山西省高平市中等专业学校 张建业

中职数学等差数列的知识点非常繁杂、涉及的题目类型较多，学生很难掌握规律，常常在学习中感到非常困难，甚至对等差数列产生畏惧的情绪，不愿意学习。因此，教师需要明确等差数列教学的重难点，了解学生学习过程中的想法，总结学生遇到的困难以及问题，积极为学生营造良好的氛围，创造学好知识点的条件，激发学生兴趣，使其对学习等差数列充满热情，从而使学生在身心轻松的状态下学习，以保证学习效果。

等差数列是中职数学的重点教学内容，有效丰富了数学方法和思想，在日常生活中的应用非常广泛，有着显著价值。将等差数列与生活结合起来，方便学生解决更多的现实问题，尤其是在产品规格设计、细胞分裂以及人口增长等方面的问题。使用等差数列解决问题，可显著提高问题解决的速度和质量。深入了解等差数列知识并对其熟练运用，可以有效培养并提升学生的逻辑思维能力以及计算能力。此外，开展合理的等差数列教学，可使学生掌握更多的解题方法，认识数学知识与现实生活的关联性，进而学会更多的解决生活中问题的方法，提高学生数学能力，有利于学生的全面发展，实现中职学校培养人才的目的。因此，教师要重视中职数学等差数列的教学，创新教学方法，以便学生可以系统化地认识等差数列知识。

（一）巧妙设计导入教学环节

中职数学教学难度较高，且具有一定的专业性，教师要想简化难度，可将数学融入不同的情境中，设计巧妙的导入活动，使学生在课堂教学的初期阶段就对数学产生好奇心和探索的兴趣，进而在学习等差数列时可以快速集中精力，认真学习等差数列。此外，中职数学知识的自然性、学科性、技术性都比较突出，与现实生活的关系也更加密切，教师可以在数学知识与生活之间建立密切联系，引导学生从生活现象总结数学规律，尤其是生活中经常使用等差数列知识。可见，等差数列来源于生活，是人们在生活中总结出来的数学规律。对此，教师可以在教学中采取与生活结合的方式，增加等差数列对学生的吸引力，促使学生主动参与学习活动，利用学生对生活的兴趣探索神秘的等差数列知识，从而进入深入学习阶段。

与生活结合是导入教学活动设计的重要措施，对此教师可以设计具有生活化特点的等差数列导入教学活动。例如，教师使用日历作为素材，随便选择一个日期，引导学生思考一个星期后将所有的日期相加，总和应是多少？也可以将等差数列问题转化为现实生活事例：“将一堆糖果放在几个小箱子中，第一个箱子放入一颗糖，第二个箱子放入两颗糖……以此类推，那么最后一个箱子放的糖有几颗？”这些具有生活化的例子有利于吸引学生，促使学生将精力投入学习中，积极思考，而后教师借此导出排列组合方法，解决学生的困惑，在详细解析的过程中让学生了解等差数列原理以及应用措施，促使学生合理、科学地在生活中应用等差数列。

（二）优化等差数列性质教学

中职数学进行等差数列教学需要重视其性质教学，并且灵活应用等差数列性质，才能有效应用这些知识解决现实问题。这样既可以增加学生对等差数列性质理解的深度，又可以高效解决问题。对此，教师需要把握好性质教学，并且以科学的方式将习题分类。例如，教师在使用等差数列性质解决通项问题时，等差数列{an}，am和an是其中的两项，这两项之间存在的关系为an=am+（n-m）d，反之同样成立。教师设计与这个性质相关的习题，组织学生在实际习题的基础上解决问题，进而深入理解这一性质。设计的习题可以是：已知等差数列{an}，并且a2=4，a4=8，求解这个等差数列的通项。学生根据已经掌握的性质，对习题进行分析，可以得出几种不同的解决方法，提高解题的灵活性以及学生思维的活跃性。首先，可利用等差数列公式an=a1+（n-1）d解答习题，其中a1表示的是首项，d表示的是公差。结合习题中的已知条件得出以a1和d作为未知数的方程组，而后求出a1和d的数值，最后得出等差数列通项。该方法是以等差数列公式为基础解题，是一种相对传统的解题方法。其次，学生也可以在等差数列公式的基础上以更加灵活的方式使用等差数列的性质解决问题，即利用“an=am+（n-m）d，反之同样成立”解题，此时可以得出d=2；
同时，因为a2=4，故而a1=2，进而得出等差数列通项。从这两种解题方法可以知道，第二种方法的解答更加简单，也就是使用等差数列性质解题的效果更好。因此，教师要重视等差数列的性质教学，不仅要让学生理解其原理，还要掌握其使用方法。

（三）重点培养学生推理思维

在等差数列教学中采取科学的方法，重点培养学生的推理思维。要想学生掌握等差数列以及相关规律，需要教师启发学生思维，使其推理思维得到发展。对此教师可以为学生提供具有推理性的问题，使学生在这些问题中逐步探索等差数列，并分析其中的规律、解决问题，同时达到发展学生推理思维的目的。例如，在教学前，教师可以提前准备几组数据：（1）0、2、4、6、8...（2）55、50、45、40、35...（3）95、85、75、65、55...（4）2010、2020、2030、2040...

