席敏燕

（山西工程技术学院 电气与控制工程系，山西 阳泉 045000）

“自动控制原理”是电气自动化学科的重要理论基础课程，也是电气工程及其自动化专业的核心课程，在整个课程体系中为后续的专业课程打下了重要的理论基础。近几年，本科都在进行专业建设，专业课的学分变少，但是要学的知识没有减少。在这种情况下，老师就必须进行课程教学改革，改变教学手段和方法，提高教学的质量。将自动控制原理的理论教学和MATLAB 仿真结合起来，使学生不仅能学习课堂理论知识，而且可以掌握通过计算机软件对自动控制系统进行分析。通过把传统的填鸭式的课堂讲授与现代化的教学工具相结合，利用MATLAB 软件仿真对书本上所学知识点进行验证和分析，激发学生主动参与到学习中来，体会到学习的乐趣，同时加深学生对所讲内容的理解。

“自动控制原理”是专门研究有关自动控制系统中基本概念、基本原理和基本方法的一门课程，具有概念抽象、公式推导复杂、题目计算量大等特点。本课程所讲授的内容包括：对自动控制系统中的基本概念和基本原理的介绍、线性定常系统的数学模型的建立、如何对控制系统进行时域和频域分析、用根轨迹法分析系统的性能、如何对控制系统进行设计和校正等。多年来，该课程一直是主讲理论内容，存在很多抽象和复杂的概念，很难理解，不管是利用教室黑板板书还是引入多媒体教学，学生掌握情况都不是很好。很多同学感觉听懂了，但是一做题就不会，特别是综合性的计算题，失分是最严重的。虽然有8 学时的实验教学，但是学生每次做实验都是按照实验指导书上的电路图进行接线，因为实验箱上很多元器件不稳定，尤其是电容，所以造成实验结果不准确甚至出不来实验结果的现象，严重阻碍了课程教学。因此，必须迫切探究一种合适的教学方法，使学生既能学习到书本上的理论内容，又能锻炼学生实际操作的能力，进一步提高学生的综合素质。

MATLAB 这个名称是由英文单词Matri 和Laboratory 的前三个字母组成，是MathWorks 公司推出的一种具有广泛应用前景的计算机高级编程语言[1]。MATLAB 主要应用于控制系统的分析、数学模型的建立、信号的检测和分析处理等领域[2]。随着科技的发展，许多工程师对MATLAB 进行完善，使其逐渐发展成为一个具有极高通用性且带有众多实用工具的运算操作平台[3]。Simulink 是MATLAB 提供的实现动态系统建模和仿真的一个软件包，是基于框图的仿真平台。Simulink 提供了各种仿真工具，尤其是它不断扩展的、内容丰富的模块库，为系统的仿真提供了非常方便的条件。Simulink 仿真对系统的建模过程非常简单，通过在搭建的模型上改变仿真参数，能立马把仿真的结果展示出来。

3.1 通过MATLAB 仿真对系统的稳定性进行分析

系统稳定性是系统自身的固有特性，是系统能够正常工作的前提条件。因此分析系统的稳定性，研究系统稳定的条件，是控制理论的重要组成部分。只有稳定的系统，分析系统的快速性和准确性才有意义。线性定常系统稳定的充分必要条件是系统特征根的实部都小于零，或者系统的特征根均在根平面的左半平面。根据稳定的充分必要条件判别系统的稳定性，需要求出系统的全部特征根，但当系统阶数变高时，求解特征方程将会遇到较大困难，计算工作将相当难。使用MATLAB 仿真不需要求解系统的特征方程，通过简单地几行代码就能求出系统的闭环极点。而且根据MATLAB 编程得到系统的闭环零、极点分布图，可以快速地分析出系统的稳定性[4]。

图1 判断系统稳定性的代码

由图1 可知，系统存在3 个特征根，并且它们的实部都小于0，满足系统稳定的充分必要条件，所以该系统是稳定的。通过图2 的闭环零、极点分布图也可以看出，3 个特征根也都在虚轴的左侧，也能证明该系统是稳定的。

