2017年4月结课测试数学试卷 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） 1．下列运算中，结果正确的是（

　 ）． A．

　 B．

　 C．

　D．

　2．已知样本数据，，，，，，下列说法不正确的是（

　 ）． A．平均数是

　 B．中位数是

　 C．众数是

　 D．极差是

　3．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

　 ）． A．

　 B．

　 C．

　 D．

　4．广州市统计局公布了年广州市人口规模及分布情况：截至年末，广州市常住人口为人，用科学记数法表示为（

　 ）． A．

　 B．

　 C．

　D．

　5．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（

　 ）．

　A．个

　 B．个

　 C．个

　 D．个

　6．分式方程的解为（

　 ）． A．

　 B．

　C．

　 D．

　7．在中，若三边、、满足，则=（

　 ）． A．

　 B．

　 C．

　 D．

　8．如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，若，则的面积是（

　 ）．

　A．

　 B．

　 C．

　 D．

　9． 如图⊙中，半径弦于点，连结并延长交⊙于点，连接，若，，则的长度为（

　 ）． A．

　 B．

　 C．

　D．

　 10．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则平行四边形的面积为（

　 ）．

　A．

　 B．

　 C．

　 D．

　二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分） 11．因式分解：=________．

　12．已知点在轴上，则的值为________．

　13．正十二边形每个内角的度数为_________．

　14．已知关于的一无二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．

　15．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为________（结果保留）．

　 16．已知二次函数（）的图象过点和，且，下列个判断中：

　①；②；③；④；⑤，正确的是___________．

　三、解答题（本大题共小题，满分分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）

　17．（分）解方程

　18．（分）已知，求代数式的值．

　19．（分）如图，在平行四边形中，已知． （）实践与操作：作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （）猜想并证明：猜想四边形的形状，并给予证明．

　 20．（本题分）今年父亲节在月日，小章准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部饮料不同外，其他一切均相同． （）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率． （）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．

　21．（本题分）如图，、分别与⊙相切于点、，点在上，且，，垂足为． （）求证：． （）若⊙的半径，，求的长．

　 22．（本题分）如图，一次函数的图形与反比例函数（）的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，，点的坐标为． （）求该反比例函数和一次函数的解析式． （）求的面积．

　 23．（本题分）某个体经营户销售同一型号的、两种品牌的服装，平均每月共销售件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为元，每月销售品牌件． （）写出关于的函数关系式． （）如果每月投入的成本不超过元，所获利润不少于元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？ （）在（）的条件下要使平均每月利润最大，请直接写出、两种品牌的服装各销售多少件？

　成本（元/件）

　 利润（元/件）

　24．（本题分）已知关于的方程． （）求证：无论取任何实数时，方程总有实数根． （）若关于的二次函数的图象关于轴对称． ①求这个二次函数的解析式． ②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值 均成立． （）在（）的条件下，若二次函数的图象经过点，且在实数范围内，对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立．求二次函数的解析式．

　25．（本题分）已知：在边长为的正方形中，以为半径作扇形，是弧上一动点，过作弧的切线分别交，于点和． （）求证：． （）当在弧上运动时，求出的最大值，并求出此时的长度． （）若，分别于对角线交于，两点，设，，求出关于的函数解析式．