比的意义教学设计 教学内容：义务教育人教版数学第十一册P43--44及练习题。

教材简介：《比的意义》是人教版第十一册第三单元的一节教学内容，这节课的知识点很多，有比的意义、读写以及各部分名称；
有比值的概念及其求法；
还有比与除法、分数的区别与联系等等。本节是用一种新的观点、方法来认识数量关系的，不少概念既有联系，又有区别。从比的概念可以直接导出比的基本性质和求比值的方法，比与除法、分数之间也存在着相互转化关系，因此本节内容是这一章的教学重点。

教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。

教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。所以，要使学生真正理解并牢固建立起比的概念，让比的意义作为一条主线贯穿于整个课堂教学之中。

设计意图：　　 本课的设计意图体现新课程理念中数学价值观的转变，即由原来的以知识获取为目标转变为关注学生的发展为主要目标。着重引导学生在自主、探究、合作中学习。让学生亲自体验知识的形成过程，获得知识、技能、情感、态度等方面的发展。另外，教学设计在遵循教材编写原理的基础上，对教学题材进行了微调，提供现实背景，改变呈现方式，让学生在充分参与解决问题的过程中学会合作、学会表达、学会交流、学会应用。

1.构建生活化的数学课堂教学。本课在设计时引用飞船的有关内容引出比的载体，使学生初步感受到比的意义和作用。再通过题组训练，以及问题判断等，让学生在认知冲突的对立中走向统一，从而对比的意义有更深刻的理解，进而全面、系统的构建起新知识的模型。最后通过生活中的比的应用，帮助学生拓展延伸比的认识，深化比的意义，学以致用，学用结合，在生活中找到数学原型，发展和提升学生的思维空间。

2.在数学教学中渗透“人文精神”。数学中蕴涵着美,在课堂教学中通过情境的创设增强学生的数学鉴赏和审美体验,培养他们的审美情趣和能力,更好地激发他们的内驱力。充分发挥学生自身的课程资源优势，促使学生积极参与学习，并获得知识、技能、情感、态度等多方面的发展。

3. 学习过程从封闭预设走向开放、生成。通过创设富有挑战性的问题情境，把“什么是比？为什么学习比，比有什么作用？”作为核心问题隐藏在整节课的教学思路之中，使学习始终处于观察、探究、交流等高层次的思维活动之中，有效地激发学生强烈的探究欲望和知识生成，凸现学生学习主人地位，从而更好地为学生的发展服务。

  教学目标：　　 1、通过教师的讲解与学生的思考、观察等活动，使学生理解比的意义，学会比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。

2、使学生掌握求比的方法，会求比值。

3、通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。

教学重、难点：　　 重点：比的意义的理解。

难点：比与除法、分数之间联系与区别的理解。

教、学具准备：多媒体课件。

课堂实录 一、            创设情景 师：同学们，6年前的今天，是一个值得纪念的日子，也是全中国人民感到自豪的日子，你们知道发生了什么事情吗？请看大屏幕。我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。从此，中国人踏上了探索太空的征程。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。（出示图片） 二、            探究新知。

1．教学比的意义。

（1）教学同类量的比。

师：这就是杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？或求红旗的宽是长的几分之几？）可能出现的回答：
生①：长比宽多多少厘米？———15—10＝5（cm）   生②：15÷10＝ 师：表示什么？ 生：长是宽的多少倍。

  生③：10÷15＝ 师：表示什么？ 生：宽是长的几分之几。

师：在日常生活，常常需要对两个数量进行比较．如长比宽多多少的相差关系；
长是宽的几倍及宽是长的几分之几的倍数关系，今天我们将继续研究倍数关系。 它还可以用另外一种新的方式来表达,那就是——比。引出本节课内容“比的意义”。（师板书课题：比）   师：②和③式都是用什么方法来求的？（除法）   师：15÷10表示什么？（长是宽的几倍）也可以说长与宽的比是15比10；
谁会连起来说一次。谁听明白了？ 师：10÷15表示什么？谁会说？（宽是长的几分之几？也可以宽和长的比是10比15。）   小结：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。学的不错，请看下一个环节。

