王柳娟,张维忠

(1.浙江省云和县中等职业技术学校,浙江 丽水 323600;2.浙江师范大学 教师教育学院，浙江 金华 321004)

学校开展思政教育是落实立德树人根本任务的重要途径.中学生正处于人生成长的“拔节孕穗期”，心智尚未成熟，可塑性强.数学作为一门重要的文化基础课程，应与思想政治理论课同向而行，形成协同效应.而思政资源和实施路径是有效推进与实现数学课程思政的关键要素.教师应立足“大思政”教育背景，充分发掘数学历史文化中的思政素材，并将其融入教学的各个环节，从而实现数学学科育人价值的最大化.

数学承载着丰富的历史和文化，是人类文明的重要组成部分.数学的发展历史、思想方法、思维特点和解决问题的方式等，都是数学文化在数学中的本质体现.将数学历史文化融入数学教学是开展思政教育的必然途径和有效载体.

1.1 在数学历史文化背景中培育学生的民族精神，增强其文化自信

数学历史文化蕴含着丰富的哲学道理、文化内涵，是思政教育的优质素材.在教学中，教师应充分挖掘其中的思政元素，立足传承和发展，融通历史与现实，构建文化润泽的数学课堂.

1.1.1 讲授数学知识的发生发展过程，使学生明白知识“从哪里来”和“为什么学”

人类社会的每一门科学，都是在一定的背景中产生和发展的.数学历史承载着数学发生、发展和不断演进的过程.学习数学历史文化，能够让我们溯本求源，深刻领会问题的本质特征，探索数学思想的源头，明晰知识的生长点及发展方向.追溯数学历史，厘清数学知识的由来，能够让学生更好地把握数学学科的本质，明白知识“从哪里来”和“为什么学”.每一个数学概念都有源头，将数学历史融入概念教学，能够使学生对概念的形成建立良好的认知.例如，在“对数概念”的教学中，教师可通过微课让学生了解对数概念产生的历史背景，以及“苏格兰数学家纳皮尔在天文学的研究过程中，为简化烦琐的计算而发明对数”的历史事实，感受对数是“真实”“有用”的，并非只是一个抽象的概念，从而进一步认识对数的意义，激发学习动力.将数学历史作为素材创设情境，不仅有助于学生生成和发展积极的数学情感态度，还有助于学生接受文化熏陶.

1.1.2 彰显中国辉煌的数学成就，激发学生的爱国热情，增强其文化自信

中国五千年的历史长河，积淀了人类思想的精华，孕育了灿烂的文明.《九章算术》《海岛算经》等古代专著影响深远.例如，《九章算术》记载了正确的圆面积计算公式(“圆田术”)“半周半径相乘，得积步”，刘徽运用“割圆术”对其进行了推导，体现了中国朴素而直观的极限思想[1]，将这些辉煌成果融入课堂教学，能够极大地增强学生的民族自豪感；
在“二项式定理”的教学中，结合“杨辉三角”讲授二项式系数性质的同时，渗透“杨辉三角”的由来，能够让学生了解杨辉和他的《详解九章算法》，并从中感受中国伟大的数学成就，从而有效激发学生的爱国热情，增强其文化自信.

1.1.3 讲好数学家的励志故事，培养学生的良好品质，锤炼其高尚情操

榜样的力量是无穷的.习近平总书记曾多次激励青少年向榜样学习，“心有榜样，就是要学习英雄人物、先进人物、美好事物，在学习中养成好的思想品德追求”.讲好数学家的故事，可激发青少年学习他们志存高远、精益求精、顽强拼搏的意志品质，培养青少年崇尚知识、追求真理的社会价值取向，从而实现青少年知识、思想、情感、价值观的有效自我建构.例如，我国数学家华罗庚，他的求学经历及其在逆境中与命运顽强抗争的坚韧精神，他的数学成就及其对国家所做的巨大贡献，他的强国志、报国心，凝聚了民族情感和国家意志不可或缺的精神力量，将这些数学家的励志故事融入课堂教学，对于提高学生的爱国热情，培养学生的情感、信念、奉献、感恩等良好品质大有裨益.

