数学七年级上册知识点1　　第一章有理数　　1.1正数与负数　　①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）　　②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数下面是小编为大家整理的数学七年级上册知识点五篇【优秀范文】,供大家参考。

数学七年级上册知识点1

　　第一章 有理数

　　1.1 正数与负数

　　①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

　　②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

　　③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

　　注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等

　　1.2 有理数

　　1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；

　　（3）有理数：整数和分数统称有理数。

　　2、数轴（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；

　　（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；

　　（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

　　（4）数轴上的点和有理数的`关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

　　3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

　　4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

　　（2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　　1.3 有理数的加减法

　　①有理数加法法则：

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　3、一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法的交换律和结合律

　　②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　1.4 有理数的乘除法

　　①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

　　任何数同0相乘，都得0；

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　乘法交换律/结合律/分配律

　　②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

　　0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　1.5 有理数的乘方

　　1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10。

　　4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.

数学七年级上册知识点2

　　第一章数学与我们同行

　　一、生活数学

　　1、生活中的数学

　　观察、积累生活中常见的数学符号，了解它们表达的意义

　　如：身份证号码、邮政编码……

　　2、生活中的图形

　　观察、认识生活中的图形，感知它们与数学知识的联系

　　如：城市建筑群、超市的商品……

　　二、活动思考

　　1、数学活动——动手操作、探索新知

　　数学活动包括观察、试验、操作、猜想、归纳等。

　　2、数学思考——规律探索

　　数形结合、从特殊到一般的思想方法图形规律、数字规律

　　三、思想方法

　　转化思想、建模思想、归纳思想、从特殊到一般……

　　四、常见题型

　　探究数字、图形规律题

　　实践操作题

　　图案设计题

　　简单的数字推理题

　　第二章有理数

　　一、正数和负数

　　1、正数和负数的概念

　　(1)负数：比0小的数。

　　(2)正数：比0大的数。

　　0既不是正数，也不是负数。

　　(3)注意：

　　①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)。

　　②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

　　2、具有相反意义的量

　　若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃。

　　3、0表示的意义

　　(1)0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

　　(2)0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

　　二、有理数

　　1、有理数的概念

　　(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)。

　　(2)正分数和负分数统称为分数。

　　(3)正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　2、理解：只有能化成分数的数才是有理数。

　　(1)π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

　　(2)②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

　　3、注意：

　　引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

　　三、数轴

　　1、数轴的概念

　　(1)规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

　　(2)注意：

　　①数轴是一条向两端无限延伸的直线;

　　②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;

　　③同一数轴上的单位长度要统一;

　　④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

　　2、数轴上的点与有理数的关系

　　(1)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

　　(2)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)

　　3.利用数轴表示两数大小

　　(1)在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;

　　(2)正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;

　　(3)两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

　　4.数轴上特殊的最大(小)数

　　(1)最小的自然数是0，无最大的自然数;

　　(2)最小的正整数是1，无最大的正整数;

　　(3)最大的负整数是-1，无最小的负整数。

　　5.a可以表示什么数

　　(1)a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;

　　(2)a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0;

　　(3)a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0。

　　6.数轴上点的移动规律

　　根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

　　四、相反数

　　1、相反数

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

　　注意：

　　(1)相反数是成对出现的;

　　(2)相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;

　　(3)0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

　　2.相反数的性质与判定

　　(1)任何数都有相反数，且只有一个;

　　(2)0的相反数是0;

　　(3)互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0。

　　3.相反数的几何意义

　　在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。

　　说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

　　4.相反数的求法

　　(1)求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);

　　(2)求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);

　　(3)求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)

　　5.相反数的表示方法

　　(1)一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

　　①当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)

　　②当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)

　　③当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

　　6.多重符号的化简

　　多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

　　五、绝对值

　　1、绝对值的几何定义

　　一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

　　2、绝对值的代数定义

　　(1)一个正数的绝对值是它本身;

　　(2)一个负数的绝对值是它的相反数;

　　(3)0的绝对值是0。

　　3、可用字母表示为

　　(1)如果a>0，那么|a|=a;

　　(2)如果a<0，那么|a|=-a;

　　(3)如果a=0，那么|a|=0。

　　4、可归纳为

　　(1)a≥0，<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)

　　(2)a≤0，<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)

　　5、绝对值的性质

　　任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即

　　(1)0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0;

　　(2)一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;

　　(3)任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a;

　　(4)绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;

　　(5)互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;

　　(6)绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;

　　(7)若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。(非负数的`常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)

　　6、有理数大小的比较

　　(1)利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;

　　(2)利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。

　　7、绝对值的化简

　　(1)当a≥0时，|a|=a;

　　(2)当a≤0时，|a|=-a。

　　8、已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

　　六、有理数的加减法

　　1.有理数的加法法则

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

　　(3)互为相反数的两数相加，和为零;

　　(4)一个数与零相加，仍得这个数。

　　2.有理数加法的运算律

　　(1)加法交换律：a+b=b+a

　　(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

　　①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;

　　②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;

　　③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;

　　④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”;

　　⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

　　3.加法性质

　　一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：

　　(1)当b>0时，a+b>a

　　(2)当b<0时，a+b

　　(3)当b=0时，a+b=a

　　4.有理数减法法则

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

　　5.有理数加减法统一成加法的意义

　　(1)在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

　　(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

　　(3)和式的读法：

　　①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”;

　　②按运算意义读作“负8减7减6加5”。

　　七、有理数的乘除法

　　1.有理数的乘法法则

　　法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三)

　　法则二：任何数同0相乘，都得0;

　　法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数;

　　法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

　　2.倒数

　　(1)乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·图片(a≠0)，就是说a和图片互为倒数，即a是图片的倒数，图片是a的倒数。

　　(2)注意：

　　①0没有倒数;

　　②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可;求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置;

　　③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改变这个数的性质);

　　④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。

　　3.有理数的乘法运算律

　　(1)乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

　　(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).

　　(3)乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac

　　4.有理数的除法法则

　　(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

　　(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　5.有理数的乘除混合运算

　　(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

　　(2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

　　八、有理数的乘方

　　1.乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。

　　2.乘方的性质

　　(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

　　(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

　　九、有理数的混合运算

　　做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

　　1、先乘方，再乘除，最后加减;

　　2、同级运算，从左到右进行;

　　3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

　　十、科学记数法

　　把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中图片，n是正整数)，这种记数法是科学记数法。

数学七年级上册知识点3

　　第一章 有理数

　　1.1 正数与负数

　　①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

　　②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

　　③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

　　注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等

　　1.2 有理数

　　1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；

　　（3）有理数：整数和分数统称有理数。

　　2、数轴（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；

　　（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；

　　（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

　　（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

　　3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

　　4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

　　（2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　　1.3 有理数的加减法

　　①有理数加法法则：

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　3、一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法的交换律和结合律

　　②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　1.4 有理数的乘除法

　　①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

　　任何数同0相乘，都得0；

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　乘法交换律/结合律/分配律

　　②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

　　0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　1.5 有理数的乘方

　　1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10。

　　4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.

数学七年级上册知识点4

　　第一章 丰富的图形世界

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和*面图形。

　　2、点、线、面、体

　　(1)几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为*面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　(2)点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、生活中的立体图形

　　生活中的立体图形

　　柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

　　正有理数 整数

　　有理数 零 有理数

　　负有理数 分数

　　2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

　　3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

　　正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。

　　7、有理数的运算：

　　(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方

　　多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。

　　有理数加法法则：

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　一个数同0相加，仍得这个数。

　　互为相反数的两个数相加和为0。

　　有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!

　　有理数乘法法则：

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数与0相乘，积仍为0。

　　有理数除法法则：

　　两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　0除以任何非0的数都得0。

　　注意：0不能作除数。

　　有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

　　正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

　　(2)有理数的运算顺序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

　　(3)运算律

　　加法交换律 加法结合律

　　乘法交换律 乘法结合律

　　乘法对加法的分配律

　　8、科学记数法

　　一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)

　　第三章 整式及其加减

　　1、代数式

　　用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;

　　②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

　　③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

　　※代数式的书写格式：

　　①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;

　　②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

　　③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作;

　　④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;

　　⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

　　⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如*方米。

　　2、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。

　　注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。

　　②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

　　3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。

　　②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;

　　③几个常数项也是同类项。

　　4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　5、去括号法则

　　①根据去括号法则去括号：

　　括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

　　②根据分配律去括号：

　　括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

　　6、添括号法则

　　添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

　　7、整式的运算：

　　整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。

　　第四章 基本*面图形

　　2、直线的性质

　　(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

　　(2)过一点的直线有无数条。

　　(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　3、线段的性质

　　(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)

　　(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　4、线段的中点：

　　点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。

　　5、角：

　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下规定：把一个*角180等分，每一份就是1度的"角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的*分线

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。

　　9、角的性质

　　(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

　　10、*角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做*角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭*面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

　　12、圆：*面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

　　圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　第五章 一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　3、等式的性质

　　(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

　　6、解一元一次方程的一般步骤：

　　(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1

　　第六章 数据的收集与整理

　　1、普查与抽样调查

　　为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

　　从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　2、扇形统计图

　　扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)

　　圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)

　　3、频数直方图

　　频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

　　4、各种统计图的特点

　　条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

　　扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

数学七年级上册知识点5

　　一.正数和负数

　　⒈正数和负数的概念

　　负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数。

　　注意：

　　①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)

　　②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

　　2.具有相反意义的量

　　若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃

　　支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。3.0表示的意义

　　⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

　　⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

　　二.有理数

　　1.有理数的概念

　　⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

　　⑵正分数和负分数统称为分数

　　⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

　　注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。

　　凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负p

　　分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数;

数学七年级上册知识点5篇扩展阅读

数学七年级上册知识点5篇（扩展1）

——七年级上册生物知识点5篇

七年级上册生物知识点1

　　细胞是生命活动的基本单位

　　1、光学显微镜，其结构及各部件功能：目镜(越短放大倍数越大)物镜(越长放大倍数越大)、镜筒、转换器(安放和调换物镜)、载物台、压片夹、通光孔(光线通过)、遮光器(有大小不等光圈，调节光线强弱)、粗准焦螺旋、细准焦螺旋(调焦距，顺流而下，逆流而上，前者升降幅度大，后者升降幅度小)转动方向和升降方向的关系：顺时针转动准焦螺旋，镜筒下降；反之则上升。反光镜(有*面镜和凹面镜两面，调节光线亮度)、镜臂、镜柱、镜座。

　　2、显微镜使用步骤：①取镜和安放②对光③观察④收镜

　　3、显微镜成像时光的的途径：光线→反光镜→遮光器→通光孔→标本(薄而透明)→物镜→镜筒→目镜→眼

　　4、从目镜内看到物像是倒像，上下颠倒、左右相反。

　　放大倍数为目镜与物镜放大倍数的乘积。

　　放大倍数越大，视野中的细胞数目越少，体积越大，视野较暗。

　　光线较弱时，用大光圈和凹面镜，光线较强时，用小光圈和*面镜。

　　物像移动的方向和移动玻片标本的方向之间的关系：方向相反(即偏哪就向哪移)。

　　载玻片上写着‘上下’，视野里看到的方法：把写着‘上下’的纸片左旋(或右旋)1800。

　　5、玻片标本分类，(1)按照材料分：①切片②涂片③装片，非常微小的片(2)按保存时间分：①临时玻片②永久玻片生物可直接做成装切片、涂片、装片的区别 P42

　　注意：玻片标本的制作，需要载玻片(托载标本的玻璃片)和盖玻片(覆盖标本的玻璃片)

　　6、制作植物细胞临时装片的步骤：①擦②滴：用滴管在载玻片中央滴一滴清水③撕④展：⑤盖：盖上盖玻片，从水滴一边逐渐放下，防止产生气泡⑥染：把一滴碘液滴在盖玻片的一侧 ⑦吸

　　洋葱鳞片叶表皮细胞临时装片制作：准备(擦干净、滴清水)；制作(撕下内表皮、展*；盖盖玻片)；染色(滴碘液、吸水)

　　染色：使细胞结构更清楚，但影响活细胞的生物活性，甚至使活细胞死亡；观察活的细胞及其生物活性时不应染色。

　　7、植物细胞结构及功能：细胞壁:保护和支持，细胞膜:保护并控制物质的进出，细胞核:内含遗传物质DNA(脱氧核糖核酸)，控制着生物的发育和遗传。叶绿体:能量装换器，将光能→化学能，贮存在有机物中，进行光合作用的场所.细胞质：缓缓流动，与外界进行物质交换。液泡：含细胞液，其内溶解有多种物质和色素。线粒体：能量装换器，分解有机物将化学能释放出来，呼吸作用场所,为生命活动提供能量。

