王志森，旷菊红，袁利国

（1.五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020；
2.华南农业大学 数学与信息学院，广东 广州 510642）

本文主要研究一类二阶混合边值问题的正解

其中f∈C（ R,R ）,a是一个给定的正数.

混合边值问题解的存在性已经被很多学者广泛研究[1-5]，但关于二阶混合边值问题正解的研究相对较少，本文将采用离散变分法和逐步逼近相结合的方法研究方程（1）的正解.离散变分法由郭志明教授和庾建设教授在2003 年首次提出[6-7]，随后离散变分法广泛应用于离散系统周期解和同宿解等问题的研究，最近文献[8]提出应用离散变分法和逐步逼近相结合的方法研究二阶哈密顿系统的最小周期问题，本文将该方法推广到研究一类二阶混合边值问题的正解，首先我们将式（1）按给定的步长离散，并应用离散变分法得到一系列对应不同步长的正解；
然后利用折线法构造一个函数序列，并证明这个函数序列存在一致收敛的子序列；
最后证明这个收敛子序列的极限函数是方程（1）的正解.

定理1假设f满足

其中c＞ 0且μ＞ 2.容易验证 f1-f4）成立，则由定理1 可得式（1）至少存在一个正解.

为了证明定理1，我们需要以下引理.

引理3假设f满足条件 f1-f4），则式（4）至少有一个正解un.

证明我们分三步证明.

由引理2，我们可以选择充分大的j，使得

下面证明定理1.

证明首先我们定义

猜你喜欢 边值问题二阶步长 一类三阶m点边值问题的三个正解滨州学院学报(2022年4期)2022-08-01自然梯度盲源分离加速收敛的衡量依据福建师范大学学报（自然科学版）(2022年2期)2022-03-16基于Armijo搜索步长的BFGS与DFP拟牛顿法的比较研究成都信息工程大学学报(2021年5期)2021-12-30二阶整线性递归数列的性质及应用中等数学(2021年9期)2021-11-22一种改进的变步长LMS自适应滤波算法西安邮电大学学报(2021年1期)2021-04-19一类完全三阶边值问题解的存在性吉林大学学报（理学版）(2021年1期)2021-01-18带有完全非线性项的四阶边值问题的多正解性华东师范大学学报（自然科学版）(2020年6期)2020-01-11一类二阶中立随机偏微分方程的吸引集和拟不变集Acta Mathematica Scientia(English Series)(2018年6期)2018-03-01二次函数图像与二阶等差数列中学数学杂志(初中版)(2016年3期)2016-06-24基于动态步长的无人机三维实时航迹规划北京航空航天大学学报(2016年12期)2016-02-27