刘梦冰，邱玲，梁晓雯

(中国科学技术大学 中国科学院无线光电通信重点实验室， 合肥 230027)

近年来，由于用户对移动数据速率的需求不断增长, 无人机(unmanned aerial vehicles, UAVs)通信技术吸引了学术界和工业界的广泛关注[1-3]。无人机凭借体积小、易于部署等特性，为地面用户提供临时的无线通信链路来辅助传统的地面基站，以此应对某些突发事件短期内对网络资源的过度需求，例如节假日、演唱会以及灾害救援等场景。无人机和地面基站(base stations, BSs)混合部署的无人机辅助蜂窝网络系统已经被认为是一种既可以满足高速率数据需求又能够减轻传统地面基站负载的有效方法[1]。

就无人机辅助蜂窝通信网络而言，主要的研究方向分为两类，一是充分利用无人机的灵活性，通过设计无人机的运动轨迹来提升系统性能[4],另一个方向则是本文所关注的内容，即利用随机几何将基站和无人机的位置建模成随机点过程，从而有效地评估系统的网络级性能指标[5]，为无人机与地面基站的位置部署提供启示性指导。由于泊松点过程(Poisson point processes, PPP)易于处理的特性，大多数相关文献都将无人机位置建模为PPP[6-8]。然而，在一些特定的场景下，PPP难以准确地刻画无人机的分布特性，采用其他更加合适的拓扑模型可以得到更加准确的结果[9-11]。例如，考虑到无人机部署在基站受损地区等有限区域内的情况，文献[9]利用二项点过程对无人机的位置进行建模，分析了该无人机辅助通信系统下的覆盖率。考虑热点地区的基站呈簇分布特性，文献[10]利用泊松簇过程对无人机的位置进行建模并通过分析得到了最大化系统覆盖率的最优部署高度。考虑到无人机实际部署中存在最小距离限制，文献[11]利用Matern硬核点过程(Matern hardcore point processes, MHP)建模单层无人机网络，并推导分析了安全速率。

上述无人机辅助蜂窝网络系统的相关工作为网络部署设计提供了理论依据，但依然存在不足之处。因而，本文的研究动机有如下两点：1) 虽然文献[11]利用MHP建模了无人机网络，但其研究的是单层网络，双层空地网络模型仍有待进一步的研究。由于MHP的点间排斥特性以及考虑双层空地共信道网络下会额外引入的跨层干扰，总干扰项的拉普拉斯函数的计算将会变得更加复杂。因此为了便于评估系统性能，需要推导更为简洁的系统性能表达式。2)由于无人机空对地(air-to-ground, A2G)信道的视距(line-of-sight, LoS)主导特性，在双层共信道网络中无人机的A2G信道将会不可避免地对地面基站用户造成严重的跨层干扰。采取有效的干扰管理措施可以更好地抑制A2G信道的跨层干扰，保护基站用户速率并提升系统性能，例如主区域保护措施[7]、功率控制等。综合考虑上述两点，本文形成了一个系统的数学框架，即基于MHP的双层无人机辅助蜂窝网络系统性能分析框架。

本文考虑采用PPP来建模地面基站的位置，利用MHP建模无人机的位置以确保无人机之间的距离满足最小安全限制[12]。同时利用功率控制来缓解无人机对基站用户造成的干扰。除此之外，由于MHP模型下总干扰的拉普拉斯变换比PPP更为复杂，分析时更加困难，本文基于平均干扰信号比(mean interference-to-signal ratio, MISR)增益法[13]，首次得到基于MHP建模的空地异构网络的MISR增益值，并利用该增益值将信干比(signal-to-interference ratio, SIR)分布简化近似为PPP模型下的SIR分布。基于上述推导得到的SIR近似分布，获得了更为简洁的用户平均速率近似表达式，并通过蒙特卡洛仿真对该表达式的准确性进行验证，探究了各关键系统参数对空地双层网络性能的影响。结果表明无人机高度和功率控制因子均会对性能造成明显的影响，而且通过优化分析可以发现在本文的框架下功率控制对性能的影响较之高度更为显著。

图1 系统模型图Fig.1 The picture of system model

对于地面基站与地面用户之间的地对地(ground-to-ground, G2G)传输，采用路径损耗指数αb>2的标准路径损耗模型并假设该信道的小尺度衰落为均值为1的瑞利衰落。无人机到地面用户的A2G信道根据环境的不同，可以是LoS或非视距(non-LoS, NLoS)型信道，信道为LoS的概率表达式[15]为

(1)

首先定义用户端的SIR，由于MHP与PPP均为静态点过程，考虑位于原点的典型用户进行分析：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

系统区域频谱效率(area spectrum efficiency, ASE)定义为单位面积内每赫兹的平均吞吐量

ASE=λuRu+λbRB.

