解答：∠1=180°－75°=105° ∠2=180°－105°=75°。

【例12】如下图，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠BOD的度数。

解析：因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1＋∠4=∠2＋∠3，而∠1＋∠2＋∠3＋∠4=180°，则∠2＋∠3=180°÷2=90°，即∠BOD =90°。

解答：∠BOD=∠2＋∠3=180°÷2=90° 【例13】兵兵在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条游上岸的路线吗？ 解析：根据题意可知，需要分别作出兵兵所在的位置到离他最近的游泳池岸边的垂线段，然后在所作的垂线段中找出最短的路线即可。

要点提示：
此题主要考查对“从直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短”的理解和应用。

解答：最短的路线是AC。

四年级上册第二单元爬坡题-两、三位数除以两位数 【例1】□72÷69，要使商是一位数，□里最大填（ ），要使商是两位数，□里最小填（ ）。

【例2】把除数34看做30来试商，商（　　）。

A.可能偏大 B.可能偏小 C.都有可能 【例3】已知125÷A=B……20是一道有余数的整数除法，若A为两位数，则它代表的数共有（ ）个。

【例4】丰丰果园今年共收获桃子623千克，王伯伯准备用下面这种规格的箱子把这些桃子装起来。装完一共需要多少个箱子呢？ 【例5】奇奇在计算有余数的除法时，把被除数574错写成了745，这样商比原来多了10，而余数比原来少9。请你算出正确的除数和余数。

【例6】用0、1、2、3、5、6这六个数字，组成一道三位数除以两位数，商是一位数的除法（没有余数）算式。（每个数字只能用一次） 【例7】《作文大全》原价25元，现在书店搞促销，买5本送2本，李老师有350元，最多可以买多少本？ 【例8】464除以一个两位数,余数是9,这个两位数有（　　）个。

A.3 B.4 C.5 D.6 【例9】被除数是356，除以一个两位数，余83，则除数是（ ）。

四年级上册第二单元爬坡题-两、三位数除以两位数 参考答案 【例1】□72÷69，要使商是一位数，□里最大填（ ），要使商是两位数，□里最小填（ ）。

解析：解这道题的关键要明确被除数的前两位数与除数大小关系，从而决定商的位数，当被除数的前两位比除数小时，商是一位数；
当被除数的前两位比除数大时，商是两位数。□72÷69，这道题中的除数是69，如果商是一位数，说明被除数的前两位比除数小，商在个位上，那么□里可以填的数有1~6中任何一个数字，因此□里最大填6；
如果商是两位数，说明被除数的前两位上的数大于或等于除数，商在十位上，那么□里可以填的数字有7、8、9，因此□里最小填7。

解答：6 7 要点提示：
试商时，四舍易大，五入易小。

【例2】把除数34看做30来试商，商（　　）。

A.可能偏大 B.可能偏小 C.都有可能 解析：计算整数除法在试商时，如果把除数看小来试商，商可能偏大，如果把除数看大来试商，商可能偏小；
如260÷34，把34看作30来试商，商8就会偏大，所以改商7。

解答：A 要点提示：
在有余数的除法中，余数总比除数小。

【例3】已知125÷A=B……20是一道有余数的整数除法，若A为两位数，则它代表的数共有（ ）个。

解析：在有余数的除法中，余数总比除数小。余数是20， 商×除数=125-20=105，因为除数是两位数，而且105=21 ×5=35×3，所以除数可以是21或35。

解答：2 要点提示：
计算这类问题时，剩下的部分也需要考虑进来。

【例4】丰丰果园今年共收获桃子623千克，王伯伯准备用下面这种规格的箱子把这些桃子装起来。装完一共需要多少个箱子呢？ 解析：根据上图可知，每个箱子可以装18千克桃子，求装完623千克桃子一共需要多少个箱子，就是求623里面有多少个18。623÷18=34（个）……11（千克），需要注意的是，剩余的11千克也需要一个箱子来装。

解答：623÷18=34（个）……11（千克），34+1=35（个） 答：装完一共需要35个箱子。

【例5】奇奇在计算有余数的除法时，把被除数574错写成了745，这样商比原来多了10，而余数比原来少9。请你算出正确的除数和余数。

解析：把574看成745，使得被除数增加了745-574=171。同时，余数比原来少了9，因此，如果在745基础上把少了的9再加回来的话，那么不管被除数是574还是745算得的余数相同，而商则增加了10。也就是说如果在574基础上增加171+9=180的话，那么余数不变，而商增加10。因此除数为：180÷10=18,574÷18=31……16，余数是16。

要点提示：
导致商和余数变化的根本原因是被除数发生变化。

解答：（745-574+9）÷10 =180÷10 =18 574÷18=31……16 答：正确的除数是18，余数是16。

【例6】用0、1、2、3、5、6这六个数字，组成一道三位数除以两位数，商是一位数的除法（没有余数）算式。（每个数字只能用一次） 解析：先从商是一位数入手分析，商不可能是0和1，当商是2时，即被除数是除数的2倍，则剩下的数字0、1、3、4、5、6可以组成的三位数和两位数中：130÷65=2.正好符合题意。

