顾宗源

(1.上海市金山区财政局，上海 201504;2.申万宏源证券有限公司，上海 200031)

2020年，国家印发了《关于推进基础设施领域不动产投资信托基金(REITs)试点相关工作的通知》等文件，正式开启了我国公募基础设施REITs的试点工作。基础设施REITs是基础设施投融资机制的重大创新，是我国金融供给侧改革的重要抓手，对于贯彻落实党中央重大战略部署、促进高质量发展，切实降低实体经济杠杆、有效防范债务风险，进一步提升基础设施领域市场化水平、广泛吸引社会资金，完善储蓄投资转化机制、提高直接融资比重、提升资本市场服务实体经济质效等，都具有十分重要的意义和作用。

1.1 研究背景

2021年6月，首批9只REITs产品在上海证券交易所、深圳证券交易所上市交易，12月新增2只REITs产品上市交易，这标志着我国公募基础设施取得实质性进展。同时在全球市场，REITs产品已成为仅次于股票和债券之外的第三类基础性金融资产，也是广大投资者资产配置的重要工具。目前全球已有30余个国家和地区创立了REITs产品发行与交易市场。REITs产品不仅打通了实体资产与金融市场间的投融资路径，其股债相结合的特性也使其成为机构投资组合中重要的配置品种。作为第三大类基础性金融资产，不仅是未来金融市场重要的投资及资产配置工具，其收益率及波动率也是金融市场重要的风向标。

通过对REITs产品的收益及波动进行研究，有助于判断这类资产的市场走势和波动周期，为具体的投资交易提供相关的研究决策，也为监管部门在交易机制、异常监控、市场监管等方面提供一定的理论基础支持。

1.2 长记忆性

1951年英国水文学家Harold Edwin Hurst首次引入大量研究尼罗河水文数据的基础上，引入了Hurst指数。过去几十年中，Hurst指数在社会科学中的应用从宏观经济学扩展到金融学。不同于以概率论为基础的统计方法，Hurst指数并不要求被测量的时间序列是一个独立的随机过程。独立性假设是一种非常强的假设，这也是造成以相关性为分析基础的模型鲁棒性很差的重要原因。相反，Hurst指数不但不要求被测量时间序列的独立性，还可以对时间序列是否具有独立性进行测量。正是Hurst指数在金融领域的应用，让人们认识到金融时间序列普遍存在的长期记忆性和分形特点，从而研究发展出了著名的分形市场假说(fractal market hypothesis, FMH),成为继有效市场假说之后金融理论研究领域又一重要方向。

长记忆性是指时间序列过去和未来的一种时间序列上的相关性,了解市场是否具有长记忆性，可以帮助判断市场趋势和波动特点。时间序列的记忆性有长短之分，如果时间序列任意两点之间的相互依赖性随时间间隔增加而变得很小则为短记忆性，反之则为长记忆性。对于任何时间序列，Hurst指数的值为0～1。这是Hurst指数的另一个优势， Hurst指数是标准化的，其取值与样本的取值范围无关，不同时间序列的Hurst指数均可以直接相互比较。当Hurst指数值=05时，该时间序列是一个独立的随机过程。当>05时，该时间序列具有持续性倾向或长期记忆性，也就是说该时间序列朝某一方向发展的持续程度高于随机过程，其均值回复的频率更低。当0<<05时，该时间序列具有反持续性倾向或短期记忆性，也就是说该时间序列朝某一方向发展的持续程度低于随机过程，其均值回复的频率更高。

1.3 文献综述

Lipka和Los研究了Hurst指数对于八个欧洲股票市场指数数据的长期度量能力，并观察到相比于几何布朗运动富时100指数的收益有着快速回归均值的特性。

Cajueiro和Tabak使用滚动窗口方法计算Hurst指数来评估11个新兴市场的市场效率，并与美国和日本市场进行比较(假定其为有效市场)。他们发现亚洲股票市场的效率低于拉丁美洲市场，而发达国家的股票市场更有效率。

Kirichenko、Radivilova和Deineko介绍了常规的不同计算Hurst的方法(R/S重标极差方法、DFA趋势波动方法、方差-时间法、小波分析法)，结果显示Hurst指数会因真实值的自相似性维度及时间序列长度而产生偏差。

我国业界和学术界对金融要素市场的长记忆性研究于20世纪90年代起步，但研究进展迅速，目前主要研究领域集中在股票、期货及外汇等较为成熟的金融要素市场。

华仁海和陈百助采用修正的R/S分析和GPH模型两种方法对我国期货市场中的主要品种铜、铝、大豆、橡胶、小麦价格收益率及波动方差的长记忆性进行了实证研究，得出不同品种的价格收益率及波动方差呈现不同形式的长记忆性。

曾攀对上证综合指数和深圳成分股的收盘价趋势进行了分析，用R/S分析法对收盘价趋势进行了检验，得出国内股票市场是一个有偏的随机游动。

顾宗源则讨论了中国黄金现货市场延期补偿费收付方向的统计特征，研究结果表明在mAu(T+D)合约上,延期补偿费并不符合伯努利分布且存在一定程度自相关。

随着量化交易、高频交易的兴起，国内外对金融要素市场高频交易数据的研究也越来越多，有基于各要素市场微观高频数据的研究，也有基于各要素市场波动性方面的研究，其中很多成果在被学术界研究的同时也被应用于现代金融投资实践中。

2.1 R/S统计量

ln(())=ln()+ln()

