徐金龙

(广东省清远市佛冈中学,511600)

随着以全面发展为目标的课程改革的不断深化,《普通高中数学课程标准》中对学生的培养方式也发生改变,要求学生通过对数学的亲身实践来体会数学的本质,数学实验教学方式应运而生．在数学实验教学中，不仅要培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,更重要的是要使学生在解决实际问题的过程中加深对数学的理解,获得运用数学的体验．

数学实验教学的意义在于:(1)通过数学实验教学,培养学生的数学应用能力与理论创新能力；
(2)改变传统教学模式对学生思维发展的束缚,通过多种方式开展数学探究,增加学生的课堂参与,开发学生的智力与非智力因素；
(3)通过实验操作，引导学生进行观察、分析、推理、假设、归纳、总结,发挥主体意识对数学进行探究,将被动性学习转变为主动性学习．

在数学实验活动中,教师为学生设置实验题目,引导学生进行实验,组织学生的小组学习，引导学生将实验结果进行归纳证明．学生通过实验、操作进行观察、分析、探索、猜想和归纳,亲身体验数学,理解数学,把学习方式由接受性学习转变为探索性学习．这就说明:数学实验可以有效地转变“教的方式与学的方式”,使新课程理念得以贯彻落实．本文以“椭圆及椭圆的标准方程”新授课教学为例，对此进行探究.

在创设情境时,教师先出示自己的装着半瓶水的圆柱形水杯.

师：现在水杯里水面形状是?

学生立马异口同声地回答：圆形!

接着,教师将水杯慢慢倾斜至约45°.

师：那一个圆柱的斜截面是什么图形呢?

这时,有学生回答“圆形”,也有学生回答“椭圆”,还有部分学生沉默了．

师：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢?

学生立马就回答“圆!”

师：平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又是什么呢?

这时,全班都沉默．

此时教师抓住学生的求知欲,将学生分成8组,合作探究“平面内到两定点距离之和等于定长点的轨迹”．要求各小组拿出一个预先准备好的绘图板,一根刚性细绳,两颗图钉和一份探究实验报告空表．让小组同学先分工,讨论,然后再动手绘图,填写探究实验报告．有些小组反复修改,最终才画出一个椭圆．还有小组之间在比较,发现有些椭圆比较圆,有些椭圆比较扁,然后再讨论,再绘图．学生在做实验时,教师巡堂辅导．

当各个小组都完成时,教师让每个小组展示他们的作品,然后选取其中一组的作品进行分析提问．

教师:你们得到了什么图形?

生：椭圆．

师：在画图的过程中,细绳两端的位置是固定的还是运动的?绳子的总长度是否发生了变化?

生：细绳两端是固定的,细绳的总长度不变．

师：你现在能回答刚才的问题——平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是什么曲线吗?

这时,学生很自信地说:“椭圆”．

教师用几何画板动态演示动点生成轨迹的全过程,印证猜想．

师:要用上面那句话作为椭圆的定义,必须保证它足够严密、经得起推敲．那么,这个常数可以是任意正实数吗?有什么限制条件吗?

生:在“定义”中需要加上“常数大于|F1F2|”的限制．若常数等于|F1F2|或小于|F1F2|, 情况会发生什么变化?在教师的引导下，学生应用平面几何中的“三角形任意两边之和大于第三边”,“两点之间线段最短”为理论依据,得出结论:当常数等于|F1F2|时,与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是线段F1F2;当常数小于|F1F2|时,与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹不存在．

师:平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距．

思考:焦点为F1,F2的椭圆上任一点M有什么性质?

师生共同探讨得到，令椭圆上任一点M,则有|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c=|F1F2|),且当2a=2c时,轨迹是线段F1F2;当2a<2c时，无轨迹．

接着,教师再用几何画板动态演示动点生成轨迹的全过程,印证学生的回答．此时,学生对椭圆的第一定义有了充分认识,理解也水到渠成．

所谓操作性数学实验是指通过一些工具、材料、计算机等,分小组合作,自主探究，获取数学的知识的一种教学活动．这种教学方式操作性比较强.在上述案例中通过学生合作的“绳画椭圆”、“填写实验报告”和“几何画板验证”等步骤组织课堂教学．这一教学过程着重渗透了“数学抽象”、“数学建模”、“直观想象”、“数据分析”等数学核心素养.具体而言，其作用有以下几点：

1.有效调动学生的学习积极性

如果按一般传统的教学方式,直接给出图片,给出椭圆的定义,让学生回答问题．这样的教学方式很难吸引到学生的注意力,也很难让学生从本质上去理解椭圆．如果设置“绳画椭圆”的数学实验活动,一下子就吸引了学生的注意力.在画椭圆过程中,让学生从直观的实验中去理解抽象的的数学本质．

2.体现学生学习的主体地位

教师是课堂的主导者、组织者,学生才是课堂的主体．一节课的成效如何取决于是否凸显学生的主体地位．在本节课教学中,学生小组合作的“绳画椭圆”实验,师生合作的“几何画板实验”,学生始终是实验的主体和参与者,也是实验的操作者.通过数学实验,学生可以直观了解非常抽象的数学内容,化枯燥为有趣.在探究实验时可能会遇到各种各样的疑问,例如,两个端点距离怎么取？取多少？它会对椭圆有怎样的影响？等等,这样的问题既让学生体会科学研究的艰辛,也促使学生不断思考和探索.另一方面,他们的团队合作能力和抗挫能力也能得到不断锻炼．通过实验教学,学生不仅学到知识内容,还能体会解决问题的方法、困难,更能收获由此过程得到的成长．

3.让学生经历数学建模

数学建模是数学六大核心素养之一,它为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活与其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决数学问题的过程,增强应用意识,更有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和实践能力．本节课学生通过亲自操作的“实验”,对椭圆的定义有了清晰的认识(动点到两定点的距离之和为定值),并对椭圆定义中的重要条件(距离之和大于两定点之间的距离)有了更深刻的印象．这样对椭圆定义和定义中的要点理解更深刻,掌握更牢固．在数学实验中,学生能通过亲手画椭圆,对求椭圆标准方程的步骤流程也印象深刻,从而内化迁移，提升求动点轨迹方程的能力．

4. 促进教师的专业能力提升

数学教学内容抽象,实验教学工具匮乏,实验教学资料稀少.以往数学教师会制作一些简单实物教具，供学生或者教师自己“操作实验”,增强学生的想象力.但数学教学相比于物理、化学实验教学来讲,数学教学更多的是一种思维的交流.数学知识、方法和思想的高度抽象性要求课堂中不能只是从抽象到抽象.这要求教师在教学中寻找它们的现实模型或计算机模拟模型,在抽象的教学内容中寻找一种可操作的教学手段,并将抽象的数学具体化、形象化,降低教学材料的抽象度．因此,在备课时不仅要备知识、备教材和备教学方法,还要特别关注教学中教学工具的制作运用和多媒体软件的学习和运用,思考如何采用现代教育技术促进课堂教学的高效运行,设计出既能让学生容易接受、操作简单,又能真正让学生学到知识、锻炼技能和增强能力的数学实验教学案例.这对数学教师提出更高的要求．

在数学实验的活动中,学生处于一个开放性的活动环境,学生在民主、平等、和谐的研究气氛中积极动手、动脑、动口.在数学实验的活动中,学生多以小数学家的身份去观察、实验、分析、猜想、归纳、发现数学,使数学教学成为再创造、再发现的教学．同时在这一过程中,也促进学生的数学素养得到不断提高．

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