陈雪花,肖亚维,黄林海,顾乃庭

(1.中国科学院光电技术研究所， 成都 610209；

2.中国科学院大学， 北京 100049)

随着现代化工业的发展，激光三角测距系统作为高精度、高效率的非接触测量仪器，在光电技术检测领域得到了广泛的应用[1-4]。虽然激光三角法原理在理论上已相当成熟，但在实际应用中还有一定的困难。比如测量自由度、测量范围、可测量材料类型等性能都有待改善[5-8]。在成像系统结构方面，激光三角测距需要对成像系统进行精确设计，保证激光光斑在成像系统中能时刻聚焦，即成像系统满足Scheimpflug条件[9-10]。满足Scheimpflug条件会给激光三角测距的实际应用带来困难，原因在于：① 成像系统要满足Scheimpflug条件，即将激光器轴线光束、成像透镜主平面和光敏面三者的延长线相交于一点，精确的角度控制要求给实际应用带来不便；
② 成像结构不稳定；
③ 由于需要开展定制化系统设计，系统成本高。因此，可考虑在实际应用中采用相机与镜头同轴化直接集成的方式，构建非Scheimpflug条件下的激光三角测距模型。相较于满足Scheimpflug条件的非同轴激光三角测距系统，同轴化直接集成的激光三角测距系统相机光敏面与镜头主面平行，符合一般成像系统接口方式，无需定制化设计，且镜头与相机结构更紧凑，使用简单方便的同时显著提升系统稳定性并降低成本[11-15]，但这不可避免地降低激光三角测距精度。在激光三角测距精度影响研究方面，部分学者开展了相应分析，如周坤等[16]研究了被测量物体颜色与倾角对测量精度的影响；
Miks等[17]利用几何光学理论，证明了由于透镜像差的存在即使满足Scheimpflug条件也不能清晰成像；
Zhong等[18]利用失焦理论校正了Scheimpflug系统中的失焦问题。上述文献对激光测距精度影响因素做了深入分析，推动了激光三角法高精度测距技术发展，但均只针对满足Scheimpflug条件的激光三角测距方法进行测距精度分析，并未针对非Scheimpflug条件对激光三角测距精度影响进行分析。

在激光三角测距系统中，为了使物体在移动过程中，像点与物点始终满足物像关系，从而在光敏面上成清晰像点，其成像系统的光路设计应满足Scheimpflug条件[19]，满足Scheimpflug条件的激光三角测距原理如图1所示。

在图1中，建立激光器的轴线光束AB、成像透镜主平面AO和光敏面三者的延长线交于A点的非共轴结构，需要精确控制角度让三者相交于一点比较困难和复杂。因此，在实际应用中，常采用镜头主平面与相机光敏面平行的安装方式，即采用相机和镜头同轴化的激光三角测距系统，这种方式虽然由于不满足Scheimpflug条件导致测距精度降低，但也提升了系统稳定性，简化了系统，并降低了成本。

图1 满足Scheimpflug条件的激光三角测距原理图

非Scheimpflug条件激光三角测距原理如图2所示，B点为参考位置，BB′是镜头光轴；
AA′垂直于AB，A′点到激光发射器A点的距离为D，定义为基线；
h为参考位置B到激光器出射点A的距离，定义为工作距。当被测物体从参考点位置移动x距离时，测量点C通过镜头成像于光敏面上M点，工作距不同的点(B点和C点)成像在光敏面上的位置是不同的，所以可利用这一规律实现距离测量。

图2 非Scheimpflug条件激光三角测距原理图

在图2△OCG和△OMB′中，有∠COG=∠MOB′，∠OGC=∠OB′M=90°，由三角形相似可知：

(1)

解算出距离x，其由下式给出：

(2)

式中：B′M为光敏面上反射光斑的相应位置变化量；
s1为成像镜头的成像距离，即成像镜头主平面与光敏面中心之间的距离；
s2为成像镜头的物距，即被测物体参考位置与成像镜头主平面之间的距离；
α是工作角，即入射光与参考位置处反射光之间的夹角；
β是光敏面与成像镜头光轴之间的夹角，定义为成像角。当被测点位于参考位置下方时，x取正值，当被测点位于参考位置上方时，x取负值。

