马栋梁，周 涛，黄彦平

（1. 河北金融学院 信息工程与计算机学院，河北 保定 071051；
2. 东南大学 能源与环境学院，江苏 南京 210096；
3. 中核核反应堆热工水力重点实验室，四川 成都 610041）

在超临界水堆内实际的换热流动过程中，其管道往往都是多根管道平行布置的。而受到机械加工等实际条件的限制，管道间的加热过程通常会产生一定的不对称加热情况。这种情况在入口温度较高、流量较大时更为明显。严重时则会在管道间发生异相脉动甚至流动不稳定性。在发生流动不稳定性等现象之后，受到实际条件的限制，继续提高实验参数，则会降低实验装置的可操作性。Goutam Dutta 等[1]对CANDU 型超临界水堆中平行通道的密度波不稳定性进行了一维热工水力分析。通过数值研究得到了相应的稳定边界。Li Jingjing 等[2]对超临界水中平行通道的流动不稳定性进行了CFD计算分析研究。Vikas Jain 等[3]进行了低压条件下在多通道中自然循环的流动不稳定性实验研究，在多通道中不稳定性过程的演化及在通道中流动振荡的性质进行了分析研究。Ting Xiong等[4]对6 mm 管径的超临界水在平行通道中流动不稳定性进行了实验研究，对得到的实验现象进行了相应的分析。Xi Xi 等[5]利用CFX 软件对超临界在两个平行通道中加热后的异相振荡现象进行了三维数值模拟，研究表明三维程序可以比1 维程序更好的进行流动不稳定性发生点的预测。Shahrouz Aliabadi 等[6]开发了一种高效且准确的有限元自由面流动问题的分析方法，用于平行通道在自由表面的流动分析。Yali Su 等[7]对超临界水在平行通道中的流动不稳定性进行了理论研究。研究结果表明双通道的稳定性主要是由通道内的压降所决定的。在研究超临界水的不稳定性时，应同时考虑质量流量、密度和压力降之间的延迟反馈特性。Maolong Liu 等[8]对两个通道之间通过窄缝连接的几何体进行了非定常的单相湍流数值模拟。Marchitto A 等[9]对具有平行通道的紧凑型换热器进行了两相流动分布的实验研究。在加热通道的连接部位仍然没有一种通用的方法来预测两相流动的混合分布情况。Edward Shitsi 等[10]对在超临界压力下，轴向功率的分布对平行通道的流动不稳定性的影响进行了研究分析。计算考虑了轴向功率递减和均匀分布时轴向功率对流动的影响。当平行通道轴向功率分布不同时，对系统流动的稳定性会产生显著的影响。Li S 等[11]对超临界水在两个平行加热通道中向上流动的湍流流动进行了三维数值研究。通过CFX 代码获得了实验工况的不稳定阈值。Zhang Z 等[12]对超临界水在垂直管中的传热和流动稳定进行了数值研究。Jialun Liu 等[13]通过对超临界水非对称加热的流动不稳定性进行数值计算研究发现，质量流量的分布变化对于热负荷变化的响应特性存在临界质量流速。D.S.Ghadge等[14]使用线性频域方法对平行通道中管道壁面的蓄热效应进行了数值研究。Jialun Liu 等[15]对并联多通道的超临界水密度波振荡进行了数值研究，研究发现扰动通道的数量对振荡周期和系统的稳定性影响较小。Ziyu Liang 等[16]对超临界平行通道中的流动不稳定性和振荡传热特性进行了实验研究，研究发现存在低频振荡和高频振荡两种不同类型的振荡。Wenyu Wang等[17]对超临界水在平行通道中的流动不稳定性进行了实验研究，结果显示压力和质量流量在振荡过程中呈现为反相脉动，并且在实验中观察发现了三种不同类型的振荡区域。Shijie Ouyang 等[18]对超临界水平行通道系统中的流动不稳定性的研究发现，在较强的加热通道中比较弱的加热通道中，具有更显著的动态扰动特性。颜建国等[19]对超临界CO2的流量偏差特性进行了实验研究，并探讨了流动分配不均现象的抑制方法。赵于等[20]对超临界流体在Z 型并联管组中的流动特性进行了实验分析研究。白宇飞等[21]利用RELAP5 程序对2 MPa 压力下的平行通道系统进行了数值模拟，研究了热流不均匀分布和入口节流对密度波不稳定性的影响。彭传新等[22]对15 MPa 压力下的并联通道的流量漂移现象进行了实验研究。臧金光等[23]结合超临界流体二级相变起始焓和终止焓的方式，对超临界流体的密度波不稳定性现象进行了理论分析和计算。梁梓宇等[24]对超临界水在并联通道内的脉动传热特性进行了实验现象研究分析。当平行通道之间所受到的加热功率不同时，会对通道之间的流量变化产生影响。所以，为了研究在不同工况参数条件下，超临界水在平行通道间受到不对称加热工况时，各自通道内的流动变化情况，对其进行了数值模拟计算分析，以利于深入理解不对称加热对流量影响的机理特征。