解答：130÷65=2 【例7】《作文大全》原价25元，现在书店搞促销，买5本送2本，李老师有350元，最多可以买多少本？ 解析：根据题意可知，买5本送2本，也就是说买5+2=7（本），只需要花5本的钱。用总钱数350除以25，算出按原价可以买多少本，350÷25=14（本），再看14里面有几个5本，14÷5=2……4，所以330元一共可以买7×2+4=18（本）。

解答：350÷25=14（本） 14÷5=2……4 7×2+4=18（本） 答：最多可以买18本。

【例8】464除以一个两位数,余数是9,这个两位数有（　　）个。

A.3 B.4 C.5 D.6 解析：被除数=除数×商＋余数，已知被除数和余数，被除数减去余数，就是除数与商的积，再把它变成两位数乘上一个数的形式，那么这个两位数就是除数，由此进行求解。464−9=455，455=5×91=7×65=35×13，除数可以是91，65，35，13。所以原来的算式可以是：464÷91=5……9；
464÷65=7……9；
464÷13=35……9；
464÷35=13……9；
所以这样的两位数有4个。

解答：B 【例9】被除数是356，除以一个两位数，余83，则除数是（ ）。

解析：根据题意可知，除数是两位数，且余数是83，所以83＜除数＜100，由于356−83=273，然后把273进行分解成两个数相乘的形式（其中一个数大于83）可得：
273=91×3，即：
356÷91=3……83。被除数是356，除以一个两位数，余83，则除数是（ ）。

解答：91 四年级上册第九单元爬坡题-整理与复习 【例1】一个瓶里装了1000毫升水，把这个瓶子倒过来是如图的样子。这个瓶子最多能装多少毫升水？ 【例2】把一桶水倒入同样大小的杯子中，如果倒10杯，桶里还剩2000毫升水，如果倒15杯，桶里还剩500毫升水，杯子的容量是多少毫升？桶的容量是多少毫升？ 【例3】一种书单价是25元，现在促销，买5本送2本，老师要给我们班50人每人买一本，最少需要多少钱？如果有280元，最多可以买多少本？ 【例4】我们学过＋、−、×、÷这四种运算。现在规定“※”是一种新的运算：A※B表示3A+B，如：4※5=4×3+5=17。那么8*6*3=（ ）。

【例5】同一个平面内画200条直线，最多可以有多少个不同的交点？ 【例6】下图中，∠1和∠2哪个角的度数大？ 【例7】利用一副三角板的各个角可以画出（　　）个大于0°而小于180°的角。

A.8 B.9 C.10 D.11 【例8】用42个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法？长方形的周长各是多少？周长最大是多少？ 【例9】在□中填入合适的数字，使竖式成立。

四年级上册第九单元爬坡题-整理与复习 参考答案 【例1】一个瓶里装了1000毫升水，把这个瓶子倒过来是如图的样子。这个瓶子最多能装多少毫升水？ 解析：根据题意可知，瓶中水的体积是1000毫升，看刻度可知上面空余部分的容量为200毫升，那么加起来就是1000＋200。

解答：
100＋200=1200（毫升） 答：这个瓶子最多能装1200毫升水。

【例2】把一桶水倒入同样大小的杯子中，如果倒10杯，桶里还剩2000毫升水，如果倒15杯，桶里还剩500毫升水，杯子的容量是多少毫升？桶的容量是多少毫升？ 分析：根据题意可知，2000−500=1500(毫升)水，可以倒15−10=5（杯），根据除法的意义可求杯子的容量是多少毫升，进一步求出桶的容量是多少毫升。

解答：（2000−500）÷（15−10） 300×10＋2000 =1500÷5 =3000＋2000 =300（毫升） =5000（毫升） 答：杯子的容量是300毫升，桶的容量是5000毫升。

【例3】一种书单价是25元，现在促销，买5本送2本，老师要给我们班50人每人买一本，最少需要多少钱？如果有280元，最多可以买多少本？ 解析：根据题意可知，买5本送2本就是买5＋2=7（本）只需要花买5本的钱，根据50÷7=7……1，7×5＋1=36（本），可得老师要给我们班50人每人买一本，最少需要36本书的钱数；
最后根据总价=单价×数量，用这种书的单价乘36，求出最少需要多少钱。根据280÷（25×5）=2……30，可得280元可以买2个7本，还剩30元；
然后根据数量=总价÷单价，求出3元还可以买多少本书，即可求出最多可以买多少本。

解答：
50÷（5＋2） 25×（7×5＋1） =50÷7 =25×36 =7……1 =900（元） 280÷（25×5） 30÷25=1（本）……5（元） 2×（5＋2）＋1 =280÷125 =2×7＋1 =2……80 =15（本） 答：老师要给我们班50人每人买一本，最少需要900元钱，如果有280元，最多可以买15本。

