人教版六 年级上册《分数乘整数》教学设计 《分数乘整数》是人教版六 年级上册第一单元例题1、例题 2的教学内容。从学生现实起点 来说，学生不仅熟练地掌握了 “求一个数的几倍”的计算方 法，同时也已经较为熟练地掌 握了同分母分数加减法的计算 方法，以及分数与小数的转化 等等，为学习分数乘整数提供 了多种可能。

一、学生起点分析 为了能够准确把握学生的 学习起点，并为教学提供更有 针对性的建议和参考，笔者对 46名六年级学生进行了前期的 问卷调查。

1.   算法应用呈现多元化。

调查问题：对于算式“3/10x 3”你打算怎么计算？有哪些方法？ 调查目的：了解学生对“分 数乘整数”的算法认识。

数据分析:从数据统计结果 来看，学生对于“3/10X 3”计算不存在问题，正确率为95.7%。从选择方法来看，主要以“乘法意义”（即ax b表示a个b相加）和“分数化小数”计算为主。同时，“求一个数的几倍”、“分数与除法的关系”和“分数乘分数”，也成为了支持学生计算 “3/10x 3”的方法选择。从调查结果来看，学生对于“分数乘整 数”计算方法相对较为多元和灵活。

2.    意义理解相对偏面化。

调查问题：算式“3/10X 3” 表示什么意思？ 调查目的：通过前测调查， 了解学生对于“分数乘整数”的意义理解。

数据分析：从数据统计结果来看，学生对于算式意义的理解，相对侧重于从“乘法的意 义”和“求一个数的几倍”理解 为主，相对缺乏对分数乘法的认识。对于“分数”算式意义的 理解不够全面和多元。

基于学生的现状，笔者在设计《分数乘整数》时，以落实算式意义理解，以促进学生对 于知识内容的整体建构，作为 教学设计和突破的主要方向。

教学设计 二、教学过程设计 1 .直奔主题，分享预学方 法。

师：课前，我们同学已经完 成了“ 3/10x 3”这个算式的计 算，我们都是用到哪些方法成功地解决了这个问题？我们一 起来看一下同学们的思考方 法。

【设计意图：运用前测收集到的调查结果，将学生对于“分数乘整数”的思考与认知，较为生态地进行呈现。一方面，有助于准确把握学生的现实起点；
另一方面，也为课堂学习生成丰富的生本资源。同时，“以 定教”的引入方式，也是对于一 般教学的一次突破和改进尝 试。】 师：这么多种方法中，大家看懂了哪一种？哪些方法之间又是相互有联系的？请你先和同桌之间进行交流，结束之后 我们再来讨论。

生1：我看了方法②，因为3/10=0.3,所以“0.3x 3”等于 0.9。

生2：我看懂了方法①，因 为“3/10x 3”，表示“3个1/10”，1/10+1/10+1/10=9 /10。

生3：我认为，“3➗10X 3” 等于“0.3x 3”，因此，这种方法 和第②种实际上是一样的。

生4：第④种方法，是用“分子乘分子、分母乘分母”的方法来计算的。

师：你知道得可真多！对 “分数乘分数”的计算方法都有所了解。

生5：第⑤种方法，实际和 第①种方法是一样的，都表示 “3个1/10”相加，所以只要分子相乘、分母不变。

教师小结：真了不起！同学 们不仅能够读懂其他同学的方法，而且还能找到方法与方法 之间的共同点。实际上，无论是分数的知识，还是乘法的知识， 都为我们今天研究《分数乘整 数》提供了很多的经验和帮助。

【设计意图：通过对于多种 算法的解读和沟通，使得学生 进一步明确算理，丰富对于算 式意义的本质理解，促进学生 对知识的整体建构。】 2,加强应用，深化意义理 解 设置情境，丰富内涵。