教师可以根据这几组数据提问：“认真观察数据，每组都有什么规律？可以看出其中有什么规律？可以使用一个公式表明规律吗？”学生依次回答教师的问题，总结出：“第一组和第四组数据逐渐加大、第二组和第三组数据逐渐减小；
第一组数据相邻两数之间相差2，第二组数据相邻两数之间相差5，第三组数据相邻两数之间相差10，第四组数据相邻两数之间相差10。”此外，学生根据第一组数据推导公式，经过反复思考和验证，使用公式an=0+（n-1）×2，简化为an=2（n-1）。在这个推导的过程中，教师可以发现学生的思维灵活、巧妙，感到非常惊喜，并给予学生鼓励、夸奖。随后，引导学生对下面几组数据进行分析和推理，得出符合每组数据规律的等差数列公式。

这种逐步深入的推理方式可有效锻炼学生的思维，而学生在一系列的推理和验证后，思维的活跃性更强，对等差数列的规律和基本性质的认知也更加深入，既可以取得预期的教学效果，又可以提升中职学校的教学质量。

（四）鼓励学生大胆提出问题

中职数学等差数列的教学不仅需要教师提出问题，还需要教师对学生加以引导，鼓励学生积极提出有价值且科学的问题。这样既可以促使学生积极思考，又可以提高学生积极性和主动性。中职数学教师要学会倾听，珍惜学生的问题，并且认真思考学生的问题，在帮助学生解答问题的过程中，也要思考学生的思维模式和特点，鼓励学生提问。例如，有的学生会好奇“1与1之间是否存在等差中项？”对于这个问题，教师不需要立即给出答案，而是可以鼓励并引导学生对这一问题进行讨论，使学生大胆提出自己的想法。学生讨论时，教师可以适当给予引导，促使学生积极讨论“1，1，1，1……是否形成等差数列？”同时，学生以这个问题为基础，分析“等差数列可以是常数数列吗？”学生在教师的引导下逐步展开分析、深入探究，并且在这个过程中促进学生思维能力的发展。这个过程中的交流也可促使学生获得新的灵感，使学生的思维更加活跃。此外，为了提高等差数列教学效果，教师可以尝试使用多元化的试题促使学生分析以及解答，强化对学生的培养以及训练，既可以加快学生的解题速度，也可以改善学生数学思维。在布置习题时，教师设计的习题从最开始的等差数列前n项和Sn逐渐发展到等差数列的通项an。与此同时，为了保证教学质量，教师还可以考虑学生的想法，关注学生思想变化以及等差数列能力变化，了解学生学习等差数列时遇到的困难，根据学生个性的情况实施个性化教学，提高教学针对性，进而提升等差数列教学效果，为提升中职数学整体教学效果创造良好的前提条件，以便达到预期的目标。由此可见，中职数学等差数列教学中，教师可鼓励学生大胆提出问题。

（五）合理优化课堂教学流程

数学是逻辑非常清晰的课程，需要教师在安排课程时保证连续性和整体性，保证备课质量，优化课堂教学流程，将教师教学、学生学习以及巩固训练充分结合，提高学生学习效果和效率，从而提升数学教学成果。在中职数学等差数列的教学中，要重视学生逻辑思维的培养，使学生在演算和推理的过程中保证每一个环节都紧紧相连，在思路清晰的情况下解答问题；
并且在完成知识点的教学后，要布置相应的习题展开训练，使学生举一反三，学会使用多种方法和技巧解答问题。例如，教师针对等差数列的基本性质设计开放性习题，鼓励学生尝试运用不同的方法解决问题。为了激发学生解题兴趣，还可以使用多媒体技术以动态化等方式展示习题，使学生的注意力更加集中，并且在多媒体技术展示内容的引导下，使学生的解题思路更加清晰。此外，作业有利于检查学生学习成果，帮助学生巩固知识。因此，教师要在课后布置合适的作业，帮助学生检查自身的不足之处，引导学生积极反思，找到自身问题所在，掌握提升自身学习质量的方法。与此同时，布置的作业也要符合学生的真实情况，有利于提升教学质量。

（六）培养学生直观感知能力

在讲解等差数列的过程中，教师可积极利用手指方法，具体是指：将手指伸开，将其作为等差数列中的n项，并且每一项之间的距离相同。这样可以直观地向学生展示出从等差数列的第二项开始，每一项与前一项之间的差都是常数。此外，推导等差数列通项时，教师也可以使用手指方法，直接展示推导过程。伸开的手指代表等差数列的前n项，合并之后表示的就是前n项和。教师可以指导学生将手指作为等差数列的第一项、第二项……第n项，前四根手指收起来后，剩下的最后一根手指代表的是第n项。随后，教师利用手指方法直观将等差数列通项公式推导过程展示给学生，提高学生对公式的接受能力。例如，在研究等差数列前n项和的过程中，如果n是奇数，那么首项和末项的和也就是等差数列中等差中项的2倍。此时，教师也可以伸开整个手掌，首项则是大拇指，其他手指依次向下排列为a2、a3、an-1、an，这样首项和末项的和也就是中间这一项的2倍。这种直观的教学方式可加深学生对等差数列通项公式的理解以及记忆效果，可为后续的学习提供基本保障。而在这直观的教学中，学生的直观感知能力可以得到有效培养和显著提升。因此，中职数学等差数列的教学中，教师可积极利用手指方法培养学生直观感知能力。

等差数列是中职数学教学的重点，中职数学是培养专业人才的重要学科，因此整个教学活动需要以学生为中心。对此，教师需要明确教学的重难点，把握好等差数列教学的主要目标，并且结合学生个性化特点，制定科学的方案，对教学方法进行分析，形成独立的教学风格，精心设计高效且多元化的教学活动，使学生了解等差数列的原理和基本性质等。在多元化且高效的教学策略支持下，中职数学等差数列的教学成果显著提升，学生的数学能力和数学思维也得到有效改善，进一步提升中职培养的人才质量。

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