郝建红，茹 彪, 赵 强, 张 芳，范杰清， 董志伟

(1.华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206；

2.北京应用物理与计算数学研究所，北京 100094)

卫星表面充放电过程是电荷在卫星表面材料积累和释放的过程[1-4].当等离子体电荷在卫星表面积累到一定程度时，出现静电放电现象,若产生的电场超过表面材料的击穿电压阈值甚至会导致材料被击穿.其中,卫星太阳能电池板之间的连接缝隙、卫星的尖点部位以及连接杆与其他部位的连接位置是发生放电概率较高的地方.卫星表面充电不仅取决于卫星表面材料的二次电子发射性能，更为重要的是受周围环境等离子体状态(太阳活动强烈影响地球同步轨道上的等离子体环境[5]进而影响卫星的充电电位)的影响.

空间环境下航天器发生故障的主要原因之一就是充放电问题，日本ADEOS II(advanced earthobservation satellite)卫星的失效就被认为是表面充电导致电源线之间产生弧光放电引起的[6]，NASA(national aeronautics and space administration)统计了4家权威机构数据库，表明在国外发生的326起空间环境引发的卫星故障中充放电效应占一半以上[7].当航天器处于阴影区时，由于没有光电子的发射，表面会积累大量的负电荷，在极端恶劣等离子体环境下表面电位可达-10 kV量级[8].即使有光照时，GEO卫星在极端恶劣等离子体环境下表面充电亦可达到-70 V,有时甚至超过-2 kV.经验表明，卫星不同结构间的电势差超过500 V，就可能发生静电放电造成如太阳能电池板、探针等关键部件停止工作甚至被烧毁.所以研究等离子体环境下的卫星表面电势变化以及表面充电效应对避免静电放电造成的卫星故障十分重要.

卫星的充电效应可以分为绝对充电和不等量充电[9]，绝对充电是指整个航天器的电位整体变化的充电现象；
不等量充电是指航天器的不同部位带有不同电位的充电现象.在恶劣环境中卫星会在极短的时间充电至高电位，且不同部位间产生较高的电势差，故对卫星影响则更为严重.

国内外对低地球轨道(LEO)、地球同步轨道(GEO)等高度下的卫星绝对充电已有大量研究报道，而对卫星局部的不等量充电研究成果报道较少，如1978年，Parker[10]在自洽空间电荷鞘层中，通过跟踪带电粒子的运动轨迹，对非导体航天器在光照等条件下前表面尾迹面的不等量充电进行了数值模拟；
2019年,Lopez-Arreguin等[11]构建了2018年发射的小型卫星UWE-IV的3D-PIC模型，并对卫星整体的电势进行记录分析等.国内在实践系列卫星上也开展了卫星表面充电的探测工作，在多个应用卫星上搭载了很多空间带电粒子环境的探测器，为充放电的研究积累了宝贵的数据；
在最近的研究中，许亮亮等[8]利用SPIS软件评估了SMILE卫星在磁尾瓣等离子体、太阳风等离子体及地球静止轨道极端恶劣等离子体不同环境中的表面充电风险.崔阳等[12]又在此基础上探究了ITO膜阻值对卫星电位的影响.上述研究主要集中在卫星整体的充电方面，然而卫星表面充电效应更为细致的物理过程是不等量充电，尤其在恶劣情况下，卫星的连接部位有可能会快速产生较大电势差进而造成局部放电等，所以对卫星局部不等量充电的研究十分必要.

基于上述背景，本文中，笔者对悬浮在地球同步轨道上的卫星主体、太阳能电池板等建立3D-PIC模型，主要针对太阳活动的平静期研究太阳风等离子体引起的卫星表面所发生的不等量充电效应，对比分析了太阳活动平静期和活跃期的卫星不等量充电效应.

在GEO环境中，卫星表面充放电受原轨道中等离子体、太阳风、光照等因素的影响，各种相互作用复杂交织，为突出太阳风等离子体对卫星充电的影响，研究中不考虑原GEO轨道环境中的等离子体和光照等干扰因素对卫星充电的作用.由于等离子体中离子质量相对电子较大，所以等离子体中与卫星表面发生作用的主要粒子为电子[13].

1.1 二次电子发射模型

影响靶面二次电子激发的主要因素其一是二次电子发射系数，与材料的性质有关.图1给出了一种铝材料的初始电子能量与二次电子发射系数的函数关系.其二是靶面的初始电位，一般分为2种靶面,未带电的零电位靶面和非零电位靶面.

图1 二次电子发射系数Fig.1 Secondary Electron Emission Coefficient

当电子束撞击未带电的靶面时，即初始电位φi=0.如图1所示，若初始等离子体电子的能量小于E1或大于E2，此时电子撞击靶面，二次电子几乎不会被激发且没有正电荷被留在靶面上，初始电子不断地吸附在表面从而使得靶面带负电位.当初始等离子体电子的能量处于E1与E2之间时，随着电子的撞击，二次电子不断地被激发并且正电荷在靶面积累从而使得表面电位增加且保持为正值.当表面正电位达到几伏特时，带正电的靶面对二次电子产生库仑引力使其不能离开表面，此时二次电子发射过程被中断.

