新苏教版五年级数学上册知识点归纳总结

　（一）负数的初步认识 负数的初步认识（一） 正负数及零的意义：

　像 +20 ， +8848 ， +3260

　这样的数都是正数（正数前面的“ + ”可以省略不写），像 -20 ， -155 ， -422

　这样的数都是负数。

　0

　是正数和负数的分界线， 0

　既不是正数也不是负数。

　负数的初步认识（二） 1. 生活中具有相反意义的数量：

　像零℃以上与零℃以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。

　2. 初步认识数轴：

　（ 1 ） 0 右边的数都是正数， 0 左边的数都是负数。

　（ 2 ） -2 和 2 到 0 的距离相等。

　（ 3 ）正数都大于 0 ，负数都小于 0 。

　（二）多边形的面积 平行四边形的面积 1. 公式推导：

　沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。

　 通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为：

　S=a × h 。

　2. 平行四边形拉伸和平移问题：

　（ 1 ）把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。

　 （ 2 ）把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。

　3. 两平行四边形之间的关系：

　等底等高的两平行四边形面积一定相等，但面积相等的两个平行四边形形状不一定相同； 三角形的面积：

　1. 公式推导：

　用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。

　 通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。如果 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：

　S=a × h ÷ 2 。

　2. 两三角形之间的关系：

　等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同； 3. 三角形与平行四边形之间的关系：

　（ 1 ）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形； （ 2 ）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半； （ 3 ）等面积、等底（高）的三角形和平行四边形，三角形的高（底）是平行四边形的 2 倍； 梯形的面积：

　1. 推导公式：

　两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。

　 根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。用 S 表示梯形的面积， a 、 b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：

　S= （ a+b ） ×h ÷ 2 。

　2. 梯形与平行四边形之间的关系：

　（ 1 ）一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形，注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形； （ 2 ）要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。

　公顷和平方千米：

　1. 公顷：

　1 公顷就是边长 100 米的正方形的面积， 1 公顷 =10000 平方米。一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位； 2. 平方千米：

　1 平方千米就是边长 1000 米的正方形的面积， 1 平方千米 =100 公顷 =100 万平方米 =1000000 平方米。表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。

　3. 面积单位换算进率：

　 大转小乘以进率；小转大除以进率 【例 1 】 单位换算 8 平方米 =(  ) 平方分米   3 平方分米 =(  ) 平方厘米 7 平方分米 =(  ) 平方厘米   (  ) 平方分米 =15 平方米   (  ) 平方厘米 =78 平方分米      10 平方千米 =(  ) 公顷 120000 平方米 =(  ) 公顷   7 平方米 =(  ) 平方分米    78 公顷 =(  ) 平方米

　55 平方分米 =(  ) 平方厘米   14 平方米 =(   ) 平方分米

　360000 平方米 =(  ) 公顷    3 平方千米 =(  ) 平方米 =(  ) 公顷 【例 2 】 在括号里填上合适的单位名称。

　     课桌的面积大约是 44 （     ）。

　  一枚邮票的面积大约是 8 （     ）。

　     教室的面积大约是 48 （     ）。我们校园的面积大约是 2 （     ）。

　  江苏省的面积大约是 10.26 （     ）。

　简单组合图形的面积：

　1. 求组合图形面积的常见方法：

　⑴分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。

　⑵添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。

　2. 计算组合图形的面积的基本策略：

　把原来的图形先分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积之和；或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关基本图形面积之差。

　【例 1 】 求下面图形的面积（单位：

　m ）。你能想出几种方法。全写出来！

　不规则图形的面积：

　1. 要点：

　（ 1 ）把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。

　（ 2 ）不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。

　（ 3 ）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。

　2. 方法：

　先数整格的，再数不满整格的， 不满整格的除以 2 折算成整格 ，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以 2 。

