伍向东

(大弯中学，四川 成都 610300)

在初中物理教学当中，教师要对物理习题进行深入研究，对部分复杂的习题，要如何寻找到适合学生理解的和易于学生掌握的解题方法呢？爱因斯坦说过：“在物理学中，通向更深入的基本知识的道路是同最精密的数学方法联系着的”。运用合适的数学方法，有效的正迁移，可以帮助学生更好地解析物理习题。

解答物理问题的关键是审题，多数初中生在面对较难的题目时往往无法读懂题意，究其原因是因为初中生的思维特点是抽象逻辑思维占主导地位的，且有赖于具体形象思维。我们在教学中，通过多种方式的作图，可以帮助学生形象直观地理解题意，数学当中的线段图、坐标图像等都是有效的途径。

例1：为了监督司机遵守限速规定,交管部门在公路上设置了固定测速仪,如图1所示,汽车向放置在道路中间的测速仪匀速驶来,测速仪向汽车发出两次短促的(超声波)信号.第一次发出信号到测速仪接收到信号用时0.5s，第二次发出信号到测速仪接收到信号用时0.3s，若发出两次信号的时间间隔是0.9s，汽车在两次接受信号间隔过程中行驶的距离是______ m，汽车的速度是__________ m/s（超声波速度是340 m/s）。

图1 测速示意图

这个习题既有时间的推移，又有路程的变化，学生对题意的理解是一个难点，那怎么解决这个问题呢？

我们联想到数学的坐标图像有x轴、y轴两个变量，据此可以形象直观地帮助学生分析这一类运动问题。如图2，横坐标表示时间，纵坐标表示路程，在0秒的时候，测速仪发出了第一次信号，0.5秒收到了信号，说明在A点，第0.25秒的时候，超声波遇到了汽车。又因为测速仪发出两次信号的时间间隔是0.9s，可见在第0.9秒的时候，测速仪发出了第2次信号，接收到信号用时0.3s，说明在B点在第1.05s的时候超声波又遇到汽车。要计算汽车在两次接受信号间隔过程中行驶的距离，就是求汽车在A点和B点时，到超声测速仪的距离之差。在A点时，汽车到超声测速仪的距离：sA=v声tA=340m/s×0.25s=85m；
在B点时，汽车到超声测速仪的距离：sB=v声tB=340m/s×0.15s=51m；
行驶的距离为：s=sA-sB=85m-51m=34m。第2个问题求汽车的速度，根据公式，我们已经求出路程为34m，而时间t=tB-tA=1.05s-0.25s=0.8s，则汽车的车速为：。

图2 运动关系图

从中我们可以看出：运用数学中的坐标等图像法来解决物理问题，能够帮助学生把各个要素作为一个整体来进行思考，以此帮助学生充分理解事物的内在联系[2]。

例2：判断正误，柴油机的效率比汽油机的效率高，是因为柴油的热值比汽油的热值大。

学生不清楚柴油和汽油的热值，更不了解内燃机效率与燃油热值的关系，对此，怎样解决这个问题？我们可以教给学生一个方法：就是利用物理公式及其变形，结合相关的数学知识来解决。内燃机的效率η=，当有用功W有用和燃油的质量m一定时，学生运用所学的分式性质，如果燃油的热值q越大，效率应该是越低。这时老师可以适当地提醒学生，柴油机效率高是因为燃烧产生的压强大，并鼓励学生进行推导：，p是气缸内燃料燃烧产生的压强，S是活塞的面积，h为活塞一次的行程。对于同一内燃机，活塞的面积S和行程h是一定的，如果消耗相同质量的同种燃料，Q放一定，同样运用分式的性质，当压强p越大，效率η越高。从这个例子可以看出：利用物理的公式推导，结合数学知识，能够帮助学生充分地辨析出事物的因果联系，进而掌握学科的核心知识。

例3：（多选）现有甲、乙、丙三种初温相同的液体，其中甲、乙为质量相等的不同液体，乙、丙为质量不等的同种液体。若对这三种液体分别加热，根据它们各自吸收的热量和末温，在温度－热量图像上分别画出对应的甲、乙、丙三点，如图3 所示。则甲、丙之间比热容和质量的大小关系，正确的是[1]（）。

图3 温度－热量图像

A.C甲>C丙B.C甲m丙D.m甲

我们可以作出如图4所示的甲乙丙三条吸收热量与温度升高的变化直线，从图中可以看出：如果甲、乙都吸收相同热量Q1时，△t甲<△t乙，有Q甲=Q乙，Q=cm△t得c甲m△t甲=c乙m△t乙，甲、乙质量相等，等式左边的 △t甲小，那么C甲一定大了，即C甲>C乙。乙、丙为质量不等的同种液体有C乙=C丙等量代换得 C甲>C丙。同理，甲、丙吸收相同热量Q2时，△t甲>△t丙，有Q甲=Q丙，得c甲m甲△t甲=c丙m丙△t丙，可见等式左边的c甲、△t甲都大，那么质量m甲一定小了，即m甲

图4 温度－热量变化图像

在物理教学中，教师不但要让学生知其然，还要让学生知其所以然。

例4：如图5所示，电源电压不变，P从中点向左滑动，电压表的示数的变化量与电流表示数的变化量的比值将_____。

图5 电路图

许多学生认为比值“变大”。在前期的学习中我们给学生介绍了对于一个定值电阻，电阻计算公式是，没有通电时定值电阻的电压为0V 时，电流为0A；
如果现在的电压是5V，电流是1A，，可以使用。于是许多学生运用滑得出电压表的示数的变化量与电流表示数的变化量的比值“变大”这个错误结论。那么对于滑动变阻器为什么不能使用这个公式呢？我们采用了建立二元一次方程组的方式来分析这个问题：当滑片在中点时，R滑两端电压可以表示为：U中=I中R滑中……①。当滑片在左瑞时，R滑两端电压可以表示为：U左=I左R滑左……②。由①-②得：U中-U左=I中R滑中-I左R滑左，因R滑中≠R滑左，所以右边不能提取公因式R滑，也就不能得到，U中-U左=（I中-I左）R滑，即不能得到ΔU=ΔIR滑，同时也让学生认识到定值电阻这个公式成立的原因。正确的解法是：因ΔU滑=U滑左﹣U滑中=(U﹣I左R0)﹣(U﹣I中R0)=(I中﹣I左)R0=ΔIR0。则，即电压表的示数的变化量与电流表示数的变化量的比值不变。这不仅能够加深学生对概念、规律的理解，还能让学生深入体会物理问题中的数学原理。

6.1 要在物理课堂教学中渗透运用数学方法解析问题的思想

《初中物理课程标准》中指出：“注意不同学科间知识的联系、交叉与渗透，以及研究方法的借鉴与移植”是物理课程的基本理念。应用数学方法可以合理地简化物理解题过程[3]。

6.2 培养初中生用数理结合的方法解析物理问题的基本思路[4]

图6 思路导图

总之，运用数学方法解析初中物理习题的过程中，能培养学生的分析、综合、应用能力，深化学生参与物理学习的思维深度，实现深度学习的目的[5]。

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