郑 烨, 邹 静, 张瑜灿, 王选择

(1.湖北工业大学 机械工程学院,湖北 武汉 430068；

2.国网湖北省电力有限公司技术培训中心,湖北 武汉 430040)

测温传感元件的热接点与被测介质进行热量交换后,自身温度上升或降低到稳定值需要一定时间,从而使热接点的温度变化总滞后于被测介质的温度变化,这种现象称之为热惯性。目前广泛使用的热电偶、热电阻等接触式温度传感器均具有热惯性[1]。

热敏电阻是一类由半导体材料制成[2],且电阻率随温度发生明显变化的电阻,相对于热电偶、铂热电阻等温度传感元件,热敏电阻具有体积小、抗辐射、耐振动、灵敏度高、成本低、易于集成、精度较好等优点[3,4],在温度测量、控制及温度补偿等领域有着广泛运用[5]。随着现代科技的高速发展,仅提高热敏电阻在稳态下的准确度已经无法满足当今的测量[6]。对于温度随时间快速变化,且测量环境常伴有高速气流流动的一次性过程,温度传感器应能迅速感受变化的温度并实现有效跟踪。传统的直接用传感温度代替实际温度的热敏电阻测温方法,由于热惯性特点,难以实现准确的动态快速测量。因此,如何减小接触式温度传感器的热惯性与改善其热响应特性以达到动态测温要求,是实现气流高速测量的前提,这也是现代测温的发展方向[7]。

本文分析热敏电阻测温传热模型,并采用交流调制激励、电阻串联分压、模数(A/D)转换以及数字式正弦拟合方法获取高精度传感温度的基础上,选取二阶低通数字滤波的合适阻尼系数与固有频率,有效抑制随机噪声的影响,利用滤波结果进行微分预测补偿,完成气流温度的快速动态测量。

热敏电阻的动态性能可用一阶热平衡方程加以描述,即传感器热量的变化与传感器的吸热率相等

(1)

式中k为液体和传感器间的总传热系数,A为有效传热面积,m为传感器质量,c为传感器材料比热,Tx为被测介质温度,Ts为传感器温度,T0为初始时刻传感器的温度。可见,在考虑瞬态条件下的测量,传感温度与被测对象实际温度存在较大差别。

式(1)可进一步改写为

(2)

式中 时间常数τ=mc/kA,用以表示传感器的热响应时间。热响应时间导致了传感器温度Ts的变化难以跟上被测介质温度Tx的变化。

式(2)实现数字微分补偿,要求离散采样情况下代表dt的时间增量Δt很小,而此时代表dTs的ΔTs必然也应很小,一般传感温度代替实际温度测量可以忽略的随机误差也可能导致Tx产生较大的误差。因此,实现快速的动态测量,不仅要求准确测得时间常数,还要求保证获取的传感器温度Ts具有很高的精度。

2.1 交流激励测温法

负温度系数(negative temperature coefficient,NTC)热敏电阻的基本温度测量电路如图1所示,其中,Vi为输入信号,Vo为输出信号,Rref为参考电阻,Rt为NTC热敏电阻。

图1 NTC热敏电阻基本测温电路

根据串联分压原理,热敏电阻的阻值Rt可表示为

Rt=Vo×Rref/(Vi-Vo)

(3)

显然,Rt的精度取决于Vo与Vi,因此，要求准确获取Vo与Vi的值。采用交流调制激励的方式,可以尽量消除电源噪声与工频干扰等的影响,提高Vo与Vi的测量精度。

通过直接数字合成(direct digital synthesis,DDS)方式产生的正弦交流信号[8],作为输入信号Vi,其幅值为Ai。对输入信号Vi与输出信号Vo通过同步模/数转换器(analog to digital converter,ADC)进行采样,并利用数字正弦拟合处理采样数据以得到其幅值Ai与Ao。

假设输入信号Vi与输出信号Vo可表示为

Vi=Ai×sin(ωt+φ1)

(4)

Vo=Ao×sin(ωt+φ2)

(5)

式中ω为角频率,φ1与φ2分别为输入信号与输出信号的初始相位,理论上有φ1=φ2。

热敏电阻的阻值Rt可重新表示为

(6)

最后,利用NTC热敏电阻的阻值及其数学模型,即可推导出当前温度T。NTC热敏电阻与温度的关系为

(7)