　【例 1 】 图中每个小方格的面积为 1 ，请你估计这个池塘的面积。

　 （三）小数的意义和性质 小数的意义和读写方法：

　1. 小数的意义：

　分母是 10 、 100 、 1000 ……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 2. 小数的读写：

　整数部分的 0 在每一级中间要读出来，在末尾不用读出来，而小数部分的 0 都要读出来 （常考题） 【例 1 】 填空 （ 1 ） 506 毫米 = （

　 ）米；

　 （ 2 ） 23 分 = （

　 ）元； （ 3 ） 148 厘米 = （

　 ）米；

　 （ 4 ） 8 角 5 分 = （

　 ）元； （ 5 ） 0.023 米 = （

　 ）毫米

　 ；

　 （ 6 ） 3.09 元 = （

　 ）元（

　 ）分； （ 7 ） 0.008= ；

　0.621= ；

　3.15= ； 【例 2 】 用 0 、 0 、 2 、 6 这四个数字和小数点组成小数。

　（ 1 ）组成最小的小数 （

　 ） ；   

　（ 2 ）组成最大的小数 （

　 ） ；   （ 3 ）组成最小的两位小数 （

　 ） ；  

　（ 4 ）组成最大的两位小数 （

　 ） ；   （ 5 ）组成只读一个 0 的两位小数 （

　 ） ；

　 （ 6 ）组成一个 0 都不读的小数 （

　 ）； 小数的计数单位和数位顺序表：

　 整数部分 小数点 小数部分

　数级 亿级 万级 个级 .

　 数位 … 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个 位 十分位 百分位 千 分 位 …

　计数单位 … 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个或一 十分之一 0.1 百分之一 0.01 千 分 之 一 0.001 …

　说明：（ 1 ）相邻两个计数单位之间的进率都是 10 ；（ 2 ）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（ 3 ）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。

　 【例 1 】 在 6 ． 47 这个数中， 6 在 （

　 ） 位上，表示 （

　 ） 个 （

　 ） ； 4 在 （

　 ） 位上表示 （

　 ） 个 （

　 ） ； 7 在 （

　 ） 位上，表示 （

　 ） 个 （

　 ） 。

　【例 2 】 0.508 是由 （

　 ） 个十分之一和 （

　 ） 个千分之一组成的，也可以看 作是由 （

　 ） 个千分之一组成的。

　【例 3 】 1 里面有 （

　 ） 个 0.1 ， （

　 ） 个百分之一； 50 里面有 （

　 ） 个 0.01 。

　【例 4 】 1.45 的计数单位是 （

　 ） ， 1.45 含有 （

　 ） 个这样的计数单位。

　1.450 的计数单位是 （

　 ） ， 1.450 含有 （

　 ） 个这样的计数单位。

　【例 5 】 一个小数的计数单位是 0.001 ，它比 0.01 大，又比 0.02 小，这个小数可能是

　 。

　小数的性质：

　1. 小数的性质：

　小数的末尾添上“ 0 ”或去掉“ 0 ”，小数的大小不变。

　2. 易错点：

　①在小数点后面添上 0 或者去掉 0 ，小数的大小不变。（    ×

　 ） ②在一个数后面添上 0 或者去掉 0 ，小数的大小不变。（

　 ×    ） 【例 1 】 把下面各数改写成小数部分是两位的小数。

　5 元 6 角 = （

　 ）元

　8 分 = （

　 ）元

　 1 分米 2 厘米 = （

　 ）米

　12 厘米 = （

　 ）米

　 【例 2 】 在 800,8.00 ， 0.80,80.000 这几个数中，不改变原数的大小，能去掉 3 个 0 的数是（

　 ） , 只能去掉 2 个 0 的数是（

　 ），只能去掉 1 个 0 的数是（

　 ），一个 0 也不能去掉的数是（

　 ）。

　小数的大小比较：

　先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推． 【例 1 】 比较大小：

　0.76 、   0.067 、   0.706 、   0.076 、   0.67 、   0.607   （     ） < （     ） < （     ） < （     ） < （     ） < （     ） 【例 2 】 7 ．□ 6 ＞ 7 ． 46

