潘磊，宛新林，孙天宇，杨睿扬

（安徽建筑大学土木工程学院，安徽 合肥 230601）

随着城市化进程脚步越来越快，基础建设也在如火如荼地进行。但是伴随着时间的洗礼，越来越多的城市道路塌陷事故发生，给人们的生命财产安全带来了危害，要查明此类的隐患，探地雷达是最为实用的就检测方式。目前已有很多学者研究了在均匀介质下模型的模拟，但是由于探地雷达激发的电磁波在空间随机分布的多项介质土壤中传播时会发生频散，造成大量的不相干波导致接受波也有相应的随机特征。因此，本文用Gprmax3.0进行正演模拟道路检测中常见的脱空空洞病害模型，然后结合道路检测实例进行综合分析，为道路空洞检测提供理论依据并且为实际的生产工作提供一些依据。

地质雷达探测是利用高频电磁波（主频为10MHz～1000MHz），以宽频带短脉冲形式由地面通过天线传入地下，经地下地层或目的物反射后返回地面，被另一天线接收。地质雷达的基本工作原理如图1所示。

图1 地质雷达工作原理图

道路在投入使用后因路基的不均匀沉降等一些原因，常出现面层下的脱空空洞，这部分介质通常会含水量增大，导致空洞异常体与周围介质存在较大的电性差异，这种差异主要表现在相对介电常数上面。电磁波的传播速度变慢，反射波的振幅增大，异常空洞体在探地雷达的扫描剖面上一般表现为双曲线形态。

3.1 时域有限差分法

麦克斯韦方程组可以解释所有的电磁现象，它是一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的方程，时域有限差法（FDTD）是由微分形式的麦克斯韦方程组旋度出发进行差分离散从而得到时域推进方程式，1966年Yee在文章中提出时域有限差分（FDTD）法，主要思想是基于Yee网格空间离散的方式，把带时间变量的麦克斯韦方程组旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应。采用耦合的Maxwell旋度方程，同时在时间和空间求解电场和磁场，从而可以进行时域的递推模拟波的过程。探地雷达正演模拟采用GprmaxV3.0，此软件是基于时域有限差分法编写的开源软件。

3.2 非均匀土壤模型

图2 Yee元胞图

土壤的真实模型建立包含两个部分，一个部分是关于土壤的介电特性，第二个是土壤的几何特性，即土壤的不均匀性。介电特性要体现在数值模拟中则要选取一个介电模型。Peplinsk在1995年就提出的半经验混合介电模型适合土壤模型在频率0.3GHz～1.3GHz得到建立。

在建立土壤的不均匀结合特性方面，使用了地质学中的分形理论，其中半变异函数是一种用于描述相关长度的地统计学工具，是一种描述土壤特性（如水分，黏土份等）的随机性质很好的方法。以上土壤的不均匀建模可以在开源软件Gprmax中实现，通过设定沙子和粘土的含量比重，土壤的堆积密度，沙粒密度，土壤的含水量范围等参数来设立一个逼真的土壤环境。

图3 参数的模型建立（ρs=2.66g/cm3，ρb=1.5g/cm3，C=0.5，S=0.5和水体积分数从fw=0-0.25）随机变化的土壤模型图

3.3 模型正演

3.3.1 非均匀介质的空洞模型正演

如图4、图5、图6所示为非均匀介质空洞模型的正演，模型的大小为5m×5m×0.02m，建立笛卡尔坐标系，空间步长Δx=Δy=Δz=0.02m，时窗为25ns，波源选择天线中心频率600MHz的ricker子波，发射天线的初始位置（0.5，4.5，0），接收天线的初始位置（0.8，4.5，0），天线的移动步长为0.4m。非均匀介质的介电参数：砂子的含量比重为0.4，粘土的含量比重分数为0.6，堆积密度的土壤2.1 g/cm，砂粒密度 2.66 g/cm，且水的体积分数范围为0.001～0.3。空洞体设定为圆心在（2.5，3.5，0）的半径为0.2的圆形空洞。

图4 非均匀介质模型图

图5 非均匀介质波场图

图6 非均匀介质模拟结果图

3.3.2 均匀介质的空洞模型正演

均匀模型其他参数不变，只是介质的介电性质发生变化，用相对介电常数为6，电导率0.0103S/m，相对磁导率1H/m，磁损耗为0替代非均匀介质中的土壤模型。

由图7、图8、图9的结果可以看出，在均匀介质的模拟中出现了两条双曲线，两条的时间间隔是13ns，电磁波在空气中的传播速度约为0.03m/ns，因此推算圆形空洞的直径为0.39m，与模型设置的直径相符合。在非均匀介质和均匀介质的情况下，基本上异常体空洞的响应特征在模拟的结果中都可以被辨别出来，两种情况下空洞异常体的响应结果均出现反应异常体的双曲线，说明文中选取的参数等条件是适用于两种情况下的数值模拟。但是明显的是两种双曲线的信号强度是不一样的，非均匀介质更加接近地下介质的介电性质，信号嘈杂，电磁波在脱空、不密实层等中传播速度较低，与原状土体存在较大的物理性质差异会发生衰减、反射和绕射现象，且可追踪反射层起伏情况，导致一些异常体探测达不到分辨率的要求或者探测不到，异常体形态在非均匀介质探地雷达成果图中表现为上部同相轴断裂、下部同相轴下沉、振幅衰减、波长增大等特征。

图7 均匀介质模拟图

图8 非均匀介质波场图

图9 均匀介质模拟结果

图10所示为某项目为了探测区域内存在的隐患塌陷、脱空、不密实层等不良地质体中一个脱空结果的模型。其中类似于矩形空洞体在路面以下1m处，空洞体的剖面面积约为0.5m。

图10 物理模型示意图

现场实测数据采用的是意大利IDS公司生产的RIS系列的最新型探地雷达设备，天线选择中心频率600MHz屏蔽天线，实测数据如图11所示。

图11 实际测量数据

首先根据现场模型进行建模，图12为此次只是针对地下工程检测中非均匀介质目标空洞体进行数值模拟，所以数值模拟的部分只创建了根据实际测量结果而得出的地下空洞体建模。

图12 模拟建模模型

由图13所示可以看出，当探地雷达扫描到目标空洞异常体时，信号发生错乱且出现了明显的强反射，反射信号同相轴错段，不连续。并且矩形空洞异常体上部有两个直角，在此处发生了明显的绕射。非均匀介质中数值模拟的结果不清晰，但是通过与实际探测数据相比较，也能够辨认出来。非均匀介质的数值模拟的结果相对于均匀介质来说，更接近探地雷达实际的探测数据。对我们理解实际探测扫描判断有很大的帮助。

图13 数值模拟结果图

本文对均匀介质和非均匀介质地下空洞异常体进行数值模拟，就土壤的介电性质和几何特性进行研究，分析了空洞异常体在真实土壤环境下的探地雷达数据特征。

①采用同样的模型分别在均匀和非均匀土壤介质下进行探地雷达正演模拟，两种情况下异常体的反应都很明显，但是均匀介质下的模拟响应特征过于理想，非均匀介质下的模拟模糊，但是更加和实际探测结果相符合。

②把正演数据和实际探测数据相比较，正演模拟结果的有效性得到了验证，正演模拟探地雷达空洞模型是可靠的，有利于实际的工作。

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