师：那“3/10x 3”可能解决的是生活中的一个什么问题 呢？ 学生思考回答完之后出示 下列题目：
师：这些问题能解决吗？师：结合题目说一说，每一 个题目中的“3/10x 3”各表示什 么含义？ 师：大家有什么发现或体 会？ 【设计意图：通过“3/10x3 不同的情境内容设置，既体现 了对乘法意义、数量关系、面积计算的关注，也渗透了对“求一个数的几分之几”的知识铺垫。通过对算式意义的解读，进一步拓宽学生对知识内容的整体 认知背景。】 （2借助“一半”，理顺思维。

师：如果喝掉3L的“— 半”，那是多少呢？ “一半”还可以说成什么呢？ 生：“一半”就是1/2。

师：3L的1/2是多少？会用算式表示吗？ 生：3x 1/2=3/2 师：根据“3L的1/2”的经验，那“3L的9/10”有多少？算式又该怎样表达呢？ 生：3x9/10=27/10 师：3L的2倍呢？ 生：3x 2=6。

师:整体观察，大家有哪些发现？ 【设计意图：通过对“求一个数的几分之几”题组的观察和比较，不仅使其模型结构进—步得以凸显，同时与倍知识的沟通中，深化、完善了对 “求一个数的几分之几“的整体建构。】 3,   拓展练习，加强知识应用。

师：今天我们主要学习了 “分数乘整数”，那大家能不能自己也试着编一编这样的题目呢？ （学生自主开放编题） 师：这些题目，我们都能解决了吗？ （学生尝试着完成解答，教师强调约分） 三、教学设计解读 1. 找准学习起点，挖掘生本资源。

    本节课，学生已有的知识和经验成为了支撑“分数乘整 数”学习的重要基础。从前测数据来看，对于“3/10x 3”来讲， 生普遍在计算上不存在实质性困难，多元的计算方法选择，为课堂教与学提供了丰富的资源支持。尤其通过对前测结果的充分运用，不仅改变了一般 “教”的学习方式，同时也使得主体已有认知得到外化，亦使后续的“学”更具真实性和针对 性。同样，在练习巩固阶段中教 师让学生自主模仿编题，进一 步强化了题目特征，开放的教学任务设置，使得课堂生成更 具丰富性和随机性。《数学课程 标准》所提倡的学生分析问题 与解决问题的能力培养，也在这里得到关注和落实。

2. 拓宽知识背景，构建整体网络。

   虽然分数乘法和整数和小数的乘法有很大的区别，但是它的学习却与整数乘法、分数的意义和性质有着紧密的联系。因此注重知识与知识之间的沟通和衔接，将“分数”置于整个知识结构的框架中，不仅有利于知识的整体建构，而且更利于难点的突破。从学生的生成来看，有将“分数”与整数乘法的意义相结合，即“a✖️b”表示“a个b想加”；
有将“分数”与“求一个数的几倍”、“同分母分数加减”知识相结合，还有将分数与小数相结合， 进行等量互化等等。借助以往的认知经验，不仅拓宽了“分数”的 知识背景广度，同时也使“分数” 的意义内涵愈加丰富多元。

3.   把握问题症结，渗透数学 思想。

从课堂教学效果来看，虽然主体对于“分数乘整数”的计 算方法呈现多元态势，但对于 “求一个数的几分之几”是有思维难度的，这点也可以从前测对“ *3/10✖️3”意义表征的调查中得到印证，学生还普遍只是停留在已有的认知基础上，对“求—个数的几分之几“相对缺乏认识。因此，这也是“分数乘整 数”开展教学意义所在。

基于此，教师以“3L装的 —桶水，喝掉了它的3/10”为抓 手，进而发展到“3L的1/2（半 桶）”、“3L的9/10”……不断丰富模型结构。通过整体比较、归 纳的方式，使得“求一个数的几分之几”思维模型得以凸显和强化。运用“数形结合”与类推的方式，不仅使新的思维模型愈加清晰直观，而且与“倍”的知识对接，使得“分数”的意义内涵愈加丰富，思想方法也 到了渗透。