【例4】我们学过＋、−、×、÷这四种运算。现在规定“※”是一种新的运算：A※B表示3A+B，如：4※5=4×3+5=17。那么8*6*3=（ ）。

解析：由题中条件“A※B表示3A+B，如：4※5=4×3+5=17”，可依此类推出8*6*3=（8×3+6）×3+3=93，算出结果即可。

解答：8*6*3=（8×3+6）×3+3=93 【例5】同一个平面内画200条直线，最多可以有多少个不同的交点？ 解析：两条直线只有1个交点；
同一个平面内有3条直线，当第三条直线与前2条直线分别相交时交点个数最多，最多交点个数为1＋2=3（个）（如图1）；
同一个平面内有4条直线时，只有当第4直线与前3条直线分别相交时，交点个数也才能达到最多，最多交点个数为1＋2＋3=6（个）（如图2）；
同样的道理，同一个平面内有5条直线时，只有当第5直线与前4条直线分别相交时，交点个数才能达到最多，最多交点个数为1＋2＋3＋4=10（个）；
以此类推，同一个平面内的200条直线，最多的交点个数为：1＋2＋3＋4＋…＋199=（1＋199）×199÷2=19900（个）。

要点提示：
从简单情况入手，根据规律得出最终所求。

解答：1＋2＋3＋4＋…＋199=（1＋199）×199÷2=19900（个） 【例6】下图中，∠1和∠2哪个角的度数大？ 解析：如果把∠1和∠2中间的那个角称作∠3（如下图），我们不难发现∠1是由一个直角减去∠3得到的，而∠2也是由一个直角减去∠3得到的，所以∠1和∠2是相等的。

解答：一样大。

【例7】利用一副三角板的各个角可以画出（　　）个大于0°而小于180°的角。

A.8 B.9 C.10 D.11 要点提示：
用一副三角板可以画出所有15°的整数倍的角。

解析：用三角板画角，其实就是利用三角板上的几个角相加减。一副三角板中共有4种不同度数的角，分别为30°、45°、60°和90°。因为45°−30°=15°、45°＋30°=75°、60°＋45°=105°、90°＋30°=120°、90°＋45°=135°、90°＋60°=150°、90°+30°+45°=165°。所以用一副三角板可画出15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°的角。

解析：D 【例8】用42个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法？长方形的周长各是多少？周长最大是多少？ 解析：42个1平方厘米的小正方形拼成长方形有几种不同的拼法，我们可以想一排放几个，放几排，也就是用乘法几乘几得42。很快能得出1×42=42、2×21=42、3×14=42、6×7=42，这样列出表格：
长/厘米 42[来源:学+科+网] 21 14 7 宽/厘米 1 2 3 6 周长/厘米 86 46 34 26 从表中可以清楚看出周长最大是86厘米。

解答：（42+1）×2 （21+2）×2 （14+3）×2 （7+6）×2 =43×2 =23×2 =17×2 =13×2 =86（厘米） =46（厘米） =34（厘米） =26（厘米） 答：一共有4种拼法。周长分别为86厘米、46厘米、34厘米、26厘米。周长最大是86厘米。

【例9】在□中填入合适的数字，使竖式成立。

解析：将部分□用字母表示如下式。

第1步：在A6×B=□□8中，积的个位是 8，所以B只可能是3或8。由□□8＜11□知，□□8是108或118，因为108和118都不是8的倍数，所以B≠8，B=3。又因为只有108是3的倍数，108÷3=36，所以A=3。

第2步：由 A6×C=36×C=□□知，C只能是1或2。当C=1时，36×31=1116；
当C=2时，36×32=1152。所以，本题有两种填法。

解答：
四年级上册第六单元爬坡题-可能性 【例1】盒子里有大小相同的3个红球和3个黄球，从中任意摸出两个球，以下说法错误的是（ ）。

A.可能摸出两个红球 B.可能摸出两个黄球 C.可能摸到一个红球和一个黄球 D.一定摸到一个红球和一个黄球 【例2】一个骰子的每个面上分别标着1-6六个数字，飞飞和奇奇两人各投掷一次，数字大于4的飞飞胜，数字小于3的奇奇胜，那么两人获胜的可能性相比（ ）。

A.飞飞胜的可能性大 B.奇奇胜的可能性大 C.两人一样大 【例3】用8个球设计一个摸球游戏，使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则满足该游戏规则的白、红、黄球的个数可能为（ ）。

A.4、2、2 B. 3、2、3 C.5、2、1 D.4、3、1[来源:学科网][来 【例4】从一副扑克牌中任意抽出一张，那么抽到（ ）。

A.大王的机会最小 B.梅花或方块的可能性大些 C.抽取大王、小王、梅花、方块、红桃、黑桃的可能性一样大 D. 抽取梅花、方块、红桃、黑桃的可能性一样大 【例5】远在上海的飞飞乘火车回老家，下午2时出发，11小时后到家，到达时他看到的景象可能是（ ）。

A.旭日东升 B.夕阳西下 C.星光灿烂 D.骄阳似火 【例6】小利和东东玩儿猜数游戏，规则如下：每人每次说出1至4中的一个数，再将两人说的数相加，和是奇数小利赢，和是偶数东东赢，小利赢的可能性（ ）。

