唐泽家 鲍庆龙 戴华骅 潘嘉蒙 姜卫东

（国防科技大学电子科学学院，湖南长沙 410073）

雷达波形的距离旁瓣是衡量雷达系统的关键指标之一，距离旁瓣过高将会导致强目标副瓣对弱目标造成遮掩，影响雷达检测和成像性能［1-2］。目前研究雷达距离旁瓣抑制主要有以下两种思路：第一种研究发射波形低自相关函数设计［3-5］，第二种对发射波形和失配滤波器进行联合设计［6-9］。以上两种思路都是基于全脉冲处理进行低距离旁瓣设计。而本文将从脉内分段［10］处理的思路出发，利用互补码自相关之和零旁瓣［11］的天然优势，提出一种单脉冲脉内互补低距离旁瓣雷达波形。

单个相位编码信号脉冲其自相关无法完全消除旁瓣，输出冲激函数。但是存在两个或以上的单位能量序列，它们自相关函数的和等于冲激函数。这样的多串单位能量序列被称之为互补序列或互补码［9］。

互补序列早期研究主要集中于数据通信［12］，被广泛用于OFDM 系统。1988 年，F.F.Kretschmer 等将互补码应用到雷达波形领域［13］。2006 年A.R.Calderbank 等人将Golay 互补码与阿拉莫提信号处理［14］相结合，应用到全极化雷达系统中［15］。2008年S.Searle 等人设计出MIMO 雷达的互补波形组［16］。2017年，V.Koshevyy 等提出应用于航海雷达的互补波形［17］。

国内也有众多学者对互补波形展开相关研究。2009 年国防科技大学刘勇、李永祯、王雪松等人提出基于正交互补序列的瞬时极化测量编码波形设计［18］。2010年西安电子科技大学曲海山、陈伯孝等学者进行互补码设计在地波雷达中运用的相关研究［19］。2022年王福来、王雪松等人设计出一种多普勒容忍的抗间歇采样转发干扰恒模互补波形和接收滤波器［20-22］。

以上关于互补雷达波形的研究，其互补序列都是分开发射，分开接收。例如通过两路极化方式发射互补序列、通过MIMO雷达多路发射多路接收，或者以脉冲串的形式单路间隔发射，通过脉冲重复间隔（pulse repetition interval，PRI）对不同发射序列进行隔离接收。

本文关于互补波形提出的研究方案是通过单脉冲发射完整的互补序列组，并单路接收，此波形对雷达系统要求更为简单，兼容性更强。在信号处理时再将各个互补序列组进行分离，然后利用互补序列自相关求和的信号处理流程实现低距离旁瓣。

2.1 互补码的性质

设互补码由D个位数长度均为M的互补序列组成，其中xd=[xd(0)，xd(1)，…，xd(M-1)]T且|xd(m)|=1。令xd的自相关函数为rd，则

由互补码的性质得，其全部自相关函数之和

从式（2）易知，互补波形具有零旁瓣的特征。

以Golay 波形对（D=2）为例，介绍互补码的构造方法。更长的互补码可由长度为2、10 和26 的三种互补码的核，通过交织和级联获得。根据互补码的核可构造大量互补码，其长度满足

其中r、s和t为非负整数。例如位数长度为M=2l的Golay对(x1，x2)，可以通过级联迭代扩展生成长度为M′=2l+1的Golay对(x′1，x′2)。

以长度M=2的核为例，演示Golay对级联扩展迭代过程。已知长度为2的互补序列对（A2，B2）。

由式（4）可得长度为4的互补序列对（A4，B4）。

其自相关以及自相关之和分别为

由式（3）和（4）可知，与传统发射波形低旁瓣设计方法相比，基于互补码的雷达波形可以快速产生长编码信号。而传统优化算法，如LBFGS（Limitedmemory Broyden Fletcher Goldfarb and Shanno method）算法，当信号长度N大于512 时，运算时间较长［7］。因此，零旁瓣和可快速产生长编码信号是互补码用于雷达波形的重要优势。