　　注意：(1)植物细胞最外层是细胞壁，在光学显微镜下看不到的部分是细胞膜(2)西瓜汁在生物学上被称为细胞液，存在于液泡中。(3)不是所有绿色植物细胞中都有叶绿体，只有绿色部分的细胞含有叶绿体。(4)给细胞染色中，染色最深的是细胞核

　　8、制作人的口腔上皮细胞临时装片：①擦②滴：把载玻片放在实验台上，用滴管在载玻片的中央滴一滴0.9%的生理盐水(在这样的生理盐水中，动物细胞形态、功能可保持正常。)③刮：用凉开水把口漱净。用消毒牙签从口腔侧壁处轻轻刮几下，牙签上就附着了一些碎屑。④涂⑤盖⑥染⑦吸

　　人口腔上皮细胞临时装片制作：准备(擦干净、滴生理盐水)；制作(刮几下、涂抹；盖盖玻片)；染色(滴碘液、吸水)

　　9、植物细胞与动物细胞结构：①相同点：都有细胞膜、细胞质、细胞核、线粒体②不同点：绿色植物细胞有细胞壁、液泡、叶绿体

七年级上册生物知识点2

　　名词：

　　1、生态学：研究生物与环境之间相互关系的科学，叫做～。

　　2、生态因素：环境中影响生物的形态、生理和分布的因素，叫做～。

　　3、种内关系：同种生物的不同个体或群体之间的关系。包括种内互助和种内斗争。

　　4、种内互助：同种生物生活在一起，通力合作，共同维护群体的生存。如：群聚的生活的某些生物，聚集成群，对捕食和御敌是有利的。

　　5、种内斗争：同种个体之间由于食物、栖所、寻找配偶或其它生活条件的矛盾而发生斗争的现象是存在的。(如：某些水体中，鲈鱼，无其它鱼类、食物不足时，成鱼就以本种小鱼为食。)6、种间关系：是指不同生物之间的关系，包括共生、寄生、竞争、捕食等。

　　6、互利共生：两种生物共同生活在一起，相互依赖，彼此有利;如果彼此分开，则双方或者一方不能独立生存。(例如：地衣是藻类与真菌共生体，豆科植物与根瘤菌的共生。)5、寄生：一种生物寄居在另一种生物体的体内或体表，从那里吸取营养物质来维持生活，这种现象叫做～。(例如：蛔虫、绦虫、血吸虫等寄生在其它动物的体内;虱和蚤寄生在其它动物的体表;菟丝子寄生在豆科植物上;噬菌体寄生在细菌内部。)

　　7、竞争：两种生物生活在一起，由于争夺资源、空间等而发生斗争的现象，叫做～。(例如：大草履虫和小草履虫)7、捕食：一种生物以另一种生物为食。

　　语句：

　　1、非生物因素对生物的影响：

　　①光：阳光对生物的生理和分布起着决定性作用。A、光的强与弱对植物：如松、杉、柳、小麦、玉米等在强光下生长好;人参、三七在弱光下生长。浅海与深海，海*面200M以下无植物生存。b、光照时间的长短：菊花秋季短日照下开花;菠菜、鸢尾在长日照下开花。c、阳光影响动物的体色：鱼的背面颜色深;腹面颜色浅;d、光照长短与动物的生殖：适当增加光照时间可使家鸡多产蛋。E、光线影响动物习性：白天活动与夜晚活动。

　　②温度：a、不同地带的差异：寒冷地方针叶林较多;温暖地带地方阔叶林较多b、植物的南北栽种：苹果、梨不宜在热带栽种;柑桔不宜在北方栽种;c、对动物形成的"影响：同一种类的哺乳动物生长在寒冷地带，体形大;d、对动物习性的影响：冬眠—-蛇、蛙等变温动物;夏眠—-蜗牛;洄游：迁徙;季节性换羽。③水分：限制陆生生物分布的重要因素;水是影响生物生存的重要生态因素;一切生物的生活都离不开水。2、生态因素的综合作用：环境中的各种生态因素，对生物体是同时共同起作用的;但各种生态因素所起的作用并不是同等重要的，有关键因素和次要因素之分。3、区分共生、竞争和捕食关系的图象。a、共生图象：特点是两种生物个体数量为同步变化，二者同生共死;b、捕食图象，特点是两种生物个体数量变化不同步，先增者先减少，为被捕食者，后增者后减少，为捕食者。被捕食者图象的最高点高于捕食者;c、竞争图象，特点是两种生物开始时个体数量为“同步变化，以后则你死我活。4、决定海洋不同深度植物分布的主要因素是阳光。

　　二、生物对环境的适应和影响(此项仅供参考，可以不掌握)

　　名词：1、保护色：动物适应栖息环境而具有的与环境色彩相似的体色。

　　2、警戒色：某些有恶臭或毒刺的动物所具有的鲜艳色彩和斑纹。

　　3、拟态：某些生物在进化过程中形成的外表形状或色泽斑，与其他生物或非生物异常相似的状态。

　　4、适应的相对性：指生物对环境的适应只是一定程度的适应，不是绝对的。

　　语句：1、生物对环境的适应，既有普遍性，又具有相对性。因为生物生存的环境不断变化，而生物的遗传具有保守性，不会因为环境变化立即改变其遗传性，因此适应的形成是长期的自然选择的结果。选择作用不会一次到位，更不会造成尽善尽美的选择结果，所以，适应具有相对性。

　　2、适应的普遍性：植物对环境的适应，动物对环境的适应，外形的适应性特征。

　　3、适应具有相对性的原因：遗传物质稳定性与环境条件变化相互作用的结果。

　　4、保护色：动物体色与背景色彩相似，利于取食避敌，避役(变色龙)、比目鱼、雷鸟、蝗、某些沙漠植物

　　5、警戒色：动物体色与背景色彩形成对比色，具有恶臭(毒刺)或者鲜艳色彩(斑纹)的特点，充分暴露自己，警告敌人不要侵犯，以防止“两败俱伤”。警戒色是冒充的“艺术”，以鲜艳色彩向动物们发出警告。(例如：黄峰、蝮蛇体表的斑纹、瓢虫体表的斑点)

　　6、拟态：生物形态、色泽模拟背景生物体，(如：竹节虫、尺蠖的形状像树枝、枯叶蝶、有的螳螂成虫的翅展开时像鲜艳的花朵，若虫的足像美丽的花瓣、蜂兰。)

　　7、生物对环境的影响：生物对环境的适应，既有普遍性又有相对性。生物在适应环境的同时，也能够影响环境。

七年级上册生物知识点3

　　第一单元生物和生物圈

　　一、生物的特征：

　　1、生物具有遗传和变异；除病毒外，都是由细胞构成；

　　二、生物的分类

　　按照形态结构分：动物、植物、其他生物；

　　按照生活环境分：陆生生物、水生生物、空中飞翔的生物；

　　按照用途分：家禽、家畜、作物、宠物；

　　三、生物圈是所有生物的家

　　1、生物圈的范围：

　　：可飞翔的鸟类、昆虫、细菌等

　　：距海*面150米内的水层

　　：是一切陆生生物的“立足点”

　　2、生物圈为生物的生存提供了基本条件：

　　营养物质、适宜的温度、一定的生存空间

　　3、环境对生物的影响

　　（1）非生物因素对生物的影响：阳光、空气、水分等

　　【光对鼠妇生活影响的实验】

　　探究的过程、对照实验的设计

　　（2）生物因素对生物的影响（生物之间的关系）：

　　最常见的是捕食关系，还有竞争关系、合作关系、寄生关系。

　　4、生物对环境的适应和影响

　　生物对环境的适应P19的例子

　　生物对环境的影响：植物的蒸腾作用调节空气湿度、植物的枯叶枯枝腐烂后可调节土壤肥力、动物粪便改良土壤、蚯蚓松土叫生态系统。

　　一片森林，一块农田，一片草原，一个湖泊，等都可以看作一个生态系统。

　　6、生态系统的组成：

　　生物部分：生产者、消费者、分解者。

　　非生物部分：阳光、空气、水等

　　7、植物是生态系统中的，动物是生态系统中的的分解者。

　　8、物质和能量沿着

　　9、生态系统的概念：在一定区域内，与形成的统一的整体物链积累。

　　10、生态系统具有一定的自我调节能力。在一般情况下，生态系统中生物的数量和所占比例是相对稳定的。但这种自动调节能力有一定限度，超过则生态系统会遭到破坏。

　　11、是最大的生态系统。人类活动对环境的影响有许多是全球性的。

　　12、草原生态系统、淡水生态系统、湿地生态系统、城市生态系统等

　　13、生物圈是一个统一的整体：注意DDT的例子课本26页。

　　第二单元生物和细胞

　　一、显微镜的结构

　　1、写出显微镜各部分的结构及作用

　　A：作用

　　B：晰度

　　C：作用

　　D：镜

　　E：

　　F：

　　H：

　　J：

　　K：固定玻片

　　L：光线强时用面镜，光线弱时用面镜。

　　M：支撑和。

　　二、显微镜的使用

　　1、观察的物像与实际图像若所需物像在视野的左上方，要想移到视野中央，则应该往左上方方移。

　　2、放大倍数＝，如果目镜上标有10X，物镜上标有40X，则显微镜观察到的物体被放大的倍数是400倍。

　　3、放在显微镜下观察的生物标本，应该，光线能透过，才能观察清楚。因此必须加工制成玻片标本。

　　4、下降镜筒时眼睛要看着，避免

　　5、小明在显微镜的视野中看到一个“F”，那么，玻片上写的是___________。

　　6、显微镜的操作：

　　（1）取镜：右手握住镜臂，左手托住镜座，把显微镜放在试验台略左。安装好目镜和物镜。

　　（2）对光：①转动转换器，使目镜镜对准通光孔；②将一个较大的光圈对准通光孔；③转动反光镜，使光线通过反光镜反射到镜筒内。通过目镜可以看到白亮的圆形视野。

　　（3）观察：先转动粗准焦螺旋，使镜筒缓缓上升，直到看清物象为止。再略微转动细准焦螺旋，使看到的物象更加清晰。

　　三、观察植物细胞：实验过程

　　1、三种玻片的不同点：

　　①切片：从生物体上切取的薄片制成

　　②涂片：用液体的生物材料经涂抹制成

　　③装片：从生物体上撕下来或挑取的少量材料制成。

　　2、观察植物细胞的实验过程：

　　（1）上述实验步骤是：④③②①

　　（2）擦：用纱布把载玻片和盖玻片擦拭干净；

　　滴：用滴管在载玻片的中央滴一滴清水；

　　撕：用镊子从洋葱鳞片叶内侧撕取一小块透明薄膜——内表皮；

　　展：把撕下的内表皮浸入载玻片的水滴中，用镊子把它展*，防止样本卷曲；盖：用镊子夹起盖玻片，使他的一边先接触到载玻片上的水滴，然后缓缓放下，盖在要观察的材料上，以防出现气泡。

　　染：用稀碘液染色，便于观察。

　　吸：用吸水纸吸走多余的液体。

　　3、观察人的口腔上皮细胞

　　人口腔上皮细胞临时装片的制作

　　（1）用洁净的纱布将载玻片和盖玻片擦拭干净。

　　（2）用滴管在载玻片的中央滴一滴生理盐水。

　　（3）用清水漱口，清除口腔中食物碎屑。用消毒牙签粗的一端在口腔内侧壁上轻轻刮几下。

　　（4）将牙签上附着的碎屑放在载玻片上的生理盐水中涂抹几下。

　　（5）用镊子夹起盖玻片，使其一边接触载玻片上面的水滴，然后缓缓在盖在液滴上。

　　（6）在盖玻片的一侧滴一滴碘液，用吸水纸从盖玻片对侧引流，使碘液扩散到整个标本。

　　（7）观察临时装片

　　注意：要用0.9%的生理盐水才能使细胞维持固有形态，高于0.9%会使细胞失水而皱缩，低于0.9%（如清水）会使细胞吸水而胀破。

　　细胞的结构与功能比较表：

　　五、细胞中的物质:

　　有机物（一般含碳）：糖类、脂肪、蛋白质、核酸，这些都是大分子

　　无机物（一般不含碳）：水、无机盐、二氧化碳等，这些都是小分子

　　六、细胞膜能控制物质的进出，对物质有选择性，有用物质进入，废物排出。

　　七、细胞内的能量转换器：

　　叶绿体：进行光合作用，把二氧化碳和水合成有机物，并产生二氧化碳，是细胞内的“生产车间”。

　　线粒体：进行呼吸作用，可以把有机物分解释放出能量，是细胞内的“动力工厂”。

　　二者联系：都是细胞的能量转换器

　　二者区别：叶绿体将光能转变成储存在有机物中的化学能；线粒体分解有机物，将有机物中储存的化学能释放出来供细胞利用。

　　八、细胞核是遗传信息库

　　1、多莉羊的例子p55，多莉羊是羊C生出来的，他们却一点都不像。而与为它提供细胞核的羊B很相像，说明：细胞核是遗传信息库。

　　2、细胞核中含有储存遗传信息的物质——

　　3、

　　四、细胞是构成生物体结构和功能的基本单位。

　　1、DNA的结构像一个螺旋形的梯子

　　2、是DNA上的一个具有特定遗传信息的片断

　　3、

　　不同的生物个体，染色体的形态、数量不同；同种生物个体，染色体在形态、数量相同；染色体容易被碱性染料染成深色；染色体数量要保持恒定，否则会有严重的遗传病。

　　九、细胞是物质、能量、和信息的统一体。

　　十、细胞通过分裂产生新细胞

　　1、生物的由小长大是由于：细胞的和细胞的。

　　2、细胞的分裂的过程。

　　（1）细胞核分裂,

　　（2）细胞质分裂；

　　（3）植物细胞：细胞的中央形成新的细胞膜和细胞壁。

　　动物细胞：细胞的中央形成新的细胞膜。

　　十一、新生命的开端---*卵

　　1、经细胞分化形成的各种各样的细胞各自聚集在一起才能行使其功能，这些形态结构相似、功能相同的细胞聚集起来所形成的细胞群叫做组织。

　　2、动物和人的基本组织可以分为四种：

　　皮肤上皮能保护体表和小肠腺上皮能分泌消化液，他们属于上皮组织，该组织由上皮细胞构成，具有保护和分泌功能。肌肉主要由肌肉组织构成，具有收缩舒张的功能。骨组织、血液、等都属于结缔组织，具有支持、连接、营养、保护等功能。而神经组织主要由神经

　　3、四种组织按照一定的次序构成，并且以其中的一种组织为主，形成

　　4、能够共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组成在一起构成八大系统：消化系统、呼吸系统、循环系统、泌尿系统、运动系统、神经系统、生殖系统、内分泌系统。

　　4、动物和人的基本结构层次（小到大）：→→→

　　5、植物的四大组织：

　　6、植物结构层次（小到大）：细胞→组织→植物体

七年级上册生物知识点4

　　1、知识点的认识：影响生物生活的环境因素可以分为两类：一类是光、温度、水、空气等非生物因素，另一类是生物因素.

　　所有生物的生活都会受到非生物因素的影.当环境中一个或同个因素发生急剧变化时，就会影响生物的生活，甚至导致生物死亡.生物因素是指影响某种生物生活的其它生物.自然界中的每一种生物，都受到周围很多其他生物的影响.

　　2、命题的方向：本考点主要考查我们对影响生物生活的.环境因素的认识.常见题型为举个实际生活中现象来让我们判定是哪一种生态因素对生物的生活造成的影响，并能进行简单地解析.

　　3、解题思路点拔：环境对生物的影响，经常了一些结合地理条件，如南、北方的温度明显不同或者山上山下温度差，导致某些生物在两地生长状况不同的试题.如“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”、“南橘北枳”等.另外要注意与生物对环境的适应知识进行区别记忆，有时还会出一些判断属于环境以生物的影响还是生物对环境的影响或适应的例子.如：芦山地震导致部分地区山体滑坡，许多动植物被掩埋死亡.判断这一事例是环境对生物的影响还是生物对环境的适应.这个属于典型的环境影响生物的例子.

七年级上册生物知识点5

　　第一单元 生物和生物圈

　　▲生物的特征:

　　1、生物的生活需要营养

　　2、生物能进行呼吸

　　3、生物能排出体内产生的废物

　　4、生物能对外界刺激做出反应

　　5、生物能生长和繁殖

　　6、由细胞构成(病毒除外)

　　▲调查的一般方法

　　步骤：明确调查目的、确定调查对象、制定合理的调查方案、调查记录、对调查结果进行整理分析、撰写调查报告

　　生物的分类(按照形态结构分：动物、植物、其他生物;按照生活环境分：陆生生物、水生生物;按照用途分：作物、家禽、家畜、宠物)

　　▲生物圈是所有生物的家

　　▲生物圈的范围:(大气圈的底部：可飞翔的鸟类、昆虫、细菌等;水圈的大部：距海*面150米内的水层;岩石圈的表面：是一切陆生生物的“立足点”)

　　生物圈为生物的生存提供了基本条件：营养物质、阳光、空气和水，适宜的温度和一定的生存空间

　　▲环境对生物的影响

　　非生物因素对生物的影响：光、水分、温度等

　　▲光对鼠妇生活影响的实验P15

　　▲探究的过程：

　　1、提出问题

　　2、作出假设

　　3、制定计划

　　4、实施计划

　　5、得出结论

　　6、表达和交流

　　▲对照实验 (P15)

　　▲生物因素对生物的影响：

　　最常见的生物间关系是捕食关系，还有竞争关系、合作关系、寄生关系

　　▲生物对环境的适应和影响

　　现在生存的每一种生物，都是有与其生活环境相适应的形态结构和生活方式。生物对环境的适应P19的例子

　　生物对环境的影响：植物的蒸腾作用调节空气湿度、植物的枯叶枯枝腐烂后可调节土壤肥力、动物粪便改良土壤、蚯蚓松土增加土壤的通气性

　　▲生态系统的概念：在一定地域内，生物与环境所形成的统一整体叫生态系统。一片森林，一块农田，一片草原，一个湖泊，等都可以看作一个生态系统。

　　▲生态系统的组成

　　生物部分：生产者、消费者、分解者

　　非生物部分：阳光、水、空气、温度

　　▲植物是生态系统中的生产者，动物是生态系统中的消费者，细菌和真菌是生态系统中的分解者。

　　▲食物链和食物网：

　　食物链以生产者为起点，终点为消费者，且是不被其他动物捕食的“级”动物。

　　▲物质和能量沿着食物链和食物网流动的。

　　有毒物质沿食物链积累(富集)。

　　▲生态系统具有一定的自动调节能力。(在一般情况下，生态系统中生物的数量和所占比例是相对稳定的。但这种自动调节能力有一定限度，超过则会遭到破坏。)

　　例如：在草原上人工种草，为了防止鸟吃草籽，用网把试验区罩上，结果发现，网罩内的草的叶子几乎被虫吃光，而未加网罩的地方，草反而生长良好。原因是：食物链被破坏而造成生态系统*衡失调。

　　▲生物圈是的生态系统。人类活动对环境的影响有许多是全球性的。

　　▲生态系统的类型p29

　　森林生态系统、草原生态系统、农田生态系统、海洋生态系统、城市生态系统等

　　▲生物圈是一个统一的整体p30

　　(富集)课本p26;课本p27页1题;注意DDT的例子p31 ; p33页生物圈2号

　　生物的生存依赖于环境，以各种方式适应环境，影响环境。

　　第二单元 生物和细胞

　　▲ 显微镜的结构

　　镜座：稳定镜身;

　　镜柱：支持镜柱以上的部分;

　　镜臂：握镜的部位;

　　载物台：放置玻片标本的地方。中央有通光孔，两旁各有一个压片夹，用于固定所观察的物体。

　　遮光器：上面有大小不等的圆孔，叫光圈。每个光圈都可以对准通光孔。用来调节光线的强弱。

　　反光镜：可以转动，使光线经过通光孔反射上来。其两面是不同的：光强时使用*面镜，光弱时使用凹面镜。

　　镜筒：上端装目镜，下端有转换器，在转换器上装有物镜，后方有准焦螺旋。

　　准焦螺旋：粗准焦螺旋(转动时镜筒升降的幅度大);细准焦螺(旋转动时镜筒升降的幅度大)。

　　转动方向和升降方向的关系：顺时针转动准焦螺旋，镜筒下降;反之则上升

　　▲显微镜的使用 P37-39

　　▲观察的物像与实际图像相反。注意玻片的移动方向和视野中物象的移动方向相反。

　　▲放大倍数=物镜倍数X目镜倍数

　　▲放在显微镜下观察的生物标本，应该薄而透明，光线能透过，才能观察清楚。因此必须加工制成玻片标本。

　　▲观察植物细胞：实验过程P42-44

　　▲切片、涂片、装片的区别 P42

　　▲植物细胞的基本结构 (植物细胞图P45)

　　细胞壁：支持、保护

　　细胞膜：控制物质的进出，

　　细胞质：液态的，可以流动的。细胞质里有液泡，液泡内的细胞液内溶解着多种物质(如糖分)

　　细胞核：贮存和传递遗传信息

　　叶绿体：进行光合作用的场所，

　　液泡：细胞液

　　▲观察口腔上皮细胞实验P47

　　▲动物细胞的结构 (动物细胞图P48)

　　细胞膜：控制物质的进出

　　细胞核：贮存和传递遗传信息

　　细胞质：液态，可以流动

　　植物细胞与动物细胞的相同点：都有细胞膜、细胞质、细胞核

　　植物细胞与动物细胞的不同点：植物细胞有细胞壁和液泡，动物细胞没有。

　　▲细胞的生活需要物质和能量

　　细胞是构成生物体的结构和功能基本单位。

　　细胞是物质、能量、和信息的统一体。细胞通过分裂产生新细胞。

　　▲细胞中的物质

　　有机物(一般含碳，可烧)：糖类、脂类、蛋白质、核酸，这些都是大分子

　　无机物(一般不含碳)：水、无机物、氧等，这些都是小分子

　　▲细胞膜控制物质的进出，对物质有选择性，有用物质进入，废物排出。注意课本52页图叫什么

　　▲细胞内的能量转换器：

　　叶绿体：进行光合作用，是细胞内的把二氧化碳和水合成有机物，并产生氧。线粒体：进行呼吸作用，是细胞内的“动力工厂”“发动机”。

　　二者联系：都是细胞中的能量转换器

　　二者区别：叶绿体将光能转变成化学能储存在有机物中;

　　线粒体分解有机物，将有机物中储存的化学能释放出来供细胞利用。

　　▲动植物细胞都有线粒体。

　　▲细胞核是遗传信息库，遗传信息存在于细胞核中

　　(多莉羊的例子p55;p57页最后一段;p57页1题)

　　▲细胞核中的遗传信息的载体——DNA

　　DNA的结构像一个螺旋形的梯子

　　▲基因是DNA上的一个具有特定遗传信息的片断

　　▲DNA和蛋白质组成染色体

　　不同的生物个体，染色体的形态、数量完全不同

　　同种生物个体，染色体在形态、数量保持一定

　　▲染色体容易被碱性染料染成深色

　　染色体数量要保持恒定，否则会有严重的遗传病

　　▲细胞的控制中心是细胞核

　　▲细胞通过分裂产生新细胞

　　▲生物的由小长大是由于：细胞的分裂和细胞的生长

　　▲细胞的分裂

　　1、染色体进行复制

　　2、细胞核分成等同的两个细胞核

　　3、细胞质分成两份

　　4、植物细胞：在原细胞中间形成新的细胞膜和细胞壁

　　动物细胞：细胞膜逐渐内陷，便形成两个新细胞

　　十二、新生命的开端---*卵

　　1、经细胞分化形成的各种各样的细胞各自聚集在一起才能行使其功能，这些形态结构相似、功能相同的细胞聚集起来所形成的细胞群叫做组织。

　　2、不同的组织按一定的次序结合在一起构成器官。

　　动物和人的基本组织可以分为四种：上皮组织、结缔组织、肌肉组织、神经组织。四种组织按照一定的次序构成，并且以其中的一种组织为主，形成器官。

　　3、够共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组成在一起构成系统。

　　八大系统：运动系统、消化系统、呼吸系统、循环系统、泌尿系统，神经系统、内分泌系统、生殖系统。

　　4、动物和人的基本结构层次(小到大)：细胞→组织→器官→系统→动物体和人体

　　5、植物结构层次(小到大)：细胞→组织→器官→植物体

　　6、绿色开花植物的六大器官

　　营养器官：根、茎、叶;

