倪艳荣， 高俊国， 李承斌， 郭永亮

（1.河南工学院电缆工程学院，河南省线缆结构与材料重点实验室，河南 新乡 453003；
2.哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，工程电介质及其应用教育部重点实验室，黑龙江省电介质工程重点实验室，哈尔滨 150080）

高压直流输电具有稳定性高、线路损耗小、造价低等优点，适合于大容量、远距离的电能传输，而交联聚乙烯绝缘材料凭借其优异的电气、机械和耐热性能，已被广泛应用于柔性直流输电工程、城市输配电网络等高压直流输电系统中［1］。然而，虽然目前对交联聚乙烯材料的电学和介电特性已经展开了广泛的研究，但而对其空间和表面电荷的作用认知仍然较为局限。一般而言，在高压直流输电工况中，主要关注的问题之一是绝缘材料在存在表面电荷的情况下的行为和性能。在正常运行条件下，表面电荷可能有不同的来源，如电晕和表面放电，空间电荷积聚等。而气固界面上存在的电荷可能会影响闪络特性［2］。因此，有必要对表面带电情况下的沿面闪络特性开展深入研究，从而为高压直流环境下的交联聚乙烯绝缘系统的设计和测试提供理论参考。

到目前为止，关于表面电荷对闪络性能影响的研究主要集中在环氧树脂、硅橡胶等方面［3］，而对交联聚乙烯材料相应特性的研究却相对较少。其中，文献［4］中指出，交联聚乙烯材料的负脉冲闪络电压随表面电荷积聚而增加。相应地，文献［5］中在此基础上，进一步作了解释，即这是由于先前闪络沉积在其表面的相同极性电荷的影响。此外，文献［6］中指出，当材料表面存在正电荷时，脉冲闪络电压会相应降低。这里需要注意的是，上述研究是在使用脉冲电压时进行的，在此情况下，电压脉冲的每次施加都会使表面电荷模式发生畸变，并对最终的闪络过程造成影响。同时针对该实验目前还没有标准化的程序，以确保闪络电压测试的重复性和可比性。

正是基于以上研究的不足，本文研究了表面电荷对交联聚乙烯的负极性直流沿面闪络的影响。首先设计了圆柱形交联聚乙烯试样的表面电荷积聚装置，采用外部电晕放电对试样表面进行充电，通过控制外部电晕的强度来改变表面电荷的积聚程度。然后测量了试样表面的轴向表面电位分布情况，并推导得到了表面电荷密度的分布情况。接下来开展了不同电荷积聚程度下的负极性直流沿面闪络实验，此外，基于流注发展判据对沿面闪络电压进行了理论计算，并于实验结果进行了对比。最后结合实验和理论计算结果对表面电荷的影响进行了阐述。

1.1 试样的表面充电

本文所采用的交联聚乙烯试样为长100 mm，直径30 mm的圆柱形，夹在两个圆形金属电极之间。在进行闪络试验之前，对同一交联聚乙烯试样进行了一组实验，以确定外部电晕源充电下的电荷密度分布，示意图如图1所示。围绕圆柱形试样轴向的中心位置处，设置了一个用于表面充电的针电极系统，该系统由一个直径60 mm的圆环和27根均匀分布在圆环上的针电极组成。针尖与样品表面的间隙保持在7 mm左右，相邻两针针尖之间的距离约为5 mm。充电期间，当针头与高压直流源连接时，圆柱形试样两端的电极保持接地，针电极系统的圆环部分与圆柱形样品保持同轴位置。电晕充电时间为2 min，充电电压分别为±7、±10、±15和±20 kV。

图1 试样表面充电装置示意图

1.2 表面电位的测量

本文所采用的表面电位分布测量系统如图2所示。测量系统包括探针、平面导轨、控制器和静电电压表等。其中电位探针采用基于电场抵消技术的开尔文型探针（Trek 3455ET）。探针与静电电压表相连接，用于读取测量点的对地电位值。开尔文探针固定在具有XY坐标的平面导轨上，用于记录测量点的相对位置。通过操作控制器来控制导轨和探针的移动，完成预设位置的电位测量。

