2019年秋四川省棠湖中学高三期末考试 文科数学试题 第I卷(选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．圆的方程为，则圆心坐标为 A． B． C． D． 3．2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为 A．17.5和17 B．17.5和16 C．17和16.5 D．17.5和16.5 4．某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是 A．44号 B．294号 C．1196号 D．2984号 5．已知直线，，若，则实数的值为 A．8 B．2 C． D． 6．执行如图所示的程序框图，则输出的值是 A．1 B．2 C．3 D．4 7．设，，则是的 A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件 8．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则 A． B． C． D． 9.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 A． B． C. D． 10．设点P是圆上任一点，则点P到直线距离的最大值为 A． B． C． D． 11．已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是 A． B． C． D． 12．如图，三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若实数满足，则的最小值是______． 14．斜率为2的直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于两点,则线段AB的长为_____. 15. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_____. 16．已知两圆与，则它们的公共弦所在直线方程为______. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17．（12分）某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的. （I）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

（II）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（III）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入（单位：万元） 1 2 3 4 5 销售收益（单位：百万元） 2 3 2 7 表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.;附公式：，. 18. （12分）已知函数， （I）当时，求函数的最小值和最大值；

（II）设的内角的对应边分别为，且，，若向量与向量共线，求的值. 19.（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点．　 （I）证明：平面平面；

（II）若平面，求三棱锥的体积． [来源:学。科。网Z。X。X。K] 20．(12分)已知动圆在圆：外部且与圆相切，同时还在圆：内部与圆相切． （I）求动圆圆心的轨迹方程；

（II）记（1）中求出的轨迹为，与轴的两个交点分别为、，是上异于、的动点，又直线与轴交于点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值． 21.（12分） 已知函数在点处的切线方程为 （I）求的值；

（II）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为． （I）写出直线的普通方程和圆C的直角坐标方程． （II）若点P坐标为（1，1），圆C与直线交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值． 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知 （I）证明：；

（II）设为正数，求证：. 2019年秋四川省棠湖中学高三期末考试 文科数学试题参考答案 1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．D 10．C 11．D 12．C 13． 14．10 15． 16． 17．（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是， 其中点分别为，对应的频率分别为， 故可估计平均值为；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知空白栏中填5． 由题意可知，，， ， ， 根据公式，可求得，， 即回归直线的方程为． 18. （Ⅰ）错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，当 错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。有最小值为错误！未找到引用源。

当 错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。有最大值为错误！未找到引用源。

(Ⅱ)错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。与向量错误！未找到引用源。共线 错误！未找到引用源。

由正弦定理错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。① 错误！未找到引用源。，由余弦定理可得错误！未找到引用源。② [来源:Zxxk.Com] ①②联立可得错误！未找到引用源。

19.（1）证明：∵平面，平面， ∴． ∵四边形是菱形，∴． 又∵，∴平面， 而平面， ∴平面平面． （2）连接， ∵平面，平面平面，∴． ∵是的中点，∴是的中点， 取的中点，连接， ∵四边形是菱形，，∴，又，， ∴平面，且， 故． 20．（1）设动圆的半径为，由已知得，，， 点的轨迹是以 ，为焦点的椭圆， 设椭圆方程：（），则，，则， 方程为：；

（2）解法一：设 ，由已知得， ，则，， 直线的方程为：， 直线的方程为：， 当时，，， ， 又满足，， 为定值． 解法二：由已知得，，设直线的斜率为，直线的斜率为，由已知得，，存在且不为零， 直线的方程为：， 直线的方程为：， 当时，，， , 联立直线和直线的方程，可得点坐标为， 将点坐标代入椭圆方程中,得，[来源:学科网] 即， 整理得 ， ，，为定值． 22．解析：（1）直线l的参数方程为（t为参数）． 消去参数t可得：直线l的普通方程为：.........................2分 圆C的方程为．即， 可得圆C的直角坐标方程为：．....................4分 （2）将代入得：..................6分 得........................................................8分 则........................10分