人教版小学数学四年级上册各单元知识点

　 姓名：

　 第一单元

　 【大数的认识】

　 1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

　 万位。

　 2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万

　3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

　4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下：

　 整数部分

　数级

　…

　亿级

　万级

　个级

　数位

　…

　千亿位

　百亿位

　十亿位

　亿位

　千万位

　百万位

　十万位

　万位

　千位

　百位

　十位

　个位

　计数单位

　…

　千亿

　百亿

　十亿

　亿

　千万

　百万

　十万

　万

　千

　百

　十

　一

　数字表示

　…

　…

　…

　…

　…

　…

　…

　…

　10000

　1000

　100

　10

　1

　5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。

　10个一万是十万，

　10个十万是一百万，

　10个一百万是一千万，

　10个一千万是一亿。

　6、数字表示的意义：

　 （1）某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。        

　 如：12367 中的2在千位上，表示“2个千”

　  （2）某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。

　 如：36472845中的3647在万级上，表示 “3647个万”

　 7、大数的读法：可以先分级，再读数。

　 （1）含有两级数的读法：先读万级，再读个级；

　（2）含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。每级末尾不论有几个0，都不读；每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0.

　 8、大数的写法：可以先分级，再写数。

　 （1）含有两级数的写法：先写万级，再写个级；

　（2）含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

　 9、读、写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。

　 10、比较亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。

　11、改写成不同计数单位的数：

　（1）整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”

　注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接。

　 （2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数。

　（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数。

　 12、省略尾数（求近似数）：

　 先分级，再看被省略部分的最高位上的数字，用四舍五入法进一或舍去。“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。

　 省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用 “≈”）0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。

　 注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”。

　 （1）如：四1班有44个男同学，29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。

　 （2）我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的

　结果都是近似数。如：小明身高140厘米，体重35千克。这里的“140” 、“35”都是近似数。

　（3）在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市约有50万人，一个钢铁厂去年产钢约120万吨。这里的“50万”、“ 120万”都是近似数。

　例如：用“＝”和“≈”的区别：

　 7580000＝758万  

　9000000000＝90亿

　 7508000≈751万   9420000000≈94亿

　 13、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

　14、计算工具的认识：古时：

　“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。

　 （1）算盘：14世纪，中国发明了算盘。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。

　 （2）计算器：CE或者AC是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。OFF是关闭键。

　15、会用计算器计算和探索规律。

　第二单元   【公顷和平方千米】

　计量较大的土地面积时，常用 “ 公顷”和“平方千米（km2）”作单位。

　 1公顷＝10000平方米  

　 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米

　第三单元

　 【角的度量】

　名

　 称

　形

　 状

　端

　 点

　延

　伸

　度量长度

　线段

　直的

　2

　不能

　可以

　 射线

　直的

　1

　一端

　不可以

　 直线

　直的

　0

　两端

　不可以

　 1、线：

　 （1）线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。

　 （2）射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。

　 （3）直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。

　（4）过点画直线的数量：

　 过一点：可以画无数条射线、无数条直线。

　 过两点：因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。

　 2、角：

　 （1）概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

　 这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。

　角的符号用“∠”表示。

　 （2）角的度量：工具是量角器。

　 角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

　量角的步骤：（1）（量角器的）中心点与 （角的）顶点重合，

　 （2）（量角器的其中一条）0刻度线与（角的）一条边重合，

　 （3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数。（注意内圈、

　外圈的读法）

　（3）比较角的大小：

　 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越

　大，角越大。

　 4

　（4）会求一个已知角的余角、补角和对顶角：

　2

　 如右图，若∠1=25°，则∠4=90°－25°=65°

　 1

　若∠1=25°，则∠3=∠1=25°（对顶角相等）

　 3

　若∠1=25°，则∠2=180°－25°=155°

　（5）角的分类：

　 ① 锐角＜90°，

　 直角=90°，

　90°＜钝角＜180°，

　平角=180°

　周角=360°

　 ② 1个平角=2个直角

　 1个周角=2个平角=4个直角

　（6）用量角器画角步骤：

　 ①画一条射线，作为角的顶点和一条边，

　②使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合，

　③在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点，

　④以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

　 ⑤画小弧线，标注角的符号。

　 （7）用三角板可画出角（由三角板上的角组合（加或减）而成）：如15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°

　（8）用“一副（两个）三角板”可以拼出角：如75°、105°、120°、135°、150°这几个角。

　 第四单元

　【三位数乘两位数】

　1、口算乘法： 

　（1）两位数乘一位数的口算乘法：16×3＝48。把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48。

