张建伟， 焦晨婧， 王光明

(1.天津师范大学 教育学部， 天津 300387；
2.北京市昌平区第二中学， 北京 102200)

学会学习是21世纪人才必备的基本能力。学生只有具备学习能力，才能不断地积累智慧和增长才干，从容地迎接21世纪的各种挑战，成为新时代的主人。良好学习策略的运用是“学会学习”的重要表现之一。数学学习在学生全面发展中具有非常重要的基础性作用，学生数学思维发展的有效形式之一是数学学习策略的提高。[1-2]数学教师需要把数学学习策略的指导当作抓手，把数学学习策略水平常模当作标尺，对学生进行诊断矫治。为此，开展学生数学学习策略水平常模研究非常必要。[3-4]

2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，教育部党组则将“双减”督导列为2021年教育督导工作“一号工程”重点推进。尽管近些年来国家大力倡导减负，但是中学生学习负担并没有减轻，特别是数学学习负担普遍较重。究其原因，主要是学生学习策略使用不当。对于初中生来说，内部的学习动机、有效的学习策略和高度的专注度对其学习行为的影响最为重要，其中学习策略对中小学学生数学学习效果的影响最为显著。[5]所以，摸清学生的数学学习策略水平，才能有效组织相应的教学活动，精准指导学生改进学习方法，提升他们的学习效果。但纵览现有研究可以发现，数学学习策略实践应用层面的研究较少，特别是以初中生作为研究对象的实践应用研究更少。[6]因此，笔者拟以河北省衡水市部分初中生为样本对此进行研究探讨。

学生数学学习策略水平的测评需要有科学合理的测量工具，笔者以天津师范大学王光明教授团队研制的《初中生数学学习策略调查问卷》为研究工具，构建衡水市初中生数学学习策略常模及其等级评价标准体系，并应用于衡水市某初中班级，进行案例分析。[7]研究内容包括：(1)如何建立衡水市初中生数学学习策略区域性常模？(2)如何构建衡水市初中生数学学习策略常模等级评价标准？(3)如何应用衡水市初中生数学学习策略常模进行案例分析？

(一)测评工具

《初中生数学学习策略调查问卷》将数学学习策略划分为三个主维度和十个子维度，共计36道题。三个主维度分别是认知策略、元认知策略和资源管理策略。其中，认知策略包括复述策略、精加工策略和组织策略三个子维度；
元认知策略包括计划策略、监控策略和反思调节策略三个子维度；
资源管理策略包括时间管理策略、环境管理策略、心境管理策略和外界求助策略四个子维度。问卷具有良好的信度和效度，可以借助该工具有效地进行初中生数学学习策略测评。[7]

(二)样本选取

选取河北省衡水市3个区和8个县三个年级的1154名初中生为调查对象进行问卷调查(表1)。

表1 常模样本分布情况

样本的筛选经过两步：第一步，通过观察删除规律性作答的问卷和回答不完整的问卷51份；
第二步，通过测谎题删除前后回答不一致的问卷60份。在删除无效问卷后，剩余有效问卷1043份，问卷有效率为90.4%。

(三)常模及等级评价标准的建立

研究通过建立百分等级常模和标准分常模来确定被试者的数学学习策略在所属群体中的位置。借助百分等级常模，能够了解被试的数学学习策略水平；
借助标准分常模，能够使各维度之间的测评结果具有可比性。研究还对数学学习策略的水平等级进行了划分。

首先，将学生的原始分数X按照降序排列，统计不同数据出现的频次和累积频数，得到各数据得分点的百分等级PR。其次，查找标准正态分布表，将原始分数对应到相应的Z分数上，获得标准分数。之后，为了方便读取分数，利用公式T=50+10×Z进行线性变换，将Z分数转化为T分数。最后，根据3σ原则，将[-3,3]区间五等分，依次得到T分数、原始分数X、百分等级PR的五个等级区间，并根据操作性定义、具体测评题目及初中生年龄特征，对各水平等级进行定性描述(表2)。[8-10]

表2 标准分与其对应等级表

(一)初中生数学学习策略常模及等级评价标准

根据常模的构建方法建立衡水市初中生数学学习策略常模及其对应的等级评价标准(表3)。为了精确诊断学生的数学学习策略水平，笔者将具体从三个主维度分别论述。

1.认知策略维度常模及其等级评价标准

首先，根据常模构建方法建立认知策略维度常模。其次，针对认知维度进行等级划分并制定相应等级评价标准(表4)。最后，计算出不同等级学生在认知维度下三个子维度上的平均分(图1)。