　，□里可填的数是（

　 ）。

　【例 3 】 大于 0.5 而小于 1 的一位小数有（

　 ）个。大于 0.07 而小于 0.08 的三位小数有（

　 ）个； 【例 4 】 在□ . □ 8 的两个□里各填一个数字，使得到的小数分别符合下面的要求， （ 1 ）使这个小数尽可能大，这个小数是（

　 ）。

　（ 2 ）使这个小数尽可能小，这个小数是（

　 ）。

　（ 3 ）使这个小数尽可能接近 5 ，这个小数是（

　 ）。

　大数值的改写 1. 用“万”作单位：

　a 、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点； b 、去掉小数末尾的“ 0 ”，添上“万”字； c 、用“ = ”连接。

　2 ．用“亿”作单位：

　a 、从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点； b 、去掉小数末尾的“ 0 ”，添上“亿”字； c 、用“ = ”连接。

　【例 1 】把 168000 改写成用“万”作单位的数是（          ）；省略万位后面的尾数是（            ）；把 995000000 元改写成以“亿元”为单位的数是（          ），保留一位小数是（         ）。

　小数的近似数 1. 保留整数：

　就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入 。

　2. 保留一位小数：

　就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入 。

　3. 保留两位小数：

　就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入 。

　【例 1 】求下面各数的近似数：

　  1 、 5.064 （精确到十分位）   2 、 3.1449 （精确到百分位）   3 、 2.905 （保留一位小数）   4 、 2549880000 （改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数） （四）小数加法和减法 小数的加法和减法

　 1. 小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借 1 当 10 再减。

　2. 被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“ 0 ”后再减。

　3. 用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“ 0 ”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“ 0 ”要去掉。

　【例 1 】数字 7 在十位上比在十分位上表示的数大（    ），小于 1 的最大的三位小数比最小的两位小数大（    ）。

　  【例 2 】 3.6 的计数单位是（    ），它有（    ）个这样的单位，再加上（    ）个这样的计数单位就得到 4. 【例 3 】在一个减法算式中，差是 6.25 ，如果被减数增加 0.5 ，减数减少 0.5 ，则现在的差是（    ）。

　小数加减法简便计算：

　1. 加法运算律：加法交换律：

　a+b=b+a 加法结合律：

　a+b+c=a+ （ b+c ） 2. 减法的性质：

　a-b-c=a- （ b+c ）

　a- （ b-c ） =a-b+c a+b-c=a-c+b a+b-c+d=a-c+b+d 【类型一】 8.43 ＋ 2.87 ＋ 0.57 ＋ 0.13

　【类型二】 6.52–3.44–2.56 【类型三】 9.6 ＋ 6.7–9.6 ＋ 3.3

　【类型四】 17.84– （ 5.84 ＋ 11.79 ） （五）小数乘法和除法 小数乘整数：

　小数乘整数，先按整数乘法计算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

　【例 1 】 根据 504 × 25=12600 ，直接写出下面每题的积。

　5.04 × 25= 50.4 × 25= 0.504 × 25= 504 × 0.25= 504 × 2.5= 504 × 0.025= 一个数乘 10 、 100 、 1000…… 的计算规律 1. 规律：

　一个小数乘 10 、 100 、 1000 ……小数点就分别向右移动一位、两位、三位……反过来．把小数的小数点向右移动一位两位、三位……就等于把这个小数乘 10 、 100 、 1000

　……这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。

　注意：如果当移动小数点但末尾数位不够时，可以用添“ 0 ”的办法补足数位，过去一个整数乘 10 就在末尾添 1 个“ 0 ”，乘 100 就在末尾添 2 个“ 0 ”…… 2. 单位换算：

