张天一，金东洋，胡久龄

(沈阳辽海装备有限责任公司，辽宁 沈阳 110000)

随着声纳设备的飞速发展，对换能器的要求逐步提高，单一换能器难以同时满足系统对低频、大功率、高分辨率、指向性等综合要求，因此，常用的解决方法是采用多换能器组阵的形式[1]。在安装空间受限、阵元间距减小的情况下，阵元间的近场声耦合将明显增强，这种耦合称为互辐射效应。如果设计过程中忽略互辐射效应，则会导致基阵的谐振频率漂移、阻抗变化，指向性改变等偏离设计指标的结果[2-4]。

本文针对互辐射作用对基阵性能的影响，对八元平面阵的互辐射阻抗特性进行研究。通过对互辐射阻抗的理论计算，确定了基阵的合理布阵间距，优化了基阵的辐射效率，并把互辐射作用引入基阵指向性的计算中，修正了常规指向性的算法。通过有限元软件仿真和样机制作测试验证了互辐射理论在基阵设计中的有效性。

1.1 互辐射阻抗

辐射阻抗是作用在辐射面的力与辐射面振速的比值。基阵中每个阵元都在整个阵的辐射声场中，作用于每个阵元辐射面的声压是所有阵元发出声场的迭加结果。因此，阵元的辐射阻抗由两部分组成：一部分源于阵元自身辐射声场的作用，称为自辐射阻抗；
另一部分源于其他阵元辐射声场的作用，即为互辐射阻抗。

在一个n元基阵中，设1号源强度和振速分别为Q1和u1，2号源强度和振速分别为Q2和u2，…，n号源强度和振速分别为Qn和un，则1号阵元在声场中所受作用力为

F1=f11+f12+f13+…+f1n=

(1)

式中f1s为第s号阵元对1号阵元的力。

1号阵元总的辐射阻抗为

(2)

(3)

同理可求出2号阵元到n号阵元的辐射阻抗表达式。因此，由n个阵元组成的基阵总辐射阻抗为

(4)

根据式(4)可知，只要能求出所有阵元间的互辐射阻抗，并求其和，即可得到整个基阵的辐射阻抗。

1.2 两个圆面活塞辐射器的互辐射阻抗

布劳兰姆波公式为

(5)

(6)

式中：a为阵元半径；
d为两个阵元的间距。

利用式(5)将两个圆面活塞辐射器总的辐射阻抗写成方向性函数平方在复平面中的积分形式，可以推导出其互辐射阻抗的表达式，以下仅给出重要公式及结论[5-6]。

将式(6)代入式(5)，化简得到

cos(kdsinθcosφ)]sinθdθdφ=ρc(πa2)·

cos(kdsinθcosφ)sinθdθdφ

(7)

式(7)由两部分组成：第一部分的积分结果与阵元间距d无关，与阵元的自辐射阻抗相对应；
第二部分的积分结果是阵元间距d的函数，与阵元间的互辐射阻抗相对应。最终推导得到圆面活塞自辐射阻抗为

(8)

圆面活塞互辐射阻抗为

(9)

1.3 八元平面阵的辐射阻抗

4×2八元平面阵的示意图如图1所示。

八元平面阵行间距和列间距相等，依据阵中阵元位置的不同，由阵元位置的对称关系，在求解阵元的辐射阻抗时可将全部阵元分为两类。其中:

ZA1=ZA2=ZA3=ZA4=ZA

(10)

ZB1=ZB2=ZB3=ZB4=ZB

(11)

阵中其他阵元对A1阵元的互辐射阻抗根据式(9)可得，其中阵元A1与A3的距离和阵元A1与B1的距离相同，所以ZA1A3=ZA1B1。由式(3)可得A1阵元的辐射阻抗为

ZA=ZA1A1+2ZA1B1+ZA1B2+ZA1A2+ZA1B3+

ZA1B4+ZA1A4

(12)

同理也可推导出B1阵元的辐射阻抗。

ZB=ZB1B1+3ZB1A1+2ZB1A3+ZB1A2+ZB1A4

(13)

由式(4)可得整个基阵的辐射阻抗为

Z=4(ZA+ZB)=4(2ZA1A1+5ZA1B1+3ZA1B3+

2ZA1B2+2ZA1B4+ZA1A2+ZA1A4)

(14)

其中，辐射阻为

R=8R11(1+Ri)

(15)

式中Ri为互辐射因子。

1.4 基于互辐射理论对阵列指向性的修正

在推导指向性公式时，忽略了阵元间的互辐射作用，但是换能器阵列在实际应用中，每个阵元处在自身及其他阵元辐射的声场中，阵元数越多，阵的工作频率越低，阵元间距越小时，阵元间的互辐射作用不可忽略。将互辐射作用引入指向性的计算中，可以修正常规算法的不足，得到更切合实际的结果。

三维空间中任意分布的点源离散阵的指向性函数为

(16)

不考虑互辐射作用时，式(16)中pi是相同的，可继续化简[7]。将互辐射作用引入指向性的计算中，得到的结果和实际情况更接近[7]。

假设有N个离散阵元，加在阵元j上的电压为Vj(j=1,2,…，N)，产生的压电力为

(17)