图2 表面电位分布测量系统

每次进行电晕充电和表面电位测量之前，首先用异丙醇清洗试样表面，以中和先前处理步骤中残余在试样表面的电荷，然后将样品烘干。之后利用图2中的测量系统对烘干的试样进行表面电位的初步扫描，以判断残余电荷是否被清洗掉。

开尔文探针的扫描路径为沿试样表面平行于轴向的直线，由于表面上形成的带电区域围绕样品对称，因此沿平行于其轴线的路径进行一次扫描就足以获得整个试样表面的电位分布。将扫描路径的中点作为坐标原点，即x=0 mm，共选取25个扫描点，扫描路径中点附近的相邻测量点间距为2.5 mm，两侧电极附近的相邻扫描点间距为5 mm，完成一次扫描的时间约为25 s。

电晕充电后试样的表面电位测量结果如图3所示。其中每组测量至少重复3次，表面电位测量结果的重复性较好，此处给出从这些试验中计算出的平均分布。可以观察到，在较低的电晕电压（7和10 kV）下，两种极性的表面电位分布呈单峰形，而在较高电压水平（15和20 kV）下则变为马鞍形。在针对其他绝缘材料的表面电荷的研究中也观察到类似的现象［7-8］。此外，负电晕充电比正电晕充电产生的表面电位稍高，这可能是因为负电晕的起始电压比正电晕低。另一方面，在正极性电晕的情况下，充电电压超过10 kV后对试样中心点的电位值没有显著影响，而负极性电晕下，中心点的电位值随充电电压增大而显著增大。

图3 电晕充电后的表面电位分布

1.3 表面电荷密度分布计算

试样的表面电荷密度可根据耦合系数矩阵的方法来计算［9］。这种方法需定义试样表面上不同位置的电荷对探针测量位置感应电势的贡献。为此，需要将试样的表面划分为一定数量的单元，单元的大小和形状将根据测试对象几何形状和表面电位扫描程序来确定。

式中，φi，j为第j个单元处的单位电荷对第i单元的耦合系数。求得试样表面被探针遍历的n个单元位置的耦合系数的值后，形成耦合系数矩阵Φ，此时式（1）的矩阵形式可表示为

根据式（2），试样表面的电荷密度矩阵可表示为

本文利用数值模拟软件Comsol Multiphysics对Φ矩阵中的元素进行了数值计算。对测量装置的几何结构（包括圆柱形试样、电极和探针）在三维计算域中建模，如图4所示。由于圆柱表面带有对称电晕带，因此产生的电荷分布假定为旋转对称分布。根据表面电位测量点的选取情况，将试样表面相应地划分为27个环形部分因此，其中25个在扫描范围内，对应于测量表面电位的点，另外两个附加环分别位于扫描范围和电极之间。通过插值扫描范围端点处的相应电位和电极电位（测量期间两个电极的电位均为零），获得这些点的电位值。为了计算耦合系数矩阵中的每个耦合系数值，为环形区域指定了一定的电荷密度初值，而将其他区域的电荷密度设置为零。与电容探头不同，需要考虑所用开尔文型探头固有的场抵消效应。为了实现这一点，探头的电位最初设置为某个值，该值使用参数扫描选项在指定范围内更改。当探针电位等于探针所在环形部分的测量电位时，即可获得矩阵元素的值。

图4 圆柱形XLPE试样的三维计算域模型

图5给出了10和15 kV充电电压下重建的电荷密度分布。如图所示，试样中部的电荷密度分布也具有鞍形或峰形。在10 kV的情况下，与充电电压具有相同极性的电荷区域仅从中心延伸-1 cm，而在15 kV的情况下，其扩展更为明显（从中心延伸超过4 cm）。在靠近两侧的区域中，可以注意到与充电电压极性相反的电荷积聚。在其他研究中也给出了类似的观察结果［10］。