　例如求 0.86 吨 = ？千克时，可以这样想：把吨数改写成千克数，是把高级单位的数改写成低级单位的数， 要乘以进率，进率是 1000 ，只要把 0.86 的小数点向右移动三位。

　【例 1 】 在括号里填上合适的数。

　0.04 ×（

　 ） =4 0.978 ×（

　 ） =978 5.08 ×（

　 ） =50.8 46.5 ×（

　 ） =4650 0.09 ×（

　 ） =9 1.04 ×（

　 ） =104 【例 2 】 单位换算。

　2.3 米 = （

　 ）分米

　3.004 升 = （

　 ）豪升

　 7.07 千克 =( ) 克

　21 平方分米 9 平方厘米 =( ) 平方厘米

　0.6 平方米 =( ) 平方厘米

　4.3 小时 =( ) 小时 ( ) 分 一个数除以整数 除数是整数的小数除法，按整数除法算，商的小数点和被除数对齐；末尾有余数添 0 继续除；整数部分不够商 1 在个位商 0 。

　一个数除以 10 、 100 、 1000 ……的计算规律 1. 规律：

　一个小数除以 10 、 100 、 1000 ……小数点就分别向左移动一位、两位、三位……反过来，把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……就等于把这个小数除以 lO 、 100

　、 1000 …… 注意：如果当移动小数点数位不够时，可以用添“ 0 ”补足数位。整数实际上就 是小数部分都是 0 的数，同样可以用这个规律求商。过去一个整十、整百数 除似 10 或 100 ，就在末尾去掉 1 个“ 0 ”或 2 个“ 0 ”…… 2. 单位换算 :

　 例如求 4.6 分米 = ？米时，可以这样想：这道题是把分米数改写成米数，是把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率，进率是 10 ，只要把 4.6 的小数点向右移动一位。

　【例 1 】 在括号里填上合适的数。

　139.8 ÷（

　 ） =1.398 47.8 ÷（

　 ） =0.478 1153 ÷（

　 ） =1.153

　8 ÷ 1000= （

　 ）

　 （

　 ）÷ 100=7.5

　（

　 ）÷ 10=0.01 【例 2 】单位换算 17 分米 = （

　 ）米

　1200 毫升 = （

　 ）升 3050 米 = （

　 ）千米

　350 平方分米 = （

　 ）平方米 710 克 = （

　 ）千克

　5030 千克 = （

　 ）吨 150 分 = （

　 ）小时

　720 平方厘米 = （

　 ）平方分米 小数乘以小数 1. 法则：

　小数乘小数先按整数乘洪乘，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当小数位数不够时，在前面用 0 补足；末尾有 0 的要先点小数点再化简。

　2. 积不变的规律：

　（ 1 ）一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相应的倍数，积不变； （ 2 ）当一个乘数不为 0 时，另一个乘数大于 1 ，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于 1 ，积就小于第一个乘数。

　【例 1 】根据 44 × 21=924 , 直接写出下面几个算式的积。

　  4.4 × 2.1=(   )     0.44 × 0.21=(   )  0.44 × 2.1=(   )     4.4 × 0.21= （

　 ）    【例 2 】在括号填入合适的数，使等式成立。

　5.46 × 24=2.4 ×（

　 ）

　4.24 × 0.25= （

　 ）× 0.424 6.4 × 0.53=5.3 ×（

　 ）

　18 × 0.42=0.18 ×（

　 ） 【例 3 】比较大小

　0.8 × 1.5 ○ 0.8 ；

　0.8 × 1.5 ○ 1.5 。

　积的近似值 求积的近似值，先计算乘法的积，根据要保留的位数看后一位上的数，用四舍五人的方法得出积的近似数。结果是近似值的，要用约等号表示。

　【例 1 】 6 ． 9628 保留整数是（  

　    ）；保留到十分位是（  

　 ）；保留两位小数是（  

　    ）；保留三位小数是（  

　    ） 【例 2 】求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（  

　   ）位。

　一个数除以小数 1. 被除数数位够：

　先划去除数的小数点，将除数变成整数，然后除数的小数点向 右移动了一位，被除数的小数点也向右移动一位，划去被除数原来的小数点，再按照除数是整数的除法来计算。

　2. 被除数数位不够：

　（ 1 ）先把除数转化成整数；（ 2 ）把除数转化成整数后，被除数的小数点也要向右移动相同位数。如果位数不够，要用 0 补足；（ 3 ）再按除数是整数的计算方法进行计算。