　　生殖器官：花、果实、种子

　　7、植物的组织：分生组织、保护组织、营养组织、输导组织等

　　十三、单细胞生物

　　1、单细胞生物：草履虫、酵母菌、、衣藻、眼虫、变形虫

　　2、草履虫的结构见课本70页图

　　3、单细胞生物与人类的关系：有利也有害

　　十四、没有细胞结构的生物——病毒

　　1、病毒的种类

　　以寄主不同分：动物病毒、植物病毒、细菌病毒(噬菌体)

　　2、病毒结构：蛋白质外壳和内部的遗传物质

　　第三单元 生物圈中的绿色植物

　　第一章 生物圈中有哪些绿色植物

　　1、 蕨类植物出现根、茎、叶等器官的分化，而且还具有输导组织、机械组织，所以植株比较高大。

　　2、孢子是一种生殖细胞。

　　3、蕨类植物的经济意义在于：①有些可食用;②有些可供药;③有些可供观赏;④有些可作为优良的绿肥和饲料;⑤古代的蕨类植物的遗体经过漫长的年代，变成了煤。

　　4、苔藓植物的根是假根，不能吸收水分和无机盐，而苔藓植物的茎和叶中没有输导组织，不能运输水分。所以苔藓植物不能脱离开水的环境。

　　5、苔藓植物密集生长，植株之间的缝隙能够涵蓄水分，所以，成片的苔藓植物对林地、山野的水土保持具有一定的作用。

　　6、苔藓植物对二氧化硫等有毒气体十分敏感，在污染严重的城市和工厂附近很难生存。人们利用这个特点，把苔藓植物当作监测空气污染程度的指示植物。

　　7、藻类植物的主要特征：结构简单，是单细胞或多细胞个体，无根、茎、叶等器官的分化;细胞里有叶绿体，能进行光合作用;大都生活在水中。

　　8、藻类植物通过光合作用制造的有机物可以作为鱼的饵料，放出的氧气除供鱼类呼吸外，而且是大气中氧气的重要来源。

　　9、藻类的经济意义：①海带、紫菜、海白菜等可食用②从藻类植物中提取的碘、褐藻胶、琼脂等可供工业、医药上使用

　　10、种子的结构

　　蚕豆种子：种皮、胚(胚芽、胚轴、胚根)、子叶(2片)

　　玉米种子：果皮和种皮、胚、子叶(1片)、胚乳

　　11、种子植物比苔藓、蕨类更适应陆地的生活，其中一个重要的原因是能产生种子。

　　12、记住常见的裸子植物和被子植物。

　　第二章 被子植物的一生

　　1、种子的萌发环境条件：适宜的温度、一定的水分、充足的空气

　　自身条件：具有完整的有生命力的胚，已度过休眠期。

　　2、测定种子的发芽率(会计算)和抽样检测

　　3、种子萌发的过程

　　吸收水分——营养物质转运——胚根发育成根——胚芽胚轴发育成茎、叶，首先突破种皮的是胚根，食用豆芽的白胖部分是由胚轴发育来的

　　4、幼根的生长

　　生长最快的部位是：伸长区

　　根的生长一方面靠分生区增加细胞的数量，一方面要靠伸长区细胞体积的增大。

　　5、枝条是由芽发育成的

　　6、植株生长需要的营养物质：氮、磷、钾

　　7、花由花芽发育而来

　　8、花的结构(课本102)

　　9、传粉和*(课本103)

　　10、果实和种子的形成

　　子房——果实 *卵——胚

　　胚珠——种子 子房壁----果皮(与生活中果皮区别)。

　　11、人工受粉

　　当传粉不足的时候可以人工辅助受粉。

　　12、被子植物的生命周期包括种子的萌发、植株的生长发育、开花、结果、衰老和死亡。

　　第三章 绿色植物与生物圈的水循环

　　1、绿色植物的生活需要水

　　(1)水分在植物体内的`作用

　　水分是细胞的组成成;水分可以保持植物的固有姿态;水分是植物体内物质吸收和运输的溶剂;水分参与植物的代谢活动

　　(2)水影响植物的分布

　　(3)植物在不同时期需水量不同

　　2、水分进入植物体内的途径

　　根吸水的主要部位是根尖的成熟区，成熟区有大量的根毛。

　　3、运输途径

　　导管：向上输送水分和无机盐

　　筛管：向下输送叶片光合作用产生的有机物

　　4、叶片的结构

　　表皮(分上下表皮)、叶肉、叶脉、

　　5、气孔的结构：保卫细胞吸水膨胀，气孔张开;保卫细胞失水收缩，气孔关闭。

　　白天气孔张开，晚上气孔闭合。

　　6、蒸腾作用的意义：

　　可降低植物的温度，使植物不至于被灼伤

　　是根吸收水分和促使水分在体内运输的主要动力

　　可促使溶解在水中的无机盐在体内运输

　　可增加大气湿度，降低环境温度，提高降水量。促进生物圈水循环。

　　第四章 绿色植物是生物圈中有机物的制造者

　　1、天竺葵的实验

　　暗处理：把天竺葵放到黑暗处一夜，目的：让天竺葵在黑暗中把叶片中的淀粉全部转运和消耗。

　　对照实验：将一片叶子的一半的上下面用黑纸片遮盖，目的：做对照实验，看看照光的部位和不照光的部位是不是都产生淀粉。

　　脱色：几个小时后把叶片放进水中隔水加热，目的：脱色，溶解叶片中叶绿素便于观察。

　　染色：用碘液染色

　　结论：淀粉遇碘变蓝，可见光部分进行光合作用，制造有机物

　　2、光合作用概念：绿色植物利用光提供的能量，在叶绿体中合成了淀粉等有机物，并且把光能转变成化学能，储存在有机物中，这个过程叫光合作用。

　　3、光合作用实质：绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物(如淀粉)，并且释放出氧气的过程。

　　4、光合作用意义：绿色植物通过光合作用制造的有机物，不仅满足了自身生长、发育、繁殖的需要，而且为生物圈中的其他生物提供了基本的食物来源、氧气来源、能量来源。

　　5、绿色植物对有机物的利用

　　用来构建之物体;为植物的生命活动提供能量

　　6、呼吸作用的概念：细胞利用氧，将有机物分解成二氧化碳和水，并且将储存在有机物中的能量释放出来，供给生命活动的需要，这个过程叫呼吸作用。

　　7、呼吸作用意义：呼吸作用释放出来的能量，一部分是植物进行各项生命活动(如：细胞分裂、吸收无机盐、运输有机物等)不可缺少的动力，一部分转变成热散发出去。

　　第五章 绿色植物是与生物圈中的碳—氧*衡

　　1、绿色植物通过光合作用，不断消耗大气中的二氧化碳，产生氧气，维持了生物圈中的碳氧*衡。

　　2、呼吸作用与生产生活的关系：中耕松土、及时排涝都是为了使空气流通，以利于植物根部进行呼吸作用。植物的呼吸作用要分解有机物，因此在储存植物的种子或其他器官时，要设法降低呼吸作用，降低温度、减少含水量、降低氧气浓度、增大二氧化碳浓度等都可抑制呼吸作用。

　　3、光合作用与生产生活关系：要保证农作物有效地进行光合作用的各种条件，尤其是光。合理密植。使作物的叶片充分地接受光照。

　　4、光合作用和呼吸作用的区别和联系(见课本131)

　　5、光合作用(130页)和呼吸作用(125页)公式

　　第六章 爱护植被，绿化祖国

　　1、我国主要的植被类型

　　草原、荒漠、热带雨林、常绿阔叶林、落叶阔叶林、针叶林

　　2、我国植被面临的主要问题

　　植被覆盖率低，森林资源和草原资源破坏严重

　　3、我国森林覆盖率16.55%，

　　4、我国每年3月12日为植树节

　　5、热带雨林-----地球的肺，

　　6、生物圈的“绿色工厂”----绿色植物。

数学七年级上册知识点5篇（扩展2）

——七年级数学上册知识点5篇

七年级数学上册知识点1

　　第一章 有理数

　　一.正数和负数

　　⒈正数和负数的概念

　　负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

　　注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断）

　　②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

　　2.具有相反意义的量

　　若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

　　零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃

　　支出与收入；增加与减少；盈利与亏损；北与南；东与西；涨与跌；增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数；相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3。0表示的意义

　　⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

　　⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

　　二.有理数

　　1.有理数的概念

　　⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

　　⑵正分数和负分数统称为分数

　　⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

　　注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8？也是偶数，—1，—3，—5？也是奇数。

　　2.（1）凡能写成q（p，q为整数且p？0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负p

　　分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；？不是有理数；

　　（一）正负数

　　1.正数：大于0的数。

　　2.负数：小于0的数。

　　3.0即不是正数也不是负数。

　　4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　（二）有理数

　　1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）

　　2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。

　　3.分数：正分数、负分数。

　　（三）数轴

　　1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

　　2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

　　3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

　　4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

　　（四）有理数的加减法

　　1.先定符号，再算绝对值。

　　2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

　　3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　4.加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5.a？b=a+（？b）减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

　　1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　2.乘积是1的两个数互为倒数。

　　3.乘法交换律：ab=ba

　　4.乘法结合律：（ab）c=a（bc）

　　5.乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

　　（六）有理数除法

　　1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

　　2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　（七）乘方

　　1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）

　　2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

　　3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。

　　4.同底数幂相除，底不变，指数相减。

　　（八）有理数的加减乘除混合运算法则

　　1.先乘方，再乘除，最后加减。

　　2.同级运算，从左到右进行。

　　3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　（九）科学记数法、近似数、有效数字。

　　第二章整式（一）整式

　　1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。

　　2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　3.系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

　　4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

　　7.常数项：不含字母的项叫做常数项。

　　8.多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　（二）整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

　　数学七年级学习方法

　　1.必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。

　　课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握；课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。

　　2.在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。

　　数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了；同时，掌握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。

　　3.多做综合题。

　　综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水*不断提高。“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。

　　数学七年级学习技巧

　　初中数学的快速记忆法之歌诀记忆

　　就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’；横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

七年级数学上册知识点2

　　中考数学学习方法

　　1.先看笔记后做作业。

　　有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。

　　因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。

　　2.做题之后加强反思。

　　学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。

　　要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。

　　中考数学学习技巧

　　1、科学的预习方法

　　预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水*;预习后将课本的例题及老师要讲授的习题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。

　　2、科学的听课方式

　　听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想?当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想?这里用了什么思想方法?这样做的目的是什么?这个题有没有更好的方法?问题多了，思路自然就开阔了。

　　3、科学的记录笔记

　　记问题--将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。

　　记疑点--对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是老师讲课疏忽大意造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。

　　记方法--勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水*大有益处。

　　记总结--注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。

七年级数学上册知识点3

　　单项式与多项式

　　1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)

　　2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

　　说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

　　单项式

　　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

　　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

　　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

　　4、单独一个数或一个字母也是单项式。

　　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

　　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

　　7、单独的一个非零常数的次数是0。

　　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

　　9、单项式的系数包括它前面的符号。

　　10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

　　11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

　　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

　　多项式

　　1、几个单项式的和叫做多项式。

　　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

　　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

　　4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

　　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

　　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

　　7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　整式

　　1、单项式和多项式统称为整式。

　　2、单项式或多项式都是整式。

　　3、整式不一定是单项式。

　　4、整式不一定是多项式。

　　5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

　　整式的加减

　　一、代数式

　　1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

　　2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

　　二、整式

　　1、单项式：

　　(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

　　(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

　　(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　2、多项式

　　(1)几个单项式的和，叫做多项式。

　　(2)每个单项式叫做多项式的项。

　　(3)不含字母的项叫做常数项。

　　3、升幂排列与降幂排列

　　(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。

　　(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。

　　三、整式的加减

　　1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

　　去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

　　2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　合并同类项：

　　(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

　　(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　(3)合并同类项步骤：

　　a.准确的找出同类项。

　　b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

　　c.写出合并后的结果。

　　(4)在掌握合并同类项时注意：

　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

　　b.不要漏掉不能合并的项。

　　c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

　　说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

　　3、几个整式相加减的一般步骤：

　　(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

　　(2)按去括号法则去括号。

　　(3)合并同类项。

　　4、代数式求值的一般步骤：

　　(1)代数式化简

　　(2)代入计算

　　(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

　　图形的初步认识

　　一、立体图形与*面图形

　　1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

　　2、长方形、正方形、三角形、圆等都是*面图形。

　　3、许多立体图形是由一些*面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成*面图形。

　　二、点和线

　　1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　　2、两点之间线段最短。

　　3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

　　4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

　　三、角

　　1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

　　2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做*角。

　　3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。

　　4、度、分、秒是常用的角的度量单位。

　　把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。

　　四、角的比较

　　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的*分线。类似的，还有叫的三等分线。

　　五、余角和补角

　　1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。

　　2、如果两个角的和等于180(*角)，就说这两个角互为补角。

　　3、等角的补角相等。

　　4、等角的余角相等。

　　六、相交线

　　1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　2、注意：

　　⑴垂线是一条直线。

　　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情况。

　　⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

　　3、画已知直线的垂线有无数条。

　　4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　　6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

