王 旭， 陈 胜， 顾 胜， 巫江祥， 何志伟， 唐兴华

(1. 上海船舶工艺研究所 智能制造装备研发部， 上海 200030; 2. 广船 国际有限公司 规建保障部， 广东 广州 511464)

为提高船用型钢切割生产质量和效率，实现精细化管理，型材切割生产线一般包含自动夹持送料、喷码划线、自动化切割、分拣和翻转等工位[1]，其中喷码划线主要用于对条材和型材进行印字/划线。国外型材切割生产线的生产厂家主要有荷兰HGG型材切割设备有限公司[2](简称“荷兰HGG公司”)，其具有较成熟的喷墨打码、划线等功能，但是价格高昂。目前国内大型骨干船厂均配置型材机器人切割生产线，大多使用荷兰HGG公司产品。为提高型材切割生产线的国产自主可控率，必须探索各个工位的自主设计方法，其中喷码划线装置即为关键工位之一。

喷码划线装置有2个功能：(1)可靠地压住型材；
(2)喷墨头往复直线运动喷码。其中功能(1)一般通过气缸驱动连杆系统(即机构)实现整个喷码装置的翻转，在连杆系统中各构件的尺寸(即机构学参数)决定了翻转的行程是否符合要求。一般来说，喷码划线装置翻转部分包含5个机构学参数，且量纲均为长度。关于这些机构学参数的设计方法，现有的文献鲜有涉及，一般模仿国外品牌来确定参数数值。为了提高自主设计能力，需要研究喷码划线装置尺度全局优化设计方法。

关于机构尺度优化设计有较多的相关研究。孙凯等[3]、梁爽等[4]、杨伟等[5]采用 ADAMS、ISIGHT 等工程软件进行参数设计，但是这些方法需要先进行三维建模，且无法定义较为丰富的设计变量、约束条件和目标函数，应用范围较窄。赵园等[6]基于遗传算法采用不同的方案对缓波形钢悬链线立管构型进行优化设计。高峰等[7]基于非线性规划遗传算法研究转向机构优化设计方法。卢帅龙等[8]采用遗传算法对可折叠3-R(US&SPU)并联机构设计参数进行优化。李金鹰等[9]利用修改的遗传算法并构造相应的适应度函数完成舱门四连杆提升机构设计。于嘉鹏等[10]运用遗传算法对发动机可调静子叶片联调机构进行参数优化设计。可见遗传算法在机构学参数设计方面应用广泛，但是如果初值选取不当，易陷入不收敛或局部最优解的情况。王冰等[11]借助性能图谱实现牛头刨床机构的性能分析和优化设计。罗怡沁等[12]利用空间模型技术无量纲化尺度参数绘制三自由度拟人并联机构各项全域性能图谱，并完成优化设计。王学雷等[13]针对两自由度并联机构，绘制速度全域性能指标及其性能图谱，并得到尺寸变化对机构性能的影响趋势。可见性能图谱法在机构学参数设计方面应用也相当广泛，但是获取性能图谱的过程是对设计变量在某个区间内取离散的值进行遍历计算，而为了提高遍历速度，离散值的间隔不宜过小，这就导致图谱的结果只能参考(或者说只能显示粗略的优化值)，无法给出精确的优化值。

唐佑远等[14]将静叶调节机构尺度优化设计过程分解为先进行基于逆运动学解析解的高效尺度全局优化求解、再进行基于正运动学数值解的高精度尺度全局优化求解这2个相互衔接的计算过程。本文借鉴此思路，将性能图谱法与遗传算法相结合，利用性能图谱法分析喷码划线装置尺度的粗略最优解，再以此作为初始值代入遗传算法，求取精细最优解，如此既可提高优化速度，又可提高优化精度，同时保证不会陷入局部最优解，从而获取喷码划线装置尺度的全局最优解。