　3 ．商不变的规律：

　（ 1 ）除数和被除数扩大相同倍数，商不变； （ 2 ）当被除数不为 0 时，除数大于 1 ，商就小于被除数；除数小于 1 ，商就大于被除数。

　【例 1 】把下面的式子变成除数是整数的除法算式 0.75 ÷ 0.25 ＝（　　）÷ 25 　　

　0.672 ÷ 4.2

　＝（　　）÷ 42 0.24 ÷ 4.8 ＝（　　）÷ 48 　　　

　14 　÷ 0.56

　 ＝（　　）÷（　　） 76.8 ÷ 0.5 ＝（　　）÷ 5 　　　　

　0.54 ÷ 0.18

　 ＝（　　）÷（　　） 【例 2 】根据 1664 ÷ 13 ＝ 128 写出下面各题的商。

　16.64 ÷ 0.13

　＝ ( 　　 )

　 166.4 ÷ 0.13 ＝ ( 　　 ) 1664

　÷ 0.013 ＝ ( 　　 )

　 1.664 ÷ 1.3

　＝ ( 　　 ) 166.4

　÷ 130

　＝ ( 　　 )

　 16.64 ÷ 1.3

　＝ ( 　　 ) 【例 3 】巧比大小。

　12.01 ÷ 1.02 ○ 12.01 0.36 ÷ 0.36 ○ 0.36 7.8 × 0.98 ○ 0.98 10.8 ÷ 5.4 ○ 10.8 1.8 × 1.1 ○ 18 × 0.11 0.99 ÷ 1.1 ○ 0.99 × 1.1 商的近似值 1 ．求商的近似值：

　保留整数要除到（    ）位，保留一位小数要除到（    ），保留两位小数要除到（    ），也就是比保留的位数多除（    ）位，再按（    ）法取近似值。

　2 ．循环小数：

　 循环小数：

　 0.378378 ……

　1.13636 ……

　 （用循环节表示）

　3. 进一法：

　有时候不管余下的数是多少，都还需要分 1 份，就要用进一法把结果添上 1 ，比如只要油有余下的，不管余下多少都要有 1 个油壶才能装完，这就要在商里添上 1 个。

　4. 去尾法：

　有时候不管余下的数是多少，都不能再得到 1 个或 1 份时，就要用去尾法舍去余数，比如余下的钱不够再买 1 个足球、余下的米数不够做 1 件衣服，这余数就舍去。

　【例 1 】 一间教室长 8.8 米，宽 6.5 米，如果用 0.38 平方米的瓷砖铺地，至少需要多少块瓷砖？（得数保留整数） 【例 2 】 植物油厂的每个油桶最多装油 4.5 千克，要装 600 千克的油，需要多少个油桶？ 【例 3 】 金星服装厂有一批布料，如果做儿童服装，每套用布 2.2 米，正好可以做 100 套；如果用来做成人服装，每套用布 2.5 米，那么可以做多少套成人服装呢？ 小数四则混合运算 1. 运算顺序：

　（ 1 ）同一级符号从左往右依次计算；（ 2 ）既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；（ 3 ）有小括号的，先算小括号里面的。