　　两条直线相交有4对邻补角。

　　8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。

　　七、*行线

　　1、在同一*面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相*行，记作：a∥b。

　　2、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

　　3、如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。

　　4、判定两条直线*行的方法：

　　(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行。简单说成：同位角相等，两直线*行。

　　(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线*行。简单说成：内错角相等，两直线*行。

　　(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行。简单说成：同旁内角互补，两直线*行。

　　5、*行线的性质

　　(1)两条*行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线*行，同位角相等。

　　(2)两条*行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线*行，内错角相等。

　　(3)两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线*行，同旁内角互补。

　　学好数学的方法有哪些

　　学好初中数学课前预习是重点

　　数学解题思路和能力的培养主要在于课堂上，所以想要学好初中数学一定要重视数学的学习效率和提前预习。只有提前预习才知道自己哪里不会，这样在课堂上才会注意力集中不走神。同时在初中数学的课上，学生也要紧跟老师的解题思路，注意自己的解题思路和老师的有什么不同。尤其是基础知识和最基本的技能学习，课上数学老师讲完后，初中生要在课后及时复习，争取老师讲完每一节的知识后，学生都不要留下疑问。

　　2独立完成初中数学作业

　　在完成老师布置的作业时，初中生要学会自己能够独立完成，想要学好初中数学就要勤于思考，千万不能偷懒。*时对于自己弄不懂的题目和解题思路，不要放弃，静下心来认真分析和研究，尽量做到自己能够解决，实在是想不出来在问同学或者老师。对于初中数学的每一个学习阶段，都要学会进行整理和归纳。

　　3多做题是学好初中数学的关键

　　想要学好初中数学，就要多做数学题。只有学生掌握了各种各样的题型，那么你对于初中数学的解题思路才能够了解，这样通过积累就会使自己的解题思路和思维丰富。在刚开始的时候，可以从最简单的基础题入手，学生最好是以课本上的习题为主，一定要将课本上的习题弄懂，这样打好基础，才会为接下来的做其他类型的题最好准备。然后在开始做一些课外的有难度的习题，目的是为了帮助学生开拓自己的思路，提高自己分析能力。

　　4正确的对待初中数学考试

　　初中学生数学想要打高分，就要把大部分的精力放在基础知识和解题的基本技能上面，因为在初中数学的考试中，基础题占了试卷的大部分，所以基础知识一定要记牢固。另外还要摆正自己的心态，这样在答初中数学题的时候思路才能清晰。

　　有理数命名由来

　　“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。*在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。

七年级数学上册知识点4

　　科学记数法：一个大于10的数可以表示成Ax10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。

　　扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

　　各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

　　*均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术*均数，记为X(上边一横)。

　　加权*均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的*均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权*均数。

　　中位数与众数：

　　①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的*均数)叫做这组数据的中位数。

　　②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。

　　③优劣：*均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息;众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。

　　调查：

　　①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。

　　②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

　　频数与频率：

　　①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

　　②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

　　如何学好初中数学的方法

　　1重视课本的内容

　　书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。

　　2通过联系对比进行辨析

　　在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。

　　数学分式方程的解法

　　1.一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母。

　　2.特殊解法：换元法。

　　3.验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

　　说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法。

七年级数学上册知识点5

　　第一章 有理数

　　1.1 正数与负数

　　①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

　　②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

　　③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

　　注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等

　　1.2 有理数

　　1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；

　　（2）分数;正分数和负分数统称分数；

　　（3）有理数：整数和分数统称有理数。

　　2、数轴

　　（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；

　　（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；

　　（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

　　（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

　　3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

　　4、绝对值：

　　（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

　　（2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　　1.3 有理数的加减法

　　①有理数加法法则：

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　3、一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法的交换律和结合律

　　②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　1.4 有理数的乘除法

　　①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

　　任何数同0相乘，都得0；

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　乘法交换律/结合律/分配律

　　②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

　　0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　1.5 有理数的乘方

　　1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10。

　　4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.

数学七年级上册知识点5篇（扩展3）

——数学七年级上册有理数知识点

数学七年级上册有理数知识点1

　　1、大于0的数叫做正数。

　　2、在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。

　　3、整数和分数统称为有理数。

　　4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

　　6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　　7、由绝对值的定义可知：

　　(1)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

　　(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　(3)两个负数，绝对值大的反而小。

　　8、有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

　　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　　9、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

　　10、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　11、有理数减法法则

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　12、有理数乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

　　任何数同0相乘，都得0。

　　13、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

　　14、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

　　三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

　　15、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　16、有理数除法法则

　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　17、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数

　　18、根据有理数的乘法法则可以得出

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　19、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

　　先乘方，再乘除，最后加减;

　　同级运算，从左到右进行;

　　如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　20、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。

　　21、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。

　　22、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

　　初中数学知识点

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的"绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　初中生如何能轻松学好数学

　　学好初中数学认真听课很重要

　　初中学生想要学好数学，在课上一定要认真听老师讲课。老师在课堂上讲的是非常重要的知识点，但是在初中数学课上选择做笔记并不是一个正确的做法。

　　在初中数学课上你需要做的就是跟住老师的思维，学好老师的思维方式，这个阶段要培养自己的数学逻辑思维能力。大部分的初中数学老师，对于这门学科都有自己的见解，所以跟住老师的思路久而久之就会逐渐转换成自己解题的思路。

　　初中生学习数学要会独立思考

　　初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。

　　其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。

数学七年级上册知识点5篇（扩展4）

——数学七年级知识点10篇

数学七年级知识点1

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和*面图形。

　　立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一*面内，它们是立体图形。

　　*面图形：有些几何图形的各个部分都在同一*面内，它们是*面图形。

　　2、点、线、面、体

　　(1)几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为*面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　(2)点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、常见的几何体及其特点

　　长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。

　　棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

　　棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

　　圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

　　圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。

　　球：由一个面(曲面)围成的几何体

　　4、棱柱及其有关概念：

　　棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

　　侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

　　n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

　　5、正方体的*面展开图：

　　11种

　　数学中的判定

　　判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定。

　　例如：两组对边分别*行的四边形，叫做*行四边形，这个作为已证明的定理，揭示了本质，可以说是“永远成立”。

　　以此作为判定依据，这个依据叫判定定理，我发现一个四边形的一组对边*行且相等，那么可以断定此四边形就是*行四边形，这个行为叫判定。

　　数学中项数是什么意思

　　数列中项的总数为数列的“项数”。在数列中，项数是一个正整数。无穷数列没有项数。

数学七年级知识点2

　　《三角形》知识点

　　三角形内角和定理的推理的过程；

　　在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形；

　　用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

　　知识点、概念总结

　　1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2、三角形的分类

　　3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　6、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

　　7、高线、中线、角*分线的意义和做法

　　8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　推论1：直角三角形的两个锐角互余；

　　推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；

　　推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

　　三角形的内角和是外角和的一半。

　　10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　　分数与小数的互化

　　重要程度——四颗星。最早接触到分数是在三年级的课本上，学习了分数的意义、比较大小和同分母的加减法，这里的分数则是更加全面的去学习、认识分数。其中分数的基本性质里面会有分数的化简、约分，这也是接下来数学中非常常用的运算性质（类似四年级学习的"乘法分配率）；分数的大小比较也不再是简单的同分母或者一个个体的比较，复杂的一些还需要用到“放缩法”；分数的乘除运算法则则是数*算的基本功了，越熟练越好（让孩子多练）。孩子在学习过程中遇到的第一个难点，那就属分数的应用题了（学生不明白什么时候用乘法什么时候用除法），往年很多学生都分不清题目中的：整体（单位“1”）、部分和占比（率），误区是学生们总认为整体比部分要大，但是学习分数以后就不一定了；

　　多边形外角和定理：

　　（1）n边形外角和等于n·180°—（n—2）·180°=360°

　　（2）多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

　　多边形对角线的条数：

　　（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n—3）条对角线，把多边形分词（n—2）个三角形。（2）n边形共有n（n—3）/2条对角线。

　　三个重要的数学思想

　　1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

　　2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。

　　3、对应的思想。

　　初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。

　　数学解题技巧

　　养成预习的习惯

　　预习是一个很重要的点，尤其对于基础不好的女生来说，你本来基础就不好了，上课听的话更容易听不懂，这样很影响上课效率。在家提前预习的目的，就是为了先了解学习内容，所谓笨鸟先飞，所以准备工作一定要做好。提前预习好了，这样上课的话更容易懂一点，对知识的理解也更深一点，上课效率高了，做题自然就会了。

　　抓学习节奏

　　数学课没有一定的速度是无效学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。

　　整理数学笔记

　　准备一本笔记本，把一些重要的公式，基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住，再怎么刷也是无用的，效率不高，事倍功半！所以要把知识点记录下来，在配上典型例题，就可以熟记知识点，还加强运用，提高效率。

数学七年级知识点3

　　一、实数的概念及分类

　　1、实数的分类、正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数

　　负有理数

　　正无理数

　　无理数无限不循环小数

　　负无理数

　　整数包括正整数、零、负整数。

　　正整数又叫自然数。

　　正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

　　2、无理数

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　(1)开方开不尽的数，如7,2等;

　　π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;3

　　(3)有特定结构的数，如0、1010010001…等;

　　二、实数的倒数、相反数和绝对值

　　1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、绝对值

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于

　　零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　4、实数与数轴上点的关系：

　　每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，

　　数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，

　　实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

　　初中数学线段的性质

　　(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

　　(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　(3)线段的中点到两端点的距离相等。

　　(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　初一学数学的最快方法

　　课前预习阅读

　　预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。

　　课后巩固

　　课后巩固自己的知识点也很重要。课后巩固可以让你的知识点得到一个再记忆的效果，加深记忆数学知识点的效果。

　　会比较

　　在学习基础知识(如概念、定义、法则、定理等)时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分、如学习棱柱时，我们可以将其和我们已经熟悉的圆柱作对比，总结归纳他们的相同点和不同点，达到加深记忆和理解目的。

　　写数学学*结

　　每周写一次数学学*结，也是一种提高初中数学学习成绩的好方法。在写初中数学学*结的时候，我们可以回顾一下本周的数学学习概况，同时可以写一些自己下一周、下一个月的数学学习规划，这样既能对过去的学习有所总结，还能够对未来的数学学习有所计划，两者加起来的话，将会让我们的数学学习思路和目标更加明确。

数学七年级知识点4

　　1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

　　2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。

　　3、两条直线被第三条直线所截：

　　同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)

　　内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)

　　同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)

　　4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

　　5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

　　6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　7、垂线段最短。

　　8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

　　9、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

　　推论：如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。如果b//a,c//a,那么b//c

　　10、*行线的判定：

　　①同位角相等，两直线*行。

　　②内错角相等，两直线*行。

　　③同旁内角互补，两直线*行。

　　11、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

　　12、*行线的性质：

　　①两直线*行，同位角相等;

　　②两直线*行，内错角相等;

　　③两直线*行，同旁内角互补。

　　13、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

　　14、*移：

　　①*移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。

　　②对应点的线段*行且相等。

　　*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。

　　对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面的。

　　命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。

　　用尺规作线段和角

　　1、关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

　　2、关于尺规的功能

　　直尺的功能是：在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。

　　圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

　　初中数学学习方法分享

　　理解数学学习概念

　　很多初中生对于数学的学习有所误解，他们认为数学只需要会运算就可以了，对于一些概念什么的不需要特别记忆。但是这些都是错误的偏见，概念是学好初中数学的基石，这里的概念当然还包括定理和一些数学性质。

　　那么当初中生在背诵和理解概念的时候不单单是要记住，还要明白为什么。如果初中生仅仅注重概念从而忽略了对于概念本身的理解，这样是学不好数学的。对于初中数学的每一个定义我们都明白其实是怎么来的，又要会如何运用。

　　多做练习题

　　我们不得不承认，想要学好初中数学是离不开练习题的。很多同学不愿意做练习题，这样是没有办法学好数学的。因为虽然我们记住了定理和公式，但是最后的目的能够把它应用到数学题上面。为什么有的同学做了很多的练习题但是数学成绩依然上不去呢?