参考位置B点无论是否满足Scheimpflug条件都能理想成像，所以有：

(3)

s1tan(β)=s2tan(α)

(4)

根据图2可知，

(5)

s2=hcos(α)

(6)

在△OB′C′中使用正弦定理可得，

(7)

(8)

(9)

其中，

∠B′C′M=β-∠COG

(10)

(11)

为了计算更方便，定义激光三角测距系统的系统参数工作距h、基线D、镜头焦距f为已知量。联立基于图2推导的式(3)—式(11)，可得到式(2)中的s1、s2、α、β、B′M未知量，实现距离x的测量；
在实际应用中，通常B′M是通过图像处理获得的。

在相同系统参数的Scheimpflug条件和非Scheimpflug条件激光三角测距模型中，B′M小于B′C′，所以非Scheimpflug条件激光三角测距系统相比于Scheimpflug条件激光三角测距系统的灵敏度更低，且存在失焦。

为了分析非Scheimpflug条件相对于Scheimpflug条件引入的失焦距离，建立了如图3所示的失焦距离计算模型。参考点B点无论成像系统是否满足Scheimpflug条件都能够理想成像；
对于偏离参考位置C点发出的光束受镜头口径的限制，上光线和下光线分别为CFC′、CEC′，主光线COC′与光敏面和理想成像面不垂直。把激光光源看作是理想点光源，对于满足Scheimpflug条件的成像系统而言，B点和C点能够理想成像，但当处于非Scheimpflug条件下时，相机光敏面并不处于物像关系对应平面上，存在失焦距离并引入离焦像差。

图3 失焦距离计算模型

对△MB′C′使用正弦定理可得失焦距离：

(12)

为了进一步分析非Scheimpflug条件引入的失焦距离对激光三角测距精度的影响，可通过建立锥形光束获得光敏面上的能量分布分析理论中心位置与质心位置之间的定位误差，进而解算非Scheimpflug条件下距离测量误差。

在图3中，垂直于主光线传输面的能量相等，并且每个传输面上总能量相等，因此可以通过定义锥形光束得到光敏面上的能量分布。对于光束倾斜入射的旋转对称光学系统，只有一个方向上的光场分布会发生改变，所以只需获取该方向上的能量分布。根据图3的失焦距离计算模型可定义锥形光束，锥形光束截面图如图4所示。

在图4中，镜头光轴垂直于镜头主平面EF，光敏面平行于镜头主平面；
FT垂直于CC′，ES垂于CC′；
镜头的口径直径为d。对于偏离参考点x位移并以与光轴夹角为∠COG角度入射的光束，其主光线CC′经过透镜中心O分别倾斜入射到光敏面上M点和理想成像面上C′点。要获得光敏面上的光场分布，直接仿真锥形光束截面FC′E比较困难。可用锥形光束截面F′C′E′代替锥形光束截面FC′E，获得光敏面上的能量分布。

图4 锥形光束截面图

为了进一步简化仿真过程，将主光线CC′所在的坐标系顺时针旋转∠COG角度与光轴重合，并在XOY坐标中建立数值仿真模型如图5所示。

图5 XOY坐标系中锥形光束模型

由于∠F′C′O和∠E′C′O不相等，Matlab定义锥形光束就比较困难，但可以建立锥形光束截面F′C′N代替锥形光束截面F′C′E′。无论是锥形光束截面F′C′E′还是锥形光束截面F′C′N，垂直于OC′主光线的总能量不变。所以锥形光束截面F′C′N可以代替锥形光束截面F′C′E′。建立锥体截面模型F′C′N需要确定锥高、锥底半径、锥半角、能量分布。

1) 锥半角。

根据图4可知，

(13)

(14)

当x取正值时，∠FC′O′大于∠EC′O′，锥角为∠FC′O′；
当x取负值时，∠FC′O′小于∠EC′O′，锥角为∠EC′O′。为了简化分析过程，下面的分析过程都以x取正值为例。

2) 锥底半径。

锥底半径的取值是根据上述的锥角所确定的，根据图5的几何关系可知，

l1=OC′tan(FC′O)

(15)

3) 锥高。

在图3中，△OBC使用正弦定理可知：

(16)

