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大学高等数学统考卷下,10届,期中考试附加答案
2021-01-02 11:19:31 ℃三、(本题8分)求函数在圆域上的最大值与最小值. 解:先求圆内部的驻点得驻点,---------2’ 再求圆周上的有约束极值,令 则 若则必有矛盾, 若则必有或--------------------------------------5’ 由于 从而要求的最大值为4,最小值为---------------------------------------------------1’ 四、(本题8分)求锥面被柱面割下部分的曲面面积.. 解:-------------------------2’ =---------------6’ 五、(本题8分)计算 解:原式--------------------2’ ------------------------------------4’ --------------------------------------------------------2’ 六、(本题8分)计算曲面积分,其中为半球面的上侧. 补面 ,取上侧------------1’ --------------1’ ------------------------------------3’ -------------------------------------------3’ 七、(本题7分)计算曲线积分, 其中表示包含点在内的简单闭曲线,沿逆时针方向. 解:-----------------2’ , ,逆时针----------3’ ----------------------------------------------------------------------2’ 八、(本题7分)求如下初值问题的解 . 解:由于方程不显含, 故令, 则, 从而, 方程化为 ,-----------------2’ 即 两端积分得 .---------------3’ 代入初始条件可知, . 于是, , 即 两端积分并代入初始条件, 则无论右端为正号, 还是负号, 其结果均为 ------------------2’ 十一、(非化工类做)(本题7分)将函数展开成余弦级数. 解 由于,-----------------2’ --------------2’ 所以 -------------3 十二、(非化工类做)(本题6分)求幂级数的收敛半径和收敛域. 解: 收敛半径3----------------------4’ 收敛域(-3,3)-------------------------2’ 十、(化工类做)(本题6分)计算二重积分, 其中 是圆域:. ---------------------1’ --------------3’ ------------------------------2’ 十一、(化工类做)(本题7分)求由方程组 所确定的及的导数及. 解:由已知 十二、(化工类做)(本题6分)求二元函数在点沿方向的方向导数及梯度,并指出在该点沿那个方向减少得最快?沿那个方向的值不变? 解:---------2’ ,----------------2’ 在该点沿梯度相反方向,即方向减少得最快;
-----------------1’ 沿与梯度垂直的那个方向,即方向的值不变---------------1’
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