张庆贺,陈 晨, 方致远

(1.安徽理工大学深部煤矿采动响应与灾害防控国家重点实验室，安徽 淮南 232001; 2.安徽理工大学土木建筑学院，安徽 淮南 232001)

近年来，3D打印混凝土被成功应用到土木工程中，受到广泛关注并表现出巨大的发展潜力，但也存在层间粘结性能弱、抗拉和抗压强度低等问题，因此研究其层理面的裂纹破裂机理和过程对工程安全具有重要意义。

作为一种准脆性的材料，由于随机性、非均质性和各向异性等特点，3D打印混凝土和普通混凝土一样也存在抗拉强度和抗裂强度差等问题[ 1-2]。近年来国内外学者对3D打印混凝土的性能进行了一系列研究。文献[3-4]指出3D打印混凝土的力学各向异性是层与层之间的细条状混凝土粘聚力弱。

文献[5]发现3D打印混凝土层间界面的薄弱并且研究了层间界面性能对其力学性能的影响。

文献[6]指出在3D打印材料的建造过程中会引入一定量的空隙，造成了细观非均质性。文献[7]对3D打印建筑材料层间粘结性能进行了测试，着重分析了3D打印建筑材料层间粘结的影响。3D打印建材存在层间粘结薄弱层，层间弱面会导致应力集中而发生破裂，进而会减弱结构整体的承载能力和耐久性能，所以层间弱面的粘结性能是3D打印混凝土强度的主要影响因素。文献[8-9]在ABAQUS软件有限元模拟分析中开发了黏聚力单元模拟裂缝。文献[10]研究发现ABAQUS有限元模拟试验裂缝断裂过程是可行的。文献[11]探究了在不同尺度下混凝土三点弯曲梁试件断裂过程的差异性和不同尺寸对其影响。文献[12-13]采用数值分析进行混凝土梁三点弯曲断裂试验，研究其断裂损伤特性。因此，在研究混凝土断裂损伤上，混凝土梁三点弯曲试验是简单有效的方法。

综上，前人仅发现层理面对3D打印混凝土强度有影响，但是未研究3D打印混凝土层理面的强度性质对裂纹扩展过程的影响，而研究层间粘结强度是研究3D打印混凝土裂纹特征的重要参数。为此，本研究利用ABAQUS有限元软件的cohesive单元对3D打印混凝土三点弯曲梁进行有限元模拟，探索不同层间粘结强度对裂纹扩展的影响，以期为精细化研究裂纹扩展提供有效的参考。

1.1 考虑损伤的黏聚单元

在ABAQUS有限元软件中黏聚力单元服从牵引力分离准则，在将要开裂的部位设置cohesive单元，对材料的开裂进行模拟。其本构模型为双线性本构模型，在损伤演化之前为线弹性强化阶段，在损伤演化之后为线性软化阶段。本构关系如图1所示。

δn为法向相对位移；
δn0为裂缝起裂有效位移；
δnf为裂缝破坏有效位移；
tn为法向应力；
tn0为极限拉应力；
kn为初始刚度；
kn0为退化刚度；
Gf为黏结断裂能

在法向、切向组合变形下断裂的损伤演化，有效总位移表示为

(1)

式中：〈δn〉为判别条件下法向有效位移，mm；
δn、δs、δt为黏聚单元的法向相对位移、纵向剪切和横向剪切方向的相对位移，mm；
其中当δn>0时，〈δn〉=δn；
反之〈δn〉=0。

基于有效位移的损伤演化准则，线性损伤阶段变量D满足

(2)

混凝土属于准脆性材料，当强度达到一定值的时候混凝土就会发生破坏。所以在ABAQUS软件中采用最大名义应力准则[14]，即为cohesive单元法向拉应力或者切向应力达到相应强度时就破坏，准则表示为

(3)

1.2 cohesive单元的嵌入

在ABAQUS有限元软件中cohesive单元的插入就是将划分好的有限元网格进行节点的再拆分处理，并将cohesive单元嵌入到各个实体单元的边界上面，图2为嵌入cohesive单元的过程图，其中cohesive单元的厚度为0。

图2 零厚度的cohesive单元嵌入图

1.3 声发射模拟原理

利用Python后处理二次开发提取出ABAQUS模拟结果，得出的数据用Matlab编程处理，从而实现加载试验过程的声发射模拟。

破裂类型判别准则：MMIXDMI，其为初始损伤时混合断裂模式的比例，同样定义为1-m1，位于单元积分点位置，单元未破坏时，其数值默认为-1。

(4)

式中：m1为Ⅰ型张拉断裂能与总断裂能的比值；
Gn为Ⅰ型张拉断裂能，N/m；
Gs为Ⅱ型滑移断裂能，N/m；
Gt为Ⅲ型撕裂断裂能，N/m；
GT为破裂单元的总断裂能，N/m。

当为m1=1，表示完全的拉伸破坏时，对应的MMIXDMI数值为0；
当为m1=0，表示完全的剪切破坏时，对应的MMIXDMI数值为1；
数值在二者之间为拉剪混合破裂。

