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高考卷,08,普通高等学校招生全国统一考试数学(广东卷·文科)(附答案,完全word版)
2020-12-06 03:41:53 ℃2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)(文科)全解析 广东佛山南海区南海中学 钱耀周 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是 A.AB
B.BC
C.A∩B=C
D.B∪C=A 【解析】送分题呀!答案为D. 2.已知0<a<2,复数(i是虚数单位),则|z|的取值范围是 A.(1,)
B. (1,)
C.(1,3)
D.(1,5) 【解析】,而,即,,选B. 3.已知平面向量,,且//,则=(
) A、
B、
C、
D、 【解析】排除法:横坐标为,选B. 4.记等差数列的前项和为,若,则该数列的公差(
) A、2
B、3
C、6
D、7 【解析】,选B. 5.已知函数,则是(
) A、最小正周期为的奇函数
B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数
D、最小正周期为的偶函数 【解析】,选D. 6.经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是(
) A、
B、
C、
D、 【解析】易知点C为,而直线与垂直,我们设待求的直线的方程为,将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为,故待求的直线的方程为,选C.(或由图形快速排除得正确答案.) 7.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A、B、C分 别是三边的中点)得到的几何体如图2,则 该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为
【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A. 8. 命题“若函数在其定义域内是减函数,则”的逆否命题是(
) A、若,则函数在其定义域内不是减函数 B、若,则函数在其定义域内不是减函数 C、若,则函数在其定义域内是减函数 D、若,则函数在其定义域内是减函数 【解析】考查逆否命题,易得答案A. 9、设,若函数,,有大于零的极值点,则(
) A、
B、
C、
D、 【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A. 10、设,若,则下列不等式中正确的是(
) A、
B、
C、
D、 【解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D. 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11-13题) 11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查
了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为,, 由此得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 . 【解析】,故答案为13. 12.若变量x,y满足则z=3x+2y的最大
值是________。
【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70. 13.阅读图4的程序框图,若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。
(注:框图中的赋值符号“=”,也可以写成“←”或“:=”) 【解析】要结束程序的运算,就必须通过整除的条件运算, 而同时也整除,那么的最小值应为和的最小公倍 数12,即此时有。
(二)选择题(14-15题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为,则曲线 交点的极坐标为
【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为. 15.(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切点,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于B点,PB=1,则圆O的半径R=________. 【解析】依题意,我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分13分)
已知函数的最大值是1,其图像经过点。
(1)求的解析式;(2)已知,且求的值。
【解析】(1)依题意有,则,将点代入得,而,,,故; (2)依题意有,而,, 。
17.(本小题满分12分) 某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=) 【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,则
,
令
得
当
时,
;当 时, 因此 当时,f(x)取最小值; 答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。
18.(本小题满分14分) 如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,。
(1)求线段PD的长; (2)若,求三棱锥P-ABC的体积。
【解析】(1)
BD是圆的直径
又
, , ;
(2 ) 在中,
又
底面ABCD
三棱锥的体积为 . 19.(本小题满分13分) 某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1) 求x的值; (2) 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3) 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率. 【解析】(1)
(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为:
名
(3)设初三年级女生比男生多的事件为A ,初三年级女生男生数记为(y,z);
由(2)知
,且
,基本事件空间包含的基本事件有:
(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11个 事件A包含的基本事件有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245) 共5个
20.(本小题满分14分) 设,椭圆方程为,抛物线方程为.如图6所示,过点作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点. (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标). 【解析】(1)由得, 当得,G点的坐标为, ,, 过点G的切线方程为即, 令得,点的坐标为,由椭圆方程得点的坐标为, 即,即椭圆和抛物线的方程分别为和; (2)过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个, 同理 以为直角的只有一个。
若以为直角,设点坐标为,、两点的坐标分别为和,
。
关于的二次方程有一大于零的解,有两解,即以为直角的有两个, 因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。
21.(本小题满分14分) 设数列满足,,
。数列满足是非零整数,且对任意的正整数和自然数,都有。
(1)求数列和的通项公式; (2)记,求数列的前项和。
【解析】(1)由得
又 , 数列是首项为1公比为的等比数列,
, 当n为奇数时 当n为偶数时
由
得
,由
得
,…
同理可得当n为偶数时,;当n为奇数时,;因此 当n为奇数时 当n为偶数时
(2)
当n为奇数时,
当n为偶数时
令
……① ①×得:
……② ①-②得:
当n为奇数时 当n为偶数时 因此
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