　　数学函数的概念知识点

　　1、常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量、

　　2、函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量、

　　(1)自变量取值范围的确定

　　①整式函数自变量的取值范围是全体实数、

　　②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数、

　　③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义、

数学七年级知识点5

直角梯形

　　基本定义 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

　　面积公式 S=(上底+下底)×高÷2

　　梯形是上下两条边*行的四边形状，你按照一个对角线可以把它分成两个高相同的三角形，三角形面积公式是“底乘以高除以2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以2”+“下底乘以高除以2”=“上底加下底乘以高除以2”

　　另一个公式：“中位线×高”

　　基本性质 两底*行且不相等，两腰不*行也不相等，一腰上的两角是直角。

　　具有特征 在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，则∠A=90°，∠C+∠D=180°。

　　重要性质：

　　直角梯形斜腰的中点到直角腰的二端点距离相等。

数学七年级知识点6

　　1.无理数

　　⑴无理数：无限不循环小数

　　⑵两个无理数的和还是无理数

　　2.*方根

　　⑴算术*方根、*方根

　　一个正数有两个*方根，0只有一个*方根，它是0本身;负数没有*方根。

　　⑵开*方：求一个数的*方根的运算叫开*方

　　被开方数

　　3.立方根

　　⑴立方根，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫a的立方根.

　　⑵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

　　⑶开立方、被开方数

　　4.公园有多宽

　　求根式、估算根式、根据面积求边长

　　5.实数的运算

　　运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

　　运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)

　　运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"

　　到"右"(如5÷×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。

　　6.实数的概念是每年中考的必考知识点，尤其是相反数、倒数和绝对值都是高频考点。我们不仅需要会求一个数的相反数，求一个数的倒数，求一个数的绝对值;还要注意0是没有倒数的，倒数等于它本身的有±1，相反数等于它本身的只有0。

　　7.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。

　　8.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。

　　9.实数比较大小也是中考热点，主要方法可用数轴比较法、估算法和作差法。至于倒数法和*方法不是很常见，所以只需简单了解即可。

　　10.计算是数学的基础，也是我们解决问题的必要手段。提高实数的运算能力，先要审题，理解有关概念。要注意零指数、负整指数、乘法、特殊角三角函数值、二次根式化简和绝对值等知识点。在计算时需要先确定符号，再确定结果，把好符号关。

　　学好数学的方法

　　养成预习的习惯

　　预习是一个很重要的点，尤其对于基础不好的女生来说，你本来基础就不好了，上课听的话更容易听不懂，这样很影响上课效率。在家提前预习的目的，就是为了先了解学习内容，所谓笨鸟先飞，所以准备工作一定要做好。提前预习好了，这样上课的话更容易懂一点，对知识的理解也更深一点，上课效率高了，做题自然就会了。

　　抓学习节奏

　　数学课没有一定的速度是无效学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。

　　整理数学笔记

　　准备一本笔记本，把一些重要的公式，基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住，再怎么刷也是无用的，效率不高，事倍功半!所以要把知识点记录下来，在配上典型例题，就可以熟记知识点，还加强运用，提高效率。

　　数学二元一次方程组知识点

　　(一)定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　(二)二元一次方程组的解法

　　(1)代入法

　　由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

　　(2)因式分解法

　　在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

　　(3)配方法

　　将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全*方式或几个完全*方式的和。

　　(4)韦达定理法

　　通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

　　(5)消常数项法

　　当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

数学七年级知识点7

　　一、正数与负数

　　1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。

　　2.正数：大于0的数。

　　3.负数：在正数的前面加上“-”。

　　4.0的含义：

　　①既不是正数也不是负数;

　　②0在计数时表示没有，比如0元;

　　③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准

　　5.有理数的分类

　　分数概念

　　(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;

　　(2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592... 2.010010001...

　　“非”的概念

　　非负数：正数和0非正分数：负分数

　　非正数：负数和0非负分数：正分数

　　非负整数：正整数和0

　　非正整数：负整数和0

　　二、数轴

　　1.三要素：原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.

　　2.如何画数轴

　　①画直线(一般画成水*的)，定原点，标出原点“O”;

　　②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;

　　③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

　　3.数轴上的点与有理数：

　　(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数

　　三、相反数

　　①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。

　　②a的相反数-a

　　③a与b互为相反数：a+b=0

　　④a-b的相反数是：-a+b或b-a

　　⑤a+b的相反数是：-a-b

　　⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.

　　⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

　　四、绝对值

　　1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|

　　2. ①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，|a|=a;

　　②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，|a|=-a;

　　③0的绝对值等于0。当a=0时，|a|=0。

　　3.互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　五、有理数的大小比较

　　1.正数>0>负数;

　　2.两个负数比较

　　①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

　　②绝对值大的反而小。

　　六、有理数的运算

　　1.有理数的加法：

　　加法一般步骤：

　　①确定符号：同号取相同的符号。

　　异号取绝对值大的加数的符号。

　　②确定绝对值：同号将绝对值相加。

　　异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

　　用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

　　三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法

　　交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

　　根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便：

　　①符号相同的数先相加——同号结合法

　　②互为相反数的先相加——相反数结合法

　　③分母相同的数先相加——同分母结合法

　　④正数与正数，小数与小数相加——同形结合法

　　2.有理数的减法：

　　减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。

　　3.代数和：有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。

　　在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

　　4.有理数的乘法：

　　乘法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。

　　2、绝对值：求积。

　　任何数与0相乘，都得0。任何数与—1相乘都得这个数的相反数。

　　多个有理数相乘的运算：

　　几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;

　　乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;

　　5.有理数的除法：

　　除法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。

　　2、绝对值：相除。

　　除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

　　0除以任何一个不等于0的数都得0。

　　七、倒数

　　①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

　　②a的倒数是a分之1(a≠0)

　　③a与b互为倒数ab=1

　　④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。

　　八、乘方

　　①求几个相同因数的积的运算叫做乘方

　　a·a·…·a=an

　　②底数、指数、幂

　　九、科学记数法

　　①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n为正整数)

　　②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)

　　十、混合运算顺序

　　①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);

　　②同一级运算应从左到右进行;

　　③有括号的先做括号内的运算;

　　④能简便运算的应尽量简便。

　　十一、本身之数

　　①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)

　　③*方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0

　　⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0

　　⑦相反数是它本身的数是0

　　十二、数之最

　　①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0

　　④*方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0

　　⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数

　　怎么样才能打好初一数学基础

　　第一，重视初一数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对初一数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，初一学生缺乏对概念的理解。

　　还有一部分初一同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?

　　第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么初一的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。

　　同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了初一数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果初一学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。

　　初中数学基本函数的概念及性质

　　1.函数y=-8x是一次函数。

　　2.函数y=4x+1是正比例函数。

　　3.函数是反比例函数。

　　4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

　　5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

　　6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

　　7.反比例函数的图象在第一、三象限。

数学七年级知识点8

　　第一章 有理数

　　一.正数和负数

　　⒈正数和负数的概念

　　负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

　　注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断）

　　②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

　　2.具有相反意义的量

　　若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

　　零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃

　　支出与收入；增加与减少；盈利与亏损；北与南；东与西；涨与跌；增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数；相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3。0表示的意义

　　⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

　　⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

　　二.有理数

　　1.有理数的概念

　　⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

　　⑵正分数和负分数统称为分数

　　⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

　　注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8？也是偶数，—1，—3，—5？也是奇数。

　　2.（1）凡能写成q（p，q为整数且p？0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负p

　　分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；？不是有理数；

　　（一）正负数

　　1.正数：大于0的数。

　　2.负数：小于0的数。

　　3.0即不是正数也不是负数。

　　4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　（二）有理数

　　1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）

　　2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。

　　3.分数：正分数、负分数。

　　（三）数轴

　　1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

　　2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

　　3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

　　4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

　　（四）有理数的加减法

　　1.先定符号，再算绝对值。

　　2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

　　3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　4.加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5.a？b=a+（？b）减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

　　1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　2.乘积是1的两个数互为倒数。

　　3.乘法交换律：ab=ba

　　4.乘法结合律：（ab）c=a（bc）

　　5.乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

　　（六）有理数除法

　　1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

　　2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　（七）乘方

　　1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）

　　2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

　　3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。

　　4.同底数幂相除，底不变，指数相减。

　　（八）有理数的加减乘除混合运算法则

　　1.先乘方，再乘除，最后加减。

　　2.同级运算，从左到右进行。

　　3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　（九）科学记数法、近似数、有效数字。

　　第二章整式（一）整式

　　1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。

　　2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　3.系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

　　4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

　　7.常数项：不含字母的项叫做常数项。

　　8.多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　（二）整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

　　数学七年级学习方法

　　1.必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。

　　课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握；课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。

　　2.在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。

　　数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了；同时，掌握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。

　　3.多做综合题。

　　综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水*不断提高。“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。

　　数学七年级学习技巧

　　初中数学的快速记忆法之歌诀记忆

　　就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’；横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

数学七年级知识点9

　　一、正数和负数

　　1、以前学过的0以外的数前面加上负号—的数叫做负数。

　　2、以前学过的0以外的数叫做正数。

　　3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。

　　4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

　　二、有理数

　　1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

　　2、整数和分数统称有理数。

　　3、把一个数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

　　三、数轴

　　1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

　　2、数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

　　3、注意事项：

　　⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

　　4、性质：

　　（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　四、相反数

　　1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

　　2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

　　3、零的相反数是零。

　　五、绝对值

　　1、一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。

　　2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

　　六、有理数的大小比较

　　1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　2、两个负数，绝对值大的反而小。

　　七、有理数的加法

　　1、有理数的加法法则

　　（1）号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　（3）互为相反数的两个数相加得零。

　　（4）一个数同零相加，仍得这个数。

　　2、有理数加法的运算律

　　（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a

　　（2）加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）

　　八、有理数的减法

　　1、有理数减法法则

　　减去一个数，等于加这个数的相反数。即a—b=a+（—b）

　　九、有理数的乘法

　　1、有理数的乘法法则

　　（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　（2）任何数同0相乘，都得0。

　　（3）乘积是1的两个数互为倒数。

　　（4）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

　　（5）几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

　　2、有理数的乘法的运算律

　　（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

　　（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即（ab）c=a（bc）

　　（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a（b+c）=ab+ac

　　十、有理数的除法

　　1、有理数除法法则

　　（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　（2）零不能作除数。

　　（3）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　（4）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　十一、有理数的乘方

　　1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

　　2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　3、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

　　十二、有理数混合运算的运算顺序

　　1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；

　　2、同极运算，从左到右进行；

　　3、有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

　　十三、科学记数法

　　1、把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

　　2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n—1。

　　十四、近似数和有效数字

　　1、接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

　　2、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

　　3、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

　　4、对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

数学七年级知识点10

　　相交线与*行线

　　1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

　　2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。

　　3、两条直线被第三条直线所截：

　　同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)

　　内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)

　　同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)

　　4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

　　5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

　　6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　7、垂线段最短。

　　8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

　　9、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

　　推论：如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。如果b//a,c//a,那么b//c

　　10、*行线的判定：

　　①同位角相等，两直线*行。②内错角相等，两直线*行。 ③同旁内角互补，两直线*行。

　　11、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

　　12、*行线的性质：

　　①两直线*行，同位角相等;②两直线*行，内错角相等;③两直线*行，同旁内角互补。

　　13、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

　　14、*移：①*移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段*行且相等。

　　*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。

　　对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面的。

　　命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。

　　实数

　　一、实数的概念及分类

　　1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数

　　负有理数

　　正无理数

　　无理数无限不循环小数

　　负无理数

　　整数包括正整数、零、负整数。

　　正整数又叫自然数。

　　正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

　　2、无理数

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　(1)开方开不尽的数，如7,2等;

　　π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 3

　　(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;

　　二、实数的倒数、相反数和绝对值

　　1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、绝对值

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于

　　零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　4.实数与数轴上点的关系：

　　每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，

　　数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，

　　实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

　　三、*方根、算数*方根和立方根

　　1、*方根

　　(1)*方根的定义：如果一个数x的*方等于a，那么这个数x就叫做a的*方根.即：如果

　　a，那么x叫做a的*方根.?x2

　　(2)开*方的定义：求一个数的*方根的运算，叫做开*方.开*方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

　　3?3的*方等于9，9的*方根是?(3)*方与开*方互为逆运算：

　　(4)一个正数有两个*方根，即正数进行开*方运算有两个结果;

　　一个负数没有*方根，即负数不能进行开*方运算

　　(5)符号：正数a的正的*方根可用表示，也是a的算术*方根;

　　正数a的负的*方根可用-表示.

　　a?2(6)x <—> ??x

　　a是x的*方x的*方是a

　　x是a的*方根a的*方根是x

　　2、算术*方根

　　a，那么这个正数?(1)算术*方根的定义：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2

　　x叫做a的算术*方根.a的算术*方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.