研究对象为双管平行通道。双通道流动研究对象示意图如图1 所示。

图1 为研究对象的双通道流动加热示意图。其中管道内直径为6 mm，管道入口采用速度入口边界，管道出口采用压力出口边界。通道1和通道2 采用设定加热热流密度边界，其余管道边界均采用绝热壁面边界。

湍流模型选用k-Esilon 湍流模型。壁面函数选用Scalable 功能函数，可以保证在近壁面附近进行调整。该壁面函数能够壁面在y+＜15的时候计算结果出现恶化，该壁面函数对于细化之后的网格，能够给出一致解。当网格粗化使得y+＞11 时，该壁面函数计算结果与标准的壁面函数保持一致。Scalable 壁面函数的设置目的在于使近壁面的计算方法强制使用对数计算。该功能通过限制器y*=（y*，y*limit）来实现，其中y*limit=11.06。热传递方程的选项，选用Thermal Energy 的热传递方式来进行能量输运方程的求解。此项适合于常比热的低速流动的换热。

边界条件参数主要如表1 所示。

表1 主要边界条件设置表Table 1 Main settings of boundary conditions

2.1 不对称加热对平行通道间流量的影响

当入口流速为0.6 m/s，入口温度为250 ℃，系统压力为25 MPa，初始加热功率为60 kW 时，随着管道2 和管道1 之间的加热功率不对称度的增大，在管道1 中和管道2 中的流量变化情况如图2 所示。

通过图2 可以看出，随着两个平行通道之间所受到的加热功率的变化，两个管子之间的流量也出现了重新分配。当加热不对称度较小时，受热较高的管道Pipe2 中流量较高，受热较低的管道Pipe1 中流量较低。这是一种相对较为平稳的状态。随着加热不对称度的增大，受热较高的管道Pipe2 中的流量首先升高，达到一定峰值后，流量则会出现下降，而且继续增大加热的不对称度，流量下降的更快。与此同时在受热较低的管道Pipe1 中，流量变化趋势跟管道Pipe2 中变化的趋势正好相反，即在较低不对称度时，流量首先降低，在后期不对称度较高时，流量则出现了大幅度的上升。这是因为在管道间加热不对称度较低时，两个管道之间的流速差异不大，此时当管道受热较高时，流体受热后产生的加速效应较为明显，因而受热加速后管道内的流量上升。随着加热不对称度的增大，在管道2 的出口处超过了拟临界点，处于拟汽态状态时，由于出口位置的比容迅速减小，流体加速效应受到了抑制，此时管道2 中的阻力效应逐渐明显，因而后期管道2 中的流量出现下降，而且随着加热功率的继续升高，这种阻力效应更加的明显。

2.2 不同入口温度时不对称加热对流动的影响

当入口流速为 0.6 m/s，系统压力为 25 MPa，初始加热功率为60.0 kW 时，随着入口温度的变化，平行通道中流量的变化情况随着加热不对称度的变化如图3 所示。