A.比东东大 B.比东东小 C.与东东一样大 D.无法确定 【例7】商场元旦进行促销活动，设有四种奖项：一等奖，二等奖，三等奖和纪念奖。

（1）一等奖可能性最小；

（2）二等奖与三等奖可能性相同；

（3）纪念奖可能性最大。

请根据以上条件，在转盘上画出四种奖项的区域。

四年级上册第六单元爬坡题-可能性 参考答案 【例1】盒子里有大小相同的3个红球和3个黄球，从中任意摸出两个球，以下说法错误的是（ ）。

A.可能摸出两个红球 B.可能摸出两个黄球 C.可能摸到一个红球和一个黄球 D.一定摸到一个红球和一个黄球 解析：因为盒子里有大小相同的3个红球和3个黄球，从中任意摸出两个球，可能摸出两个红球，可能摸出两个黄球，可能摸出一个红球和一个黄球，但不能保证一定摸到一个红球和一个黄球，据此进行选择。

解答：D 【例2】一个骰子的每个面上分别标着1-6六个数字，飞飞和奇奇两人各投掷一次，数字大于4的飞飞胜，数字小于3的奇奇胜，那么两人获胜的可能性相比（ ）。

A.飞飞胜的可能性大 B.奇奇胜的可能性大 C.两人一样大 解析：大于4的数字有：5、6；
小于3的数字有：1、2；
因为2=2，所以数字大于4和小于3的个数一样，两人获胜的可能性相等。

解答：C 【例3】用8个球设计一个摸球游戏，使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则满足该游戏规则的白、红、黄球的个数可能为（ ）。

要点提示：
只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大。

A.4、2、2 B. 3、2、3 C.5、2、1 D.4、3、1[来源:学科网][来源:学科网] 解析：此题要想使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，只要白球放总数的一半，红球的个数多于黄球的个数即可。结合题中选 项作出解答即可。

解答：D 【例4】从一副扑克牌中任意抽出一张，那么抽到（ ）。

A.大王的机会最小 B.梅花或方块的可能性大些 C.抽取大王、小王、梅花、方块、红桃、黑桃的可能性一样大 D. 抽取梅花、方块、红桃、黑桃的可能性一样大 要点提示：
明确一副扑克牌中各种牌的数量是关键。

解析：一副扑克牌中梅花、方块、红桃、黑桃各有13张、1张大王、1张小王，所以抽取梅花、方块、红桃和黑桃的可能性一样 大；
抽到大王和小王的可能性一样大，抽到大、 小王的可能性比抽到梅花、方块、红桃、黑桃的 可能性小。

解答：D 【例5】远在上海的飞飞乘火车回老家，下午2时出发，11小时后到家，到达时他看到的景象可能是（ ）。

A.旭日东升 B.夕阳西下 C.星光灿烂 D.骄阳似火 要点提示：
正确推算出到达时刻，然后根据生活经验进行选择。

解析：根据题意，先求出飞飞乘火车到达老家的时刻，再判断可能看到的景象。下午2时用24时计时法表示是14时，14+11=25, 26-24=1（时），凌晨1时看到的景象可能是星光 灿烂。

解答：C 【例6】小利和东东玩儿猜数游戏，规则如下：每人每次说出1至4中的一个数，再将两人说的数相加，和是奇数小利赢，和是偶数东东赢，小利赢的可能性（ ）。

A.比东东大 B.比东东小 C.与东东一样大 D.无法确定 要点提示：
准确列出可能出现的结果，然后做出判断。

解析：首先判断出两人说的数相加所得的和有多少个奇数，有多少个偶数，然后根据奇数、偶数的多少判断小利赢的可能性的大小。1+1=2、1+2=3、1+3=4、1+4=5、2+1=3、2+2=4、2+3=5、2+4=6、3+1=4、3+2=5、3+3=6、3+4=7、4+1=5、4+2=6、4+3=7、4+4=8。两人说的数相加所得的和是奇数的情况出现了8次：3、3、5、5、5、5、7、7；
两人说的数相加所得的和是偶数 的情况出现了8次：2、4、4、4、6、6、6、8， 因为奇数的数量等于偶数的数量，所以小利赢 的可能性与东东一样大。

解答：C 【例7】商场元旦进行促销活动，设有四种奖项：一等奖，二等奖，三等奖和纪念奖。

（1）一等奖可能性最小；

（2）二等奖与三等奖可能性相同；

（3）纪念奖可能性最大。

请根据以上条件，在转盘上画出四种奖项的区域。

解析：根据哪个奖项的数量越多，则抽到该奖项的可能性就越大进行设计。转盘一共被分成了8份，一等奖的可能性最小，让一等奖占其中一份；
二等奖与三等奖可能性相同，让二等奖和三等奖各占2份；
这样还剩8-1-2-2=3份，这3份均为纪念奖，正好符合纪念奖可能性最大。

解答：
四年级上册第七单元爬坡题-整数四则混合运算 【例1】小明把10×（□+5）错写成10×□+5，他得到的结果比正确结果小了（ ）。

【例2】把下面每组的两个算式列成综合算式。

270÷3=90 450÷90=5 _____________________________ 【例3】计算192÷[（15-13）×3+10]时，最后一步算（ ）。