　　规定：0的算术*方根是0.

　　。?a (x≥0)中，规定x?也就是，在等式x2

　　(2)的结果有两种情况：当a是完全*方数时，是一个有限数;

　　当a不是一个完全*方数时，是一个无限不循环小数。

　　(3)当被开方数扩大时，它的算术*方根也扩大;

　　当被开方数缩小时与它的算术*方根也缩小。

　　(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小

　　a (x≥0)?(5)x2 <—> ?x

　　a是x的*方x的*方是a

　　x是a的算术*方根a的算术*方根是x

　　学习方法

　　1.注重预习培养自学能力

　　在预习的时候，应当把定理、定律、公式、常数、特定符号这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。预习可以用“一划、二批、三试、四分”的预习方法。

　　一划：就是圈划知识要点，基本概念。

　　二批：就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方。

　　三试：就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。

　　四分：就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习。

　　数学概念

　　正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。

　　比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。

　　许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。

　　许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如*行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。

　　总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。

数学七年级上册知识点5篇（扩展5）

——七年级上册政治知识点总结3篇

七年级上册政治知识点总结1

　　1.升入中学后，我们将会有许多新的体验，我们该如何对待这个“新”字?P4

　　(1)珍惜初中生活的起点，体验成为初中生的快乐。

　　(2)在新的班级里，积极认识新同学、老师。

　　(3)与新同学一起在学习生活中分享成长的快乐。

　　(4)与同学和睦相处，共同进步，创建一个团结友爱的新集体。

　　2、你想拥有一个怎样的班集体呢，谈谈你如何建设好新的班集体?P7

　　答： 我想拥有一个优秀的班集体。建设我理想中的班集体应该做到：

　　(1)要有共同的目标;(2)每个同学各显其能，发挥特长;(3)团结协作，共同进步。

　　(4)我们还要为这个班级添砖加瓦，参加各种比赛活动，为班级增添荣誉。

　　3、如何看待个人在班级中的位置?P8

　　班级的美丽在于我们每个人的独特性。每个人都能在班级中找到自己的位置，谁都无法替代。当每个人都把自己的智慧和热情贡献给集体的建设时，班集体就会成为一道亮丽的风景线，展现出彩虹般迷人色彩。

　　4、如何尽快适应初中新的学习生活?(七年级是人生的新起点，如何把握好这个新起点?) ①及时调整心态，适应新的环境;②确立奋斗目标，迎接新的挑战;③加强自我管理，克服依赖心理。④建立新的友谊，融入集体生活。⑤掌握新的方法，科学管理学习。【至少答出三点】

　　5、良好的班集体对个人成长有什么作用?

　　良好的班集体能形成巨大的教育力量，有利于我们良好品德的形成，有利于我们增长知识、提高能力、发展特长、陶冶情操，促进我们的身心健康发展。

　　6、怎样融入新的班集体?

　　(1)建立纯朴、融洽的同学关系，创设一个和谐、愉快的班级氛围。(2)纪律是集体利益的可靠保证。自觉遵守并维护集体纪律，就会很自然的融入到集体中。(3)树立主人翁意识，维护集体荣誉和利益，努力为集体添光彩。

　　附：

　　1、如何结识新的友谊?(结识新同学有哪些好方法?)

　　①真诚*等，互帮互谅; ②尊重对方，自重自爱; ③坦诚待人，坚持原则。

　　2、几个知识点的详解：

　　①七年级是人生道路上的一个新的起点，让我们珍惜这个新起点吧!

　　②我们都希望生活在一个和谐共处、团结友爱、共同进步的集体中。

　　③一个班级有着共同的期望，这个期望就是共同的目标，如果没有共同的目标，班级就像一盘散沙，不可能成为优秀班集体，有了共同的目标，就有了团结奋斗的动力。

　　④班级的美丽在于我们每个人的特独性。每个人都能在班级中找到自己的位置，谁都无法代替。当每个人把自己的智慧和热情贡献给集体时，班集体就会展现迷人的风采。

　　⑤没有团结协作，即使我们每个人都能奏出最美的音符，也只能是杂乱无章的噪音;只有团结协作，我们才能奏响最优美的班级乐章，在集体中不断成长。

　　★3、体现出“团结就是力量”的诗词俗语有哪些?

　　①一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮。②众人拾柴火焰高。③人心齐，泰山移。

　　4、为什么生活需要友情?

　　(1)生活离不开朋友，人生离不开友情，友情也是我们特别渴求的一种心里需要，是我们健康成长中不可缺少的精神营养。(2)友情能使我们互相启发、取长补短、相互激励，有

　　助于我们增长智慧和才干，更快的进步和发展。(3)友情给我们温暖和力量，让我们获得更多的幸福和快乐。

　　5、如何才能获得真挚的友情?(可把“让友谊之树常青”也答上，那样更全面些!)

　　(1)我们要获得真挚的友情，就要消除闭锁心理，敞开心扉主动与人交往，培养热情、开朗的性格。(2)我们在寻找友情的过程中，应谨慎交友，努力做到善交益友，乐交诤友，不交损友。

　　6、怎样让友谊之树常青?(交友的原则)

　　(1)*等、尊重、真诚。①每个人在人格和法律地位上都是*等的。*等待人是人际交往的重要原则，是建立和发展友情的前提。②朋友之间需要彼此尊重。尊重朋友就要懂得尊重朋友的自尊心。③朋友相交，贵在真诚。朋友之间要用真心去交流，要言而有信，一诺千金。

　　(2)理解、宽容。对朋友某些过失要持谅解和宽容的态度。朋友之间的理解。宽容，并不是可以不讲原则，建立真正的友谊必须以分清正确与错误、正义与邪恶为前提。那种不分是非善恶、只讲“哥们儿义气”的所谓友谊，绝不是真正的友谊。(3)关爱、帮助。当朋友、同学遇到困难和不幸时，我们应毫不犹豫的伸出援助之手。从来不去主动帮助、关心、支持他人，这就很难寻到知心朋友，发展真挚的友情。

七年级上册政治知识点总结2

　　把握学习新节奏

　　★1、初中学习的新特点有哪些?(同小学相比，初中的学习有了那些不同?)P11

　　①学习科目增多了;②难度加深了，作业量增多了;③老师讲课的方式变了;④学习的方式方法变了：更强调自主学习，强调学习的方法策略，强调学习的计划性。

　　我们不仅可以在课堂上学到更多的知识，而且可以运用已经获得的知识和能力，学习一些课堂上学不到的知识。 【在回答这道题时，不要忘记加上这句话。】

　　2、如何做学习的管理者——学会学习? P12

　　(1)掌握并正确运用学习的有效方法和策略。

　　①学会自主学习。作为初中生，应学会逐步摆脱对父母和老师的依赖，否则就不能独立的承担学习的任务。

　　②提高学习效率。只有把握好学习过程中每个环节的质量(课前认真预习，上课时专心听讲，课后及时复习)，才能从整体上提高学习效率。

　　③科学安排时间。初中学习的科目增多，难度加深，如果对学习时间进行合理的安排，就可以做到心中有数，从容不迫。

　　(2)我们根据自己的学习方式，结合老师的教学实际，找到适合自己的学习方法。

　　3.制定科学的学习计划必须遵循哪些原则? P13

　　答：(1)弹性原则;(2)自然原则;(3)增强原则。

　　4.如何了解自己的学习方法? P14

　　每个人都有自己的学习方式.种种方式各有特点。只有结合教师的教学实际，才能在摸索尝试、不断努力的过程中，找到适合自己的学习方法。

　　5.学习中有哪些苦与乐? P18 (学习中有哪些苦?哪些乐?为什么说学习中有苦也有乐?)

　　(1)学习，对我们每个人来说都是苦了交织的,学习中有苦更有乐。

　　乐表现在：在学习中，我们可以①不断地获取知识，②发现自己的潜能，③了解世界的奥秘，④满足自己的好奇心，这时，学习的快乐就洋溢在我们心中。另外，⑤享有学习的权利和机会，是多么的令人快乐。

　　(2)苦是因为：学习是一个探究和发现的过程，需要克服困难，刻苦努力。失学是痛苦的，享有学习的权利和机会是快乐的。

　　6.有人说：“学习对于每个学生来说，无论在什么时候都是快乐的.。”他说的对吗? P18

　　这句话是错误的。学习对于我们每个人来说都是苦乐交织的。因为学习是一个探究和发现的过程，需要克服困难，刻苦努力。也正是在这个过程中，我们不断地发现自身的潜能，获得一种不断超越自己的快乐。

　　7、为什么说受教育既是权利，又是义务?P19

　　我国宪法规定，中华人民共和国公民有受教育的权利和义务。(1)教育能为人一生的幸福奠定良好的基础，受教育能改变我们的生活和命运，是每个人自身生存和发展的要求，是我国公民的一项基本权利。(2)教育不仅能改变个人的命运，而且决定着国家的未来。从国家发展对公民的要求来说，受教育又是我国公民的一项基本义务。每个公民都有责任通过接受一定程度的教育为国家经济发展和社会进步做出贡献。

　　★10、如何正确认识初中阶段的学习?

　　在初中的三年中，我们的观察力、思维力都将有较大的发展。初中的学习是人们一生学习中的黄金时期，是我们终身学习的重要基础，把握好这三年的学习生活，无论对我们的进一步学习还是走向社会，都会打下良好的基础。

　　11、如何调整心态，尽快适应初中的学习?(要与第一课第1题区别开来，本题侧重于学习)

　　①根据自身实际，及时调整心态;②掌握科学的学习方法，找到适合的学习方式;③适应老师的教学风格;④建立新的友谊，融入集体生活。 【起码要说出前三点】

　　附：几个知识点的详解：

　　①为什么我们对初中的学习生活会有不同的感受?关键是我们在面对新的学习的时候，采用了不同的方法和策略。

　　②作为初中生，应学会逐步摆脱对父母和老师的依赖。

　　③最好的学习方式是适合自己的学习方式;老师的教学也是各有特点。

　　对几句古文的认识：

　　知之者不如好之者，好之者不如乐之者。(说明主动学习或乐学的重要性) 不登高山，不知天之高也;不临深溪，不知地之厚也。(说明实践的重要性) 不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海。(说明积累的重要性)

　　体现出“珍惜时间”的诗词名句有哪些?(至少背下来三条)

　　①盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。②少壮不努力，老大徒伤悲。 ③一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。 ④三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。 ⑤黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 ⑥花有重开日，人无再少年。

