乔睿楠，金明姬

（1.延边大学融合学院，吉林延吉 133002；
2.延边大学地理与海洋科学学院，吉林延吉 133002）

水是人类生存和发展不可或缺，赖以生存的自然、环境和经济资源［1］。随着我国各地区总体经济的高速发展，人类对水资源的需求和消耗量也随之不断地增长。我国水资源在全球范围内是相对匮乏的，在人类生存与经济快速发展的过程中面临着如何提高水资源利用效率的问题，水资源利用效率成为我国热点的研究问题［2-6］。以往水资源利用效率研究方面，利用单一要素指标对水资源利用效率进行研究衡量［7-11］，而单一指标在研究过程具有较大的单一性、盲目性和主观性，使衡量结果具有一定的局限性和不全面性。现实情况下，水资源利用效率受到多个要素的共同作用，本研究从水资源条件（降水量、水资源总量）、用水情况（工业、农业及生活用水量），以及经济状况（地方生产总值和粮食产量）多个要素对吉林省水资源利用效率进行分析，可全面地衡量水资源利用过程中的总投入和总产出的效率，以期为制定提高水资源利用效率方法提供策依据和理论支持。

1.1 研究区概况与数据来源

吉林省位于中国东北地区中部，与辽宁、内蒙古、黑龙江相连，并与俄罗斯、朝鲜接壤，地处东北亚地理中心位置。经度范围在121°38′～131°19′E 之间，纬度在40°50′～46°19′N 之间。吉林省包括9个地级行政区，其中8个地级市、1个自治州（延边朝鲜族自治州）。

近年来，随经济的快速发展，全国各省之间存在着经济发展水平的差异，各省内部各行政区经济发展也具有一定差异；
经济发展水平在一定程度上制约着水资源利用效率。吉林省作为农业生产大省，水资源利用主要以农业生产为主，占总用水量的70%。近年来，由于全球气候的变化及人为因素的影响，水资源紧缺现象日益突出［12，13］。在水资源紧张的情况下，吉林省内经济发展水平存在的差异，使得各行政区内水资源利用效率也存在着差异，本文采用基于DEA-Malquist 指数方法对吉林省各行政区的三种不同方面进行水资源利用效率分析，并依据研究结论提出提高水资源利用效率的相关措施建议，以期为促进吉林省区域经济社会发展提供决策依据和理论支持。

本文从投入与产出的角度出发，收集了吉林省9 个地级行政区2009-2019年的资料数据，数据源自吉林省统计年鉴（2009-2019年）及吉林省水资源公报（2009-2019年）。

1.2 研究方法

1.2.1 DEA模型

数据包络分析（Date Envelopment Analysis，DEA）模型是一种线性规划和基于生产理论的非参数化方法［14，15］，1978年由Charnes等人提出，一般用于多要素投入与产出情况下的决策单元相对有效性和规模收益等的评价。本文选用DEA 模型中的C2R-DEA 和BC2-DEA 模块，依据相对效率值将决策单元区分为相对有效（θ≥1）和相对无效（θ＜1）两类［16，17］，具体公式如下：

表1 水资源利用效率评价指标体系Tab.1 Evaluation index system of water resources utilization efficiency

式中：θ为决策单元有效值；
X为输入向量；
Y为输出向量；
λj为有效决策单元组合中的组合权重；
S-表示投入冗余；
S+表示产出不足。

1.2.2 Malmquist指数模型

Malmquist 指数模型是鉴于距离函数提出的模型［18］，可通过求解距离函数间比值表示全要素生产率指数（Total Factor Productivity，TFP）。当规模报酬不变（Constant Return Scale，CRS）的情况下，可利用技术效率（Efch，Ec）和技术变化（Techch，Tc）对TFP进行求解；
当规模报酬可变（Variable Return Scale，VRS）的情况下，TFP可进一步分为纯技术效率变化（Pech，Pec）、技术变化（Techch，Tc）及规模效率变化（Sech，Sec）［19-22］。具体公式如下：

CRS情况下：

VRS情况下：

式中：x、y为决策单元t阶段到t+1 阶段投入与产出向量；
/VRS表 示 纯 技 术 效 率 变 化 指 数（Pec）；
表示规模效率变化指数（Sec）。

即TFP分解关系如下：

因DEA 模型只能分析静态各个决策单元在同一时间点的效率，不能分析长时间序列数据，使得研究结果缺乏动态的分析，而Malmquist 指数模型通过测量不同时期输入和输出矢量，可反映输入和输出之间的动态关系。因此，为了能有效得出研究区域资源利用相对效率的动态变化，Caves 等人［23］将Malmquist指数模型与DEA 模型相结合，建立了DEA-Malmquist指数模型。

2.1 水资源条件下的用水产出效率

水资源条件下的用水产出效率方面，本文以降水量和水资源总量为投入指标，工业、农业及生活用水量为产出指标。利用DEA 模型，计算9 个地级行政区2009-2019年水资源条件下的用水产出效率相对有效性结果如表2。