通过图3 可以看出，当入口温度较低时，随着管道间加热不对称度的增大，管道间的流量变化比开始较小，然后逐渐增大，达到一定峰值后逐渐降低。随着入口温度的升高，管道间流量变化的峰值逐渐减小，且朝着加热不对称度较小的位置处移动。当入口温度继续升高到一定程度之后，管道间流量变化的峰值在最初时即出现，即随着加热不对称度的增大，管道间的流量比直接出现了下降。这说明管道间流量的重新分配，不仅仅与两个平行通道间的加热不对称度有关，而且与其管道入口的温度也是有着密切的关系。这是因为当入口温度水平不同时，则受到相同的加热功率值之后，在平行管道出口处的温度值也是不同的。出口状态参数的不同，直接影响了管道间的流量分配情况。随着入口温度的增大，受热较高的管道中更容易出现流动受阻的情况发生。

2.3 不同入口流速时不对称加热对流量的影响

当入口温度为260 ℃，系统压力为25.0 MPa，初始功率为60 kW 时，随着入口流速的变化，平行通道中流量的变化情况随着加热不对称度的变化如图4 所示。

通过图4 可以看出，在入口流速在0.6～0.8 m/s 时，且在不对称加热程度较小的情况下，随着管道间加热不对称度的增大，管道间的流量分配变化情况是比较一致的，即流量比的降低程度比较小。当入口流速较低时，管道间的流量比随着加热不对称度的增大，而出现了迅速的下降。当入口流速由0.5 m/s 上升为0.6 m/s时，在不对称加热程度较低时，流量比的变化程度也较小。但是当不对称度超过1.25 之后，流量比则也出现了迅速的下降。这说明，当两个平行管道入口的总流量比较小的时候，如果发生了不对称加热现象，则更容易引起管道内的流动向加热功率较低的管道内转移。而流量比迅速下降的原因，是初始流量和管道间不对称加热的程度两方面的原因共同造成的，一方面是初始流量就较小，另一方面是在流量逐渐增大之后，但是不对称加热的程度较大造成的。这是因为在加热功率一定的情况下，入口流量越小，则出口越容易达到拟临界状态。出口处的状态参数的变化，是引起管道间流动的阻力变化的一个主要原因。

2.4 不同初始功率

当入口流速为0.5 m/s，入口温度为200 ℃，系统压力为25.0 MPa 时，随着初始功率的变化，平行通道中流量的变化随着不对称度的变化情况如图5 所示。

通过图5 可以看出，在初始功率值较低时，随着管道间不对称度的增大，受热较高的管道中的流量与受热较低的管道中的流量比出现了持续的上升，并没有出现流量降低的现象。随着初始功率值的逐渐增大，这一流量变化比的上升幅度逐渐趋于缓慢。而当初始功率值达到70 kW 时，此时流量比才出现了明显的下降现象。这说明在初始功率较低时，管道间的流量比是随着加热功率不对称度的增大而增大的。只有在初始功率达到一定阈值之后，管道间的流量比才会逐渐随着加热功率不对称度的增大而减小，即在初始功率较大时，管道间的流量更容易随着加热不对称的增大而出现管道间的流量转移现象。在计算不对称度的加热功率选取时，选择了增长同样的功率幅度来进行计算。在初始功率较低，即P1和P2功率分别为40 kW和45 kW 时，此时的P2/P1比值为1.125。在初始功率较高时，为了保持同样的功率增长幅度，即P1和P2分别为70 kW 和75 kW 时，此时的P2/P1的比值约为1.07143，此时的P2/P1取值要相对较小。因此，在进行不同功率条件下的计算时，保持了功率的增长幅度变化相同，所以在不同的初始功率条件下，初始功率较小时，不对称加热度的P2/P1的增长比率较大，在初始功率较大时，不对称加热度的P2/P1的增长比率较小。