图5 表面电荷密度的数值计算结果

2.1 直流闪络试验

目前聚合物绝缘材料的直流闪络试验的标准还不完善。文献［11］中提供了高压直流输电系统中各种部件的直流耐压试验的一般指南，对于闪络试验，唯一的要求是试验电压上升速率，不应超过每秒耐压水平的2%。根据这一要求，本文实验的电压上升率选择为1 kV/s。在开始沿面闪络试验前，用异丙醇清洗试样表面，以清洗样品制备和处理过程中沉积的残余电荷。在充分干燥后，进行表面电位扫描，以检查表面是否带电。然后使用电晕充电系统对试样表面充电2 min。充电完成后，拆除电晕充电的环电极，将试样一侧的金属板电极与高压直流源连接；
另一个电极接地。充电完成1 min后，接通直流电压，并以1 kV/s的速率增加直流电压，直至发生闪络。记录相应的闪络电压，并对每个试样重复10次。为了确定表面不带电试样的闪络电压，在不充电的情况下进行了额外的沿面闪络试验。

2.2 理论计算

一般认为，在大气压力下电极间距离不超过几cm的空气中，击穿主要是由流注放电引起的。因此，对于场分布不均匀的间隙，可以从流注产生、发展和维持3种条件来计算击穿电压。流注产生的条件是，在电子雪崩头部的自由电子数量必须达到一个临界值，以提供空间电荷密度，从而产生一个可与外部施加的电场相比拟的局部场。数学上，可以通过沿着电离区域中选择的临界线积分有效电离系数α′来评估：

式中：xc为从电极表面到电离区边界（α′=0）沿临界线的距离；
E为沿这条线的电场强度。式（4）中K的典型值在9～18范围内［12］。流注在空气中发展的条件是：对于正流注，沿临界线的平均电场（即流注稳定场）应该大于0.5 MV/m；
对于负流注，应该至少大于0.8 MV/m［13］。流注维持的条件是沿临界线的最小电场必须大于0.06 MV/m。

这些判据在脉冲电压下聚合物的沿面闪络的研究中已经得到验证［14］，其中K值为11.13。本研究采用相同的方法计算直流闪络电压，其中电离系数和参数K的取值与文献相同。

用上述判据计算闪络电压时，最关键的步骤是：①正确选择临界线；
②准确计算沿临界线的静电场分布。对于前者，只有电极表面具有最大场强的点和最有可能的放电路径是明确定义的情况下（例如针板电极）才较为明确。对于含有几种绝缘材料的系统，首先要得到电势V（x，y，z，t）的分布，然后计算电场的梯度（这里x，y，z为空间坐标，t为时间）。一般情况下，电位分布可由下式（5）求解，表示电流连续性条件：

式中：第1项与材料的导电性能有关（k为电导率）；
第2项表示位移电流密度（ε为介电常数）。本文中，利用COMSOL Multiphysics软件求解式（5）中的电场梯度。仍采用图4中的几何模型，但边界条件有所不同。其中一个电极上的边界条件设为斜率1 kV/s的电压；
另一个电极上的电位设为零。为了实现用于限制计算域大小的开放边界，采用了分布电容边界条件和适当的参数。

对用于闪络判据估计的临界线的选择考虑如下：首先，对计算得到的电场分布进行了分析，结果表明，虽然电极布置在几何上是对称的，但由于接地层的邻近，不存在电对称性。与接地电极相比，靠近通电电极（实验中的阴极）处的电场强度更高。因此，流注产生的区域应该位于阴极。此外，实验观察表明，在大多数情况下，闪络路径是通过空气而不是附着在试样表面。基于以上分析，本文选择了一条平行于试样表面并通过阴极表面电场强度最高点的线，用于式（4）的积分路径以及评估流注增值和维持的条件。需要注意的是，由于在不同的充电条件下绝缘体表面出现不同的电荷密度分布，这一点的位置可能会有所不同。在选择临界线后，本文利用沿临界线的场强分布对流注判据进行了判断，并得到闪络电压的计算值。

