万冰， 蔺红

(新疆大学电气工程学院， 乌鲁木齐 830017)

近年来，随着风电渗透率的不断提高，由于电源侧灵活性资源有限，电网调峰、调频能力不足，造成大量弃风现象[1-4]。随着电力市场的进一步开放，除高载能负荷可就近消纳风电之外，广域分布的民用负荷通过负荷代理参与风电消纳表现出巨大的发展潜力[5-6]。民用柔性负荷在空间尺度上多而分散，在时间尺度上可调节时段不同，集中式的源荷协调调度模式将难以适用[7-8]，导致民用柔性负荷参与风电消纳受限。为了充分挖掘广域民用负荷消纳风电的潜力，研究广域源荷协调的优化调度方法具有实际意义。

针对源荷协调的优化调度问题，国内外学者已经有了较多研究[9-11]。文献[9]利用高载能负荷的可离散和可连续调节特性从不同时间尺度上解决风电受阻问题，但不适用于分布广泛的民用负荷。文献[10]考虑了需求响应的不确定性，考虑价格型和激励型两种需求响应模式建立了多时间尺度的源荷互动决策模型，提高了调度结果的可靠性，但用误差区间的形式表征风电的不确定性会导致调度结果过于保守。文献[11]考虑广域民用负荷的时序响应特性，利用负荷代理技术进行聚合统一调度，使广域民用负荷直接参与电网调度具有可行性，但对源荷双侧所存在的不确定性因素考虑较少。以上文献分别从时间和空间角度对源荷协调的调度模式进行了研究，但对于同时考虑风电功率和电价不确定性场景下的广域源荷协调调度模式研究尚有待开展。

因结合了鲁棒优化(robust optimization，RO)和随机优化(stochastic optimization，SO)的优点，分布式鲁棒优化方法 (distributionally robust optimization，DRO)成为了一种较好的处理电力系统不确定性问题的方法[12-19]。相对于其他DRO方法，基于Wasserstein距离的DRO方法通过历史数据构建初始经验分布，而不是采用概率分布加权处理，有更好的抗风险能力[14-15]。文献[16]建立基于Wasserstein 距离的概率分布模糊集来表征风光的不确定性，优化多源最优潮流问题；
文献[17]通过基于Wasserstein 距离的风电预测误差的概率分布模糊集来表征风电的不确定性,但并未考虑负荷侧的不确定因素；
文献[18]通过Wasserstein 距离的概率分布模糊集来表征电-气耦合系统中电负荷和气负荷的不确定性,但并未对电源侧的不确定性进行表征。文献[16-18]中基于Wasserstein 距离的DRO方法一般只考虑可再生能源出力不确定性或负荷预测不确定性中的一个，对包含风电、电价和电价影响下的需求响应多重不确定性场景下的基于Wasserstein距离的DRO方法有待研究。

综上，考虑广域源荷调度模式中的多重不确定性建立基于Wasserstein 距离的DRO模型，并在多种场景下对模型调度结果的经济性、风电消纳能力以及广域民用负荷的用电成本进行分析，并对模型能否在经济性和鲁棒性之间取得平衡进行了验证。

1.1 广域源荷协调系统架构

民用柔性负荷的数目多而分散，为了让广域分布的民用柔性负荷(简称广域民用负荷)参与到需求侧管理，需要利用多个负荷代理将多个区域的广域民用负荷聚合到一起由负荷代理中心统一调度，含风电场、火电机组、广域民用负荷的广域源荷协调调度架构如图1所示。

图1 广域源荷协调调度架构Fig.1 Wide area source-load coordinated scheduling architecture

在所提出的广域源荷协调调度架构中，不确定因素在源荷两侧都是存在的,考虑的不确定性为源侧风电功率的不确定性和负荷侧广域民用负荷需求响应的不确定性。

1.2 风电功率不确定性模型

(1)

(2)

1.3 广域民用负荷需求响应不确定性建模

1.3.1 分时电价不确定性模型

(3)

(4)

1.3.2 广域民用负荷需求响应不确定性模型

电价引导下的民用负荷需求响应，需要用户自愿改变用电行为，容易受到用户主观意愿的影响，使得需求响应过程中具有不确定性，电价引导下的民用负荷需求响应模型为

(5)

(6)

式(6)中：μr和σr分别为历史数据的均值和方差，可根据模型的需要利用蒙特卡洛法从中抽取相应数目的样本。

分时电价引导下的广域民用负荷的需求响应不确定性包含电动汽车、蓄热电锅炉和空调负荷的不确定性，建立的广域民用负荷需求响应不确定性模型可表示为

(7)

