学科 数学 年级/册 六年级（下） 教材版本 人教版 课题名称 第四单元 比例《正比例解决问题》 教学目标 利用正比例关系列出含有未知数的等式。

重难点分析 重点分析 要准确找出各种数量间的等量关系，从变量中找到不变的量，利用正比例关系列出含有未知数的等式解决此类问题，具有一定的难度。

难点分析 根据学生已有的知识经验，可运用算术方法独立解答。比例解决问题难度加大，对学生而言, 用新方法解决旧问题，也是一种挑战，解决这个问题还是有一些难度,主要出现的问题如下:1.找不准题目中相关联的量。2.不能根据数量关系确定不变量。如果不知道这个“不变量”是怎么来的，就判断不出“两种相关联的量”成什么比例，本方法就容易出错这也是难点所在。

教学方法 1.通过已有的知识经验用算术方法解决，感悟数量之间的关系。  2.通过分析探究及归纳，体会正比例解决问题的思路、形成解题策略。

教学环节 教学过程 导入 一、引入 我们之前已经会判断正比例和反比例 当单价一定时，总价和数量成正比例关系 ；
当数量一定时，总价和单价成正比例关系；
当总价一定时单价和数量成反比例关系。

这节课我们就来学习用正比例的知识来解决含有归一数量关系的实际问题 知识讲解 （难点突破） 二、知识讲解 （一）题目分析 题目中已经知道张大妈家的用水量是8吨，水费是28元，李奶奶家用水量10t，问题是：李奶奶家的上月水费是多少钱？ 列表法可以更清晰地呈现出三个量之间的关系。

要解决李奶奶家水费的问题，就是要知道水的单价和用水量，根据我们的生活经验水的单价虽然不知道但他是一定的，因此可以根据这个不变量来解答。则用到的数量关系是总价÷数量=单价。

（二）探究解题方法 首先可以运用算术方法解决。根据原有的知识基础我们可以根据数量关系 1．算术方法 解法一：
先算出每吨水的价钱 28÷8=3.5（元） 再算出10吨水的钱数 3.5×10=35（元） 解法二：
28 ×(10÷8) =28×1.25 =35（元） 根据李奶奶家和张大妈家的用水量的倍数关系，再根据倍数关系求出李奶奶家的水费 （方法对比：第一种方法利用了先归一再归总的方法，考察了用逆向思维求解的能力，渗透了化归思想。第二种方法是先求出用水量的倍数关系，再求总价。） 2.方程法 五年级通过简易方程的学习，我们会从分析等量关系的角度思考，在前后数量中找到不变量，从而建立等量关系，即张大妈家用水的单价=李奶奶家的用水单价 解法三：
解：设李奶奶家的水费设为x元 x÷10=28÷8 x÷10=3.5 x÷10×10=3.5×10 x=35 检验：35÷10=28÷8 3.5=3.5 渗透了方程思想。

像这样的问题也可以用比例的知识来解决，下面就来学习用比例的知识进行解答。

3. 比例法 根据题目中总价、数量及单价，这三个量之间数量关系，其中总价和数量是相关联的量，单价一定，总价和数量成正比例关系，即 解法四：解：设李奶奶家的水费设为x元 根据比例的基本性质可以将比例变式为：
解法五：解：设李奶奶家的水费设为x元 [来源:Z&xx&k.Com] 解法六：解：设李奶奶家的水费设为x元 答：李奶奶家上个月的水费是35元。

课堂练习 （难点巩固） 为了能够巩固正比例解决问题，将例题进行了以下变式：
三． 课堂练习 变式一：张大妈上个月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家上个月的水费是42元，李奶奶家上个月用了多少吨水？ （变式一改变了条件和问题，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没有改变。） 变式二：张大妈上个月水费是28元，李奶奶家上个月用水吨数和张大妈家用水吨数之比是5:4，李奶奶家上个月用了多少吨水？ （变式二改变条件，已知用水量由具体数据变为比，水费和用水的吨数的正比例关系没有改变，这样可以让学生感知当求不出水的单价时突显出用比例解决的优势。） 小结 四、小结 几种方法在解题上殊途同归，都是依据总价÷数量=单价，算术法必须求出单价，而比例法是先确定三个量之间数量关系，其中单价这个量是固定不变的，也就是不变量，总价和数量是相关联的量，它们成正比例关系。比例解决思路比较线性，对于直接算不出“单一量”的较复杂的问题也容易利用等量关系列出比例。

方法归纳 用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：
（1）找（分析数量关系，根据不变量分析找出题中相关联的两种量,确定不变量）。

（2）判（判断它们是否是正比例关系）。

（3）列（根据正比例的意义列出比例方程）。

（4）解（最后解比例）。

（5）检（检验作答）。

总之，只要能准确找出各种数量间的等量关系，从变量中找到不变的量，就能很轻松的解决此类问题。

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