由表2 可知，2009-2019年吉林省9 个地级行政区中，长春市和松原市综合技术效率、纯技术效率及规模效率值均为1，说明其水资源条件下的用水产出效率有效，且达到了最优的规模效率。吉林市除2014年综合技术效率和规模效率值小于1外，其余年份吉林市综合技术效率、纯技术效率及规模效率也均为1，说明除2014年外，吉林市也达到了最优的规模效率。辽源市、通化市、白山市及延边州4个地区综合技术效率与规模效率值均小于1，水资源条件下的用水产出效率和规模效率均无效，即这4 个地区的DEA 模型中（θ＜1）无效。其中，白山市和延边州的综合技术效率和纯技术效率值均偏低。从上述数据可知，综合技术效率与规模效率的变化趋势具有一致性，这意味着综合技术效率的变化主要归因于规模效率的变化。

表2 2009-2019年吉林省各地级行政区综合技术效率、纯技术效率、规模效率结果Tab.2 Results of comprehensive technical efficiency，pure technical efficiency and scale efficiency of Jilin Province cities from 2009 to 2019

由表3可知，2009-2019年吉林省TFP均值为0.960，即吉林省水资源条件下的用水产出效率总体呈下降趋势。2009-2019年吉林省技术变化、纯技术效率及规模效率均值分别为0.945、1.016 及1.000，技术变化也呈下降趋势，纯技术效率呈上升趋势，规模效率无明显变化。2010-2011年、2012-2013年、2013-2014年及2016-2017年吉林省TFP值均大于1，水资源条件下的用水产出效率呈现上升趋势，而2009-2010年、2011-2012年、2014-2016年及2017-2019年吉林省TFP值均小于1，水资源条件下的用水产出效率呈下降趋势。

表3 2009-2019年吉林省水资源条件下的用水产出效率TFP指数及分解情况Tab.3 The TFP index and its decomposition of water use output efficiency under the condition of water resources in Jilin Province from 2009 to 2019

由图1 可知，白山市、白城市及延边州的TFP值大于1，表明2009-2019年白山市、白城市及延边州水资源条件下用水产出效率呈上升趋势，其中延边州比白山市和白城市的上升趋势明显；
长春市、吉林市、四平市、辽源市、通化市及松原市的TFP值均小于1，表明2009-2019年长春市、吉林市、四平市、辽源市、通化市及松原市水资源条件下的用水产出效率呈现下降趋。从图中可以明显看出Tc与TFP的变化趋势一致，说明技术变化是水资源条件下用水产出效率主要影响因素。

图1 2009-2019年9个地级行政区TFP数及其分解情况Fig.1 The TFP index and its decomposition of 9 cities from 2009 to2019

2.2 水资源条件下的经济产出效率

水资源条件下的经济产出效率方面，本文以降水量和水资源总量为投入指标，以地方生产总值和粮食产量为产出指标。利用DEA 模型，以2009年、2014年及2019年为例，计算吉林省各地级行政水资源条件下的经济产出效率相对有效性结果如表4。

由表4 可知，就综合技术效率而言，2009年除长春市和四平市外，其他的7 个地区均未达到有效即DEA 模型中（θ＜1）。其中，延边州最低为0.049。2014年DEA 模型中（θ≥1）有效城市仍为长春市与四平市，说明2009年到2014年长春市和四平市达到最优状态。2019年松原市、长春市和四平市均达到DEA模型中（θ≥1）有效。总体看来，吉林省除长春市和四平市外，其余各地区明显呈落后状态，这与各地经济发展条件差，水资源利用生产技术效率低有关。因此，吉林省需在经济发展过程中，注意用水效率和用水技术各方面的提高。

表4 吉林省水资源条件下经济产出效率Tab.4 Economic output efficiency under the condition of water resources in Jilin Province

就纯技术效率而言，2009年、2014年和2019年长春市、四平市和辽源市的纯技术效率值为1，达到了技术有效，而其他6个城市未达到最优状态，需在今后经济发展过程中进一步注意、改善和完善降水量等自然要素投入结构，以及水资源利用过程中技术水平的提高。2009-2019年间松原市和白城市纯技术效率有所提高，而吉林市、通化市、白山市和延边州的技术效率则需进一步提高。

就规模效率而言，2009年、2014年及2019年长春市和四平市均达到最佳，而松原市从2009年与2014年的小于1 增加到1，2019年规模效率也达到了最优状态。其余5 个地区，吉林市、辽源市、通化市、白山市、白城市和延边州规模效率均呈递增趋势，可继续扩大城市的投资规模。其中，吉林市、通化市及白城市规模效率3年间呈先下降后上升趋势，而辽源市、白山市及延边州规模效率3年间呈先上后下降趋势。

就规模收益而言，长春市和四平市规模收益在2009年、2014年及2019年均为不变，而松原市规模收益从2009年、2014年的递增转变为2019年的不变。此外，6 个地区中除吉林市外的其他地区规模收益均为递增，说明吉林省依然需要因地制宜的对各市进行进一步的规模调整。