2.5 不同压力时

当入口速度为0.5 m/s，入口温度为260 ℃，初始功率为50.0 kW 时，随着系统压力的变化，平行通道中流量的变化随着不对称度变化的情况如图6 所示。

通过图6 可以看出，在系统压力较高时，随着管道间不对称度的增大，管道间的流量比首先逐渐上升，达到一定峰值之后，然后逐渐下降。随着系统压力的降低，随着管道间不对称度的增大，管道间的流量比的峰值逐渐降低，而且后期流量比下降的幅度也逐渐变大。这说明在系统压力较低时，随着管道间不对称加热的增大，平行管道中的流量更容易向较低的加热管道中转移。这是因为在系统压力较低时，对应的拟临界温度点也是较低的。此时受到相同的加热功率值，受热较高的管道出口位置处更容易达到拟汽态的状态。所以更容易引起管道出口的热阻力效应，从而使得热管道中的流量向受热较低的管道中进行流量转移。

2.6 速度云图

当入口速度是0.6 m/s，入口温度是250 ℃，系统压力是25 MPa 时，两个管道之间的加热功率偏差较小和较大时，在管道轴向位置分别为0.0 m，0.3 m，0.6 m，0.9 m，1.2 m，1.5 m，1.8 m，2.1 m，2.4 m，2.7 m，3.0 m 处截取其相应位置处的速度分布状态，汇总后其在两个管道之间速度的分布云图变化情况如图7 所示。

通过图7 可以看出，在两个管道间的加热功率偏差较小时，两个管道间在不同截面位置上的速度分布变化情况是比较一致的。当两个管道间的加热功率偏差较大时，两个管道间在不同截面位置处的速度分布变化情况出现了明显不同的变化趋势。此时在受热功率较大的管道中，速度较小的区域明显变小。而且在管道截面的位置为1.5 m 处的位置开始，受热较大的管道中的速度截面分布出现了M 型的速度分布。说明此时开始由于管道内流体受热之后受到了较大浮升力的影响。进而导致该管道内受到了较大的阻力，从而总体该管道内的流量有了一定程度的下降。

当入口速度是0.5 m/s，入口温度是200 ℃，系统压力是25 MPa 时，两个管道之间的加热功率偏差较小和较大时，在管道轴向位置分别为0.0 m，0.3 m，0.6 m，0.9 m，1.2 m，1.5 m，1.8 m，2.1 m，2.4 m，2.7 m，3.0 m 处截取其相应位置处的速度分布状态，其在两个管道间速度的分布云图变化情况如图8 所示。

通过图8 可以看出，在图8（a）中，此时当两个管道间的加热偏差比较小时，在管道间各个截面处的速度分布变化情况是趋于一致的。而且管道内主流体区域内的横向速度变化是很小的。在图8（b）中，此时两个管道间的加热偏差比较大，由于管道1 中的受热功率比较小，其管道内总体的流速也比较小。在管道1 中的入口阶段，管道内主流体区域内的横向速度变化相对较大，流速横向分布在管道中部位置逐渐才逐渐趋于一致。在图8（b）的管道2 中，由于受到了较大的加热功率，管道2 内从入口部分开始就相对比较大。而且管道内各个截面位置处的速度分布一直呈现为倒U 型的速度分布，而且在管道后期的速度明显上升较快。说明在此时管道内没有受到明显的浮升力的影响，进而管道中受到的阻力也不大。所以加热功率的增大促进了管道内流体流量的升高。

通过计算机数值计算分析，计算了超临界水在平行通道中受到不对称加热时，在管道间由此产生的流量重新分配的流动变化情况。

（1） 超临界水在平行通道间受到不对称加热时，在出口达到拟临界点温度之前时，较热管道中的流量首先会出现持续的上升。在出口达到拟临界温度点之后，热阻力效应较为明显，较热管道中的流量会逐渐出现下降，流量向受热较低管道中转移。

（2） 在入口温度较高，入口的流速较低时，较热管道中流动受阻进而管道流量向较冷管道中转移的现象更容易出现。

（3） 在系统压力较低时，平行管道中的流量重新分配现象更容易发生，而管道出口处的状态参数达到拟汽态的状态，是引起较热管道中产生较大热阻力的一个主要原因。

资金资助：

感谢北京市自然科学基金（3172032）和东南大学“双一流”学科建设专项资金（教师启动基金3203002104A2）对本论文的资金资助。

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