1.1 组成和工作流程

喷码划线装置[见图1(a)]主要由移动总成和翻转机构组成。在伺服电机驱动下，移动总成内部[未在图 1(a)中画出]一般由同步带或丝杆螺母模组实现喷头的直线运动，直线运动行程由型材(如球扁钢)腹板宽度决定。移动总成外部由罩壳包裹以防尘，罩壳通过连板1、连板2、连板3、气缸1和压簧与立柱连接，涉及的运动副如下：连板1和连板2与罩壳固连；
连板1与气缸1伸缩杆以转动副连接；
气缸1固定杆与立柱以转动副连接；
连板2与连板3以转动副连接；
连板3与立柱以1个移动副和2个压簧连接。

图1 喷码划线装置组成与工作流程

喷码划线装置大致工作流程如图 1(b)所示：(1)气缸2缩短，带动移动总成、轧辊、立柱和靠轮共同沿着底座移动，使靠轮接触型材边缘并压紧；
(2)气缸1伸长，移动总成与底座之间的夹角逐渐减小，使轧辊靠近型材腹板，直至靠轮母线与型材边缘相交，形成支点，在此过程中，连板3上下2个压簧的作用高度基本不变，因此移动总成基本可视为定轴转动(轴心即为连板2与连板3之间的转动副中心)；
(3)气缸1继续伸长，绕着支点进一步减小移动总成与底座之间的夹角，直至轧辊母线与型材腹板平面重合，在此过程中，上压簧缩短，下压簧伸长；
(4)驱动伺服电机，喷头直线运动，向型材腹板平面喷码划线。

1.2 尺度数学模型

为实现喷码划线装置尺度设计，需根据其组成和工作流程建立相应的机构学模型(见图 2)。图2中各个符号与图1(a)的对应关系如下：件1为立柱；
件2为气缸1固定杆；
件3为气缸1伸缩杆；
件4′为连板1；
件4″为连板2；
件4‴为连板1与连板2组成的直角三角形的斜角(虚拟构件)；
件5为连板3；
件6为上压簧；
件7为下压簧；
R1、R2、R3为被动的转动副；
P1为主动的移动副(模拟气缸1的伸缩)；
P2为被动的移动副；
4为R2与R3之间的虚拟连杆；
ABCD为移动总成轮廓；
O-xy为全局坐标系。由此创建如下机构学参数：

图2 喷码划线装置机构学模型

l1为R1与R2之间的距离；

l1,min、l1,max为l1能够达到的最小值、最大值；

Δl1,max为气缸1允许的最大行程；

l2为R2与R3之间的距离；

l3为连板1高度，即R2与点H之间的距离；

l4为连板2高度，即R3与点H之间的距离；

l5为R3与R1之间的距离(x方向的投影)；

l6为R3与R1之间的距离(y方向的投影)；

θ1为件2与-y方向之间的夹角；

θ2为件4与x方向之间的夹角；

θ为件4″与x方向之间的夹角(未在图2画出)。

1.2.1 约束条件

上述机构学参数之间存在如下约束：

(1)

l1sinθ1=l5-l2cosθ2

(2)

l1cosθ1+l2sinθ2=l6

(3)

l1,max-l1,min≤Δl1,max

(4)

θ=θ2+arctan(l3/l4)

(5)

π≤θmax

(6)

θmin≤θs

(7)

(8)

(9)

式(1)代表R2与R3之间的虚拟连杆长度与移动总成尺寸之间的关系；
式(2)和式(3)实质为由R1、P1、R2、R3、P2、R1所围平面封闭四边形的几何约束；
式(4)可计算气缸1允许的最大行程，用于指导选型，或者已知气缸最大行程，作为约束条件；
式(5)用于计算件4″与方向之间的夹角；
式(6)表示件4″至少能够完全躺平；
式(7)表示件4″至少能够高于型材腹板，其中θs为型材腹板的角度；
式(8)表示件3与件4′之间的夹角必须小于180°，以保证气缸1给予移动总成的推力行程的力矩都为绕着支点[见图1(b)]的逆时针力矩，直至轧辊母线与型材腹板平面重合；
式(9)是为了整个喷码划线装置机构更协调。