2.2 与传统互补雷达波形异同

传统的雷达互补波形是以脉冲串的形式单路间隔发射，通过PRI对不同发射序列进行隔离接收，需要多个PRI 周期才能取得互补序列的低旁瓣效果，可以理解为慢时间域进行互补序列隔离。

本文所提单脉冲互补波形，发射时采用频域正交的方式将完整的互补序列组编入单脉冲信号，可以理解为快时间域和频域进行互补序列隔离。如图1 所示，与脉冲串互补波形相比只需一个PRI 发射周期即可，雷达资源开销更小。对于一些非抢占式的雷达任务，本文所提单脉冲互补波形更具有优势。

图1 雷达任务模型对比Fig.1 Comparison of radar mission models

在许多先进体制雷达的波形研究中，也包含了雷达互补波形，如MIMO 雷达和极化雷达。几种波形的对比如下表1所示。

表1 几种互补雷达波形对比Tab.1 Comparison of Several Complementary Radar Waveforms

本文所提单脉冲互补雷达波形，是为了使得互补波形在传统雷达中也能得到广泛应用，能够在现有雷达平台上对波形进行升级。其本质是将原本互补波形雷达系统复杂的多通道发射多通道接收硬件架构用前端的复杂单脉冲脉内设计和后端并行信号处理进行替代。其设计思想是用算力替代硬件系统复杂度，便于对现有雷达平台进波形升级。所以，此类单脉冲脉内互补低距离旁瓣雷达波形的研究具有重要意义。

2.3 峰值旁瓣和积分旁瓣

设长度为N的发射波形s经过长度为N的滤波器h（匹配滤波器或者失配滤波器）后，其脉冲压缩输出结果为y。

其中峰值为|yN|。目前常见的低旁瓣波形有以下两种衡量指标［23］，即峰值旁瓣和积分旁瓣，二者在优化模型中常互相等效。

峰值旁瓣电平（PSL）的定义为

积分旁瓣电平（ISL）的定义为

编码长度N的发射波形，其自相关函数的PSL理论下界为-20 log10(1/N)。因此对于传统的低旁瓣雷达波形设计方法，编码长度越长的信号优化设计得到的旁瓣越低，但是优化过程耗时越长。

对于互补码，并不是用自相关进行处理，而是用自相关之和进行处理。因此自相关函数的PSL理论下界不适用于互补码。如果将两个或者多个互补序列调制在单个发射脉冲中，然后引入自相关求和的处理方式，那么将会获得一种比自相关函数的PSL理论下界更低的单脉冲低旁瓣雷达波形。

本文提出的互补波形是通过单脉冲发射完整的互补序列组，并单路接收。信号处理时再将各个互补序列组调制的子脉冲进行分离，然后分别自相关求和进行信号处理。本文发射时采用频域正交的方式将完整的互补序列组编入单脉冲信号。采用信道化接收，对单脉冲中的脉内子脉冲进行分离，然后分别自相关再求和。

3.1 信号模型

设码元宽度为Tc，单脉冲编码长度N=DM，其中D为互补序列数，M为单个互补序列的编码长度。即脉内有D个频点（信道），各个频点上分别调制码长为M的互补序列相位编码信号xd。则雷达基带发射波形可表示为：

其中u(t)是宽度为Tc矩形窗函数。xd(k)为第d个互补序列的第k个元素值，Δf为互补序列之间调制的频率间隔。令

则式（8）可简化为：

由（10）可知，基带发射波形由D个不同频点的互补序列调制的相位编码信号组成。互补序列相位编码信号Sd(t)的频域表达式为

Sd(t)的功率谱可简写为

由式（12）可知，Sd(t)的频谱形状为sinc 函数包络。K表示相位编码信号的波纹谱，与所选编码序列有关。单脉冲内D个互补序列子脉冲时域和频域不相重叠。其时频示意图如下图2所示。