1.4 数值模拟模型

建立二维的三点弯曲混凝土数值模型如图3所示，模型尺寸为100mm×400mm，共10层，每层的厚度为10mm，在试样中下部右侧预制一个长度为2mm的初始裂缝，在ABAQUS软件中将初始裂缝的厚度设置为0厚度的cohesive单元。同时建立3个半圆形刚体作为承压轴，下部两个承压轴间的距离为360mm，模拟时将下部两个承压轴作为支座完全固定，对上部承压轴施加总位移为1mm的位移荷载，所有承压轴均与试样之间设置面与面接触。在数值模拟建模中，3D打印混凝土的沙子和水不能单独建立模型，因为单独建立会涉及许多固体的大小和形状，这样会使计算量非常大[15]，所以本文把它们合并为砂浆阶段表示。3D打印混凝土可以表示为两个阶段：砂浆阶段和砂浆与砂浆层间阶段。砂浆与砂浆层间阶段可以用ABAQUS软件的0厚度的cohesive单元表示，本研究的目的是对3D打印混凝土的砂浆和砂浆层间进行建模模拟。对模型进行全局嵌入0厚度的cohesive单元，建立层间弱面cohesive单元集合与实体单元间cohesive集合， 并分别赋予不同材料属性， 从而实现3D打印混凝土的层间各向异性和材料的非均质性。

图3 模型设计图及局部随机材料示意图

层间弱面处的cohesive单元强度小于实体单元间的cohesive单元，本文采用将层间弱面处的cohesive单元设置成不同的强度参数，进行4种工况下的数值模拟试验，参数如表1所示。

表1 Cohesive单元参数表

2.1 水平应力云图

表2为4个工况条件下的水平应力云图，将每个工况的应力云图分为3个裂纹破坏阶段：裂纹起裂阶段、裂纹延伸阶段和裂纹贯穿阶段。工况1和2在破坏阶段中有着明显的横向裂纹的出现，并且由于层间粘结强度较弱，沿层理面方向的横向裂纹会早于竖向裂纹出现。工况4条件下层间粘结强度较强，所以它的水平应力云图几乎没有出现沿层理面的横向裂纹。之所以在工况1的条件下出现应力集中程度大于其他的工况条件的情况，是因为层间粘结强度较低，先出现沿层理面方向的横向裂纹，阻碍了应力的传递。

表2 4个工况条件下的水平应力云图

4个工况的层间粘结强度是逐步增加的，所以沿层理面的横向裂纹也在逐步减少。而工况4的条件下，因为层间粘结强度较大，几乎和全局混凝土的强度相同，所以没有出现沿层理面方向的裂纹，主裂纹直接从预制裂缝扩展到加载点右侧，并且在主裂纹旁边出现许多不连续的竖向裂缝，因而层间粘结强度的大小影响着裂纹扩展延伸方向。

2.2 位移载荷曲线图

荷载随着位移的变化如图4所示，随着位移的逐步增大，位移-荷载曲线呈相似的趋势，曲线呈2个阶段:近线弹性阶段和破坏阶段。在近线弹性阶段曲线近似为直线型，3D打印混凝土近似为连续的介质；
在破坏阶段混凝土试件开始出现裂纹，并且在出现裂纹后裂纹扩展加快，曲线骤降，呈明显的脆性破坏特征。

图4 位移-荷载曲线图

由图5可知，随层理面强度的增加，峰值荷载随之减少。这是由于层间粘结强度越弱，裂纹沿着层理面方向延伸的趋势越强烈，裂纹沿纵向扩展所需的荷载也更大。

图5 峰值载荷对比图

2.3 裂纹扩展图及破裂定位图

图6可以看出4个工况条件下裂缝均从预制裂纹处开始，然后向着加载点的方向进行延伸。从工况1到工况4，因为层间粘结强度逐渐增大，裂纹越来越单一，层理面处的横向裂纹也逐渐变少。当层间粘结强度较小的条件下，其裂纹主要出现为顺层破裂和穿层破裂，并且裂纹分叉、不规整，裂纹扩展表现为明显的非连续性。但随着层间粘结强度的逐渐增加，裂纹的延伸过程几乎都转变为穿层破裂，顺层破裂逐渐消失。由于材料的随机分布以及层间强度低于实体单元强度，破坏过程中会出现超前破裂甚至许多不连续的裂纹。

图6 裂纹扩展图

图7为Matlab软件绘制的声发射破裂类型定位情况，MMIXDMI为声发射事件点的破裂类型判断标准，当数值为0～0.5，表示单元间破坏以张拉破坏为主；
当数值为0.5～1，表示单元间破坏以剪切破坏为主。

图7中绿色为张拉破坏，红色为剪切破坏，可以看出试件的主裂纹主要由张拉破坏导致， 在加载点附近出现剪切破坏， 并且随着层间粘结强度变弱，层间的破裂类型多是介于张拉破坏和剪切破坏的拉剪混合型破裂。当层理面强度较低的时候， 沿层理面方向的破坏剧烈增加，从而导致在工况1情况下剪切破坏占比大于拉张破坏占比。裂纹沿层理面方向扩展越剧烈，剪切破坏也就越多。随着层理面强度增强，裂纹扩展以穿层破裂为主，导致张拉破坏的占比也随之增加。

(a) 工况1 (b) 工况2

(1)采用ABAQUS软件的cohesive单元，通过参数控制混凝土层间强度的取值，进行三点弯曲梁试验模拟分析裂纹扩展的变化。

(2)模拟结果表明不同层间强度试件破坏大致分为3个阶段：裂纹起裂阶段、裂纹延伸阶段和裂纹贯穿阶段。

(3)由于层理面的存在，裂纹扩展除了克服穿层的张拉强度外，还需要提供裂纹沿层理面破裂的能量，层理面强度越弱所需的能量越大，峰值荷载越大。

(4)运用ABAQUS进行模拟分析，证明了层间粘结对3D打印混凝土的影响，模拟分析表明层理面强度影响整体裂纹扩展。因此增强3D打印混凝土梁的层间强度可以使其整体强度增加，提高3D打印混凝土工程使用的安全性。

本文运用有限元数值模拟研究3D打印混凝土的裂纹扩展，但仍存在不足之处，主要是缺少试验进行对比，今后将以此为基础，进一步研究层间强度对3D打印混凝土的影响。

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