式中R0为参考温度下的NTC热敏电阻阻值；
T0为参考温度(一般选T0=298.15 K)；
Bn为由电阻材料决定的热敏指数。

2.2 交流信号处理方法

输入与输出信号通过A/D转换后,均可获得一组相应的采样值序列Xn={x1,…,xi,…,xn},如图2所示。

图2 采样值序列

为准确获取它们的幅值信息Ai与Ao,采用最小二乘的正弦拟合方法。序列中的任一值可表示为

xi=Acos(Δi+φ)+C+εi

(8)

式中Δi为累积相位,即序列中第i点与第1点之间的相位差。由于采样频率与信号频率都是已知量,Δi也是已知量。令

a=A×cosφ，b=-A×sinφ

(9)

则式(8)可进一步展开为

xi=acosΔi+bsinΔi+C+εi

(10)

根据最小二乘线性正弦拟合[9],a与b可表示为

a=-2∑xisinΔi/n，b=2∑xicosΔi/n

(11)

于是

(12)

得到幅值A后,即可根据式(6)与式(7)计算当前温度。

2.3 预测滤波算法

在被测介质温度连续变化时,尽管气流温度的变化可能较为迅速,但实际的温度曲线仍然是连续光滑的,且没有突变。为了消除温度测量时的随机误差,设计了一种二阶滤波算法。

二阶低通滤波器的传递函数为

(13)

式中ζ为系统的阻尼比,ωn为系统无阻尼状态下的固有频率。

设滤波后温度为Tf,则有

(14)

式中aTf为Tf的加速度,vTf为Tf的速度。

为便于在嵌入式环境下计算处理,需进行离散化,并利用如下的递推公式,定义第i次的相关参数

(15)

式中ts为温度采样的时间间隔。

通过设置aTf,0与vTf,0为0,并设置合适的ζ与ωn,可以利用式(15)进行递推运算以完成温度数据的滤波,易于使用C语言实现。

进一步地,在标准实验法获取时间常数τ的基础上[7],结合二阶滤波的温度变化速度的计算结果,利用式(2)进行微分补偿,补偿结果可表示为

Tp=Tf,i+τvTf,i

(16)

在测量前,将热敏电阻由稳定的环境温度(37.6 ℃)中迅速抽离并置入100 ℃的恒温沸水中,以产生一温度阶跃信号,由此测出时间常数。然后将热敏电阻放置于热气流管道中,并按一定的时间间隔给予不同的温度扰动。由STM32F407的数/模转换器(DAC)产生的频率为40 kHz,直流偏置为1.25 V,幅值为610 mV的正弦输入信号Vi；
输出信号Vo由STM32F407对应的ADC通道进行采集。利用前述方法求得测量的初步温度数据,并经离散傅里叶变换(discrete Fourier transform,DFT),绘制如图3所示的单侧幅值频谱图。

图3 单侧幅值频谱图

观察图3可知,噪声信号频率主要在0.5 Hz以上,为有效滤除,需要设置合适的阻尼比ζ与固有频率ωn。二阶低通滤波器作为一个典型的二阶系统,考察该系统在同一固有频率时不同阻尼比的单位阶跃响应以确定阻尼比。图4为ωn=10,不同ζ的单位阶跃响应。欠阻尼时,阻尼系数越小,超调量越大,上升时间越短,为保证较短的调整时间与适度的超调,这里，取ζ=0.7。

图4 不同阻尼系数的单位阶跃响应

二阶低通滤波器的截止频率随ωn的减小而减小,因此ωn越小,对噪声的抑制效果越好,但ωn过小会产生较大的滞后。图5为不同固有频率时的滤波效果,可见ωn=18时,滤波后的曲线较为光滑且没有明显滞后。

图5 不同固有频率时的滤波效果

滤波前后的温度变化速率曲线如图6所示,滤波后的速率曲线明显更为光滑,更贴近于实际传热过程中的温度变化情况。进一步地,利用滤波后的温度变化速率及温度,进行微分补偿,补偿结果如图7所示,并将补偿得到的峰值温度与实际峰值温度记于表1中。

图6 滤波前后的温度变化速率

图7 补偿前后的温度曲线

表1 峰值温度

经过预测后,可以迅速达到预定的温度峰值,并能在更短的时间内恢复到环境温度,能较为正确地感受被测气流的温度扰动。

使用分压电路与交流激励的方式完成了温度的采集,并使用二阶低通滤波与数字微分预测对原始温度数据进行处理,获取了能正确反映气流温度快速扰动的预测温度曲线,实现了在嵌入式环境下的温度快速检测。该方法简单可行,灵活性高,适于快速温度变化条件下的动态测量。

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