A.除法 B.减法 C.乘法 D.加法 【例4】 要使100-25+15×2的运算顺序是先加后乘再减，下面正确的算式是（ ）。

A. 100-（25+15）×2 B. 100-（25+15×2） C. （100-25+15）×2 【例5】下面选项中，运算顺序一样的一组是（ ）。

A.50-30+26 18÷3×9 B.60-48÷6 （50-25）÷5 C.60÷6×8 100-15×6 四年级上册第七单元爬坡题-整数四则混合运算 参考答案 【例1】小明把10×（□+5）错写成10×□+5，他得到的结果比正确结果小了（ ）。

解析：可以运用赋值法，令□=1，分别代入10×（□+5）和10×□+5，求出结果进行比较。

10×（□+5） 10×□+5 =10×（1+5） =10×1+5 =10×6 =10+5 =60 =15 因为60-15=45，所以小明得到的结果比正确结果小了45。

解答：45 【例2】把下面每组的两个算式列成综合算式。

270÷3=90 450÷90=5 _____________________________ 解析：先看第一个算式270÷3=90，先在写下270÷3，再看270÷3的结果在第二个算式中作除数，所以把450写在270÷3的前面作被除数，最后再看运算顺序，因为先算后面的270÷3，再算前面的除法，所以要给270÷3加上小括号，即450÷（270÷3）。

解答：450÷（270÷3）=5 【例3】计算192÷[（15-13）×3+10]时，最后一步算（ ）。

A.除法 B.减法 C.乘法 D.加法 解析：根据四则混合运算的运算顺序，计算192÷[（15-13）×3+10]时，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，然后算中括号里的加法，最后算中括号外面的除法。

解答：A 【例4】要使100-25+15×2的运算顺序是先加后乘再减，下面正确的算式是（ ）。

A. 100-（25+15）×2 B. 100-（25+15×2） C. （100-25+15）×2 要点提示：
括号有改变运算顺序的作用。

解析：100-25+15×2是先算乘法，再算减法，最后算加法， 要变成先加后乘再减，是把加法提前了一步，只需要在加 法外面加一个小括号即可。

解答：A 【例5】下面选项中，运算顺序一样的一组是（ ）。

A.50-30+26 18÷3×9 B.60-48÷6 （50-25）÷5 C.60÷6×8 100-15×6 解析：分析各组算式的运算顺序，然后找出相同运算顺序的一组。50-30+26中要点提示：
一个算式中，如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算；
一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的。

只有加减法，是同级运算，按照从左到右的顺序计算，18÷3×9中只有乘除法，是同级运算，按照从左到右的顺序计算；
这两个算式的运算顺序相同。60-48÷6中有除法和减法，应先算除法，再算减法；
（50-25）÷5中有小括号，应先算小括号里面的，再算括号外面的；
这两个算式的运算顺序不同。60÷6×8中只有乘除法，是同级运算，按照从左到右的顺序计算；
100-15×6中含有乘法和减法，应先算乘法，再算减法；
这两个算式的运算顺序不同。

解答：A 四年级上册第三单元爬坡题-观察物体 【例1】下图中的立体从正面看到的图形是（ ）。

A . B. C. D. 【例2】观察下面的物体，分别画出从正面、上面和右面看到的图形。

【例3】下面的立体图形，从前面、右面和上面看到的形状分别是什么样的？画一画。

【例4】数一数，下图中的物体是由多少个小正方体组成的？ 【例5】从上面看是，从右面看是。搭这样的立体图形最多用（ ）个小正方体。

A.4 B.5 C.6 【例6】用5个小正方体搭立体图形，要求从正面看到的是，从右面看到的是，下面正确的是（ ）。

A. B. C. 【例7】一个立体图形从正面看到的是，从右面看到的是，从上面看到的是。请你摆出这个立体图形。

四年级上册第三单元爬坡题-观察物体 参考答案 【例1】下图中的立体从正面看到的图形是（ ）。

A . B. C. D. 解析：从正面看有两层，下面一层有2个小正方形，上面一层有1个小正方形，在左面。据此作答。

解答：C 【例2】观察下面的物体，分别画出从正面、上面和右面看到的图形。

解析：观察给出的立体可知，从正面看到的图形有两列，左边一列有3个正方形，右边一列有1个正方形；
从上面看到的图形有两行，后面一行有2个正方形，前面一行有1个正方形，在左边；
从左面看到的图形和从正面看到的图形相同，据此画图。

【例3】下面的立体图形，从前面、右面和上面看到的形状分别是什么样的？画一画。

解析：从前面看到的是下层有4个正方形，上层左边、右边各有1个正方形，共6个正方形；
从右面看，下层有2个正方形，上层也有2个，共4个正方形；
从上面看，从左到右依次为1个、1个、1个和2个正方形，共5个正方形。

解答：从前面看：
从右面看：
从上面看：
【例4】数一数，下图中的物体是由多少个小正方体组成的？ 要点提示：
数图形时不要遗漏被遮挡的小正方体。

解析：从上往下一层一层数，第一有1个，第二层比第一层多1个，第三层比第二层多3个，第四层比第三层多2个，一共有1＋（1＋1）＋（1＋1＋3）＋（1＋1＋3＋2）=15（个）。当然，我们也可以从左往右分列数，从前往后分排数。