式(7)中：Pt,evj.a、Pt,tbj.b和Pt,acj.c分别为实施需求响应后第j个负荷代理下参与电动汽车、蓄热电锅炉和空调负荷的负荷值；
Nev,j、Ntb,j、Nac,j分别为负荷代理中参与调度的电动汽车、蓄热电锅炉、空调负荷的数目。

(1)电动汽车需求响应不确定性建模。电动汽车数目众多，分布广而分散，难以直接调度，因此采用负荷代理管理电动汽车参与系统调度。根据电动汽车用电习惯不同，第j个负荷代理将电动汽车聚合为Nev,j辆，其中第a辆电动汽车基于电价引导下的电动汽车负荷用电功率Pt,evj.a可表示为

(8)

电动汽车负荷约束包括充放电功率约束、充放电时间约束和以及蓄电池的荷电状态约束如下。

(9)

(10)

(2)蓄热电锅炉需求响应不确定性建模。蓄热电锅炉本质上是一种可转移负荷，基于电价引导下的蓄热电锅率负荷用电功率Pt,evj.a可表示为

(11)

蓄热电锅率负荷用电功率Pt,evj.a还应满足蓄热电锅炉运行约束，包括加热功率约束、爬坡功率约束、蓄热电锅炉容量约束和总的蓄热电量约束，可表示为

(12)

(13)

(3)空调负荷需求响应不确定性建模。空调负荷可通过投切压缩机数目来参与需求响应，其需求响应可表示为

(14)

空调负荷运行约束包括投切压缩机的数目和投切时间约束、制冷用户舒适度需求约束、制冷用电量约束。

(15)

(16)

(17)

1.4 基于Wasserstein距离的概率分布模糊集

Ω={Pi∈M(ξ):W(PM,Pi)≤ρ(N)}

(18)

式(18)中：Wasserstein距离W(PM,Pi)可表示为

(19)

根据文献[19]，不同置信度β下的半径ρ(N)可由式(20)粗略确定。

(20)

式(20)中：D为系数，可表示为

(21)

2.1 目标函数

分布式鲁棒优化结合了随机优化和鲁棒优化的优点，可以在概率分布模糊集内最恶劣概率分布下以总运行成本最小为目标进行决策，目标函数一般可写为min-max问题，目标函数的一般形式为

(22)

式(22)中：x为决策变量包括火电机组出力、火电机组备用量、风电出力、广域柔性负荷用电功率；
X为决策变量x的可行域；
F(x)为不包含不确定变量ξ的外层成本函数；
f(x,ξ)为包含不确定变量ξ的内层成本函数；
下标P为不确定变量的概率分布；
EP(·)为期望。

考虑经济性最优、弃风量最小目标函数如式(23)所示，外层成本函数中不包含不确定变量，包括火电机组发电成本C1、火电机组备用成本C2、弃风成本C3；
内层成本函数中包含风电功率和分时电价不确定变量，包括广域柔性负荷调度成本C4以及风电出力极端情况下的火电机组调节费用C5。

(23)

式(23)中：

(24)

2.2 约束条件

除了在目标函数中考虑不确定之外，在各约束条件中也包含风电功率、各类柔性负荷用电功率等不确定变量。

(1)功率平衡约束。

(25)

(2)风电出力约束。

(26)

(3)火电机组运行约束。考虑风电功率的不确定性，火电机组需要预留出各自的旋转备用容量来应对风电功率偏差所造成的功率缺额。

(27)

2.3 模型求解

(28)

以某区域电网为例，该地区的火电机组和风电机组装机容量分别为1 200 MW和600 MW，总最大负荷为1 207 MW，可调节的广域民用负荷240 MW，其中电动汽车负荷120 MW，蓄热电锅炉负荷75 MW，空调负荷45 MW，算例中源荷主要参数信息参考文献[6]确定,峰谷时段的划分参考文献[20]，其中谷时段为0:00—8:00，平时段为8:00—9:00、12:00—17:00、22:00—24:00，峰时段为9:00—12:00和17:00—22:00。为了方便计算结果的展示和分析，将柔性负荷归于一个负荷代理进行统一管理。单位弃风成本为400元/(MW·h),负荷代理管理的广域民用负荷的单位响应成本为150元/(MW·h)，火电机组备用成本为100元/(MW·h)。调度周期为24 h,调度步长为15 min。电动汽车的日行驶里程数以及通勤时间，通过蒙特卡洛法模拟得到，规定电动汽车上午和下午离网时的电池电量要求分别为95%和50%，假设空调负荷处于制热状态，要求室内温度范围为20～26 ℃，风电和负荷预测曲线如图2所示。