由于点C和点C′满足理想成像，所以CO和C′O满足：

(17)

联立式(18)和式(19)可知锥高为：

(18)

4) 锥形光束能量分布。

在图5中，光束传输到位置X时，对应传输面上强度均值表达式为：

(19)

r=(L-X)tan(∠FC′O)

(20)

式中，Ia为总光能量。

Y1为光敏面上能量分布变化方向上的强度分布，可以用以下方程描述：

Y1=kX-b，(X∈(Q,P))

(21)

式中，k=tan(π/2-γ)，b=k(L-C′M)，γ=∠COG。

对于Y1定义域X取值范围的计算：在XOY坐标系中，

(22)

(23)

联立方程(23)—(25)，可求出Q，P的坐标分别为：

(24)

(25)

通过对锥形截面光束锥高、锥底半径、锥半角及能量分布的定义，可以获得任意非Scheimpflug条件激光三角测距模型光敏面上的能量分布，为分析非Scheimpflug条件下光斑定位误差及激光三角测距误差提供了前提条件。

质心法[20-21]广泛应用于激光三角测距的光斑定位，因此本文采用质心法研究非Scheimpflug条件对激光三角测距精度影响。在图5中，设利用质心法计算出的坐标点为(m,n)；
理想点M点的坐标为(b/k,0)，则质心法定位误差σ：

(26)

将定位误差σ代入到测距式(2)中，可得测距误差表达式为：

(27)

3.1 特定激光三角测距系统参数对比分析

Ye等[22]采用透镜焦距f=25 mm、透镜口径直径d=20 mm、工作距h=30 mm、基线D=10 mm系统参数搭建了满足Scheimpflug条件的激光三角测距模型，并实现了在±10 mm范围内的测量误差22.4 μm。

将参考文献[22]中的系统参数代入本文的误差模型中，数值仿真结果如图6所示，图6(a)～(c)分别为失焦距离、光斑定位误差、测距误差随测量距离x变化曲线。测量距离x取正值时，工作距越小；
测量距离x取负值时，工作距越大；
测量距离x绝对值越大，偏离参考点的距离越大。根据式(2)激光三角测距公式可知，测量距离x与光敏面检测到的偏移量B′M为非线性关系，并且倾斜的物平面，导致三角测距系统存在非旋转对称像差、分辨率不均匀、强度分布不均匀等问题[17]。所以在图6中偏离参考点相同测量距离的失焦距离、光斑定位误差、激光三角测距误差失对称；
并且被测点偏离参考位置越大，失焦距离、光斑定位误差、非Scheimpflug条件激光三角测距误差越大。

根据图6(c)可知，非Scheimpflug条件下的激光三角测距误差是相当大的，只有测量范围约(-2 mm，2 mm)时，才能达到参考文献[22]中的测量精度，因此在该系统参数下，不能实现高精度、大范围的测量。由于不同系统参数的测距精度是有差异的，因此分析不同激光三角测距模型对非Scheimpflug条件激光三角测距法的应用尤为重要。

注：其中f为镜头焦距、h为工作距、D为基线、d为孔镜头径、x为被测点与参考的距离

3.2 不同激光三角测距参数对比分析

激光三角测距系统作为高精度、高效率的非接触测距仪器，常用于短距离测量，以保证测量精度。本文分析的系统参数是针对短距离、高精度测量的，并且不同系统参数下的激光三角测量精度及测量范围是不同，因此在相同测量范围内分析测量精度随不同系统参数的变化才有意义。

在非Scheimpflug条件激光三角测距解析模型中，激光三角测距系统的系统参数工作距h、基线D、镜头焦距f决定了工作角α、成像角β、物距s2、像距s1、失焦距离C′M，进而影响激光三角测距精度。因此，只需要分析系统参数：工作距h、基线D、镜头焦距f就能实现对不同激光三角测距模型测距误差的分析。

一般镜头与相机结构比较紧凑，因此在仿真中采用了比较小的短焦距镜头；
根据光敏面尺寸大小选择工作距及基线，以保证测距系统有足够大的测量范围。本文以BASLER公司acA4024-29 μm光敏面大小7.4 mm×5.6 mm为基准，所选择的系统参数在测量范围±10 mm内光斑都必须在该光敏面上成像。