(8)

其中：Ru=表示典型无人机用户的平均数据速率，RB=表示典型基站用户的平均数据速率。

MHP是一种具有排斥特性的点过程，即MHP内部两点之间的距离不能小于某一阈值d，如图2所示。

(9)

对于ΦP，利用坎贝尔定理可以得到ΦP中去除位于原点‘O’的服务无人机之外的其他干扰无人机的平均数目表达式

(10)

而对于MHP点过程Φu，其表达式为

(11)

χ(2)(v)=

(12)

其中：f(v):2→[0,∞]是可测可积函数；
χ(2)(v)为Φu的二阶密度积，v为服务无人机与干扰无人机之间的距离。V(v)表示图2中两圆相交处的面积，其表达式为

(13)

图2 MHP示意图Fig.2 The picture of MHP

由上一节可以发现MHP点过程内部的排斥特性使得干扰计算过程变得十分繁琐。为解决这个问题，采用基于MISR的增益方法来将其SIR分布近似转化为PPP的SIR分布[13]，计算公式为

(14)

定理1MISRPPP与MISRMHP表达式如下：

(15)

(16)

其中：

(17)

(18)

(19)

(20)

证明：见附录定理1的证明。

(21)

(22)

其中，Ks(r,z)与Kb(r,z)具体表达式如下:

(23)

(24)

(25)

(26)

证明：见附录定理2的证明。

关于系统ASE表达式，将式(21)和式(22)代入式(8)即可得到，为节省空间不再赘述。

本节基于MATLAB仿真检验理论解析式的准确性。考虑仿真环境为密集城市环境，参数如表1所示。

表1 仿真参数设置Table 1 Numerical/Simulation parameters

图3和图4分别给出了无人机组网场景下无人机用户与基站用户的平均数据速率以及单层无人机网络或单层基站网络下的用户平均数据速率。

图3 无人机用户平均数据速率Fig.3 UAV user’s average data rate

图4 基站用户平均数据速率Fig.4 BS users’ average data rate

根据仿真结果对比，可以发现理论值结果与仿真结果吻合，验证了基于MISR增益法得到的用户数据速率近似表达式的准确性，在之后的分析中可以利用理论结果代替复杂且耗时的仿真来评估在不同参数下的网络性能并进行下一步的优化配置等。图5则展示了系统ASE与无人机部署密度之间的关系，可以发现通过部署无人机辅助地面基站可以有效改善系统的整体ASE，而且当无人机的密度过大时，干扰也随着增大，此时互干扰问题带来的影响会大于密集部署带来的增益导致系统ASE开始出现下降趋势。

图5 系统ASEFig.5 System ASE

由上述结果可以看出无人机的部署给地面基站用户带来的跨层干扰使基站用户端的性能变差。通过推导得到的解析表达式结果可以进一步形成一个优化问题，在保证基站用户维持在一定速率以上的前提下，通过调整无人机传输功率与部署高度的大小，最优化无人机用户的速率。通过解优化问题可以得到无人机的最优参数配置，进而在最大化无人机用户平均数据速率的同时实现基站用户与无人机用户二者性能之间的一个平衡。

(27)

表2 P0的最优参数Table 2 The optimal solution to P0

本文研究双层无人机辅助蜂窝网络系统下的统计性能，首次得到MHP模型下的MISR增益值，并推导得到更简洁的用户平均数据速率近似表达式，最后通过仿真验证了表达式的准确性。仿真结果展示了系统关键部署参数对平均用户数据速率的影响。此外，针对无人机部署高度与功率控制因子对用户数据速率的影响，讨论了两种参数的最优组合，优化结果表明功率控制因子对性能的影响相比高度更为显著。目前本文仅考虑了下行无人机辅助通信网络下用户数据速率进行推导分析，未来可以将本文的工作扩展到上行链路中，关注基站端接收到来自用户的信号干扰比分布以及各系统参数对性能指标的影响。

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