其中,为常数,即为著名的Hurst指数。因此，将 ln(())对ln()进行普通最小二乘法即可估计出值。与前文关于长记忆性的定义相同，若>05，则表示时间序列具有长记忆性特征; 若0<<05, 则表示时间序列具有反持续依存性；
若=05，则表示时间序列为随机游走过程, 无记忆性或短记忆。R/S统计量具体计算过程可以分解为如下：

(1)计算每组时间序列的均值：

(2)计算每组时间序列的离差序列()：

=-,其中，=1,2,…,

(3)计算每组时间序列的累积离差序列，即由序列()求和得：

(4)计算每组累积离差序列的极差，即由该组累积离差序列中的最大值减去最小值：

=max(,,…,)-min(,,…,),其中，=1,2,…,

(5)计算每组时间序列的标准差：

(7)计算时间序列的Hurst指数。通过对[()()]=×进行对数回归，得到的斜率系数即为所需要的Hurst指数。

具体计算时，笔者会根据不同金融市场的数据，依据经验选取最佳的数据窗口大小。

2.2 数据预处理

第一批国内公募基建REITs于2021年6月21日上市，截至2022年2月沪深两市共有两批一共11只产品上市交易，总市值超过400亿元，流通市值超过127亿元，第二批两只REITs建信中关村和华夏越秀高速也已经于2021年12月17日上市交易，具体项目情况如表1所示。

表1 上市项目概览

笔者选取了从2021年6月21日上市以来至2022年2月28日的所有分钟交易数据，数据来源Wind数据终端。由于Reits产品上市首日涨跌幅为30%，使得当日交易换手率极高，不具备长期参考价值，故在预处理过程中首先剔除所有产品上市首日的数据。为方便运算及提升计算效率，本文价格收益率数据采用对数形式，即=log()-log(-1)。其中，表示第日的收盘价，波动率采用90分钟移动平均标准差进行估算。首先笔者粗略看一下相关分钟高频数据描述结构，详见表2和表3。

表2 项目分钟收益率描述统计

表3 项目分钟波动率描述统计

从数据可以看到，截至2022年2月所有11只REITs产品均实现了正收益，其中收益均值最大的为富国首创水务，其次红土盐田港、中航首钢绿能等项目有相当高的收益。

与之相对的，笔者发现其波动率、单分钟最大收益等数据相对较高，显示出REITs产品在上市初期的这一年时间中有一定过度投机的趋势，同时对收益率分布进行刻画，如图1所示。

从图1中可以发现，REITs产品均具有一定的右偏特征，表明和所有其他金融要素市场数据一样，REITs产品也不服从传统意义上的标准正态分布，呈现出金融数据特有的“尖峰厚尾”特征。

图1 部分REITs产品分钟收益率的走势及分布

3.1 静态Hurst指数

对于全样本时间序列收益率和波动率的静态Hurst指数，如表4所示。从整体上可以得出除华夏越秀高速外，我国绝大多数REITs产品价格收益率具有一定的长期记忆性的结论；
波动率方面，发现所有的产品波动率具有非常强的长记忆性。这说明，我国REITs市场在开展初期波动率的延续性较强，具有一定的炒作投机成分。与其他市场的相关研究结论相似，REITs产品在开展初期价格波动率比收益率表现出更强的长期记忆性。

表4 静态Hurst指数

3.2 动态Hurst指数

由于篇幅限制，本文仅就我国首批REITs产品中的东吴苏园产业REIT的价格收益率的动态Hurst指数进行研究，分别考察了产品100、150、200分钟滚动窗口下的动态Hurst指数。

以150分钟窗口为例，即首先计算第1分钟至第150分钟的Hurst指数，然后向前回滚1分钟计算第2分钟至151分钟的Hurst指数。结果可见，与静态全样本Hurst指数相比，时变Hurst指数能更形象和全面地展示时间序列数据的长记忆性特征，长记忆性参数在不同的时间段表现出平稳长记忆性、反持续性等。

图2 东吴苏园产业收益率移动窗口动态Hurts指数

从横向对比可看出，REITs产品收益率动态Hurst指数大部分位于0.5值的上方，说明REITs产品收益率大部分情形下存在正反馈效应，价格变化具有持续性和趋势性。

从东吴苏园产业REIT收益率的不同滚动窗口动态Hurst指数可以看出(见图2)，评价REITs市场的市场效率不仅需要计算静态Hurst指数从整体上进行把握，同时需要考虑动态Hurst指数从动态平衡的视角来看待。

REITs产品作为资本市场的创新产品，其有效性在不同程度的长记忆性效率中进行动态相互转换，而这种转换主要受市场套利、交易规则、做市商参与度、监管干预等多重机制的影响。这些机制是实现市场效率向完全有效均衡方向发展的根本推动力。

本文利用静态Hurst方法、动态Hurst方法，对我国资本市场信息产物基础设施领域不动产投资信托基金(REITs)的二级市场收益率和波动率进行了实证检验。与现有的研究文献集中在股票、债券、外汇等要素市场不同的是，针对REITs产品的高频交易数据惊醒了长期记忆性参数检验，而且从全时间序列静态和动态两个不同维度对长期记忆性特征进行了全面刻画。

研究发现，从整体上看我国REITs产品的收益率长记忆性特征明显，而波动率存在统计意义上的更加显著性。说明我国REITs产品的运行效率基本步入有效的阶段，但在有效的同时又存在相对过多的投机因素。

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