当电子束撞击初始充电至正电位的靶面时，即初始电位φi=+x，带正电位的靶面不断吸引电子，导致电子束的能量发生变化，且能量E为

E=Ebeam-qeφ，

(1)

其中Ebeam为初始电子的能量，qe=-e，e为1个电子的电荷量.

与表面零电位的情况相似，电子发射到靶面的能量仍然决定着是否有二次电子被激发，主要物理过程可分为以下2种情况.

1) 当初级电子能量介于E1与E2之间时，二次电子被激发，但由于靶面带正电位，其吸引二次电子返回靶面，表面积累越来越多的负电荷而导致正电位不断下降.当表面电位减小到一定数值且不能对二次电子产生约束，此时大量二次电子开始脱离卫星表面.

2) 若初始电子能量低于E1或高于E2，此时卫星表面基本没有二次电子被激发，入射电子使得表面电位持续下降.

在选择卫星不同部位材料的基础上，通过不同材料二次电子发射系数来计算随时间变化的卫星表面电位及电势差.二次电子产生率δ与入射电子的碰撞能量Ei以及碰撞角度αi有关，二次电子最大产生率δmax与其对应的入射电子的最大碰撞能量Emax决定了二次电子的发射通量.根据Vaughan提出的可变化的Constant-k理论[14]，当电子以角度αi入射时，对应的Emax和δmax可表示为

(2)

(3)

其中,Emax0和δmax0为电子正入射时的初始碰撞能量和最大二次电子激发率的系数.本研究考虑电子正入射时的情况,即电子的入射角为0.ks为卫星结构的光滑系数，一般取以下3种情况：

(4)

当一个电子正入射到卫星表面，此时电子激发出n个二次电子的概率为

其中δ=δm[εe1-ε]g，

g和ε分别为

(5)

(6)

表1 材料的二次电子发射相关系数Tab.1 Correlation Coefficient of Secondary Electron Emission of Materials

其中,Ei0表示二次电子发射的最小能量.研究中卫星各部分材料的最大二次电子激发率的系数δmax0和电子正入射时的初始碰撞能量Emax0如表1所示.

1.2 PIC模型

PIC[15]粒子云网格算法是计算机通过跟踪微观带电粒子在自洽场和外加场作用下的运动状态，再对这些粒子的运动状态进行统计平均从而得到粒子宏观运动规律的一种数值模拟方法.PIC模拟包括静电模型、静磁模型和电磁模型.采用静电模型探究不等量充电效应，静电模型中PIC模拟的时间步长设置满足

(7)

其中Vmax为电子的最大速度，Δt为时间步长，Δx，Δy，Δz分别为x，y与z方向上的单位网格长度.

静电模型中PIC的基本流程如图2所示.

图2 PIC基本流程Fig.2 PIC Basic Flow Chart

1.3 卫星参数

卫星是悬浮在自由空间中的导体，如图3所示，整个卫星主要由半径为3 m、长为5 m的铝材料中央圆柱形主体以及4块长为7.8 m、宽为5 m的硅材料太阳能电池板组成.在电池板间嵌有碳绝缘介质，卫星主体与电池板之间由铜材料连接杆相连接.模拟空间域是一个尺寸为15 m×30 m×15 m的自由空间，卫星系统放置在区域的中间且受太阳风等离子体辐照.

图3 空间域和卫星结构图Fig.3 Spatial Domain and Satellite Structure

模拟中在卫星中央单元建立一个半径为2 m、长为3 m的5 V等电势圆柱体作为基准电势，设定空间域的边界为第二类边界条件，设置所有的边界都吸收粒子防止其溢出.太阳风等离子体从z正方向引入到模拟域中.

对卫星带正电的情况进行研究，设置卫星表面的初始电位为+5 V.GEO轨道中太阳风等离子体密度受太阳活动强弱等因素影响，在太阳活动平静期，取等离子体密度为1×107m-3，电子能量为10 eV[9,15].在太阳活跃期，取等离子体密度为1×1010m-3、电子能量为1 keV.

2.1 太阳平静期电池板的电势变化

受到等离子体辐照，卫星表面的电荷积累导致表面电势下降.图4给出了4块太阳能电池板的电势变化以及卫星圆柱体表面的电势瞬态变化的结果.其中，红色曲线代表电池板1，蓝色点线代表电池板2，黄色点线代表电池板3，绿色点线代表电池板4，黑色点线代表卫星主体.

从图4可以看出，随着等离子体电子的不断撞击，卫星的硅电池板以及主体表面电势逐渐下降.主要是因为带正电的靶面吸引电子以及二次电子吸附使得卫星各个部位电势从+5 V开始单调下降，而卫星主体的电势下降趋势与太阳能电池板不同，这是由于各个部位材料的二次电子发射系数不同.由于卫星电池板是关于中心轴对称的，所以对称的电池板电势变化趋势基本相同.为了探究不同结构之间的不等量充电现象，进一步计算分析了主体与太阳能电池板之间、电池板与电池板之间的电势差.