图2 系统的闭环零、极点分布图

3.2 利用MATLAB 画系统的根轨迹

控制系统的稳定性、快速性等性能，主要取决于s 平面上系统的特征根的分布情况，但是直接求取高阶系统的闭环极点是很困难的。根轨迹法作为一种图解法，它不直接求解特征方程，而利用系统的开环零、极点分布图，研究某些参数变化时系统的特征根的变化情况，然后对控制系统的性能指标进行分析。自动控制原理可以通过基本规则来概略画出系统的根轨迹，但是对于比较复杂的系统，这些规则计算步骤较多，计算量大，学生求解比较麻烦，人工绘制根轨迹就变得十分复杂和困难。然而如果使用MATLAB 软件绘制根轨迹是十分方便的，只需调用rlocus()函数，编写几行代码就可以快速绘制出系统的根轨迹。

图3 绘制根轨迹的程序

图4 系统的根轨迹图

从图3 可以很明显的看出来，用MATLAB 软件绘制系统的根轨迹，三行代码就可以完成，非常简单方便。如果人工绘制该系统的根轨迹，系统的开环传递函数最高阶次是4，那么系统的开环极点和开环零点就很难求出来，更不用说后续的那些规则了。所以对于阶次比较高的复杂系统，用MATLAB 仿真软件绘制系统的根轨迹就变得十分简便。

3.3 利用MATLAB 通过系统的传递函数求系统的输出响应

将上式进行拉普拉斯反变换求输出响应c（t），求解过程是非常复杂的，很难计算。如果用MATLAB 仿真求解系统的输出响应，可由下面的MATLAB 语句求出系统输出的部分分式展开式。

所以系统的单位阶跃响应可以写为

由上述可知，已知系统的传递函数，如果先求出输出函数C（s），再通过拉普拉斯变换求出输出响应c（t），对于上述例子是很难求解的。通过MATLAB 软件几行代码就可以求出系统的单位阶跃响应，非常的简单方便。

3.4 利用MATLAB 分析系统的动态性能指标

评价一个控制系统的好坏，总是用一定的性能指标来衡量的。性能指标可以再时域里提出，也可以在频域里提出。动态过程是系统从初始状态到接近稳态的响应过程，即过渡过程。为便于分析和比较，通过动态性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的[5]。动态性能指标包括最大超调量、峰值时间、上升时间、振荡次数、调整时间等，其定义及计算公式都很烦琐。通过MATLAB 仿真，几行程序就可以画出系统的单位阶跃响应曲线，并且鼠标在曲线上一点就可以显示该时刻的值。MATLAB 仿真出的结果非常直观，还可以改变系统的参数来演示动态性能指标的变化，让学生更容易理解参数变化对系统性能指标的影响，进而对课堂知识进行巩固。

通过图5 和图6 的曲线可以得到，当ξ=0.2 时系统的动态性能指标，即系统的超调量为52%，上升时间为0.454 s，峰值时间为0.778s。当ξ=0.4 时，即系统的超调量为25%，上升时间为0.542 s，峰值时间为0.853 s。由对比可以看出，当二阶振荡系统的wn 相同时，ξ越大，超调量越小，系统响应的平稳性越好。ξ越小，响应的起始速度较快，但因振荡强烈，衰减缓慢，所以调整时间也长，系统的快速性较差。通过MATLAB 仿真图的对比可发现，当wn相同，ξ发生变化时，系统阶跃响应曲线变化，动态性能指标也变化，图像清晰明了，简单直观，有利于学生加深对理论知识的理解。

图5 ξ=0.2 系统的单位阶跃响应曲线

图6 ξ=0.4 系统的单位阶跃响应曲线

通过以上分析可知，必须迫切地把MATLAB 软件仿真引入到自动控制原理理论知识讲解过程中。采用MATLAB仿真软件进行仿真教学，有非常多的优点，不仅比实验室连接电路安全，不用担心烧坏实验箱，而且不受时间和地点的限制，既可以在课堂上、实验室进行仿真，也可以让学生课下自己操作。将MATLAB 仿真教学和传统的课程讲授相结合，既充实了教学的多样性，又激发了学生主动学习的兴趣，提高了学生的学习效率，更进一步提升了学生的实践应用能力。

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