图2 单脉冲互补波形时频域示意图Fig.2 Complementary waveform time-frequency diagram

3.2 运动目标回波建模

设目标速度为v，回波信号为sr(t)，发射信号s(t)，则回波表达式为

τ为时延，exp(-j2πfDt)为多普勒项，其中fD=2v/λ。对于本文提出的单脉冲脉内互补波形s(t)，其在脉内有D个频点，单脉冲脉内多普勒项与各个频点的波长λ0λ1…λD-1有关，将式（10）代入，可改写为

设波长λ0λ1…λD-1，对应D个载频分别为f0f1…fD-1。所以

已知D个频点之间的频率间隔都为Δf，所以

由上式可知，单脉冲的回波多普勒项近似可看成只与f0有关，即脉内多频点导致的多普勒偏移不一致可忽略不计。

又由“停—跳”模型可知，多普勒偏移项主要考虑脉间变化，而脉内多普勒变化可忽略不计。对于传统的互补波形，脉冲串的形式单路间隔发射，不同的PRI 发射不同的互补序列，如此导致不同互补序列的多普勒项不一致，因此将会影响互补序列自相关后求和的距离旁瓣对消效果。

本文提出的单脉冲脉内互补波形，其互补序列位于同一PRI 内，脉内不同互补序列之间的多普勒变化可忽略不计，不同互补序列的多普勒项近似可看成常数，因此将不会影响脉内的互补序列自相关求和的距离旁瓣对消性能。所以本文提出的单脉冲脉内互补波形对于运动目标检测效果更优。

3.3 信号处理流程

不同于传统匹配滤波的单脉冲信号处理（自相关），式（8）中的单脉冲信号先需要进行信道化处理，然后对各个信道进行脉压再求和，如图3 所示。易知本文所提多信道匹配滤波后进行求和的算法其计算复杂度是单脉冲直接匹配滤波的D倍。此算法可以并行实现，不影响雷达的实时性。

图3 单脉冲互补波形脉内分段并行处理示意图Fig.3 Schematic diagram of intra-pulse segmental parallel processing of single-pulse complementary waveform

第1步：信道分离。设信号分离后的第i+1 路信号xi(t)的表达式为

其中gi(t)为频域滤波器的时域函数，由式（12）可知，Sd(t)的频谱形状为sinc 函数包络。频域能量主要集中在区间，因此设计带宽的BPF进行频域滤波。所以gi(t)可写为

第2步：子脉冲脉压。通过对Si(t)共轭翻转，可得第i+1路信号xi(t)的匹配滤波器

则，第i+1路相关结果yi(t)的表达式为

不失一般性令时延τ=0，脉内多普勒项可视为常数项，忽略常数项，将式（18）、（20）和（21）代入可得

其中第一项为互补序列Si(t)自相关与窗函数的卷积，第二项为其他互补序列频谱泄露的波纹谱时域函数与Si(t)的互相关。

第3步：子脉冲的自相关求和。令自相关结果的和为Z(t)，其的表达式为

式（24）中第一项可以理解为主瓣能量，其为D个互补序自相关之和，可以看出经过信道化处理后，依旧满足互补性质，主瓣能量得到较好的积累。第二项为旁瓣能量，为不同信道之间的互补序列互相关之和。互补序列之间互相关水平本较低，现经过频域正交化之后，互补序列之间的正交性将更强，因此理论结果表明，本文提出的波形将会具备较低的距离旁瓣性能。

3.4 信号处理增益损耗

在低旁瓣雷达波形优化设计中常用信号处理增益损耗（loss-in-processing gain，LPG）来衡量失配滤波器带来的代价。LPG 的定义为：失配滤波器峰值位置的信噪比和匹配滤波器峰值位置的信噪比比值的对数。