表3 衡水市初中生数学学习策略等级评价标准

表4 衡水市初中生数学认知策略维度等级评价标准

图1 衡水市初中生数学认知策略三个子维度T分数柱状图

根据数学学习认知策略的操作性定义及数学学习认知策略各个子维度上的说明，观察图1能够发现衡水市初中生数学学习认知策略不同等级的特点：“优秀”等级的学生能够通过多元表征的方法长久记忆数学知识，构建新旧知识之间的广泛联系并形成完整的知识结构；
“中上等”等级的学生能够较好地记忆数学内容，建立较多的新旧知识联系并形成较好的知识结构；
“中等”等级的学生能够基本准确记忆数学知识，建立一些新旧知识的联系并形成一些知识结构；
“中下等”等级水平的学生记忆数学知识不准确，对新旧知识的联系较少，没有形成知识结构；
“差”等级水平的学生记忆数学知识困难，没有建立新旧知识联系的意识。

2.元认知策略维度常模及其等级评价标准

首先，根据常模构建方法建立元认知策略维度常模。其次，针对元认知维度进行等级划分并制定相应等级评价标准(表5)。最后，计算出不同等级学生在元认知策略维度下的三个子维度上的平均分(图2)。

表5 衡水市初中生数学元认知策略维度等级评价标准

图2 衡水市初中生数学元认知策略三个子维度T分数柱状图

根据数学学习元认知策略的操作性定义和数学学习元认知策略各个子维度上的说明，观察图2能够发现衡水市初中生数学学习元认知策略不同等级的特点：“优秀”等级水平的学生能够对数学学习的整体规划进行合理安排，在学习环境发生改变时可以积极应对并做出相应学习方法的调整；
“中上等”等级水平的学生能够对数学学习的整体规划进行较好安排，当学习出现异常情况时能够做出相应的改变；
“中等”等级水平的学生基本能够对数学学习的规划做出安排，基本完成对自我学习的监控与调节；
“中下等”等级水平的学生对自身要求不高，不能及时调整学习方法作出改变；
“差”等级水平的学生不能进行学习上的自我监控和调节。

3.资源管理策略维度常模及其等级评价标准

首先，根据常模构建方法建立资源管理策略维度常模。其次，针对资源管理策略维度进行等级划分并制定相应的等级评价标准(表6)。最后，计算出不同等级学生在资源管理策略维度下的四个子维度上的平均分(图3)。

表6 衡水市初中生数学资源管理策略维度等级评价标准

图3 衡水市初中生数学资源管理策略四个子维度T分数柱状图

根据数学学习资源管理策略的操作定义和数学学习资源管理策略各个子维度上的说明，观察图3能够发现衡水市初中生数学学习资源管理策略不同等级的特点：“优秀”等级水平的学生能够高效利用自主学习时间，积极进行自我激励，妥善管理周围环境，能够很好地通过外界求助来辅助学习；
“中上等”等级水平的学生能够较好地利用时间，适当调节周围环境进行学习，较好利用外界帮助；
“中等”等级水平的学生基本能够借助外界帮助辅助学习；
“中下等”等级水平的学生不善于对闲散时间进行利用，不能够对学习环境进行调节；
“差”等级水平的学生没有利用自主学习时间的意识，无法通过外界帮助适应学习环境。

(二)初中生数学学习策略常模应用案例

笔者随机抽取衡水市某中学初二年级一个普通班学生进行数学学习策略水平调查，从班级测评角度进行诊断分析，并提出建议。

1.班级应用案例

被试班级有53名学生，全部参与测试。收回有效问卷50份，问卷有效率为94.3%。其数学学习策略水平情况见表7，在不同子策略上的平均分见表8。

表7 被试学生数学学习策略水平情况(n=50)

表8 被试学生在各数学学习策略上的T分数平均分

先将被试班级作为一个整体，与衡水市初中生进行比较分析，可以了解被试班级群体的数学学习策略在衡水市的大致水平。被试群体的数学学习策略原始平均分为96.14分，将其与表3对照，可以得出被试群体的数学学习策略处于衡水市中等水平。再分别从认知策略、元认知策略和资源管理策略三个主维度着手，对被试群体作进一步诊断分析。