解答：
1＋（1＋1）＋（1＋1＋3）＋（1＋1＋3＋2）=15（个） 【例5】从上面看是，从右面看是。搭这样的立体图形最多用（ ）个小正方体。

A.4 B.5 C.6 解析：根据从上面看到的图形可知，这个图形只有一行，下面一层有3个正方体，从右面看到的图形可知，这个图形一共有2层，要使小正方体最多，则上层3个小正方体，据此作答。

解答：C 【例6】用5个小正方体搭立体图形，要求从正面看到的是，从右面看到的是，下面正确的是（ ）。

A. B. C. 解析：观察图形可知，三个选项中的图形从正面看到的图形都是2层，下层3个正方形，上层左边1个正方形，符合题意。但是从右面看，图形A和图形B看到的都是2层，下层2个正方形，上层右边1个正方形，不符合题意。图形从右面看到的是2层，下层2个正方形，上层左边1个正方形，符合题意。

解答：C 【例7】一个立体图形从正面看到的是，从右面看到的是，从上面看到的是。请你摆出这个立体图形。

解析：根据从正面、右面和上面看到的图形，知道这个立体图形共有两层，第一行摆4个小正方体，然后从右边看，一行有2个小正方体；
从正面看第三列有2个小正方体，因此只需在第三列上面摆一个即可。

解答：
四年级上册第四单元爬坡题-统计表和条形统计图（一） 【例1】下面是中心小学四（1）班学生最喜爱食品情况调查统计图，你能从图中得到哪些信息？ 【例2】小马身高110厘米，他想过河，河里四处水深如下图，你能求出这条小河的平均水深吗？想一想，小马趟过这条河安全吗？ 【例3】下面是明明和聪聪四个学期的数学考试成绩统计图，那么，每位同学每个学期的成绩是多少？请你预测一下，他们这学期的学习情况会怎么样呢？ 明明各学期数学成绩统计图 聪聪各学期数学成绩统计图 成绩/分 成绩/分 【例4】芳芳刚做好的统计图不小心洒上了墨水，有些地方看不清楚了，但部分做图时的信息还保留着。（如下图） 你能将芳芳画好的统计图变回原来的面貌吗？ 【例5】下图是10月1日某高速路口8-11时车流量统计图，这个高速路口平均每小时通过多少辆汽车？ 四年级上册第四单元爬坡题-统计表和条形统计图（一） 参考答案 【例1】下面是中心小学四（1）班学生最喜爱食品情况调查统计图，你能从图中得到哪些信息？ 解析：上面的条形统计图反映的是四（1）班同学最喜爱的食品情况，调查的依次是酸奶、薯条、面包和苹果这四种食品；
从左往右横向观察，表示喜欢这些食品的人数，每小格表示2人。借助条形统计图以及具体数据，比较各种统计量的大小。学会看图关键是要透过这些数据进行分析，从中得到某些更深层次的信息。

解答：喜欢苹果的人数最多，喜欢面包的人数最少；
喜欢酸奶比喜欢薯条少16－8=8（人）。根据上图，我们不难分析出：同学们普遍喜欢苹果和薯条，不喜欢吃酸奶和面包。我们知道，偏食对健康不利，所以建议大家不要偏食。同时，薯条中含铅量较高，建议同学们少吃。（答案合理即可） 【例2】小马身高110厘米，他想过河，河里四处水深如下图，你能求出这条小河的平均水深吗？想一想，小马趟过这条河安全吗？ 解析：从C点（130厘米）里拿出10厘米和20厘米分别给B点（90厘米）和D点（80厘米），这样平均水深刚好是100厘米，这是运用了“移多补少”的方法。还可以用求平均数的一般方法：总数÷份数=平均数，列式是：（100+90+130+80）÷4=100厘米。从水的平均深度来看，小马是可以安全过河的。但平均水深并不代表每个地方的水深都是100厘米，像小马到C点时就有危险了，所以小马不能安全过河。

解答：这条小河平均水深100厘米；
小马不能安全过河。

【例3】下面是明明和聪聪四个学期的数学考试成绩统计图，那么，每位同学每个学期的成绩是多少？请你预测一下，他们这学期的学习情况会怎么样呢？ 明明各学期数学成绩统计图 聪聪各学期数学成绩统计图 成绩/分 成绩/分 解析：从两张统计图中我们可以看出：每个单元格表示10分，10个单元格就是100分，那么半格就表示5分。所以明明第一学期刚好是9格半，即95分，第二学期正好10格，应为100分，第三、四学期都是9格半，都是95分；
同样的道理，聪聪的成绩分别是：50分、60分、70分、80分。从统计图中，我们还可以发现：明明每次的成绩都在95分以上，成绩比较稳定，可以预测这学期，明明一定还会保持这种良好的学习势头，甚至会更好；
而聪聪的成绩是一次比一次好，每学期有进步，这学期一定也会继续保持这种状态。

解答：明明的成绩分别是：95分、100分、95分、95分；
聪聪的成绩分别是：50分、60分、70分、80分。预计明明这学期成绩仍旧会保持95分以上，聪聪会在80分以上。