　2. 简便计算类型：

　（ 1 ）乘法结合律

　基本方法：先交换因数的位置，再计算。

　【例 1 】 4.36 × 12.5 × 8    

　 【例 2 】 0.95 × 0.25 × 4

　（ 2 ）乘法分配律

　 乘法分配律

　【例 1 】 (1.25 － 0.125) × 8    

　 【例 2 】 （ 20 － 4 ）× 0.25

　（ 3 ）乘法分配律逆应用  

　 乘法分配律逆向定律

　【例 1 】 3.72 × 3.5 ＋ 6.28 × 3.5     【例 2 】

　15.6 × 2.1 － 15.6 × 1.1   （ 4 ）乘法分配律拓展应用 【例 1 】 4.8 × 10.1    

　 【例 2 】 0.39 × 199      （ 5 ）拆分因数 【例 1 】 1.25 × 2.5 × 32      

　【例 2 】 3.2 × 0.25 × 12.5    

　 （ 6 ）添加因数“ 1 ”

　 【例 1 】 56.5 × 99 ＋ 56.5        【例 2 】 4.2 × 99 ＋ 4.2    （ 7 ）更改因数的小数点位置

　 【例 1 】 6.66 × 3.3+66.6 × 67      【例 2 】 4.8 × 7.8 ＋ 78 × 0.52   

　 （ 8 ） 除法的性质 字母表示：

　【例 1 】 420 ÷ 2.5 ÷ 4

　【例 2 】 17.8 ÷ (1.78 × 4) （六）统计表和条形统计图（二） 复式统计表 复式统计表其实就是由几张单式统计表合成的，所以从复式统计表中，不仅可以 横向比较、纵向比较，还可以从“合并”和“总计”中看出总体的比较情况。

　复式条形统计图 复式条形统计图的结构比单式条形统计图更复杂，表达的信息也比单式条形统计 图更丰富，不仅便于对同一类数据进行比较，而且便于对两类相关数据进行比较。

　与复式统计表相比，复式条形统计图表示的数据则更加直观、形象。

　（七）解决问题的策略 列举法 1. 列表法：

　例举的特点：有顺序、不重复、不遗漏 【例 1 】 用 18 根 1 米长的栅栏围一个长方形的羊圈，怎样围成的面积最大？ 长方形的长 / 米

　 长方形的宽 / 米

　在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的数值相差越大，面积就越小，反之，长方形的长和宽的数值相差越小，面积就越大。

　【例 2 】 最少订 1 本，最多订 3 本，有多少种情况？ 订一本：

　A 、 B 、 C

　订二本：

　AB 、 AC 、 BC

　订三本：

　ABC 得出结论：要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。当情况比较复杂时要先分类，再列举。列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就明白。

　2. 画图法：

　【例 3 】 小强、小华和小丽是好朋友，如果她们每两人之间通一次电话，一共要通多少电话？如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张？ 提问：“每两人之间通一次电话”和“两人互寄一张贺卡”有什么不同？ 【例 4 】一个平行四边形的面积是 36 平方米，它的底和高分别是多少（底、高取整米数）？请你列表看一看有几种情况。

　  【例 5 】用 36 个 1 平方厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们 的周长各是多少？拼一拼，算出结果。

　【例 6 】面包房的面包有 4 个装和 6 个装两种不同的包装。妈妈要购买 50 个面包，一共有几种不同的选择方法？ 【例 7 】动物园售票规定，一人券 2 元一张，团体券 15 元一张（可供 10 人参观），六年级一班有 58 人。买门票最少要花多少元？ （八）用字母表示数 用字母表示数 1. 用含有字母的式子表示数量关系和计算公式：

　小结：用含有字母的式子表示数量关系和计算公式简洁、明了，让人一目了然。

　字母在不同的情况下，表示数的范围不一样，有的时候可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的范围。

　   【例 1 】如果用大写的 C 表示周长， a 表示长方形的长吧， b 表示长方形的宽，你能用字母表示长方形的周长公式吗？那么面积呢？ 解析：长方形的周长 = （长 + 宽）× 2 ， 用字母分别代进去，为 C= （ a+b ）× 2, 省略乘号为 C=2 （ a+b ） 长方形的面积 = 长×宽，用 S 表示面积，则 S=a × b. 【例 2 】若 a 表示单价， b 表示数量， c 表示总价。