　 （2）三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：

　 2、笔算乘法：

　 （1）笔算乘法1（没有0的笔算乘法）：

　 先算个位上的2×145=290，

　再算十位上的10×145=1450，

　两数相加等于1740

　（2）笔算乘法2 （末尾有0的笔算乘法）：

　 ① 将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘，

　② 再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。

　口算法：先口算16×3=48，再在积的末尾添两个0，等于4800。

　 笔算法：先笔算出16×3=48，再在积的末尾添两个0。

　 （3）笔算乘法3（因数中间有0的乘法）：

　 注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，不要忘记加上进位上来的数。

　 3、积的变化规律和积不变的规律： 

　 （1）两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘

　（或除以）几。

　 （2）两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。

　 4、乘法估算：

　（1）要注意要符合实际情况，接近准确值。    215×58≈12000

　（2）要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。

　 5、常见的数量关系：

　（1）单价 × 数量＝ 总价 

　 总价 ÷ 数量＝ 单价

　 总价 ÷ 单价＝ 数量

　 单价单位：元 / 数量单位（复合单位）

　如：每件28元表示为：28元/件     

　每本5元表示为：5元/本

　（2）速度 × 时间 ＝路程  

　路程 ÷ 时间 = 速度

　路程 ÷ 速度 = 时间

　速度单位：路程单位 / 时间单位 （复合单位）

　如：每小时80千米表示为：80千米/时

　读作：80千米每时。

　 第五单元    【平行四边形和梯形】

　1、基本概念：

　 （1）同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。

　 （2）平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　 （3）垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一，

　条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 

　 2、距离(垂直线段的长度叫距离):

　点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

　 如：（1）点A到这条直线的距离是10厘米”

　（2）怎样修路最近呢？（即“ 点A到直线所画的垂直线段最短 ）

　新兴镇

　公路

　 3、画平行线：

　 （1） 例一：怎样画平行线？ 一贴、二靠、三移、四画

　 ①可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧贴直线，

　②再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，

　③这时沿直尺平移三角尺，

　④再画一条直线就可以了。

　 （2）例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？

　平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。

　（3）例三：怎样画出一个长3厘米，宽2厘米的长方形？

　长方形的对边是互相平行且相等，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。

　小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。

　 4、平行四边形：

　 （1）平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

　（2）平行四边形的特性：平行四边形容易变形，它不具有稳定性。

　 把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

　 （3）平行四边形的高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。

　 平行四边形有无数条高，画高要用虚线。并做出垂足记号 

　5、梯形：

　 （1）梯形的概念：只有一组对边平行的四边形叫梯形。

　 梯形的底是固定的两条边——互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底；不平行的一组对边叫做梯形的腰。

　 （2）梯形的高：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高。

　 高

　（3）梯形的分类：

　 ①当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　 ②有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

　6、四边形的分类：

　 （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

　（2）梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。

　 （3）等腰梯形：当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　 （4）长方形：四个角都是直角的四边形叫长方形。

　 （5）正方形：四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。

　7、图形的拼组：（自己画画看）

　（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

　 （2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

　 （3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。

　 （4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

　 （5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

　 （6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

　 8、对称轴：

　 （1）长方形有2条对称轴，

　（2）正方形有4条对称轴，

　（3）等腰梯形只有1条对称轴，

　（4）平行四边形没有对称轴。（不是轴对称图形）

　 第六单元

　【除数是两位数的除法】

　1、口算除法：

　 2、估算除法：

　 3、笔算除法：

　 例一：

　92本连环画，每班30本，可以分别给几个班？

　 例二：

　有140本故事书，每班30本，可以分给几个班？

　例三：（1）售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？

　（2）我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？

　例四：礼堂每排有26个座位，四年级共有140让你，可以坐满几排？还剩几人？

　小结：可以把除数看做和它接近的整十来试商！

　例五：（1）576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？

　例五：（2）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？

　※ 总 结：除数是两位数的笔算除法的计算方法：

　 （1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；

　（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；

　（3）每次除后余下的数必须比除数小。

　 试 商 儿 歌：

　 一二丢，八九收

　四六当五来动手

　四舍商大减去一，

　五入商小加一好

　同头无除商八九

　除数折半商四五

　4、商的变化规律：

　小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。

　 第六单元

　【统计】

　【你寄过贺卡吗？】

　培养查找、收集和处理信息以及解决问题的能力。通过阅读资料、运用统计、估算等数学知识，发现生活中存在的浪费资源的问题。正确解决因贺卡带来的环境问题。

　 第七单元

　【数学广角】

　统筹思想是数学当中一种重要的数学思想方法，学会从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。

　 1、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：

　 （1）明确完成一项工作要做哪些事情。

　 （2）知道每项事情各需要多长时间。

　 （3）明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做，这样最省时间。

　 例如：①“沏茶类”问题策略：

　 首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同

　时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

　 ② “排队论”问题策略：

　 依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

　 2、“烙饼”类问题的策略：

　 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

　 ①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼

　的反面。

　②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

　 ③一般的解决方法：

　 公式： 烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间(烙一张除外)

　例如： 烙5张饼的时间，每面要烙3分钟， 5×3＝15（分）

　烙8张饼的时间，每面要烙3分钟， 8×3＝24（分）

　3、“田忌赛马”问题策略（对策论）：解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。在与对方比赛时，要选择一个利多弊少的最优策略，从而获得胜利。 

　田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，

　田忌胜出。