式中：Tme为机电转换系数；
Zjj为j阵元的自辐射阻抗；
vj为阵元j的参考点振速；
f(rj)为阵元j对应某种振动模式的作用力系数；
pij为阵元i辐射的声波在j阵元上产生的声压。

依据互辐射阻抗的定义，Zij为阵元i在阵元j表面产生的力与阵元j表面振速之比，有

(18)

对于N个相同点源组成的平面阵，在换能器两端加上相同电压时，阵元i在距其等效声中心r处的声压pi(r,θ,t)为

(19)

以阵元i为参考阵元，设阵元j相对于阵元i的相位差为Δφj，阵元j在距其等效声中心r处的声压pj(r,θ,t)为

(20)

将式(19)、(20)代入式(16)中，得到修正的指向性公式

(21)

2.1 八元平面阵辐射阻抗仿真

假定阵元前盖板直径为∅48 mm，按理论推导结果仿真了两类阵元的阻抗特性和基阵的阻抗特性。

图2中阵元辐射阻随阵元间距的变化共有3个阶段。阵元间距较小处，互辐射作用强烈，互辐射阻远大于自辐射阻，阵元的辐射阻表现为互辐射阻；
随着阵元间距的增加，互辐射作用减弱，辐射阻表现为围绕自辐射阻上下摆动；
最终在阵元间距超过一定距离后，几乎没有互辐射作用，辐射阻表现为趋近于自辐射阻。图3中能看出处于基阵中间部分的B类阵元受到的互辐射作用比边缘的A类阵元更大。当互辐射阻为负值，该阵元的辐射阻小于自辐射阻，表明辐射的能量有部分被该阵元吸收。在基阵设计时，要选取互辐射阻为正值且占整体比例较低的情况，尽量降低互辐射作用对基阵整体阻抗的影响。

按理论推导结果对基阵整体互辐射阻抗特性进行仿真分析，仿真了在不同阵元间距下互辐射阻占自辐射阻比例随频率变化的曲线，如图4所示。

假定基阵的工作频带为20～40 kHz，由图4可见，当间距为0.062 m时，阵元互辐射阻出现负值较少，且占整体比例低，阵元间距选择该数值附近较合理。

2.2 八元平面阵指向性修正仿真

根据理论推导结果，仿真八元平面阵在21.5 kHz时的常规算法指向性图和引入互辐射作用修正算法的指向性图如图5、6所示。

图5中四阵元方向上，通过修正算法得到的指向性结果与常规计算方法结果相比，主波束的宽度基本不变,旁瓣的高度由于互辐射的影响而升高。图6中二阵元方向仅有两排阵元，受到的互辐射作用影响相同，因此，修正算法和常规算法结果一致。

2.3 有限元仿真

利用有限元软件ANSYS建立八元平面阵的有限元模型。由于八元阵的对称性，构建八元平面阵的1/4模型即可，如图7所示。

仿真八元平面阵在21.5 kHz的垂直指向性图，验证理论计算结果，对比图如图8、9所示。

图8中四阵元方向上，仿真结果与理论计算结果相比，主波束宽度基本一致，修正算法的旁瓣高度更接近仿真的结果。由于阵元数不多，互辐射作用不强，在不考虑旁瓣时，可以用理论算法来计算阵的性能。图9中二阵元方向上，仿真结果与理论计算结果相比，仿真结果的主波束宽度比理论计算结果略小，旁瓣比理论算法低，但总体趋势一致，由此可以证明理论算法是可信的。

2.4 八元平面阵样机试验

在制作完成的纵向式换能器中挑选出一致性较好的8个，按照仿真设计结果制作八元平面阵，样机灌封前照片如图10所示。

换能器样机的谐振频率约为22 kHz，分别测试了八元平面阵四阵元方向和二阵元方向在谐振点的垂直指向性，与ANSYS软件仿真的指向性结果对比如图11、12所示。

由八元平面阵指向性实测结果可知，在22 kHz时，四阵元方向-3 dB波束宽度为14°，二阵元方向-3 dB波束宽度为32°。对比指向性测试结果与仿真值得到，实测的四阵元方向-3 dB波束宽度与理论计算结果和仿真结果差别不大，旁瓣值比理论计算结果和仿真值略高；
二阵元方向-3 dB波束宽度与理论计算结果和仿真值差别不大，旁瓣左右不对称。测试值与理论计算和仿真结果不同的原因可能在于理论计算时的假设条件对测试值的影响不可忽略，仿真的边界条件、输入的参数与样机真实情况不同，而实际制作的阵元一致性和灌封的平整度也是使测试结果和仿真值产生差别的主要因素。

针对基阵设计过程中忽略阵元间互辐射作用而导致基阵性能发生变化的问题，将互辐射作用引入八元平面阵的性能计算中，分析了八元平面阵互辐射阻抗特性并修正了常规指向性算法。通过有限元软件仿真分析和样机试验测试验证了修正指向性算法的有效性。本文对基阵互辐射阻抗的推导及指向性的修正推导具有一般性，可用于考虑互辐射作用时基阵的研究与设计。

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