　（ 1 ）已知单价、数量，求总价：（                      ） （ 2 ）已知总价、单价，求数量：（                      ） （ 3 ）已知总价、数量，求单价：（                      ） 【例 3 】若用 m 表示工作效率， t 表示工作时间， n 表示工作总量。

　（ 1 ）已知工作效率、工作时间，求工作总量：（                     ） （ 2 ）已知工作总量、工作效率，求工作时间：（                     ） （ 3 ）已知工作总量、工作时间，求工作效率：（                     ） 【例 4 】你能用字母表示以前学过的运算律吗？ 加法交换律：

　a+b=b+a 加法结合律：

　a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：

　a × b=b × a 乘法结合律：

　a × b × c=a × (b × c) 乘法分配律：

　a × (b+c)=a × b+a × c 【例 5 】用含有字母的式子表示下面的数量：

　  （ 1 ）水果店运来苹果 X 筐，每筐 30 千克。卖去 50 筐，还剩 (  

　  ) 千克。

　（ 2 ）水果店运来苹果 X 筐，每筐 30 千克。卖去 50 千克，还剩 (       ) 千克。

　  （ 3 ）一本书 X 元 , 买 10 本同样的书应付（        ）元。

　  （ 4 ）   搭一个正方形要 4 根小棒，一行搭 n 个正方形要（  

　  ）根小棒。

　（ 5 ）一件衣服用布 2 米， X 米布可做的件数为（        ）。

　（ 6 ）一个正方形花坛长 5 米，四周有一条 a 米宽的小路。小路的面积（   

　   ）平方米。小路外边一周长（          ）米。

　2. 含有字母的式子的书写 （ 1 ）当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如：

　a × 2 通常可以写成 2 a 或 2 • a 。

　（ 2 ）当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：

　a × b 写作 a • b 或 a b ； 相同字母的话就写一个字母，再在字母的右上角写上 2 ，如：ɑ × ɑ通常写成ɑ • ɑ或ɑ 2 ，读作：ɑ的平方，表示２个ɑ相乘； （ 3 ）字母与 1 相乘省略 1 不写，只写字母本身，如：

　1 × ɑ写做ɑ。

　要特别注意的是：加号、减号和除号不能用小圆点代替，也不能省略不写。

　【例 1 】 省略乘号，写出下面各式：

　  a × x=     x × x=      5 × x=        x × 3=   y × 8=  x × 2=      y × b=        4 × b × 5=   5x × 2=     1 × a=  4 × m × n= 3. 把数代入含有字母的式子求值 当给出式子中每个字母表示的数量是多少时，就可以把数字带进去算出这个式子表示的数值。注意要对应相应字母的的数值， 结果要加单位吗？为什么？答句呢？ 【例 1 】煤气公司铺设一段管道， 3 米长的钢管用了 x 根， 5 米长的钢管用了 y 根。

　（ 1 ）用式子表示这段管道的长度。

　（ 2 ）当 x=40 根， y=30 根时，这段管道长多少米？ 【例 2 】甲、乙两船分别从两个码头同时向下游出发，甲船每小时行 a 千米，乙船每小时行 b 千米，经 10 小时甲追上了乙。

　（ 1 ）用式子表示 10 小时甲、乙两船共行过的路程。

　（ 2 ）若 a=58 ， b=41 ，求两个码头的距离。

　4. 化简含有字母的式子 化简形如“ ax ± bx ”的式子，形如“ ax ± bx ”的含有字母的式子，可以运用乘法分配律进行化简。

　【例 1 】计算下面各题：

　  3x+5x=   

　 10y-9y=   

　 15a+10a=  

　  8b+2b=   

　 1 × a= y+4y=  

　 15b-14b=   

　  15x-x=   

　  6a-a=   

　 y × y= 。