【例4】芳芳刚做好的统计图不小心洒上了墨水，有些地方看不清楚了，但部分做图时的信息还保留着。（如下图） 你能将芳芳画好的统计图变回原来的面貌吗？ 解析：仔细观察统计表和统计图，可以发现统计表中被墨水遮挡的数据在统计图中已经画出，而统计图中被墨水遮挡的数据正好统计表中都可以看到，所以只要结合统计表和统计图中没被墨水遮挡的数据即可解答此题。

解答：
【例5】下图是10月1日某高速路口8-11时车流量统计图，这个高速路口平均每小时通过多少辆汽车？ 解析：根据题意可知，这个统计图提供的信息是某高速路口10月1日8时-11时的车流量，要想求出这个高速路口平均每小时通过的车辆，需要先求出通过的总车辆和总时间，然后用总车辆除以总时间求得平均每小时的车流量。

解答：11时-8时=3时 （300+250+50+100+150）÷3 =900÷3 =300(辆) 答：这个高速路口平均每小时通过300辆汽车。

四年级上册第五单元爬坡题-解决问题的策略 【例5】哥哥和妹妹看一本故事书。

我们4天看了48页。

照这样计算，我们看完这本192页的书，一共要多少天？ [来源:学.科.网Z.X.X.K] 先根据题目中的信息，将下面的表格填写完整，然后再解答。

【例2】工程队修一条420米的路，3天修了180米。照这样的速度，几天可以修完？ 【例3】1路车每隔5分钟发一次车，5路车每隔6分钟发一次车，两辆车6:30同时从车站发车，第二次同时发车是什么时间？ 【例4】用一个杯子向空瓶里倒水。倒进了3杯水，连瓶共重330克；
倒进了8杯水，连瓶共重580克。算一算，一杯水重多少克？这个空瓶重多少克？ 【例5】小利参加数学竞赛，共20道题。规定答对一题得5分，答错一题倒扣3分（不答按答错算）。小利共得84分，他答对了几道题？ 四年级上册第五单元爬坡题-解决问题的策略 参考答案 【例5】哥哥和妹妹看一本故事书。

[来源:学.科.网Z.X.X.K]我们4天看了48页。

照这样计算，我们看完这本192页的书，一共要多少天？ 先根据题目中的信息，将下面的表格填写完整，然后再解答。

解析：列表能帮助我们找出变量以及变量之间的对应关系。例如上面的题目，我们可以这样来整理：
纵着分析表格：第一列都是看的天数，第二列都是看的页数；
横着看，看的天数和看的页数是有着对应关系的，也就是随着看的页数的不同，看的页数也就不同。

横着看这个表格，表格每一行都有两个变量（看的页数随着看的天数的变化而变化），要想解决问题，我们应该根据变量来找出不变量（每天看的页数）。所以我们可以先求出每天看的页数，再求出192页需要看的天数。

在解决问题时，我们为了简化表格，可以把边框不画出来，用一个箭头来表示它们的对应关系即可。如下：
4天 48页 ？天 192页 解答：48÷4=12（页） 192÷12=16（天） 答：一共要16天。

【例2】工程队修一条420米的路，3天修了180米。照这样的速度，几天可以修完？ 解析：根据题目的意思，可以列表：
3天 180 ？天 420 这里通过列表把题目的意思表达的非常清楚，有利于帮助我们解答。3天修了180米，平均每天修180÷3=60（米），那么照这样的速度，修420米需要420÷60=7（天）。

解答：180÷3=60（米）420÷60=7（天） 答：7天可以修完。

【例3】1路车每隔5分钟发一次车，5路车每隔6分钟发一次车，两辆车6:30同时从车站发车，第二次同时发车是什么时间？ 解析：这倒题看上去比较复杂，但只要通过列表很快就能解决。

1路车 6:30[来源:学§科§网] 6:35 6:40 6:45 6:50 6:55 7:00 5路车 6:30 6:36 6:42 6:48 6:54 7:00 从表中可以发现，两辆车30分钟后，也就是7:00整第二次同时从车站发车。

解答：7:00整第二次同时从车站发车。

【例4】用一个杯子向空瓶里倒水。倒进了3杯水，连瓶共重330克；
倒进了8杯水，连瓶共重580克。算一算，一杯水重多少克？这个空瓶重多少克？ 解析：根据题意，可以将条件整理成下表。

从表中可以看出，向空瓶里多倒8－3=5（杯）水，质量多了580－330=250（克），则每杯水的质量为250÷5=50（克），这个空瓶的质量为330－50×3=180（克）。

解答：8－3=5（杯）580－330=250（克）250÷5=50（克） 50×3=150（克）330－150=180（克） 答：一杯水重50克，一个空瓶重180克。

【例5】小利参加数学竞赛，共20道题。规定答对一题得5分，答错一题倒扣3分（不答按答错算）。小利共得84分，他答对了几道题？ 解析：根据题意，可以通过列表计算，寻求问题的答案。

做对的题 做错的题 得分 19 1 5×19－3×1=92（分） 18 2 5×18－3×2=84（分） 17 3 5×17－3×3=76（分） 解答：从表中可以看出，做对18道题、做错2道题时，得分是84分，所以小利做对了18道题。

