数值分析模拟试卷（六） 班级

　 学号

　 姓名

　 一、 填空题（每空2分，共30分） 1. 近似数关于真值有____________位有效数字； 2. 为了减少运算次数，应将表达式改写为_________________________________________________________；为了减少舍入误差的影响，应将表达式改写为__________________________； 3. 设可微，求方程根的牛顿迭代格式是_______________________________________________； 4. 对，差商_________________； 5. 已知 ，则________________，______________________ ； 6. 用二分法求方程在区间[0,1]内的根，进行一步后根所在区间为_________，进行二步后根所在区间为_________________； 7. 求解线性方程组的高斯—赛德尔迭代格式为_______________________________________；该迭代格式迭代矩阵的谱半径_______________； 8. 为使两点数值求积公式：具有最高的代数精确度，其求积节点应为______________________________________________ ； 9. 记计算的复化梯形公式为________________________________________________； 10. 求积公式是否是插值型的__________，其代数精度为___________。

　二、（10分）设，其中为下三角阵，为单位上三角阵．已知 ，求，． 三、（12分）求作次数的多项式，使满足插值条件：

　.并写出插值余项。

　四、（14分）线性方程组

　（1） 请写出解此方程组的赛德尔迭代法的迭代格式，并讨论收敛性； （2） 设，给定松弛因子，请写出解此方程组的SOR方法的迭代格式，并讨论收敛性．

　五、（12分）证明方程在区间[1,2]内有唯一的根，试构造求的迭代法，并证明 所用的迭代格式是收敛的。

　六、（12分）(1)导出切比雪夫正交多项式 的三项递推关系式：

　 (2) 若用高斯—切比雪夫求积公式计算积分的值，问节点数n取何值能得到积分 的精确值？

　七、（10分）若互异，求的值， 这里