图7为不同激光三角测距模型数值仿真结果，数值仿真流程如图8所示。

注：
f为镜头焦距、h为工作距、D为基线、d为孔镜头径、x为被测点与参考的距离

图8 数值仿真流程图

在图7中，f为镜头焦距、h为工作距、D为基线、d为孔镜头径、x为被测点与参考的距离。图7(a)～(c)分别为不同工作距对应的失焦距离、光斑定位误差、测距误差，图7(d)～(f)分别为不同基线对应的失焦距离、光斑定位误差、测距误差，图7(g)～(i)分别为不同焦距对应的失焦距离、光斑定位误差、测距误差。现对图7中曲线变化趋势原因进行分析。

1) 在图7 (a)、(b)、(c)中，工作距越大失焦距离、光斑定位误差、测量误差都越小，这是由于在较大的工作距下，工作角较小，系统灵敏度较低(放大倍率较大)，因此受非Scheimpflug条件的影响较小。

2) 在图7 (d)、(e)、(f)中，基线越大失焦距离、光斑定位误差、测量误差越大，这是由于在较大的基线下，工作角较大，系统灵敏度较大，因此受非Scheimpflug条件的影响较大。

3) 在图7 (g)、(h)、(i)中，由于焦距越大，光敏面与理想成像面的夹角越大的原因，导致失焦距离越大。但对相同的基线、工作距的系统，主光线(例如图3中的CC′)与光敏面的夹角(图3中∠OMB′)不变，导致不同焦距的光斑定位误差相差不大。但由于焦距越大，成像距离s1越大，系统的放大倍率越小，所以(i)中的激光三角测距误差越小。

4) 在图7 (c)，(f)、(i)中，工作距越大、基线越小、焦距越大，受非Scheimpflug条件的影响较小。

通过对不同激光三角测距模型测距误差分析可知，在非Scheimpflug条件下要实现较大范围高精度的测量应选择工作距大、基线小、焦距大的系统参数。比如，要达到参考文献[22]中的测量精度，可以采用工作距h=100 mm，基线D=10 mm，焦距f=50 mm的系统参数，仿真结果如图9所示。最大的测量误差为22.4 mm和参考文献[22]的测量误差相当。因此在非Scheimpflug条件激光三角测距应用中，可以根据测量精度及测量范围需求选择合适的系统参数，也是可以实现较高精度测量的。

在实际应用中，除了考虑不同工作距、基线、焦距系统参数对非Scheimpflug条件激光三角测距精度的影响外。激光三角测距采用的高斯光束激光光源的光斑尺寸会随着测量范围变大而变大，这降低了被测物面位移较大时的分辨率。改进的方案不仅可采用准直透镜，使光斑均匀分布，而且可直接采用无衍射光束代替高斯光束。与此同时，在实际应用中镜头成像不是完全理想的，因此并不能保证空间所有点通过同一个光学中心。当物体离镜头光轴较远或者镜头相对于像距和物距很大时，镜头会出现比较严重的初级像差，因此在激光三角法测量系统中，需要对镜头的像差进行补偿[23]。

图9 激光三角测距误差

针对系统随机噪声降低质心位置提取精度的问题。一方面在采集图像前，合理修改图像传感器的参数，在相机前面加入窄带滤波片等方式，可以有效地减少探测器的基底偏置及背景中的杂散光所造成的随机噪声；
另一方面在图像处理过程中可以采用平滑滤波、中值滤波等方法减小噪声对光斑质心的提取误差，以提高非Scheimpflug条件激光三角测距精度。

1) 建立了非Scheimpflug条件下距离测量解析模型，通过定义锥形光束获得非Scheimpflug条件下光敏面上的能量分布，分析了理论中心位置与质心位置之间的定位误差，依据距离测量模型解算非Scheimpflug条件下距离测量误差。

2) 通过对不同非Scheimpflug条件激光三角测距模型定量误差分析，选择工作距越大、基线越小、焦距越大的系统参数有利于减小非Scheimpflug条件引入的测量误差。本文建立的误差模型及仿真结果，可为非Scheimpflug条件下激光三角测距法应用提供参考。

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