其中lossE表示失配处理和匹配处理后峰值位置的差值（dB），lossn表示失配处理和匹配处理后噪声的差值（dB）。

本文的信号处理方式是一种失配处理，为了便于与其他失配滤波器设计进行对比。下文将给出所提波形的信号处理增益损耗的计算方法。

设未进行信号处理前的回波信号噪声为n(t)，满足零均值高斯分布，方差为σ2。按照本文3.3 中信号处理流程：

第1 步进行信道分离——式（19），因为噪声n(t)与gi(t)不相关，因此信道化后的噪声n1(t)依旧满足零均值高斯分布，方差为σ2。

第2步利用hi(t)进行子脉冲脉压。脉压后峰值点的噪声功率ni为

其中α为幅度，τi子脉冲脉宽。

第3步子脉冲自相关求和。求和后峰值点的噪声功率nMMF为

对于匹配处理，匹配滤波器脉宽τ为子脉冲脉宽之和，所以匹配滤波后峰值点的噪声功率nMF为

因此本文波形的失配处理和匹配处理后噪声的差值lossn为零。所以，本文所提波形的信号处理增益损失为

为了验证所设计雷达波形，按照式（8）信号模型进行波形构造。本文给出了低旁瓣性能指标比较仿真、低旁瓣应用场景仿真和运动目标效果仿真。

4.1 低旁瓣性能仿真——PSL

此部分，共进行三组仿真试验，覆盖两频点、多频点、短编码和长编码不同的类型。验证了算法的可行性，以及与传统算法相比的优越性。

第1组——两频点16 位（短）编码波形，仿真参数如表2所示，脉压结果如图4所示。

表2 第1组波形仿真参数Tab.2 The first set of waveform simulation parameters

图4 中给出了PSL 的理论极限值，16 位相位编码信号自相关的PSL的极限为

而本文所提信号模型，其脉冲压缩后PSL为-27.71 dB，低于传统相位编码信号的极限值-24.08 dB。

脉冲压缩后的峰值表示整个脉冲能量的积累，图4中，归一化后的峰值位置纵坐标并不是为0 dB，而是-0.89 dB，这说明脉冲压缩后能量损失了0.89 dB，能量损失由信号处理过程中信道化分离所导致。

图4 16位单脉冲互补波形脉压结果Fig.4 16-bit waveform pulse compression results

第2 组——四频点20 位（短）编码波形，仿真参数如表3所示，脉压结果如图5所示。

表3 第2组仿真参数Tab.3 The second set of waveform simulation parameters

图5 中20 位相位编码信号自相关的PSL 的极限为

图5 20位单脉冲互补波形脉压结果Fig.5 20-bit waveform pulse compression results

而本文所提信号模型，其脉冲压缩后PSL 为-29.25 dB，低于自相关的理论下限，能量损失为0.83 dB。

因此，上述两组试验表明不管是两频点还是多频点（频点数大于2）短编码信号，本文所提信号波形设计方法都能突破传统的PSL设计极限。接下来我们进行长编码单脉冲互补波形的仿真。

第3 组——两频点4096 位（长）编码波形，仿真参数如表4所示，脉压结果如图6所示。

图6 4096位单脉冲互补波形脉压结果Fig.6 4096-bit waveform pulse compression results

表4 第3组仿真参数Tab.4 The third set of waveform simulation parameters

对于长编码信号来说，本文所提编码信号不能够突破传统的PSL设计极限。因为PSL理论极限值仅取决于编码长度，编码长度急剧增大，PSL极限值成负对数降低。本文低旁瓣设计并不是通过增长编码位数来实现，而是通过多互补序列自相关之和对消距离旁瓣，所以采取本文设计方法的长编码波形旁瓣无法突破PSL设计极限，结果与原理相符。

虽然本文设计的长编码没能突破PSL 的极限值，但本文所设计距离旁瓣仍处于较低水平，表5给出了本文与文献［8］中其他经典算法PSL的比较。

表5 PSL对比结果Tab.5 PSL result comparison table

4.2 低旁瓣性能仿真——ISL

除了PSL，ISL也是衡量波形距离旁瓣的一个等价指标。为了便于和相位编码信号ISL 相比，本文对Fs=100 MHz 波形的脉压结果进行抽样，即可得到与文献中相位编码同样长度的脉压结果，再用式（7）进行ISL 计算。此节将与两种低旁瓣波形设计类型相比较。