2.1.1 主体与电池板之间的电势差

以中心等势体为参考点，在每块电池板上设置相应的测量点研究电池板与中心等势体的电势差.图5给出了4块电池板与中心等势体的电势差.其中，红色曲线代表电池板1，蓝色点线代表电池板2，黄色点线代表电池板3，绿色点线代表电池板4.可见，电池板都与中心等势体存在一个较大的电势差，并且卫星主体两侧的电势差数值相同，符号相反，绝对值都呈增大趋势，离中心较远的2块电池板与中心等势体的电势差则更大些.计算结果进一步印证不等量充电很容易发生在卫星的不同结构之间，不同部位材料差异有可能造成较大的电势差.

图4 太阳能电池板的电势变化及其与卫星主体电势变化的对比结果Fig.4 Electric Potential Change of Solar Panel and Its Comparison with the Main Body Potential of Satellite

图5 电池板与中心等势体的电势差Fig.5 Potential Difference Between the Battery Board and the Central Equipotential Body

2.1.2 电池板之间的电势差

在同侧电池板选取测量点计算板间电势差，结果见图6.其中，红色曲线代表电池板1，2，蓝色点线代表电池板3，4.可以看出,同侧2块电池板的连接处会产生一个电势差且两侧电池板间的电势差变化同样是数值相同，符号相反.这个电势差的绝对值随着等离子体的辐照呈增大趋势.

图6 两侧太阳能电池板之间的电势差Fig.6 Potential Difference Between Solar Panels on Both Sides

图7 电池板的电势变化曲线Fig.7 Electric Potential Variation Curve of Battery Board

由于卫星表面的初始电位为+5 V，电子束的撞击会在卫星表面产生大量二次电子，产生的这些电子被正电位牵引而无法离开表面.随着卫星表面接收的电子的增多，表面电位逐渐减小，当电位趋近于0时，二次电子发生逃逸，当出射电子通量等于入射电子通量时，充电过程达到平衡态，表面电势趋于恒定，结果如图7所示.其中，曲线的表示同图5.可见，在11 μs左右每块电池板的电位达到了一个平衡值，其中电池板1，3由+5 V降至-20.5 V时达到充电平衡，电池板2，4由+5 V降到-16 V时达到充电平衡.

考虑到中心对称性，对充电平衡时(图7显示的11 μs)同侧电池板与中心等势体的电势差以及同侧电池板间的电势差进行记录，结果如图8所示.图8a中曲线的表示同图5，图8b中曲线的表示同图6.可以看出，卫星的硅材料电池板与铝材料中心等势体产生了较高的电势差，即发生不等量充电现象，经过一定时间后充电达到平衡态，且这个时间很短，是一个瞬态效应.图8b显示两相邻电池板间电势差约为32.5 V，绝缘介质的击穿阈值电压的数量级可以达到几千伏特，说明在太阳活动平静期，不等量充电的电势差通常达不到板间绝缘介质的击穿阈值电压.

图8 电池板与中心等势体(a)以及同侧电池板间的电势差(b)Fig.8 The Potential Difference Between the Battery Board and the Central Equipotential Body(a) and the Potential Difference Between the Same Side Panel(b)

2.2 太阳活跃期电池板的电势变化

在恶劣环境中卫星会在极短的时间充电至高电位，且不同部位间产生较高的电势差，故对卫星的影响极其严重.所以，在太阳活动平静期不等量充电研究基础上，通过提高太阳风等离子体密度和能量模拟了太阳活跃期4块电池板电势的变化，结果如图9所示,其中曲线的表示同图5.可以看出，当太阳较活跃时，卫星表面受到高能电子束辐照后，电池板电势在1 μs内快速下降至-1 kV左右.与平静期的图7对比可以看出，太阳活跃期充电电位大约是平静期的50倍，并且充电速度极快，若太阳活动更加剧烈，如受到极光高能电子束等的干扰，卫星表面充电将会在更短的时间内达到更高的负电位，这种瞬态的不等量带电在电池板的连接缝隙等结构处所产生的高电势差很可能产生静电放电，进而对卫星的正常运行产生影响.

图9 太阳活跃期电池板的电势变化Fig.9 Battery Board Potential Change During the Sun Active

利用PIC方法模拟卫星在等离子体环境中的表面电势变化，旨在加深对卫星表面不等量充电的理解，并为不等量充电的PIC研究方法提供参考.在构建GEO卫星的3D-PIC模型的基础上，主要探究卫星在太阳活动平静期的不等量充电效应，对比分析了太阳平静期和活跃期的充电情况.结果表明：在太阳风等离子体环境下卫星各个结构的表面充电状态并不一致，尤其在同侧电池板间存在着较大的电势差.与太阳平静期相比，太阳活跃期的卫星不等量充电速度更块，充电电位更高，这种不等量充电极易在卫星表面不同部位之间瞬间产生极高的电场，对卫星关键部件会造成损伤，尤其在电池板连接缝隙、天线等结构处都会产生较高的电势差而极易发生放电.

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