1.2 在数学生活文化背景中培育学生的家国情怀，增强其社会责任感

1.2.1 引导学生关注生活问题，培养其规则意识

数学不是空中楼阁，它与实际生产、生活联系密切.生活可使数学变得更生动、更有活力，数学可使实际问题解决起来更得法、更科学.创建实际生活场景，让学生在分析问题、解决问题的过程中增强规则意识，养成讲公德、守规范的习惯.例如，在“函数应用”教学中，教师可通过讲授如何解决个人所得税问题，让学生在数学知识应用中掌握个人所得税的缴纳方式和计算方法，在达成知识和技能目标的同时，让学生明白税收取之于民、用之于民，使其树立依法纳税的规则意识和法治意识，积极履行公民义务，并在此基础上向学生普及自2019年来我国为稳就业、保就业而推出的一系列个人所得税优惠政策，讨论“个人所得税与国家经济的关系”，使其感受社会主义制度的优越性.

1.2.2 引导学生关注社会问题，培养其责任意识

健全的教育不仅包括知识教育，还包括具有价值观意义的家国情怀教育[2].教师用新时代的话语，把社会民生、家国情怀渗透到教学过程中，能够增强当代中学生的社会使命感和责任担当意识.例如，“中国天眼”的建成，让中国在该领域站在了世界前列，“中国天眼”体现了祖国的强大和民族的强盛，彰显了中国智慧和中国自信.在介绍球面知识时，教师有必要向学生普及“中国天眼”的相关知识，引导学生学习时代楷模南仁东“胸怀祖国，服务人民”的爱国情怀，以及“淡泊名利、忘我奉献”的高尚情操[3].在函数模型、数列模型等应用教学中，教师可通过环境保护、碳中和、人口发展等问题情境，引导学生关注社会热点问题，也可将抗疫、扶贫、污水治理、垃圾分类和空气治理等社会问题融入数学教学情境中，提高学生的家国意识.

1.3 在数学本质内涵中培育学生的科学精神，提升其人文素养

数学学习过程是对抽象的“思想材料”进行“思维加工”的心理活动过程.这个过程既包括对数学知识经验、思想方法、意识观念等的不断概括和内化，也包括数学活动过程中的思维方式、行为规范、价值取向等意向性心理的集中表征.在数学教学中，教师应立足学科本质，通过“冰冷美丽”下的“火热思考”，培育学生的思维能力和科学精神.

1.3.1 创设求真课堂，培养学生的理性精神

数学文化的价值重在促进思维提升和智慧发展，教师应创设求真课堂，培养学生的理性精神和良好的个性心理品质.一是要体现严谨、严密的教学过程.教师可通过数学严密的逻辑推理、严谨的命题论证等过程，让学生在掌握基础知识、基本技能的同时，领悟尊重事实和证据的重要性，逐步形成实证意识和严谨科学的求知态度.二是要打造深度学习的场域.教师可通过自主探究、深度思考形成高阶思维，提升思维品质.三是要注重解题规范.教师应引导学生分析问题要有理有据，解题书写要规范、合乎逻辑.在数学公理化思想、逻辑推理的规范化中，使学生养成冷静思考、理性分析、客观评价、科学决策等综合素养.在言行方面，教师应将数学思想折射到生活常识中，引导学生客观分析问题，理性发表观点，遵守社会公德、法律规则，健全人格修养.

1.3.2 创设辩论课堂，培养学生的创新精神

问题是数学的心脏，是思维的窗口，大胆质疑是创新的基础.教师要善于启发和引导学生在现实情境中发现和提出问题，培养其问题意识；
通过制定解决方案、优化实施方案、验证“最佳”方案等学习探究过程，培养学生勇于质疑的思维品质和精益求精的钻研精神.在日常教学中，教师要营造开放的教学环境，为学生提供足够的时间和空间，积极创设辩论课堂.围绕问题核心，通过“师生辩论”“生生辩论”“小组辩论”等途径，让学生经历“质疑—辨析—优化—重构”的过程.这种辩论课堂，不仅能解决“是什么”和“什么是”的问题，还能解决“怎么样”和“为什么这样”的问题，有利于培养学生的问题意识、创新思维和实践能力.

实施数学课程思政不是刻意而为的“生搬硬套”，而是浸润式的“水到渠成”，其关键在于准确把握数学学科知识体系与德育知识体系的“触点”，寻求有效路径，将思政元素恰如其分地融入教学的各个环节.下面以“椭圆的定义及其标准方程”教学为例，阐述6个“触点”，以把控课程思政的“触发器”.