(1)被试班级数学认知策略的诊断分析

由图4和表8的数据分析可知：被试群体在复述策略上略高于衡水市初中生中等水平，但在精细加工策略、组织策略上低于衡水市初中生中等水平(图5)。

因此，在改进被试班级学生的数学认知策略时，建议教师着力提升被试班级学生的精细加工策略和组织策略。精加工策略是指学生通过区分不同的学习情境选择恰当的方式形成联想，从而构建意义学习的策略。[12]针对精加工策略不足的学生，教师在教学中要增加新旧知识之间的联系，即将新知识纳入学生已有的知识网络中，增加其思维的深度，建议教师多采用类比法；
组织策略是指按照数学知识特点进行归纳形成知识网络，从而设计数学方法解决问题的策略。组织策略能够培养学生清晰的思维逻辑及对所学知识进行高度概括的能力。组织策略与精加工策略密不可分，因此建议教师在教学中充分利用流程图、结构图和列提纲等方法提高初中生的组织策略。

图4 被试班级数学认知策略三个子维度T分数柱状图

图5 被试班级数学认知策略三个子维度T分数雷达图

(2)被试班级数学元认知策略的诊断分析

从图6和表8的数据分析可知：被试学生在监控策略上与衡水市中等水平学生没有明显差异，在计划策略和反思调节策略上明显低于衡水市中等水平学生(图7)。

因此，建议教师在进行元认知策略的针对性训练时，应重点关注学生的计划策略和反思调节策略的使用，培养学生养成合理计划和安排学习时间的习惯，引导学生在数学学习过程中及时总结自己的成功与失败原因，提升学生在学习成绩波动或学习环境发生改变时的调节能力，从而达到数学元认知策略的全面提高。

(3)被试班级数学资源管理策略的诊断分析

从图8和表8的数据分析可知：被试学生在环境管理策略和外界求助策略上与衡水市中等水平学生没有明显差异，在时间管理和心境管理策略上均明显低于衡水市中等水平学生(图9)。

图6 被试班级数学元认知策略三个子维度T分数柱状图

图7 被试班级数学元认知策略三个子维度T分数雷达图

图8 被试班级数学资源管理策略四个子维度T分数柱状图

因此，资源管理策略方面，建议教师在进行资源管理策略的针对性训练时，应重点关注学生的时间管理策略和心境管理策略的使用，一方面帮助学生合理高效利用自主学习时间，制定高效的学习计划；
另一方面，教师在日常教学中需要多鼓励学生，帮助学生树立学好数学的自信，引导学生在遇到问题时敢于寻求老师与同学的帮助，以此达到资源管理策略的全面提高。

图9 被试班级数学资源管理策略四个子维度T分数雷达图

2.个体应用案例

(1)被试个体数学学习策略的诊断分析

在被试班级中，笔者在征得学生、学生家长和任课数学教师的同意后，选取了一名数学学习努力、态度端正但数学成绩并不理想的初中生作为研究对象。该生数学学习策略水平的原始分数为98分，对照表3可知处于衡水市“中等”水平，由表4、表5、表6可知：该生认知策略和元认知策略分数分别为26和27分，均位于“中等”水平，资源管理策略分数为33分，处于“中上”等级水平。针对被试学生的认知策略和元认知策略作进一步的分析，将被试学生认知策略和元认知策略的各个子维度与衡水市“中等”学生进行对比，绘制对比图(图10-11)，找出薄弱点从而有助于提升学生的数学学习策略水平。

图10 被试个体的数学学习认知策略三个子维度T分数雷达图

(2)被试个体数学学习策略水平及改进建议

由图10和图11可知，在认知策略维度上，被试学生的复述策略T分数明显高于衡水市中等学生水平，但是在组织策略上相比于衡水市中等学生的T分数低，有待于提高；
在元认知策略子维度上，被试学生的监控策略T分数较高，计划策略明显不足。所以被试学生在数学学习的过程中，教师要引导学生整合新旧知识之间的内在联系，努力形成知识结构，同时加强对学习时间的合理规划和安排，争取做到高效学习。[13]