数学七年级上册知识点5篇（扩展6）

——七年级上册历史知识点归纳3篇

七年级上册历史知识点归纳1

　　辉煌的隋唐文化

　　1、建筑：隋朝杰出工匠李春设计并主持建造的赵州桥，是世界上现存最古老的

　　一座石拱桥。700多年后，欧洲才建成类似的桥。

　　2、印刷：唐朝印制的《金刚经》，是世界上现存最早的、标有确切日期的雕版印刷品。

　　3、唐诗：唐朝是我国诗歌创作的黄金时代，成就最高、影响最大的诗人有李白

　　(诗仙)、杜甫(诗圣)、白居易。

　　4、书法：隋唐时期，我国书法艺术步入又一个高峰。最著名的是颜真卿和柳公权。颜真卿是继王羲之之后，我国书法史上最有成就的书法家;柳公权在书史上留下“笔谏”的美名。

　　5、绘画：隋唐时，绘画艺术高度发展，影响较大有唐朝的阎立本、吴道子(画圣)等。

　　6、莫高窟：隋唐时期最著名的石窟是坐落在今天甘肃西部的敦煌莫高窟。

　　民族*并立的时代

　　1、契丹的兴起：

　　(1)时间：10世纪初

　　(2)人物：契丹首领阿保机，统一契丹各部，建立契丹国

　　(3)都城：在上京。阿保机就是辽太祖。

　　2、西夏的建立：

　　(1)时间：11世纪前期

　　(2)人物：党项首领元昊称大夏国皇帝，

　　(3)都城：在兴庆(今宁夏银川)，史称西夏。

　　3、北宋的建立：

　　(1)时间：960年

　　(2)人物：后周大将赵匡胤在陈桥驿发动兵变，建立宋朝定都东京，史称北宋。

　　4、北宋与辽之间订立著名的澶渊之盟。结束战争，双方保持了很长时间的和*局面。

　　5、南宋建立：1127年金灭北宋，同年赵构登上皇位，定都临安，史称南宋。

　　6、岳飞班师后，宋金达成和议，双方以淮水至大散关一线划定分界线。宋金对峙局面形成。

　　经济重心的南移

　　1、宋朝的造船业居世界首位。东南沿海的广州、泉州等地，都有发达的造船业。

　　2、从越南引进的优良品种占城稻，南宋时很快在江南地区推广。水稻在宋朝跃居粮食产量首位，主要产地在南方。棉花的种植，由两广、福建扩展到长江流域。茶树的栽培主要在江南的丘陵地区。

　　3、北宋时蜀地丝织品“号为冠天下”。江浙的丝绸产量高，朝廷用的丝绸，有很多来自江浙。

　　4、南宋时，江南地区已成为我国制瓷业重心。浙*窑烧制的冰裂纹瓷器，给人以别致的美感。北宋兴起的景德镇，后来发展成为著名的瓷都。

　　5、南宋时最大的商业都市是临安，它的繁荣程度远远超过北宋时的开封。

　　6、宋朝的海外贸易发达，成为当时世界上从事海外贸易的重要国家，广州、泉州是闻名世界的大商港。

　　7、元朝*鼓励海外贸易，在主要港口设立市舶司，加以管理。

　　8、北宋前期，四川地区出现交子，是世界上最早的纸币。纸币的产生，有利于商业发展。

　　9、从唐朝中后期开始的经济重心南移，到南宋最后完成。那时*的`财政收入主要来自南方特别是东南地区。(国家根本，仰给东南)

七年级上册历史知识点归纳2

　　第6课

　　1、公元前770年—公元前476年，齐桓公、宋襄公、晋文公、秦穆公、楚庄王(吴王阖闾、越王勾践)。

　　2、齐桓公称霸原因：东方大国;管仲改革;“尊王攘夷”

　　3、标志：公元前651年，葵丘会盟

　　4、晋楚争霸：晋文公城濮之战退避三舍;楚庄王问鼎中原邲之战。

　　5、吴越争霸：勾践卧薪尝胆

　　6、公元前475年—公元前221年，三家分晋——秦的统一。

　　战国七雄：齐楚燕韩赵魏秦

　　7、战国典型战役：桂陵之战、马陵之战、公元前260年，长*之战。

　　第7课

　　1、春秋时期铁器牛耕(战国开始使用两牛牵引的犁)的使用和推广大大提高了生产效率，使个体生产成为可能。个体小农逐渐成为社会的基本生产单位。新兴地主阶级开始登上历史舞台。

　　都江堰：战国秦国蜀郡太守李冰，岷江流域。“分水鱼嘴”“飞沙堰”“宝瓶口”。防洪灌溉水利工程，维护了生态*衡，体现了人与自然的和谐;至今仍发挥着重要作用，灌溉农田上千万亩，使成都*原变成天府之国。成为我国古代规模最大、效益最好、历时最久的水利工程;代表了我国当时的水利工程的先进水*，是古代劳动人民智慧的结晶。

　　2、商鞅变法公元前356年，秦孝公

　　主张执照现实需要改变治理国家的政策，不必因循守旧。

　　原因：富国强兵

　　内容：国家承认土地私有，允许自由买卖;奖励耕战，生产粮食布帛多的人可免除徭役;根据军功的大小授予爵位和田宅，废除没有军功的旧贵族的特权;建立县制，由国君直接派官吏治理。

　　意义：经过商鞅变法，秦国的经济得到发展，军队战斗力不断加强，成为战国后期最富强的封建国家。

　　成败：一场改革的成功或失败的标准，不在于实施变法的人的生与死，而在于变法的目的是否达到。商鞅最后被处死了，但变法取得了成功。因为经过商鞅变法，秦国发展成为战国后期最富强的封建国家(意义)。

　　3、战国时期，封建制度逐步确立起来。

七年级上册历史知识点归纳3

　　辉煌的隋唐文化

　　1、建筑：隋朝杰出工匠李春设计并主持建造的赵州桥，是世界上现存最古老的

　　一座石拱桥。700多年后，欧洲才建成类似的桥。

　　2、印刷：唐朝印制的《金刚经》，是世界上现存最早的、标有确切日期的雕版印刷品。

　　3、唐诗：唐朝是我国诗歌创作的黄金时代，成就最高、影响最大的诗人有李白

　　(诗仙)、杜甫(诗圣)、白居易。

　　4、书法：隋唐时期，我国书法艺术步入又一个高峰。最著名的是颜真卿和柳公权。颜真卿是继王羲之之后，我国书法史上最有成就的书法家;柳公权在书史上留下“笔谏”的美名。

　　5、绘画：隋唐时，绘画艺术高度发展，影响较大有唐朝的阎立本、吴道子(画圣)等。

　　6、莫高窟：隋唐时期最著名的石窟是坐落在今天甘肃西部的敦煌莫高窟。

　　民族*并立的时代

　　1、契丹的兴起：

　　(1)时间：10世纪初

　　(2)人物：契丹首领阿保机，统一契丹各部，建立契丹国

　　(3)都城：在上京。阿保机就是辽太祖。

　　2、西夏的建立：

　　(1)时间：11世纪前期

　　(2)人物：党项首领元昊称大夏国皇帝，

　　(3)都城：在兴庆(今宁夏银川)，史称西夏。

　　3、北宋的建立：

　　(1)时间：960年

　　(2)人物：后周大将赵匡胤在陈桥驿发动兵变，建立宋朝定都东京，史称北宋。

　　4、北宋与辽之间订立著名的澶渊之盟。结束战争，双方保持了很长时间的和*局面。

　　5、南宋建立：1127年金灭北宋，同年赵构登上皇位，定都临安，史称南宋。

　　6、岳飞班师后，宋金达成和议，双方以淮水至大散关一线划定分界线。宋金对峙局面形成。

　　经济重心的南移

　　1、宋朝的造船业居世界首位。东南沿海的广州、泉州等地，都有发达的造船业。

　　2、从越南引进的优良品种占城稻，南宋时很快在江南地区推广。水稻在宋朝跃居粮食产量首位，主要产地在南方。棉花的种植，由两广、福建扩展到长江流域。茶树的栽培主要在江南的丘陵地区。

　　3、北宋时蜀地丝织品“号为冠天下”。江浙的丝绸产量高，朝廷用的丝绸，有很多来自江浙。

　　4、南宋时，江南地区已成为我国制瓷业重心。浙*窑烧制的冰裂纹瓷器，给人以别致的美感。北宋兴起的景德镇，后来发展成为著名的瓷都。

　　5、南宋时最大的商业都市是临安，它的繁荣程度远远超过北宋时的开封。

　　6、宋朝的海外贸易发达，成为当时世界上从事海外贸易的重要国家，广州、泉州是闻名世界的大商港。

　　7、元朝*鼓励海外贸易，在主要港口设立市舶司，加以管理。

　　8、北宋前期，四川地区出现交子，是世界上最早的纸币。纸币的产生，有利于商业发展。

　　9、从唐朝中后期开始的经济重心南移，到南宋最后完成。那时*的`财政收入主要来自南方特别是东南地区。(国家根本，仰给东南)

数学七年级上册知识点5篇（扩展7）

——七年级英语上册知识点梳理3篇

七年级英语上册知识点梳理1

　　一、48个国际音标及26个英文字母的正确书写

　　要熟练掌握元音和辅音，5个元音字母(a, e, i, o, u),字母的正确占格及单词间距。

　　二、be动词的用法

　　be动词有三种变形，分别是：am, is, are。记忆口诀：

　　“我”用am, “你”用are, is用于“他、她、它”;单数全都用is，复数全部都用are。

　　三、人称及人称代词的不同形式(主格和宾格)

　　1、三种人称：第一人称(I, we)，第二人称(you, you)，第三人称(he, she, it, Maria)。

　　2、人称代词的主格，即人称代词位于句子主语位置时的形态：I, We, You, You, He, She, It, Maria。

　　3、人称代词的宾格，即人称代词位于句子宾语位置时的形态：me, us, you, you, him, her, it。

　　4、形容词性物主代词：my, our, your, your, his, her, its, their。

　　5、名词性物主代词：mine, ours, yours, yours, his, hers, its, theirs。

　　6、反身代词：myself, ourselves, yourself, yourselves, himself, herself, itself, themselves。

　　四、基数词(表示数量多少的词，大致相当于代数里的自然数)

　　zero, one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve, thirteen, fourteen, fifteen, sixteen, seventeen, eighteen, nineteen, twenty, twenty-one, twenty-two, twenty-three,twenty-four, twenty-five, twenty-six, twenty-seven, twenty-eight, twenty-nine, thirty, forty, fifty, sixty,seventy, eighty, ninety, one hundred,one hundred and one。

七年级英语上册知识点梳理2

　　一、一般疑问句及特殊疑问句

　　1、一般疑问句：能用Yes或No来回答的问句。一般疑问句句尾读升调。

　　2、特殊疑问句：不能用Yes或No来回答的问句。特殊疑问句句尾读降调。

　　二、可数名词变复数

　　可数名词变复数时，有规则变化和不规则变化两种。

　　1、规则变化：

　　1)一般情况直接在词尾加“-s ”，如：cake-cakes, bag-bags, day-days, face-faces, orange-oranges等;

　　2)以s, x, sh, ch结尾的"词，要在词尾加“-es ”，如：bus-buses, watch-watches, box-boxes等;

　　3)以辅音字母加y结尾的词，变y为i再加“-es ”，如：baby-babies, country-countries, family-families等;

　　4)部分以f (e)结尾的词，变f (e)为“ves ”，如：knife-knives, half-halves等;

　　5)以o结尾的词，加“-s ”或“-es ”，如：zoo-zoos, photo-photos, tomato-tomatoes, potato-potatoes等。记忆口诀：除了“英雄”hero外，凡是能吃的，加“-es ”，不能吃的加“-s ”。

　　2、不规则变化：

　　1)改变单数名词中的元音字母：man-men, woman-women, foot-feet, tooth-teeth等;

　　2)单、复同形：sheep-sheep, Chinese-Chinese, Japanese-Japanese等;

　　3)其他形式：mouse-mice, child-children等。

　　三、简单句的成分及主谓一致原则

　　最基本构成：主语+谓语+宾语，其中谓语由动词来充当。

　　主谓一致原则，就是句子的谓语要始终与主语保持数量上的一致性。当主语是第三人称单数(简称“三单”)时，谓语动词也要相应变成单数形式;当主语非“三单”时，谓语动词就用原形。实意动词变“三单”的规则如下：

　　1)一般动词在词尾加“-s ”，如：like-likes, tell-tells, play-plays等;

　　2)以字母s, x,ch, sh结尾的动词加“-es ”，如：guess-guesses, teach-teaches, watch-watches等;

　　3)以o结尾的动词一般加“-es ”，如：do-does, go-goes等;

　　4)以辅音字母加y结尾的动词，先变y为i，再加“-而是”，如：fly-flies, carry-carries等;

　　5)have的三单形式是has。

　　四、冠词的用法(名词前面必须要有冠词)

　　冠词分为定冠词(the)和不定冠词(a, an)两种。

　　1、定冠词the表示“特指”，可译为“这个”、“那个”、“这些”、“那些”。

　　2、不定冠词a, an用来表明(可数)名词的数量是“一个”。an用于以元音开头(注意不是以元音字母开头)的单词前，a则英语非元音开头的单词前。

　　3、不定冠词a, an与基数词one的区别是：不定冠词不是刻意强调“数量”，而基数词则强调“数量”。