第1类：发射波形已确定，对失配滤波器进行设计。我们选取两种经典相位编码波形P4 码和随机编码——m 序列，以ISL 为目标函数进行优化，失配滤波器存在解析解。64 位P4 码和本文设计的N=64 位互补相位编码波形，对比如图7 所示。63 位m序列码（伪随机码）和本文设计的N=64 位互补相位编码波形，对比如图8 所示。从图中均可知本文所设计的旁瓣较低，但是存在主瓣展宽，向左右各展宽了一个单元。图7 和图8 中的ISL 计算结果如下表6所示。

表6 图7和图8中旁瓣对比结果Tab.6 ISL comparison results in Fig.7 and Fig.8

图7 本文波形与P4码的脉压对比图Fig.7 Comparison chart of the pulse compression between the waveform of this article and the P4 code

图8 本文波形与m序列的脉压对比图Fig.8 Comparison of pulse compression between the waveform in this paper and the m-sequence

第2类：对发射波形和失配滤波器进行联合设计，本文波形与之对比的结果如下表7所示。

表7 ISL对比结果Tab.7 ISL result comparison table

当码长超过1024 时，表中LBFGS 算法优化时间较长。由式（3）可知而本文所提波形，无需优化求解，通过互补码级联扩展即可得到长度为2r10s26t长编码序列。同时本文所提ISL 指标为-21 dB左右，而LBFGS 和文献［7］为-15 dB 和-16 dB，本文所提波形的ISL明显是要优于这两种算法。

综上，通过对比PSL 和ISL 指标，本文所提方法充分利用了互补码自相关求和零旁瓣特征，不失为一种有效的低旁瓣波形设计方法。

4.3 低旁瓣应用场景仿真

本文设计的波形存在主瓣展宽现象，下文将给出与LFM 信号仿真结果比较，二者都存在失配后主瓣展宽现象。

设存在一强一弱两个静止点目标，二者距离间隔600 m，两回波的幅度比为1∶0.25。现用本文设计的N=64 位互补相位编码波形和常见LFM 波形进行对比。其中LFM 波形带宽为B=1 MHz，脉宽为T=64 μs，因为N=BT，所以二者信号处理脉压增益相同。两种波形的脉压结果如图9所示。

图9 强弱目标场景仿真的脉压结果Fig.9 Pulse compression results of simulation of a strong target and a weak target scenarios

从图9中可知，LFM 的旁瓣较高，强目标的副瓣将会对弱目标产生遮掩效果，虽然LFM 可以加窗的方法降低距离旁瓣，但会导致主瓣展宽，同时加窗也会导致归一化之后峰值位置的降低。其中LFM加窗后峰值位置降低了5.25 dB。而本文所提的互补波形将不会导致遮掩效果产生，主瓣展宽较LFM小，峰值位置仅降低了0.76 dB。

将强目标的峰值信号置零，给出弱目标的检测概率曲线，进一步量化本文所提波形和LFM 信号的检测效果。进行1000 次蒙特卡洛CFAR 仿真试验，CFAR 的保护单元和平均单元均取一个主瓣宽度的点数，虚警率Pf=10-6。仿真时，固定强目标和弱目标能量，调节噪声幅度高低可设置不同信噪比，图10中信噪比为弱目标的能量与噪声之比。仿真结果如图10所示，可以看出本文波形对弱目标的检测概率最高，LFM加窗后要优于LFM信号。

图10 弱目标信噪比-检测概率曲线Fig.10 Weak target SNR-detection probability curve

4.4 运动目标仿真

设目标运动速度范围从-600 m/s 至600 m/s，选取4.1 中第2 组互补码仿真参数进行本文波形和传统互补波形仿真对比。本文波形将四个互补序列调制在单脉冲内的四个频点，而传统互补波形的四个互补序列时域上分布在四个PRI 内，取PRI=50 μs。