图11 被试个体的数学学习元认知策略三个子维度T分数雷达图

研究发现，第一，衡水市初中成绩优秀学生的数学学习元认知策略水平整体处于优秀等级，这与王光明等发现的“元认知是决定学生数学学习的关键因素之一，影响学生的可持续发展”的结论相一致，[14]也验证了Artzt 与 Armour-Thomas提出的“元认知在有效解决数学问题中起着至关重要的作用”的观点。[15]元认知能力较好的学生在解决问题之前就设计解决方案。他们被问题困住时会反思，提出选择，并从中进行分析和判断。元认知影响学生对所学知识的习得、理解和应用。培养学生的元认知能力有助于提高学生的数学能力。因此，在数学课堂中，有必要开展提高学生元认知能力的教学活动，[16]避免“填鸭式”教学方式，注重培养学生计划学习能力、自主调节能力与监控学习的能力；
在课堂上渗透元认知知识，尝试采用预习提纲“引路”、解题思维调控、互批自纠错误等策略，增强课上练习效果；
通过设计变式问题，来展示多种解题思路，增强学生的知识迁移能力与元认知策略应用能力；
在面临新任务时或者解题受阻时，引导学生进行策略调整，有意识地反省学习过程、调整学习状态与步骤，将思维引向正确的方向。[17]

第二，衡水市初中生的数学学习策略水平处于中等水平的占绝大多数，优秀等级很少。这与王光明等关于天津市初中生数学学习策略常模的建立及其应用案例研究的发现一致。衡水市初中生数学成绩虽然较好，但是衡水市初中生的数学学习策略掌握状况并不理想。这主要与衡水市教育教学过度追求优异的考试成绩有关：一方面体现在衡水教师主要侧重传授知识，缺乏学习策略的传授和引导学生掌握学习策略的意识；
另一方面体现在衡水市初中生学习压力大、自由时间少而导致学习策略使用受限。未来衡水市初中生的数学学习策略水平仍有较大提升空间，如可以侧重培养学生数学认知策略的深层次策略运用水平，教师从抓记忆基础知识等浅层次思维入手，通过由浅入深不断追问，培养起学生总结归纳、联系理解和独立思考等深层次能力，帮助学生建立网状知识结构，辅助他们达到深层次思维水平，最终实现自主学习。[18]此外，教师要意识到资源管理策略是发展学生应变能力、促进学生知识获取和行为表现的重要策略。在教育教学中，既要引导学生有目的、有意识地进行内在的努力管理、心境管理，又要引发学生进行外在的时间管理、学习环境管理、学习工具利用以及求助他人支持等策略运用，克服“害羞”“害怕”“不感兴趣”等负面学业求助情绪。

元认知策略和特定的认知策略是数学成绩的良好预测指标，资源管理策略则能帮助发展认知的策略。[19]教师需要在数学教学中特别予以关注，帮助学生制定合适的数学学习策略，提高学生数学学习效果。

相较已有的初中生、高中生数学学习策略的常模研究，本研究主要在样本选取的年级跨度和地域选取两方面有所突破。第一，样本选取突破了只选择某学段一个非毕业年级，或者两个非毕业年级的限制，而是选择初中全学段三个年级的学生作为被试，样本覆盖面广，数据更具说服力，基于此建立的数学学习策略常模更适合于在衡水市整个初中段推广使用。第二，研究拓展到河北省衡水市。在建立了天津市的初中生、高中生数学学习策略水平常模后，本研究建立起一般省市(河北省衡水市)的初中生数学学习策略水平常模，有利于在水平相近地区推广，也为初中生数学学习策略的全国性常模建立奠定了基础。

本研究仍存在一些局限性：一是研究建立的常模属于衡水市的区域性常模，仅供衡水市和教育水平相似地区使用，具有区域局限性。二是初中生数学学习策略水平常模具有时效性。随着时代的发展和教育理念和方法的更新，初中生不同维度下的数学学习策略水平会有所变化，所以常模需要定期修改。

本研究构建了衡水市初中生数学学习策略常模与水平等级标准，给出了班级和个人两个层面的应用范例，拓展了以往数学学习策略实践研究的范围，为衡水市及教育水平相近地区初中年级学生的数学学习策略评价提供了标尺，为精确诊断初中年级学生数学学习策略水平提供了依据。后续研究希望可以扩大样本选取范围，确立初中生数学学习策略全国常模，并基于常模的时效性，根据办学水平的不同和学生构成的差异，定期修订常模及其相应的水平等级标准。

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