图2 风电和负荷预测曲线Fig.2 Wind power and load prediction curves

3.1 不同调度方案对调度结果的影响

为了进行对比分析，设置的4个场景如下：①场景1不考虑需求响应，不考虑风电不确定性；
②场景2不考虑需求响应，考虑风电的不确定性；
③场景3考虑需求响应，考虑风电的不确定性；
④场景4考虑需求响应，考虑风电和分时电价的不确定性。

3.1.1 各场景调度结果成本分析

从表1可以看出，场景1、场景2未考虑需求响应，导致广域民用负荷用电会集中在用电高峰期，而风电多发时段一般在用电低谷期，这就造成大量风电不能被消纳，导致调度成本明显增高。和场景4相比，场景3未考虑负荷代理下分时电价的不确定性，在电价出现波动时会导致广域民用负荷的需求响应出现偏差，导致广域民用负荷用电成本上升和弃风成本增加。

表1 各场景下的计算结果对比

3.1.2 考虑分时电价的不确定性对调度结果的影响

场景3和场景4中广域民用负荷的用电曲线如图3所示，在0:00—8:00时段处于用电低谷期，电价较低，而9:00—12:00和17:00—22:00时段处于用电高峰期，电价较高，通过电价引导部分峰时段的民用负荷被转移至谷时段，降低了用电成本，场景4考虑分时电价的不确定性，当电价出现波动时，与场景3相比有更好的削峰填谷效果。

图3 广域民用负荷调度结果Fig.3 Results of wide-area civil load scheduling

场景3和场景4的风电有功调度计划如图4所示，在0:00—8:00、15:00—16:00、23:00—24:00处于风电多发时段，场景3和4均出现弃风现象，和场景3相比，场景4转移了更多的民用负荷到风电多发时段，表现出了更好的风电消纳效果，多消纳了风电168.05 MW·h。

图5为场景3和场景4的火电机组有功调度计划，在0:00—9:00、23:00—24:00时段风电多发，为了优先消纳风电资源，火电机组将出力尽可能降至最低水平，在10:00—14:00、16:00—24:00时段，风电少发，火电机组增大出力填补风电功率不足所造成的功率空缺。

场景4各类广域民用负荷的调度结果如图6所示。可以看出，受分时电价的影响，电动汽车可将峰时段的充电行为转移至谷时段，并在峰时段进行放电。蓄热电锅炉在谷时段尽可能地以最大功率消纳风电储存热量，在峰时段在满足用电需求的前提下尽可能减小功率。空调负荷在峰时段可对用电功率进行一定的削减，并把部分电量需求转移至平时段和谷时段。

图4 场景3和场景4风电出力图Fig.4 Wind power output diagram of scenario 3 and scenario 4

图5 场景3和场景4火电出力图Fig.5 Output diagram of thermal power in scenario 3 and 4

图6 场景4各类广域民用负荷调度结果Fig.6 Results of various wide-area civil load scheduling in Scenario

3.2 不同优化方法下的结果对比分析

为了验证所提模型的有效性，将所提模型与随机优化和鲁棒优化的优化结果进行对比，鲁棒优化模型采用盒式不确定集，随机优化模型假设不确定性变量服从均值为0，标准差0.2的正态分布,所提DRO模型置信度取0.85、0.9、0.95、0.99，样本数目取50、200、400、800、1 000。

从图形角度对3种优化方法的调度成本(图7)进行分析。随着样本规模由大到小时，DRO结果的运行成本不断下降，说明通过调整抽取的样本数目可以使DRO解的经济成本在RO和SO之间取得平衡。在相同样本下，随着Wasserstein球半径置信度的增加，DRO结果经济成本都是增加的，这是因为Wasserstein球半径置信度越高，Wasserstein球半径就越大，预留下来平衡风电预测误差的备用就越多，综合运行成本就会越高，通过调整Wasserstein球半径置信度同样可以在RO和SO之间取得平衡。由以上分析可知，通过调整样本规模和Wasserstein球半径置信度可有效平衡DRO模型调度结果的经济性和鲁棒性。

图7 不同优化方法对比Fig.7 Comparison of different optimization methods

针对广域源荷协调调度模式，考虑风电功率和电价的不确定性，建立了基于Wasserstein距离的双层分布式鲁棒优化调度模型，通过算例分析，得出如下结论。

(1)考虑广域民用负荷的需求响应和考虑电价的不确定性可有效挖掘广域民用负荷的调度潜力，提高风电消纳能力，降低总调度成本。

(2)与SO和RO相比，所提出的 DRO结合了SO经济性和RO鲁棒性的优点，通过调整样本数目和Wasserstein球置信度可以使所制定的调度方案在经济性和鲁棒性之间取得平衡。

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