传统互补波形的模糊函数三维图和放大俯视图如图11 和图12 所示。当速度较低时（-50 m/s 至50 m/s）此时互补序列的低旁瓣性能处于理想状态，图11 中速度为0 m/s 截面附近旁瓣急剧下降，图12中速度为0 m/s 时为空白区域（旁瓣值低于-62 dB，不显示）。同时可以看出，互补序列对多普勒频移造成自相关失配较敏感，速度越大失配越严重，互补序列之间的距离旁瓣抵消效果越差。图12中，当速度为-2 m/s时，该距离单元的距离旁瓣为-62 dB。图11 中，当速度为-600 m/s 时，该距离单元的距离旁瓣已提高到-16.81 dB。

图11 传统互补波形的模糊函数Fig.11 Ambiguityfunctionsoftraditionalcomplementarywaveform

图12 传统互补波形模糊函数（图11）的俯视图Fig.12 Top view of traditional complementary waveform ambiguity function（Fig.11）

本文波形模糊函数的三维图如图13。图13中，虽然速度从-600 m/s 至600 m/s 变化，但是模糊函数中距离旁瓣始终低于-29.05 dB。由式（32）可知，20 位相位编码信号自相关的PSL 的极限为-26.02 dB，可见本文波形PSL 在不同速度下，始终处于较低旁瓣水平。

图13 单脉冲互补波形的模糊函数Fig.13 Ambiguity functions of the single-pulse complementary waveforms

与传统互补波形对比（图11），本文所提波形在不同速度下，旁瓣较平坦起伏不大，说明本文互补波形的多普勒容忍优于传统多PRI发射的互补波形。

综上，根据距离旁瓣指标PSL 和ISL 和已有文献对比，强弱目标应用仿真中与LFM 波形对比，以及运动目标相关仿真，上述结果均表明本文所设计的波形是一种有效的低旁瓣雷达波形。

本文设计了一种恒模单脉冲脉内互补低距离旁瓣雷达波形，并给出了脉内分段并行处理的信号流程。本文提出的互补波形与已有的互补波形相比，通用性更强，对雷达系统的硬件要求更低，只需单发射通道，单个PRI 即可接收处理完整的互补序列组。本文所提互补波形与传统相位编码信号相比，具有更低的距离旁瓣。对于编码长度较短的相位编码信号，本文所提波形能够突破短编码信号自相关的PSL 极限值，对于长编码相位编码信号来说本文所设计波形在线设计能力更强，在取得与传统设计方法相当的低旁瓣情况下，可以快速构造长编码信号，不用进行复杂的优化求解。因此，本文提出的低旁瓣雷达波形，发射信号恒模、对雷达系统要求更为简单、可快速构造长编码信号应用前景更加广泛。

猜你喜欢 脉压旁瓣波形 基于圆柱阵通信系统的广义旁瓣对消算法舰船科学技术(2022年11期)2022-07-15基于时域波形掩护的间歇采样干扰对抗研究电子技术与软件工程(2022年6期)2022-07-07脉压异常需要治疗吗？保健与生活(2021年2期)2021-02-04基于Halbach阵列磁钢的PMSM气隙磁密波形优化防爆电机(2020年4期)2020-12-14一种基于线性规划的频率编码旁瓣抑制方法海军航空大学学报(2020年2期)2020-07-27基于凸优化的共形阵波束优化方法研究无线电工程(2020年8期)2020-07-25高压、低压和脉压，哪个异常更危险老年博览·上半月(2019年5期)2019-09-10高压、低压和压差，哪个更危险华声文萃(2019年4期)2019-09-10用于SAR与通信一体化系统的滤波器组多载波波形雷达学报(2018年5期)2018-12-05全新迈腾B7L车喷油器波形测试汽车维护与修理(2018年9期)2018-10-31