1.2.2 目标函数

气缸1的行程越小越好，以减小气缸尺寸并降低成本，因此需要最小化Δl1,max的最小值；
为了适应不同规格的型材，希望件4″能够高于任何型材腹板，因此需要最小化θmin；
立柱的高度越低越好，因此需要最小化l6。由于这三者的量纲并非完全一致，因此不适合通过某个表达式(例如加权和)来构造目标函数，通过性能图谱法对最优解作出决策。

1.2.3 设计变量

式(1)～式(9)包含多个变量，但并非每个变量都属于设计变量，例如不可同时将l2、l3和l4作为设计变量，因为它们之间已经存在式(1)中的约束关系。选定l1,min、l3、l4、l5和l6作为设计变量，当确定这些变量之后，即可求出其余中间变量(l1,max、Δl1,max的最小值、l2、l6、θmin和θmax)，从而进行约束满足性判断与最优解决策。

1.2.4 固定变量

固定变量只有1个，即θs的最小值，通过计算所有可能的型材角度，可确定θs的最小值，而θmin需要小于θs的最小值。

由第1.2.3节可知，共有5个设计变量，若利用常见的最优化算法，例如遗传算法、粒子群算法、神经网络算法等，容易陷入局部最优解，且难以确定优化时的初始值。考虑到设计变量l1,min、l3、l4、l5和l6的量纲一致，因此可以先通过量纲归一化将设计变量个数从5个降为4个，记为x1、x2、x3和x4：

0

(10)

0

(11)

0

(12)

0

(13)

剩下的1个变量为因变量：

01-x1-x2-x3-x4<1

(14)

经过归一化处理，x1、x2、x3、x4与x5之间的比例等于l1,min、l3、l4、l5与l6之间的比例，因此不影响约束条件中关于角度的计算结果。

2.1 第一步

在区间(0,1)之间取1个数赋予x1。这一步的目的是进一步将设计变量从4个降为3个，即x2、x3和x4，以方便后续的可视化表达。

2.2 第二步

在区间(0,1)之间任取3个数，分别赋予x2、x3和x4，同时需要满足式(10)～式(14)的不等式约束。

2.3 第三步

将第一步和第二步指定的x1、x2、x3、x4，以及计算出的x5，代入式(1)～式(9)，计算出3个目标函数值，分别为OBJ1(Δl1,max的最小值，无量纲)、OBJ2(θmin)和OBJ3(l6，无量纲，即x5)。

2.4 第四步

回到第二步，继续遍历区间(0,1)内的x2、x3和x4，计算每一个OBJ1、OBJ2和OBJ3。画出OBJ1、OBJ2和OBJ3在三维空间(由x2、x3和x4组成)中的等高线图，形成性能图谱。

2.5 第五步

回到第一步，再在区间(0,1)内取1个数赋予x1，然后重复第二～第四步，即可再次获得OBJ1、OBJ2和OBJ3的性能图谱。

2.6 第六步

对比在不同x1下的性能图谱，总结OBJ1、OBJ2和OBJ3的变化规律，得到x1、x2、x3、x4和x5的粗略最优解。

2.7 第七步

将第六步得到的粗略最优解作为初始解，作为遗传算法的输入，得到x1、x2、x3、x4和x5的精细最优解。最后根据喷码划线装置安装环境，例如型材输送辊道的尺寸等条件，为x1、x2、x3、x4和x5同时乘以一个比例系数，得到包含量纲的l1,min、l3、l4、l5和l6，作为喷码划线装置的最终参数。

3.1 基于性能图谱法的粗略最优解

当x1=0.1时，将其代入式(14)，可得：

0<1-0.1-x2-x3-x4<1⟹
0

(15)

OBJ1、OBJ2和OBJ3的性能图谱如图3所示。

图3 x1=0.1时OBJ1、OBJ2和OBJ3性能图谱

当x1=0.2时，将其代入式(14)，可得：

0<1-0.2-x2-x3-x4<1⟹
0

(16)

OBJ1、OBJ2和OBJ3的性能图谱如图4所示。

图4 x=0.2时OBJ1、OBJ2和OBJ3性能图谱

当x1=0.3时，将其代入式(14)，可得：

0<1-0.3-x2-x3-x4<1⟹
0

(17)

