崔贺杰 吕伟才

摘 要：随着科技的不断进步，全球卫星定位导航系统（GNSS）也在逐渐完善，为研究电离层工作提供了更好的平台。在GNSS观测中，电离层误差是影响观测结果的主要因素之一。因此，为了能够更好地掌握电离层的活动特性，根据相应原理，采用合理的方法进行电离层建模，从而提高观测的精度。本研究将结合电离层的相关结构和相关特性来对电离层建模的相关原理和方法进行分析，并介绍一些常用的电离层建模投影函数。

关键词：GNSS;电离层;电离层误差;电离层模型;电离层投影函数

中图分类号：P352     文献标志码：A     文章编号：1003-5168（2022）12-0047-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.12.009

GNSS Ionosphere Modeling Theory and Method

CUI Hejie1，2    LYU Weicai1，2

（1.School of Geomatics，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China;2.Coal Industry Engineering Research Center of Mining Area Environmental and Disaster Cooperative Monitoring，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China）

Abstract：Along with the advance of science and technology，the global satellite positioning and navigation System （GNSS） is gradually improved，providing a better platform for us to study the ionosphere activities.In GNSS observations and observation result of the ionosphere error is a major mistake. Therefore，the study and effective grasp of the activity characteristics of the ionosphere，and according to the corresponding principles to use reasonable methods for ionospheric modeling to improve the observation accuracy.This article will combine the related structure and characteristics of the ionosphere to related principle and method of the ionosphere modeling is summarized in this paper，and introduces some commonly used the ionosphere modeling projection function.

Keywords：GNSS;ionosphere;ionosphere error;ionospheric model;the ionosphere projection function

0 引言

电离层的存在对人们的生产生活有着很大的帮助。随着测绘行业的快速发展，全球定位导航系统得到了极大的完善和发展，但卫星发射的电磁波在经过电离层时会发生折射，导致卫星信号传播受到影响，甚至会出现通讯中断的现象，这会影响导航领域的发展[1]。所以，在进行GNSS观测时，对电离层误差进行改正具有十分重要的意义[2-3]。本研究首先介绍电离层的结构和相关特性，然后对电离层建模原理进行论述，最后介绍几种常见的电离层模型，为电离层误差改正提供参考。

1 电离层基本特性

电离层存在着分层结构。电离层中的大气分子或其他原子因太阳的照射而被电离，从而出现带电粒子[4]。在电离层中，单位区域面积内的所有自由电子的总和被称为电子密度。当电子密度沿着信号在传播路径方向进行移动时，其发生的积分就是TEC。由于电子密度受多方面因素的影响，故电离層具有分层的结构。其中，电子密度受太阳辐射及地磁活动等因素的影响较大[5]。所以，根据电子密度的不同，可将电离层划分为D层、E层、F层。

首先是电离层中的D层。该层是电离层中相对较低的一层，其距离地面60～90 km。该层不仅受到太阳活动的影响，同时也受到地面人类活动以及自然现象的影响。相较于电离层的其他层，D层的电离程度较低。该层对卫星信号的传播有着一定程度的影响，是需要进行研究的区域。

其次是电离层中的E层。它是一个距离地面90～140 km的大气区域。E层的产生与太阳光中的紫外线、X射线有关，由于紫外线、X射线的辐射，所以才会产生电离层中的E层。相较于其他层，该层具有比较稳定的结构，但该层的电离程度比较低。白天时E层的电子密度会随着地方时的变化而变化。该层的电子密度在中午时达到最大，到了夜晚，E层的电子密度就会下降许多。由于E层对卫星信号传播的影响比电离层的其他层要小，所以该层的研究价值比其他层要低。

最后是电离层中的F层。它是一个距离地面140～600 km的大气区域。F层在E层的上部，该层是电离层的主要区域。与其他两层不同的是，F层又分为F1层和F2层。这两层对电磁波的影响显著，是造成GNSS信号延迟的主要区域。电离层的大致结构如图1所示。

电离层各层分布不是一成不变的，其会随着时间的变化而发生变化，包括自身的周期性变化，同时也包括受太阳照射的影响而出现的非周期性变化。而台风等自然灾害以及人们的航天活动也会导致电离层发生复杂的变化。所以，在对电离层进行研究时，需要充分考虑上述因素的影响。基于此，本研究将从电离层的空间域和时间域两个方面来阐述电离层的基本特性。

在空间域方面，不同纬度上的电离层所受到的太阳辐射是不同的，所以高纬度地区的电离层电子密度较低且电离程度也较弱。如在赤道地区会出现赤道异常现象。在中纬度地区，白天时电离层的电子密度会出现明显的峰值，到了晚上就几乎看不出有变化。高纬度地区的电离层电子密度可能会在短时间内出现剧烈变化，一般出现在磁纬度64°～70°的区域内，即极光现象。在恒定的地方时框架中对低纬度电离层电子密度进行观测，发现其会呈现四峰经向结构[6]。

在时间域方面，太阳的辐射强度会随着时间的变化而发生变化，所以TEC会在某一个相同的位置上具有周期变化的特性。电离层TEC也会随着太阳高度的变化而发生变化，并且两者呈正相关的关系。在同一位置，夏天电离层的活跃程度会比冬天更为活跃，通常夏天的电离层会比冬天活跃5倍甚至更多。随着太阳活动的不断进行，电离层的电离也会不断发生变化，当一个峰值出现时，电离层的电离程度也就达到一个更高的层次，这时电离层的TEC也会随着电离程度的加大而变得更高，甚至会比太阳活动比较弱时的电离程度要高出很多倍。

