首页 > 演讲范文 > 精彩演讲 / 正文
大学高数下册试题及答案,对坐标的曲线积分
2020-10-27 10:14:27 ℃作业14 对坐标的曲线积分 1.计算下列第二型曲线积分:
(1) ,其中为按逆时针方向绕椭圆一周;
解:为 原式 (2) ,其中是从点到点的一段直线;
解:是 原式 (3) ,其中是圆柱螺线从到 的一段弧;
解:是 原式 (4) 计算曲线积分,其中为由点A (-1, 1)沿抛物线到点O (0, 0), 再沿x轴到点B (2, 0)的弧段. 解:由于积分曲线是分段表达的,需要分段积分 ;
原式 2. 设力的大小等于作用点的横坐标的平方,而方向依轴的负方向,求质量为 的质点沿抛物线从点移动到点时,力所作的功. 解:
3.把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分,其中 为:
(1) 在平面内沿直线从点到点;
(2) 沿抛物线从点到点. 解:(1) (2) 作业15 格林公式及其应用 1.填空题 (1) 设是三顶点(0, 0), (3, 0), (3, 2)的三角形正向边界, 12 . (2) 设曲线是以为顶点的正方形边界, 不能直接用格林公式的理由是_所围区域内部有不可道的点_. (3)相应于曲线积分的第一型的曲线积分是. 其中为从点(1, 1 ,1)到点(1, 2, 3)的直线段. 2.计算,其中L是沿半圆周 从点到点的弧. 解:L加上构成区域边界的负向 3.计算,其中为椭圆 正向一周. 解:原式 4.计算曲线积分 其中为连续函数,是沿圆周按逆时针方向由点到点 的一段弧. 解:令 则,原式 5.计算,其中为 (1)圆周(按反时针方向);
解:,而且原点不在该圆域内部,从而由格林公式,原式 (2)闭曲线(按反时针方向). 解:,但所围区域内部的原点且仅有该点不满足格林公式条件,从而可作一很小的圆周(也按反时针方向),在圆环域上用格林公式得, 原式 6.证明下列曲线积分在平面内与路径无关,并计算积分值:
(1);
解:由于在全平面连续,从而该曲线积分在平面内与路径无关,沿折线积分即可, 原式 (2);
解:由于在全平面连续,从而该曲线积分在平面内与路径无关,沿直线积分也可, 原式 (3). 解:由于在全平面连续,从而该曲线积分在平面内与路径无关,沿折线积分即可, 原式 7.设在上具有连续导数,计算 , 其中L为从点到点的直线段. 解:由于在右半平面连续,从而该曲线积分右半平面内与路径无关,沿曲线积分即可, 原式 8.验证下列在整个平面内是某一函数的全微分,并求出它的一个原函数:
(1);
解:由于在全平面连续,从而该曲线积分在平面内是某一函数的全微分,设这个函数为, 则 从而 , (2);
解:由于在全平面连续,从而该曲线积分在平面内是某一函数的全微分,设这个函数为, 则原式 可取 (3) 解:可取折线作曲线积分 9.设有一变力在坐标轴上的投影为,这变力确定了一个力场,证明质点在此场内移动时,场力所作的功与路径无关. 证:, 质点在此场内任意曲线移动时,场力所作的功为 由于在全平面连续,从而质点在此场内移动时,场力所作的功与路径无关.
- 上一篇:消防队先进劳动典型事迹材料
- 下一篇:数学分析知识点总结
猜你喜欢
- 2024-01-10 2024年度编(合集)军人精神素质演讲材料汇(完整)
- 2024-01-07 医院护士演讲材料:用爱呵护生命,,用笑传递温暖
- 2024-01-07 演讲材料稿:做青春旅途奋斗者(全文)
- 2023-12-28 2024年度编(合集)军人精神素质演讲材料汇(完整)
- 2023-11-03 2023年度小学生文明倡议书精彩9篇
- 2023-11-02 2023年度演讲作文300字锦集6篇(完整文档)
- 2023-10-30 2023年度找差距查不足个人体会精彩8篇
- 2023-10-30 2023年度学生会工作计划精彩10篇
- 2023-10-29 2023年路作文600字精彩3篇
- 2023-10-29 实习个人总结精彩12篇(范例推荐)
- 搜索
-
- 3篇党员学习第三次新疆工作座谈会心得 09-29
- 2020农贸市场疫情防控工作方案2篇 10-08
- 纪检监察机关落实监督执纪“四种形态” 08-10
- 党员包保制度 03-31
- 2019年度行政事业性国有资产月报(网报 11-03
- 党组织在纪律审查中发现党员严重违纪涉 09-04
- 党支部组织生活会会议记录 11-20
- 入党介绍人对预备党员转正意见 07-07
- 中小学复学复课工作实施方案 03-25
- 党员学习青年大学习个人心得5篇 06-18
- 11-25国庆70周年庆典晚会 庆典晚会串词
- 11-25办公室礼仪的十大原则 浅谈办公室的电话礼仪
- 01-17用心灵轻轻地歌唱_心灵的歌唱
- 01-17也许你不是我一生的唯一|也许不是我
- 01-17爱了,请珍惜;不爱,趁早放手|爱就珍惜不爱就放手
- 01-17岁月带走的是记忆,但回忆会越来越清晰|有趣又有深意的句子
- 01-17曾经的美好只是曾经,我只想珍惜身边的人|我只想珍惜你
- 01-18从容不惊 [学会笑眼去看世界,不惊不乍,淡定从容]
- 02-03当代大学生学习态度调查报告
- 02-03常用护患英语会话
- 标签列表