OBJ1、OBJ2和OBJ3的性能图谱如图5所示。

图5 x1=0.3时OBJ1、OBJ2和OBJ3性能图谱

以此类推，可以得到当x1=0.4,0.5,…,0.9时，OBJ1、OBJ2和OBJ3的性能图谱。在不同的x1下，OBJ1、OBJ2和OBJ3的最小值可通过观察性能图谱得到，且能绘制出OBJ1、OBJ2和OBJ3的最小值随着x1的变化规律，如图6所示。

图6 OBJ1、OBJ2和OBJ3的最小值随x1的变化曲线

显然，OBJ1、OBJ2和OBJ3的最小值均出现在当x1=0.2、x2=0.1、x3=0.2、x4=0.1时，此为粗略最优解。

3.2 基于遗传算法的精细最优解

遗传算法参数设置如下：

(1) 设计变量：x1、x2、x3和x4；

(2) 初值：选第3.1节获取的粗略最优解，即x1=0.2、x2=0.1、x3=0.2和x4=0.1；

(3) 搜索范围：x1∈(0.1,0.3)、x2∈(0,0.2)、x3∈(0.1,0.3)和x4∈(0,0.2)；

(4) 种群大小为100，交叉概率为0.7，变异概率为0.01；

(5) 适应度函数：由于OBJ1和OBJ3均为无量纲，OBJ2量纲为角度，因此需要2个适应度函数：

(18)

得到遗传算法优化跟踪曲线如图7所示。由图7可知：当迭代次数达66时，Fit1收敛至0.157，对应的设计变量为x1=0.292 12、x2=0.062 39、x3=0.197 46和x4=0.114 25；
当迭代次数达75时，Fit2收敛至130.54°，对应的设计变量为x1=0.276 54、x2=0.043 53、x3=0.222 54和x4=0.079 34。求取平均值作为设计变量的精细最优解：

图7 基于粗略最优解为初值的遗传算法优化跟踪曲线

(19)

于是，得到剩下的一个因变量的值为

x5,o=1-x1,o-x2,o-x3,o-x4,o=0.355 91

(20)

3.3 最终有量纲的最优解

第3.2节获取的为无量纲变量的最优解需要同

时乘以一个放大系数以得到具有物理含义的有量纲的值。这里先选定l1,min的值为l1,min,s=620 mm，因此放大系数Δ为

(21)

于是，得到剩下参数的最优解为

(22)

3.4 与直接使用遗传算法的比较

与第3.2节使用相同的种群大小、交叉概率、变异概率和适应度函数定义，不限定最大迭代次数，将搜索范围扩大至x1∈(0,1)、x2∈(0,1)、x3∈(0,1)和x4∈(0,1)，然后选取不同的4组初值，可以得到如表 1所示的结果对比。由表1可知：序号2的结果与序号1的结果(第3.2节获取的精细最优解)几乎相同，且为全局最优解，但是需要的迭代次数远大于序号1；
序号3和序号4虽然都收敛了，但是很显然陷入了局部最优解(对应的x1≈0.8，与图6右边的谷点一致，此处是明显的局部最优解；
另外，序号3和序号4需要的迭代次数也远大于序号1。由表1可计算出本优化方法的效率比直接使用遗传算法提高约70%。

表1 直接使用遗传算法的结果对比

综上所述，初值的选取对于遗传算法的效果至关重要。

(1) 根据喷码划线装置的组成和工作流程，构建其机构学模型，提炼约束条件、设计目标函数和设计变量。

(2) 结合设计变量的量纲均为长度这一特性，提出归一化方法，将5个设计变量降维至4个，并给出基于性能图谱法的优化方法(获取粗略最优值)。

(3) 以粗略最优值为初始值，利用遗传算法获得精细最优值，该结果在迭代次数和是否为局部最优解方面均优于以其他值为初始值的遗传算法。这验证了性能图谱法与遗传算法相结合的优势与可靠性，为喷码划线装置等机构的尺度全局优化设计提供新思路。

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