由表5 可知，2009-2019年TFP指数均值为1.023 大于1，表明吉林省水资源利用效率整体得到有效提高，而2009-2019年Tc均值为0.997 小于1，表明吉林省技术变化无明显提高。2009-2010年、2011-2012年，2014-2016年、2017-2019年TFP指数与Tc值均小于1，而其他年份TFP指数与Tc值均大于1，吉林省TFP指数与Tc值的变化趋势一致，即表明在吉林省技术的进步可有效促进水资源条件下经济的产出效率，加大科技的投入有利于促进吉林省各地区的水资源利用效率。

表5 2009-2019年吉林省水资源条件下经济产出效率TFP指数及其分解情况Tab.5 The TFP index and its decomposition of economic output efficiency under the condition of water resources in Jilin Province from 2009 to 2019

2009-2012年、2014-2016年 及2018-2019年Ec值 均 大 于1，表明这些年份技术效率呈上升趋势；
而2012-2014年及2016-2018年Ec值均小于1，表明由于这些年份水资源管理力度及规模制度得不完善，导致技术效率呈下降趋势；
2009-2019年Ec均值为1.026 大于1，表明11年间吉林省技术效率整体得到提 高。2009-2010年、2011-2012年及2014-2015年Ec值虽大于1，但这些年的Sec值小于1，即表明在吉林省规模效率并非为促进技术效率的主要因素。

由图2 可知，吉林省9 个地级行政区中吉林市、辽源市、通化市、白山市、白城市及延边州的TFP值大于1，表明2009-2019年间上述地区水资源利用条件下的经济产出效率呈上升趋势，其中延边州的增长的速率最快。长春市、四平市和松原市的TFP值小于1，水资源利用条件下的经济产出效率呈下降趋势。TFP值主要受纯技术效率、规模效率和技术变化因素的影响，其中技术变化的作用程度最大，因此进一步说明加强科技投入有利于促进吉林省水资源利用条件下的经济产出效率的提高。

图2 2009-2019年9个地级行政区TFP指数及其分解情况Fig.2 The TFP index and its decomposition of 9 cities from 2009 to 2019

2.3 用水情况下的经济产出效率

经济的发展状况与不同的用水情况也具有一定的相关性，因此本文用反映用水情况的3 项指标作为投入指标，用反映吉林省经济状况的2 项指标作为产出指标，结合DEA 模型，计算出2019年吉林省各市用水情况下的经济产出的相对有效性。

如表6 所示，2019年长春市、四平市、白山市、松原市和白城市的综合技术效率、纯技术效率和规模效率值均为1，表明这5 个地区用水效率达到最佳，DEA 模型中（θ≥1）有效，规模达到了最优；
而吉林市、辽源市、通化市和延边州的综合技术效率，纯技术效率和规模效率均小于1，DEA 模型中（θ＜1）无效，其中延边州用水效率最低，综合技术效率不足0.500，这4 个地区的规模收益递增，说明其投入规模还有待继续扩大。

表6 2019年吉林各地区用水情况下的经济产出效率Tab.6 Economic output efficiency of water use in Jilin Province in 2019

如图3 所示，2009-2019年吉林省各地区用水情况下的经济产出效率TFP值除通化市外均大于1，表明8 个地区用水情况下的经济产出效率呈现上升趋势，且用水情况下的经济产出效率受技术变化影响相对较高，进一步证明了技术的进步有利于促进用水效率的提高。

图3 2009-2019年9个地级行政区用水情况经济产出效率TFP指数及其分解Fig.3 Economic output efficiency TFP index and its decomposition of water use in 9 cities from 2009-2019

2009-2019年吉林省水资源产出效率总体呈DEA模型中（θ＜1）无效，经研究表明规模效率是吉林省水资源产出效率的主要制约因素，因此应适当加大投入产生水资源产出过程中的规模效应，从而使水资源利用效率不断提高。2009-2019年吉林省各地区全要素生产率指数总体呈上升趋势，技术变化是影响全要素生产率指数值大小的主要原因，技术的进步很大程度上影响着水资源的产出效率，科技的发展与进步有利于促进水资源的可持续利用。

（1）2009-2019年水资源条件下的用水产出效率较高地区为长春市、吉林市、松原市和白城市，而白山市、白城市和延边州3各城市水资源条件的用水产出效率呈上升趋。综合技术效率变化与规模效率变化趋势一致，不同地区降水量的不均匀是导致水资源条件下的用水产出效率不同的主要原因。

（2）2009-2019年长春市和四平市水资源条件下的经济产出效率较高，而其余7 个地区水资源产出效率较低。从分析的过程中再一次证明了综合技术效率变化与规模效率变化趋势一致。降水量和水资源总量的投入和粮食产量的产出极容易受到自然因素的影响，在现有的技术情况下对自然因素的控制效力不足，是导致水资源条件下经济产出效率低的主要原因。

（3）2009-2019年吉林省9 各地级行政区中，除通化市外的8 个地区用水情况下的经济产出效率均呈现上升趋势，且受技术变化影响相对较高，进一步证明了技术的进步有利于促进水资源利用效率的提高。

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