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《一元二次方程》基础练习
2021-01-02 10:56:16 ℃《一元二次方程》基础练习 积累●整合 1、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0 B.m2x+5m+6=0 C.x3-x-1=0 D.(k2+3)x2+2x-=0 2、一元二次方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是( ) A.x2-5x+5=0 B.x2+5x-5=0 C.x2+5x+5=0 D.x2+5=0 3、方程3x2-x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为( ) A.3 B.- C. D.-9 4、下列方程中,不含一次项的是( ) A.(2x-1)(1+2x)=0 B.3x2=4x C.2x2=7-6x D.x(1-x)=0 5、若x=1是方程x2+nx+m=0的根,则m+n的值是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6、下列说法正确的是( ) A.方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程 B.方程3x2=4的常数项是4 C.若一元二次方程的常数项为0,则0必是它的一个根 D.当一次项系数为0时,一元二次方程总有非零解 7、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值是( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D. 8、若ax2-5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集为( ) A.a>-2 B.a<-2 C.a>- D.a>-2且a≠0 拓展●应用 9、若一元二次方程2x2+(k+8)x-(2k-3)=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5,则k= 10、若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m= 11、写出一个一元二次方程,使方程有一个根为0,并且二次项系数为1, 12、已知x=-2是方程x2-mx+2=0的根,则-= 13、关于x的方程(k2-4)x2+(k-2)x+3k-1=0,当k= 时为一元一次方程;
当k 时为一元二次方程。
14、根据题意,列出方程:
(1)一个两位数,两个数字的和为6,这两个数字的积等于这个两位数的,设这个两位数的个位数为x,可列出关于x的方程为 (2)有一个面积为20cm2的三角形,它的一条边比这条边上的高长3cm,设这条边的长度为x,可列出关于x的方程为 探索●创新 15、学完一元二次方程后,在一次数学课上,同学们说出了一个方程的特点:
(1)它的一般形式为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0) (2)它的二次项系数为5 (3)常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗? 16、已知关于x的方程(m-n)x2+mx+n=0,你认为:
(1)当m和n满足什么关系时,该方程是一元二次方程? (2)当m和n满足什么关系时,该方程是一元一次方程? 参考答案 1、答案:D 解析:A要想成为一元二次方程,需加条件a≠0,B需加条件m≠0,C是一元三次方程,D中不论k为何值,k2+3永远为正,所以D是一元二次方程,故选D 2、答案:A 解析:去括号,合并同类项即可得到答案A 3、答案:D 解析:二次项系数为3,一次项系数为-,常数项为,3×(-)×=-9 4、答案:A 解析:(2x-1)(1+2x)=4x2-1,故选A 5、答案:B 解析:将x=1代入x2+nx+m=0,得到1+n+m=0,即m+n=-1,故选B 6、答案:C 解析:A中需加上a≠0才是一元二次方程,B中的常数项为-4,D中的一元二次方程解可能为0,例如:x2=0,故选C 7、答案:B 解析:将x=0代入方程得到a2-1=0,即a=±1,因为原方程为一元二次方程,即a-1≠0,所以a≠1,所以a=-1,故选B 8、答案:D 解析:因为ax2-5x+3=0是一元二次方程,所以a≠0,3a+6>0,即a>-2,所以a>-2且a≠0。故选D 9、答案:8 解析:2+(k+8)+(-2k+3)=5,所以k=8 10、答案:-1 解析:|m|+1=2,所以m=±1,因为m-1≠0,即m≠1,所以m=-1 11、答案:x2-x=0(答案不唯一) 解析:发挥聪明才智,大胆想象 12、答案:-2 解析:将x=-2代入方程,m=-3,-=-=1-m-3+m=-2 13、答案:-2,≠±2 解析:方程为一元一次方程,k2-4=0,即k=±2,且k-2≠0,即k≠2,所以k=-2 方程为一元二次方程,k2-4≠0,即k≠±2 14、答案:(1)x(6-x)=[10(6-x)+x] (2)x(x-3)=20 解析:(1)个位数为x,那么十位数为6-x,根据题意得x(6-x)=[10(6-x)+x] (2)这条边长度为x,那么这条边上的高为x-3,根据三角形的面积公式得x(x-3)=20 15、答案:这个方程是5x2-2x-=0(答案不唯一) 解析:由(1)知这是一元二次方程,由(2)(3)可确定a、c,而b的值不唯一确定,可为任意数,熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键。
16、答案:(1)当m≠n时,方程是一元二次方程 (2)当m=n且m≠0时,方程是一元一次方程 解析:本题主要考查一元二次方程及一元一次方程的定义,一元二次方程中ax2中的a不可能为0,即m-n≠0;
而一元一次方程中ax中的a不可能为0,即m≠0。对于一元二次方程ax2+bx+c=0一定要注意“a≠0”,当二次项系数为0,而一次项系数不为0时为一元一次方程。
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