2.1 触点一：创设情境，激发爱国情感

激趣引入是最常用的课堂引入方式.在教学中,将社会热点、生活实际引入课堂，是实施课程思政的“触发器”.在“椭圆的定义及其标准方程”的教学中，教师以神舟十三号载人飞船顺利进入太空为背景，设置问题情境：请问“天和”核心舱组合体的运行轨道是什么？这个问题不仅能使学生产生椭圆形运行轨道的想象，激发其学习兴趣，还能“情境再现”我国3名航天员进入太空的场景，进一步激发学生的爱国热情和民族自豪感.

2.2 触点二：追寻历史，挖掘文化内涵

追根溯源，探究设疑，引导学生思考：人类数学史上是如何研究类似的运动轨迹的呢？通过微课让学生学习数学史上圆锥曲线的发展历程，了解从椭圆的发现到椭圆方程的推导所经历的7个重要环节，并从数学历史发展的视野明白椭圆从何而来，我们为什么要研究椭圆，从而使学生产生足够的学习动机.挖掘历史文化内涵，可使学生深入了解数学在社会发展中的地位和作用，获得对数学本质的深刻认识，实现人类自身的智慧传承、文化关怀和精神超越[4].

2.3 触点三：深度探究，感悟数学之美

教学中的新知探究过程不仅是促进思维发展、深度学习的过程，也是发现数学之美的过程.教师应积极引导学生从椭圆轨迹形成的实验操作过程中发现椭圆的对称和谐之美，在与圆的标准方程类比推导过程中彰显数学严密逻辑的理性表达之美，在换元化简过程中展现椭圆标准方程的齐整简洁之美，在图形和标准方程的对应关系中感悟“数—形—数”的辩证统一之美，以及精益求精的匠心独具之美，从而使学生在无声的美育渗透过程中润泽心灵，体会真、善、美的精神价值，形成良好的个性心理品质.

2.4 触点四：质疑辨析，追求科学精神

在椭圆概念的引入、椭圆两个标准方程和图形的对比分析，以及对a、b、c三个量之间的关系论证过程中，鼓励学生大胆提出质疑，崇尚真知，强化问题意识，形成批判思维.教师可给出案例：在数控技术加工椭圆轮廓型的轴类零件过程中，两名工人因输入程序有出入而导致完成的工件形状完全不同(一个是椭圆轮廓型，另一个是双曲线轮廓型)(图1)，请分析其中的原因.

图1 数控加工轴类零件对应的关键程序语句

2.5 触点五：拓展应用，彰显育人价值

数学文化的渗透有利于消除学生认为数学“难”“枯燥”“复杂”的刻板印象,更好地发挥数学文化的德育价值、美育价值和思维训练价值[5].教师可在椭圆知识应用中设置以下任务：图2是数控技术加工的一个椭圆轮廓型轴类零件图纸，请根据工件图纸数据求椭圆的标准方程.

教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并建立数学模型求解方程，培养学生运用数学知识解决实际问题的综合能力，提升其数学建模、数学运算等核心素养，使学生感受学习数学的意义和价值，促使其形成正确的数学观[6].

2.6 触点六：课后延伸，提升思政水平

在课堂教学的最后环节，教师可设置探究任务：据2021年10月29日中国载人航天工程办公室的消息，当天上午8点，“天和”核心舱组合体轨道参数为：远地点高度约394.7 km、近地点高度约394.2 km、平均高度约394.5 km、倾角为41.5°、速度约7.68 km/s.从以上数据你能推测“天和”核心舱组合体轨道是一个比较圆润的椭圆，还是偏离率很大的椭圆？其科学依据是什么？请查阅资料，解决以上问题.该任务不仅为教师讲授椭圆的性质埋下伏笔，还能有效激发学生的探究意识和对航空知识的探索欲望，形成教学闭环.厚植爱国情、强国志、报国心，鼓励学生志存高远，朝着成为文化基础厚实、意志品质坚实、创新能力卓越的时代青年而不懈努力.

以上“触点”把思政教育润物无声地融入数学课堂教学的全过程，学生在潜移默化中接受教育，内化于心，外化于行.因此，教师要寻求合理的实施路径，实时把握“触点”，以有效实施课程思政.

数学历史文化蕴含着丰富的思政元素，是实施课程思政的有效载体.教师要通过数学知识与历史文化的有机融合，实现浸润式思政教育，达成潜移默化、润物细无声的育人效果；
要加强自身品德修养，拓宽专业知识，挖掘思政资源，优化教学设计，完善教学方案，建立专业课程与思政课同向同行的课堂育人体系，培根铸魂，启智润心，构建“三全育人”大格局.

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