四年级上册第一单元爬坡题-升和毫升 【例1】如图的容器正好是1升，请你分别标出200毫升、550毫升和800毫升。

【例2】6000毫升和4升合起来是（ ）。

A.6004毫升 B.1000毫升 C.10升 D.10毫升 【例3】一个健康成人的血液约有（　　）。

A.4500毫升 B.450升 C.45毫升 【例4】一个纸杯可盛水200毫升，5个纸杯可盛水（ ）升。

【例5】爸爸买了一瓶啤酒，净含量为550毫升，将这瓶啤酒浸没在一个装满冰水的盆中，溢出的水（　　）。

A.550毫升 B.比550毫升多 C.不足550毫升 【例6】下面两种包装的果汁，哪种便宜呢？ 容量：400毫升 价格：4元 容量：2升 价格：18.5元 【例7】便利店的一个货架上放了大、中、小瓶三种洗发液，第一层有1个大瓶、1个中瓶、5个小瓶，第二层有3个中瓶、5个小瓶，第三层有1个大瓶、7个小瓶，只知道每个小瓶里装200毫升，每层放的洗发液同样多，请你算出大瓶和中瓶里各装多少毫升洗发液。

【例8】请用这三个杯子量出100ml的水。（简要写出过程） 四年级上册第一单元爬坡题-升和毫升 参考答案 【例1】如图的容器正好是1升，请你分别标出200毫升、550毫升和800毫升。

解析：根据上图可知，容器的容量正好是1升，平均分成10个小格，每小格表示100毫升；
200毫升即2个小格；
550毫升即5.5个小格；
800毫升即8个小格；
由此依次标出即可。

要点提示：
1升平均分成10份，每份是100毫升。

解答：
【例2】6000毫升和4升合起来是（ ）。

A.6004毫升 B.1000毫升 C.10升 D.10毫升 要点提示：
先把名数的单位化统一后再计算。

解析：求6000毫升和4升合起来是多少，可以先把6000毫升转化为6升，再与4升合起来是：6升+4升=10升；
也可以先把4升转化成4000毫升，再与6000毫升合起来是：4000毫升+6000毫升=10000毫升。

解答：
C 【例3】一个健康成人的血液约有（　　）。

A.4500毫升 B.450升 C.45毫升 解析：根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知：一个健康的成年人的血液总量约为4500毫升。

解答：A 【例4】一个纸杯可盛水200毫升，5个纸杯可盛水（ ）升。

解析：根据题意可知，一个纸杯可盛水200毫升，求5个纸杯的盛水量，即200×5=1000（毫升），再根据升与毫升之间的进率“1升=1000毫升”进行单位换算。

解答：1 【例5】爸爸买了一瓶啤酒，净含量为550毫升，将这瓶啤酒浸没在一个装满冰水的盆中，溢出的水（　　）。

A.550毫升 B.比550毫升多 C.不足550毫升 解析：根据题意可知， 550毫升是这瓶啤酒的净含量，所以啤酒瓶的体积大于550毫升；
然后根据桶里溢出的水等于啤酒瓶的体积，可得桶里溢出的水比550毫升多。

解答：B 【例6】下面两种包装的果汁，哪种便宜呢？ 容量：400毫升 价格：4元 容量：2升 价格：18.5元 要点提示：
在相同净含量的前提下才能比较哪种饮料便宜。

解析：瓶装饮料和盒装饮料的单位不一致，一个是升，另一个是毫升，首先统一单位，由升到毫升，是把高级单位的数换算成低级单位的数，这时就要乘它们之间的进率1000，即2×1000=2000（毫升）。在比较哪种饮料的价格便宜时，必须是在相同净含量的情况下，以2000毫升为标准，2000÷400=5（盒），即5盒400毫升的饮料是2000毫升，5瓶的价钱是5×4=20（元）。而大瓶装的2000毫升只需要18.5元。

解答：2×1000=2000（毫升），2000÷400=5（盒）， 5×4=20（元），20元>18.5元。

答：买2升装的饮料便宜。

【例7】便利店的一个货架上放了大、中、小瓶三种洗发液，第一层有1个大瓶、1个中瓶、5个小瓶，第二层有3个中瓶、5个小瓶，第三层有1个大瓶、7个小瓶，只知道每个小瓶里装200毫升，每层放的洗发液同样多，请你算出大瓶和中瓶里各装多少毫升洗发液。

解析：第一层：1大+1中+5小；
第二层：3中+5小；
第三层：1大+7小；
已知1小=200毫升，第一层和第三层同时减去1大5小，得到：1中=2小，即，中瓶装=2×200=400（毫升）；
第一层和第二层同时减去1中5小，得到：1大=2中，即：大瓶装=2×400=800（毫升）。

解答：2×200=400（毫升），2×400=800（毫升）。

答：大瓶的容量是800毫升，中瓶的容量是400毫升。

【例8】请用这三个杯子量出100ml的水。（简要写出过程） 解析：观察上面给出的三个杯子的容量，任意两个杯子的容量差均不是100，所以要想得到100ml水，肯定要用到三个杯子。因为500+300-700=100，所以可以据此量出100ml水。

解答：把500ml和300ml的杯子倒满水，把500ml的水全部倒入700ml的杯子，然后再把300ml的水倒入700ml的杯子，倒满700ml的杯子后，300ml杯子剩下的水就是100ml。