2 电离层建模的基本原理

首先对于电离层TEC进行提取。在GNSS伪距观测中，用不同历元下的两个不同频率的伪距测量值相减就可得到传播途径上的TEC，见式（1）。

式中：[DCBs=Bs2-Bs1]为伪距观测量的卫星DCB（DCB为硬件延迟）;[DCBr=Br2-Br1]为伪距观测量的接收机DCB;[f]为卫星信号的频率;[P]为伪距双频组合观测值;i、k为上下标，取数代入表示不同信号传播区间上的观测值。

卫星信号在传播路径上的TEC计算公式见式（2）。

式中：TEC为观测时刻GPS信号传播途径中的总电子含量;f 1、f 2为卫星信号的频率，本研究采用的是双频观测。

在进行建模时，要考虑到电离层的结构具有复杂多变的特性，这对模型成功构建起着关键作用。所以，找到卫星信号与测站之间的传播路径，利用两者间的传播路径进行一个比较复杂的积分求解，从而达到建模的目的。而电离层单层假设模型（Single Layer Model，SLM）要先假设一个无限薄的球面，在这个球面的垂直方向上，把电离层的电子进行压缩，通过这种方式可以找到一个用来表示TEC的时空分布函数，其忽略电子在垂直方向的分布特性[7]。该电离层单层模型的高度通常选取这个假想球面的高度（记为H）。H会在电离层F层的F2层进行取值，取值区间为350～450 km，而单层模型为多层模型建立的基础。图2为电离层单层假设模型的示意图。

选择电离层分层建模的方法，常用的方法有分段常数法和分段线性法[8]。

分段常数法是在分成的12个时段中的每个时段都用一组模型系数来模拟，每个时段内的TEC变化用一组模型系数来拟合。分段常数原理如图3所示。

分段线性法是选择其中的一个时段，找到该时段内相邻的两个时间点，然后用其模型系数进行内插求解，这样就可得到其他时刻的模型系数。在不同的时间段里，电离层都在发生变化，所以采用该方法更符合电离层的物理变化规律。分段线性原理如图4所示。

在电离层建模时，需要用到穿刺点IPP垂直方向的TEC，完成这一操作需要用到一些投影函数。常用的投影函数有以下5种。

①Klobuchar投影函数，见式（3）。

式中：MF（z）为投影函数;z为卫星到测站之间的连线与地心和穿刺点之间连线的夹角。

②Q因子投影函数，见式（4）。

式中：ai为常数。

③分段电离层投影函数，见式（5）、式（6）。

式中：[P]为伪距观测值;[R]为地球半径;[H]为模型高度;[E]为卫星的高度角。

④双层电离层投影函数见式（7）。

式中：h1和h2为双层电离层中不同层级之间的模型高度。

⑤SLM投影函数见式（8）。

3 电离层建模的常用模型

3.1 Klobuchar模型

式中：[Iz]为电离层的垂直延迟;[I0]为夜间延迟常数;A为振幅;[T]>20 h;[t]为IPP的地方时。

3.2 球谐函数模型

式中：[β]为IPP处的地理纬度或者地磁经度;[s]为日固系的IPP经度;Pnm为[n]阶[m]次归一化缔合勒让德函数;[Anm]和[Bnm]均为待求的参数;n和m均为该模型函数的阶次。

3.3 三角级数模型

式中：[ai]为待求系数;[Bs]为IPP处卫星星下点纬度与建模展开点纬度的差值;[ℎs]=[2πT（t−14）]，其中[T]为24 h，[t]为地方時。

3.4 多项式电离层模型

式中：Eik为待求的模型系数。

3.5 电离层格网模型

由于电离层空间中存在不同的经纬度，可以按照经纬度的不同将电离层划分为不同的格网，其中，VTEC用不同格网的角点属性值来表示，将这样的模型通称为电离层格网模型。图5为电离层格网模型的统一文件格式IONEX。

4 结语

本研究结合电离层的结构和相关特性，对电离层建模原理进行论述，并介绍几种常见的电离层模型。从以上方面来完成对电离层模型的构建。人们的日常生活与电离层息息相关，虽然如今测绘行业得到了快速发展，导航系统也有着良好的发展前景，但地球大气层中的电离层导致卫星传播信号出现误差，阻碍高精度信号的准确获取。所以，笔者重点研究如何进行电离层模型的构建，以及构建电离层模型的基本原理和常用的构建电离层模型的方法。

参考文献：

[1] 袁运斌.基于GPS的电离层监测及延迟改正理论与方法的研究[D].武汉：中国科学院研究生院测量与地球物理研究所，2002.

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[3] WANG N B，YUAN Y B，LI Z S，et al.Improvement of Klobuchar model for GNSS single-frequency ionospheric delay corrections[J].Advances in Space Research，2016（7）：1555-1569.

[4] 熊年禄，唐存琛，李行健.电离层物理概论[M].武汉：武汉大学出版社，1999.

[5] 冯绪.GNSS电离层VTEC模型精化及应用研究[D].郑州：战略支援部队信息工程大学，2018.

[6] NOGUEIRA P A B，ABDU M A，SOUZA J R，et al.Longitudinal variation in Global NavigationSatellite Systems TEC and topside ion density over South American sector associated with thefour-peaked wave structures[J].Journal of Geophysical Research Space Physics.2013（12）：7940-7953.

[7] 付伟.地基GNSS的区域电离层建模研究[D].西安：西安科技大学，2019.

[8] 郭东晓，党金涛，李建文，等.iGMAS全球电离层延迟模型及并行计算策略[J].测绘科学技术学报，2015（4）：357-360.