2.3 试验和计算结果

实测和计算的直流负极性闪络电压如图6所示，图中分别给出了±10、±15和±20 kV的闪络电压的试验和计算结果。测量的闪络电压数据用垂直误差来表示其最大值、最小值和平均值，虚线分别为正、负电晕充电时计算出的闪络电压。图6中x轴的坐标，即表面电荷量是通过对图5中的平均电荷密度分布的积分得到的。图6中的水平误差为同一试样的3次重复实验得到的表面电荷量的统计变化。可以看出，重复实验过程中表面总电荷量的偏差均在±6%以内。在表面不带电时，闪络电压变化较大，在75～95 kV，平均为82.5 kV。而表面电荷积聚导致了闪络电压更窄的统计分布。此外，正电晕充电使闪络电压降低，负电晕充电使闪络电压升高。计算得到的闪络电压水平均在各充电条件下实测值的统计变化范围内，因此模型预测与实验结果吻合较好，尤其是负电荷时。还可以观察到，试验闪络电压和理论闪络电压都随试样表面积聚的电荷量线性变化。

图6 闪络电压测量值和计算值

2.4 分析和讨论

闪络电压的变化是由表面电荷积聚引起的试样周围电场分布的变化引起的，特别是沿临界线的电场分布会受到影响。在图7中，对比了表面不带电和±20 kV电晕充电试样沿试样表面上方3 mm处的场强分布。可以观察到，正电荷使阴极区域的电场增强，而阳极区域的电场减弱。负电荷对电场分布有相反的作用，导致其在阴极区强度降低，在阳极区增强。由于这种特性，表面电荷对与流注发展判据有关的平均场幅值的影响很小，且流注维持的条件总是满足的。因此，影响最大的是流注的产生判据，主要取决于阴极区域的场强。根据图7中的数据，在20 kV电晕充电电压下的电场变化并不太显著。但是由于有效电离系数对场强的强烈依赖性，微小的电场变化也会显著地影响有效电离系数的值，如图8所示。因此，有效电离系数α′在电离区分布的变化，特别是在较高电晕电压下的变化，会使得式（4）中积分结果产生较大的变化，从而影响闪络电压水平。

图7 沿临界线的电场分布

总的来说，试样表面的正电荷的积聚一方面使电离系数增大；
另一方面使得电离区域区增大，如图8所示，这都导致了闪络电压的降低。对于负电荷而言，表面负电荷的积聚使电离系数降低，从而产生较高的闪络电压。从所得结果可以明显看出，表面电荷对闪络电压的影响主要取决于积聚电荷的极性。这与其他研究的结果一致。正如文献［15］中所提出的，绝缘体表面负电荷的存在导致了负闪电脉冲下的闪络电压的增加。根据文献［5］，表面负电荷导致负闪络水平增加了约15%。然而，积聚电荷的极性和施加电压的极性不是决定闪络性能的全部因素。根据对所建立模型计算结果的分析，闪络发生时电极和试样的形状（即电离区域的位置）也起着重要作用。具体来说，它影响了流注发展判据的临界线的选择，并可能影响计算中的其他参数（流注稳定场、电离积分K值等）。因此，将本文中使用的计算方法推广到其他情况中时，需要综合考虑这些因素。

图8 有效电离系数的变化

本文通过实验和理论研究了表面电荷对圆柱形交联聚乙烯试样的直流负极性闪络电压的影响。由对称布置在试样外侧的环形电极的电晕放电对试样表面进行充电。采用基于流注判据的数值计算，计算了不同充电条件对应的表面电荷密度分布对闪络电压的影响。主要结论如下：

（1）交联聚乙烯试样表面的电位分布和电荷密度分布主要受到电晕电压的影响，电晕电压较低时表面电荷密度分布呈单峰形，电晕电压较高时表面电荷密度分布呈鞍形。

（2）交联聚乙烯的直流沿面闪络过程可以用空气中的流注放电模型进行解释，根据流注发展判据进行数值计算得到的闪络电压结果与沿面闪络实验结果具有较好的一致性。

（3）试样表面的电荷积聚使得表面附近的电场畸变，改变了电离区范围和有效电离系数，从而影响了闪络电压的大小。具体而言，正极性电荷积聚会使得有效电离系数和电离区范围增大，从而降低沿面闪络电压，负极性电荷积聚会使得有效电离系数和电离区范围减小，从而提高沿面闪络电压。

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