（2）教学不同类量的比。

出示：“神舟”五号进入运行轨道后，平均90分钟绕地球一周，大约运行42300km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ 生：42300÷90 师：你是根据什么列式的？ 生：路程÷时间=速度 师：那也就是说42300÷90表示速度，也可以说路程和时间的比是42300比90，谁听懂了，能复述一次吗？继续看大屏幕。

继续出示：航天服3件的造价是0.9亿元，怎样表示每件航天服的造价？ 生：
0.9÷3 师：0.9是什么？3是什么？0.9÷3表示什么，也可以说…… 生：总价和数量的比是0.9比3 （3）归纳比的意义。

师：像这样的算式我们都可以说成两个量的比，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。） 2．教学比的写法、比的各部分名称。

师：那比是怎样写的，它的各部分名称叫什么呢？请大家打开书本44页。

A、  学生自学课本，小组讨论概括知识点。

自学提纲：1、比的写法 2、比的各部分名称分别叫什么？ B、小组汇报并举例：
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
15     ∶   10   = 15÷10 =   =         C:怎样求比值？ 生：前项除以后项所得的商。

  试一试：你会算出这些比的比值吗？10：15    42300：90    0.9：3 反馈：略 D:问：比值还可以用什么形式表示？ 生：比值可以用分数、整数、小数来表示。

师：比还可以用什么形式表示？ 生：分数。

师：比除了用这样的形式外，还可以用分数表示，但不能用整数和小数表示。

3．教学比与除法、分数的关系。

  师：那比与除法、分数又有什么联系和区别呢？请同学们独立思考一下。

（1）独立思考（2）小组讨论，完成表格（3）汇报       联     系（相    当    于）   区  别 比 前项 ：（比号） 后项 比值 一种关系 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 一种运算 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 一种数     小结：刚才通过大家的努力我们已经学会了比的意义、各部分名称、求比值的方法及比和除法、分数的联系和区别。下面我来考考大家。

  16    巩固练习 （1）小明和小亮在文具店买同样的练习本。小明买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮的练习本之比是（    ）：（   ），比值是（    ）；
花的钱数之比是（    ）：（    ），比值是（    ）。

  （2）买4支钢笔12元，钢笔总价和数量的比是（     ）             A、4：12    b、12：4    c、 生1：B 生2：A 生3：B、C 问：B对不对？为什么？（总价比数量） 师：C对不对？ 生：对，比也可以用分数表示。

（3）     3∶4     ∶   0.75∶  1.5∶3   （4） 3：（　　）＝24　　　　（　　　）：8=0.5 师：相当于除法里求什么？   （5）师：比的后项可以是0吗？为什么？ 生：就像除数不能为0   （出示：比赛的比分进行辨别。）   四：知识拓展，总结收获 1、比一比那面红旗的形状最漂亮，引出黄金比 。

2、介绍：五角星、古希腊帕特农神庙、米洛斯的维纳斯 3、介绍生活的的比。

师：比确实很神奇，比不仅应用于建筑艺术以及日常生活中，在我们人体中也同样充满着比。你知道为什么警察只根据罪犯的脚印就能初步推算出罪犯的身高吗？ 出示：成年人的脚的长度与身高的比是1：7 师：想一想人的两臂伸开的长度与人的身高的比大约是几比几？生猜测 出示：人的两臂伸开的长度与人的身高的比大约是1：1。

师：人体中还有很多比，出示：
一个人血液与体重的比大约是(1) ：(13) 12岁的儿童的头部长度与身高的比是(7):(50) 服装模特的上身长度与下身长度的比是(2):(3) 师 ：通过这节课的学习你有什么收获？ 由此可见，数学知识就在我们的身边，我们的生活中处处有数学，所以我们一定要学好数学，积极探索数学中奥秘，把我们的生活环境建设得更加美好！             联     系（相    当    于）   区  别 比 前项 ：（比号） 后项 比值   除法           分数